2025年浙江省瑞安市中考数学复习重难点题提升练习卷

2025年浙江省瑞安市中考复习重难点题提升练习卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分. 每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分） 1．在实数中，无理数个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．如图，四个大小相同的正方体搭成的几何体，从正面看得到的图形是（　　） A． B． C． D． 3．海洋的中心部分是洋，边缘部分是海，地球上海洋的总面积约为3.6亿平方千米，约占地球表面积的71%．而根据《联合国海洋法公约》规定，我国对钓鱼岛、黄岩岛、仁爱礁、仙宾礁拥有无可争辩的主权．我国海洋面积大约是2997000平方千米，将数据2997000用科学记数法可表示为（　　） A． B． C． D． 4．有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的点数记为，则的概率是（　　） A． B． C． D． 5．下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，和是以点为位似中心的位似图形，，的周长为8，则的周长为（　　） A．8 B．24 C．32 D．40 7．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在正方形中，P为对角线上一动点，，，若要知道阴影部分的面积，则只需要知道下列哪个条件（　　） A．PB的长 B．PD的长 C．矩形的面积 D．矩形对角线的长 9． 反比例函数 图象上的两点 ，，下列说法正确的是（　　） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 10．如图，在正方形中，，E，F分别为边的中点，连接，点G，H分别为的中点，连接，则的长为（　　） A． B．1 C． D．2 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．如果多项式只能因式分解为，则　 　． 12．关于的方程组 的解为整数，关于m的不等式组 有且仅有一个偶数解，则所有满足条件的整数a的和为 　 　． 13．如图所示，扇形从图无滑动绕着点旋转到图 ()的位置，再由图紧贴直线运动到图，已知，．由图到图点所运动的路径长是______(结果保留)． 14．为了让学生了解国内外时事，培养读书看报、关心国家时事的好习惯，增强社会责任感，某学校决定选择一批学生作为新闻播报员，在校园内对日常新闻进行播报．选拔考核是将笔试、面试、实际操作的成绩按照的比例确定最终的综合成绩，小新各项成绩（百分制）如下表，则小新最终的综合成绩为　 　分． 笔试/分 面试/分 实际操作/分 95 80 90 15．如图，已知是的直径，弦于点，过点作的切线交的延长线于点，为的中点，连接．若，则的半径是　 　，　 　． 16．如图，在平行四边形中，是点B关于对角线的对称点，连结交于点E，连结交于点F，交于点G．，，则的面积是　 　． 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．计算： 18．已知关于的方程组的解均为非负数， （1）用的代数式表示方程组的解； （2）求的取值范围； （3）化简：． 19．在一次综合实践活动中，某小组对一建筑物进行测量，如图，在山坡坡脚处测得该建筑物顶端的仰角为，测得建筑物顶端的仰角为，已知山坡坡度，即，请你帮助该小组计算建筑物的高度．（结果精确到，参考数据：） 20．为了解游客在石宝寨游览时间情况，把游览时长（单位：分钟）分为五组：A：，B：，C：，D：，E：.并分“青少年组”和“中老年组”游客各随机调查了相同游客数在石宝寨的游览时长，再把收集到的数据绘成了如图所示的统计图，已知“青少年组”和“中老年组”的时长众数分别为55、57.根据以上信息，回答下列问题： （1）本次共调查了多少人？求扇形统计图中扇形的圆心角大小； （2）若以组中值代表各组的实际数据，分别求“青少年组”和“中老年组”在石宝寨的平均游览时长； （3）根据以上数据分析，从两组人群的停留时长来看，哪一类人群更喜欢在石宝寨游览？请说明理由（写出一条理由即可）. 21．正方形与等边三角形如图，P是上一个动点． （1）P在何处时，的值最小． （2）当的最小值为时，求的值． 22．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A与原点重合，顶点B在x轴的正半轴上，点D在y轴的正半轴上，抛物线经过点． （1）求a的值与对称轴． （2）将抛物线向右平移m个单位使得新抛物线与，分别交于M，N，点M，N的纵坐标相等，求m的值和点M的坐标． 23．甲、乙两人分别驾车和骑车匀速从A地前往B地，甲到达B地后以原速度立马返回A地，在A地休息1小时后，又以原速度前往B地；乙从A地出发骑车5小时到达途中的景点C，停车在景点C游玩2小时，接着以原速度继续前往B地．甲、乙两人距离A地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示． （1）分别求甲、乙的速度． （2）求甲从B地返回A地时路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系式？ （3）甲、乙两人第二次相遇时距离A地多远？ 24．如图，已知四边形内接于，且，点E为弦的中点，连结．延长相交于点F，连结，与相交于点G，与相交于点H． （1）求证：． （2）若点C是的中点，，求的值． （3）连结，探究与之间的等量关系，并证明． 参考答案 1．C 2．C 3．C 4．A 5．C 6．C 7．A 8．D 9．C 10．C 11． 12． 13． 14．89 15．4； 16．​​​​​​​ 17．解：原式＝1＋9×−−2 ＝1＋−＋3−2 ＝2． 18．（1）解：得： ， 解得， 把代入②得：， 解得， ∴方程组的解为； （2）解：∵关于的方程组的解均为非负数， ∴， 解得：； （3）解：∵， ∴， ∴ ． ​​​​​​ 19．解：过点作，垂足为，作，垂足为， 则四边形为矩形， ， 在中，， 设米，则米， ∵， ∴， ∴或（舍去）， ∴米，米， 设米， ∴米， 在中，， ∴（米）， ∴米， ∴米， 在中，， ∴， 解得：， 经检验：是原方程的根， ∴（米）， ∴建筑物的高度约为31.9米． 20．（1）青少年组共有（人），故中老年组也有20人， E扇形占，圆心角为， 答：本次共调查了40人，扇形的圆心角为； （2）解：青少年组平均游览时长， 中老年组平均游览时长， 答：“青少年组”和“中老年组”在石宝寨的平均游览时长都为54分钟； （3）答：“中老年组”更喜欢在石宝寨游览.因为“中老年组”的时长众数57大于“青少年组”的时长众数55. 21．（1）当点P为交点时，的值最小 （2） 22．（1）解：∵抛物线经过点． ∴， 解得：， ∴抛物线为； ∴抛物线的对称轴为直线； （2）解：∵抛物线； ∴抛物线向右平移m个单位为， ∵抛物线为， 当，则，则， ∵矩形的顶点A与原点重合，顶点B在x轴的正半轴上，， ∴，， ∵新抛物线与，分别交于M，N，点M，N的纵坐标相等， ∴当与时，新抛物线的函数值相等， ∴， 解得：， ∴新抛物线为：， 当时，， ∴. 23．（1） （2）解： ∴甲从B地返回A地时路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系式为 （3）解：当 时，甲从B地返回A地时路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系式为 当 时，乙距离A地的路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系式为 解得， 24．（1）证明：∵， ∴， ∵点E为弦的中点， ∴， ∴， ∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：由（1）得：，， ∴，， ∴， 过点B作，垂足为点P， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∵点C是的中点， ∴， ∴， ∴； （3）解：．连接并延长交于点T，连接， ∵点O、E为中点， ∴，， ∵是直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$