江苏省常州市2024—2025学年苏科版七年级下册数学期末模拟卷

2025年江苏省常州市苏科版七年级下册数学期末模拟卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.第十五届全国运动会将于年月日至日在粤港澳大湾区举办，惠州作为赛事承办城市之一，将举办跆拳道、滑板、轮滑等赛事，下列给出的运动图片是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：由轴对称图形的定义知，，，选项中的图不是轴对称图形，选项中的图是轴对称图形． 故选：． 根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．据此解答即可． 本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键． 2.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：、根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得：，选项错误，不符合题意； B、根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得：，选项错误，不符合题意； C、根据任何不为的数的次幂为，可得：，选项错误，不符合题意； D、根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得，选项正确，符合题意． 故选：． 根据计算结果判断各选项是否正确． 本题考查了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，零指数幂，掌握相应的运算法则是关键． 3.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】根据两个数的和与这两个数的差的积满足平方差公式计算选择即可．本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握公式的使用条件是解题的关键． 【详解】、，不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选B． 4.关于，的二元一次方程组的解为，则和代表的数分别为(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A  【解析】本题考查二元一次方程组的解，把代入，求出的值，再把的值代入第一个方程中，进行求解即可． 【详解】解：关于，的二元一次方程组的解为 把代入， 得：， 解得：， 即：代表的数为， 把，代入， 得：； 故选A． 5.某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，小鱼妈妈假设某一商品的定价为元，并列出不等式为，那么小鱼告诉妈妈的信息是(    ) A. 买两件等值的商品可减元，再打两折，最后不到元 B. 买两件等值的商品可打两折，再减元，最后不到元 C. 买两件等值的商品可减元，再打八折，最后不到元 D. 买两件等值的商品可打八折，再减元，最后不到元 【答案】C  【解析】解：小鱼妈妈假设某一商品的定价为元，并列出不等式为， 由得出两件商品减元，以及由得出买两件打折， 故可以理解为：买两件等值的商品可减元，再打八折，最后不到元． 故选：． 根据，可以理解为买两件等值的商品可减元，再打八折，最后不到元． 此题主要考查了由不等式联系实际问题，根据已知得出最后打折是解题关键． 6.如图，在由相同的小正方形组成的网格图中，以格点网格线的交点为顶点的三角形称为格点三角形．在图中画出与关于某条直线对称的格点三角形，最多能画(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C  【解析】如图，最多能画出个格点三角形与关于某条直线成轴对称．     7.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需问：甲地到乙地全程是多少千米？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数、，已经列出一个方程为，则另一个方程正确的是  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 8.整数使得关于，的二元一次方程组的解为正整数，均为正整数，且使得关于的不等式组无解，则所有满足条件的的和为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】表示出方程组的解，由为整数且方程组的解为正整数确定出的值，再由不等式组无解，确定出满足题意的值，求出之和即可． 【详解】解：方程组 得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， 为整数，，为正整数， 或或或， 解得：或或或， 不等式组整理得： 不等式组无解， ， 解得：， 满足题意的值为或或，之和为，故C正确． 故选：． 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9.随着科技水平的发展，我国新能源汽车产业越来越发达，新能源汽车中的锂电池需要用到碳纳米管，碳纳米管属于一维纳米材料，具有高强度和高导电导热性的优秀性能，目前，我国已具备研制直径为米的碳纳米管，数据用科学记数法表示为______． 