2 第2讲 因数和倍数（讲解课件）-【小考神童】2025年小学数学毕业升学总复习

学海乐园从书 小儿老神童数 专题日 数的认识 第2讲【 因数和倍数 授课人：XXX 知识归纳 小儿考神童 数 考点1 因数和倍数 1.因数和倍数的意义 如果a能被b整除，那么a叫做b的倍数，b叫做a的因数。因数和倍数 是相互依存的。 2.因数和倍数的特点 (1)一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它 本身。 (2)一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的 倍数。 3.因数和倍数的求法 (1)找因数时，可以一对一对地找：①用乘法找。把一个数写成两个非0 自然数相乘的形式，只要找到所有的乘法算式，就可以找到这个数的全部因 数。②用除法找。用这个数分别除以1,2,3,4，…，能正好整除的，这个除数与 对应的商就是这个数的因数。 (2)一个数和任意非0自然数的乘积都是这个数的倍数。 学海乐园丛书 考点22,3,5的倍数特征 2的倍数：个位上是0,2,4,6,8的数。 5的倍数：个位上是0或5的数。 3的倍数：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的 倍数。 既是2的倍数又是5的倍数：个位上是0的数。 既是2和5的倍数，又是3的倍数：各个数位上的数字之和是3的倍数，且 个位上是0的数。 学海乐园丛书 考点3奇数和偶数、质数和合数 1.奇数和偶数 (1)奇数和偶数的意义 能被2整除的数叫做偶数。如果a是自然数，偶数可以用2a表示。不能 被2整除的数叫做奇数。如果a是自然数，奇数可以用2a一1或2a十1表示。 (2)最小的奇数是1，最小的偶数是0，没有最大的奇数，也没有最大的 偶数。 (3)相邻的两个奇数相差2，相邻的两个偶数也相差2。 (4)数的奇偶性 奇数士奇数=偶数偶数士偶数=偶数奇数士偶数=奇数 奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数 学海乐园丛书 2.质数：个数除了1和它本身外，没有其他因数，这个数叫做质数 (素数 3,合数：一个数除了1和它本身外，还有别的因数这个数叫做合数。 4.分解质因数 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的 质因数。 把 一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。分解质因 数的方法 (1)分步分解法 (2)短除法 30 2L30 5 学海乐园丛书 3■ 530=2×3X5 5 30 5.互质数：两个数的公因数只有1，这两个数叫做互质数。成为互质数的 两个数，有以下几种情况： (1)1和任何自然数互质；(2)相邻的两个自然数互质：(3)两个不同的质数 互质；(4)当合数不是质数的倍数时，这个合数与这个质数互质；(5)两个合数 的公因数只有1时，两个合数互质。如果几个数中任意两个都互质，就说这几 个数两两互质。 学海乐园丛书 考点4公因数和公倍数 1.公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。 2.最大公因数：几个数公有的因数的个数是有限的，其中最大的一个叫做 这几个数的最大公因数。 3.公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。 4.最小公倍数：几个数的公倍数的个数是无限的，其中最小的一个叫做这 几个数的最小公倍数。 学海乐园丛书 5.求两个数的最大公因数和最小公倍数的一般方法：列举法、短除法、分 解质因数法。 最大公因数与最小公倍数的联系与区别 联系 区别 最大公因数是把公有的质因数 最大公因数 相乘 最小公倍数是最大公因数的倍数 最小公倍数是把公有的质因数和 最小公倍数 商相乘 学海乐园丛书 6.求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊方法： (1)如果两个数互质，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数 的乘积。 (2)如果较小数是较大数的因数（或较大数是较小数的倍数），那么较小数 是这两个数的最大公因数，较大数是这两个数的最小公倍数。 学海乐园丛书