2 第19讲 数学思考（讲解课件）-【小考神童】2025年小学数学毕业升学总复习

学海乐园从书 小儿老神童数 学专题八 综合与实践 第19讲 数学思考 授课人：XXX 知识归纳 小考神童 数 考点1搭配问题 1.加法原理 完成某一件任务共有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在 第二类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有m。种不同的方 法，那么完成这件任务共有N=m1十m2十…十m种不同的方法。 2.乘法原理 完成某一件任务有个步骤，完成第一步有m1种不同的方法，完成第二 步有2种不同的方法，…，完成第n步有mm种不同的方法，那么完成这件 任务共有N=m1Xm2×…×mn种不同的方法。 考点2推理问题 1.直接推理法：直接从已知条件出发，抓住题中矛盾，得出正确结论。 2.假设推理法：先假设它是正确或错误的，并以此为起点进行推理，若推 出矛盾就否定假设，重新假设推理，直至符合题意，得出正确结论。 除了上述两种常用的推理方法外，还有列表法、画图法、列举筛选法、替换 法、转化法、矛盾分析法、概率判断法等。 学海乐园丛书 考点3优化问题 1.找次品问题：在一些外观看似相同的物品中，有一个质量不同（轻一点 或重一点)的物品，需要我们想办法把它找出来，像这类问题就是找次品问题。 2.统筹时间问题：统筹时间问题就是研究如何合理安排时间，合理利用等 待时间，使得完成工作所用时间最少的问题。 学海乐园丛书 考点4集合问题（容斥原理） 人们常用韦恩图来解决集合问题。如右图，如果被计数的 AB B 事物有A,B两类，那么A类和B类的元素个数总和=属于A 类的元素个数+属于B类的元素个数一既属于A类又属于B 类的元素个数。 考点5鸽巢问题 (抽屉原理) 把a个物体放进n个抽屉里，如果a÷n=b…c(c≠0)，那么一定有1个 抽屉里至少放了(b十1)个物体。 学海乐园丛书 典题析练 小考神童 数 命题点 搭配问题 【例1】某人从甲地经乙地去丙地，从甲地到 乙地有3条路可走，从乙地到丙地有4条路可 走。从甲地到丙地共有多少条路可走？ 【解题点拨】 【规范解答】 4变式演练1 小明、小华、小亮、小林和小军五名同学。每 两名同学握1次手，要握( )次手。每两名 同学互送1件礼品，共有( )件礼品。 学海乐园丛书 命题点2 推理问题 【例2】小伍、小赵和小张三人中，一位是律 师，一位是教师，一位是医生。现在只知道小张 比医生年龄大，小伍与教师不同岁，教师比小赵 年龄小。三人的职业各是什么？ 【解题点拨】 【规范解答】 学海乐园丛书 号变式演练2 王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工 人、教师、军人。王阿姨是教师；丁叔叔不是工 人；只有刘阿姨和李叔叔的职业相同，那么丁叔 叔是( ),刘阿姨是( ),李叔叔是 学海乐园丛书 命题点3 集合问题（容斥原理）】 【例3】某大学某班学生总数为32人，在第 次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人 及格。若两次考试中，都没有及格的有4人，则 两次考试都及格的有( )人。 【解题点拨】 【规范解答】 学海乐园丛书