【答案】  【解析】解：． 故答案为：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 10.已知，，则的值为           【答案】  【解析】略 11.如图，在线段上取一点，分别以，为边作正方形、正方形若这两个正方形的面积之和为，的面积为，则的长为          ． 【答案】  【解析】设，，则根据题意，得，，即所以，所以负值舍去，所以． 12.定义：，若，则           ． 【答案】  【解析】因为，所以，整理得，即，解得． 13.如图，将沿边向右平移得到，交于点若：：，则的值为______． 【答案】  【解析】解：由平移的性质得到：，， ：：， ：：， ：：， ， ∽， ， ， ． 故答案为：． 由平移的性质得到：，，由：：，得到：：，由∽，推出，即可求出． 本题考查平移的性质，三角形的面积，相似三角形的判定和性质，关键是由∽，得到． 14.有下列四个命题：对顶角相等；同旁内角互补；面积相等的三角形的周长也相等；两直线平行，同位角相等．其中，假命题有          填序号． 【答案】  【解析】略 15.若关于的不等式组有且仅有两个整数解，则的取值范围为______． 【答案】  【解析】解：由条件可知， 故答案为：． 根据有且仅有两个整数解可得的取值范围． 本题考查了不等式的整数解，熟练掌握该知识点是关键． 16.如图，在中，，是边上的一点，是轴对称图形，所在直线是它的对称轴．若的周长为，则          ． 【答案】  【解析】略 17.若关于，的二元一次方程组的解是则关于，的方程组的解是          ． 【答案】  【解析】将方程组整理，得因为关于，的二元一次方程组的解是，所以解得所以关于，的方程组的解是 18.若三个代数式满足：只要其中有两个代数式之和大于另外一个代数式的解集为大于，则称这三个代数式构成“雅礼不等式”例如：三个代数式，，有：当时的解集为，则称，，构成“雅礼不等式”若，，构成“雅礼不等式”，则关于的不等式组的解集为          ． 【答案】或或  【解析】提示：若，即的解集为，则，且，化简，得，代入，得，解得由，得，即，解得；由，得，解得所以此时不等式组的解集为． 若，即的解集为，则，且，化简，得，代入，得，解得由，得，即，解得；由，得，解得所以此时不等式组的解集为． 若，即的解集为，则，且，化简，得，代入，得解得，由，得，即，解得；由，得，解得所以此时不等式组的解集为综上所述，所给不等式组的解集为或或． 三、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.解下列方程组： 【答案】(1)②×2-①，得-7y＝-14，解得y＝2．把y＝2代入②，得x-4×2＝0，解得x＝8，∴原方程组的解为  (2)①-②，得-6y＝18，解得y＝-3．把y＝-3代入②，得6x-3＝-15，解得x＝-2，∴原方程组的解为  【解析】 略  略 20.解下列不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来： ． 【答案】解：． 去分母得：， ， ， ； 在数轴上表示为： 解：由得：， 由得：， 在数轴上表示为： ．  【解析】本题考查了解一元一次不等式，先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为得，再用数轴表示出来即可； 本题考查了解一元一次不等式组，解得，解得，得出不等式组的解集为．再用数轴表示出来即可． 21.本小题分 如图，某校有一块长为米，宽为米的长方形地块，该校计划在中间留一块边长为米的正方形空地修建雕像，其余部分铺设草坪阴影部分． 求草坪的面积是多少平方米？用含、的代数式表示，结果请化简 若，使代数式的值与的取值无关，草坪的单价为每平方米元求购买草坪所需要的总费用． 【答案】平方米；   元．  【解析】 平方米； ， 又，使代数式的值与的取值无关， ，， 即，， 平方米， 购买草坪所需要的总费用为元． 根据图形中各个部分面积的关系以及计算方法进行计算即可； 根据，使代数式的值与的取值无关，求出、的值，进而求出草坪的面积，再计算总费用即可． 本题考查多项式乘多项式，完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征以及多项式乘多项式的计算方法是正确解得答的关键． 22.本小题分 有两个形状、大小完全相同的直角三角板和，其中将两个直角三角板和如图放置，点，，在直线上，三角板位置不动，将三角板绕点顺时针旋转一周， 在旋转过程中，若，则 ______； 在旋转过程中，与有怎样的数量关系？请依据说明理由． 【答案】；   ，理由见解析．  【解析】解：当在的右侧时， 如图，，， ， ， ， 当在的左侧时， 如图， ，， ， ， 综上所述，； 故答案为：． ， 理由如下： ， ． 当在的右侧时，利用，，即可求得，当在的左侧时，利用，，即可求得； 在图中，，又因此可得到答案． 本题考查了旋转的性质，余角和补角，掌握图形的旋转变换的特征是解答本题的关键． 23.本小题分 如图，图中有一个边长为的小正方形，一个边长为的大正方形，两个长为、宽为的长方形，现将它们拼成一个大正方形，如图． 【知识生成】 用两种不同的方法表示图中大正方形的面积用含，的代数式表示 方法一：； 方法二：______； 根据的结果，请写出一个等量关系式：______； 【知识运用】 如果，求代数式的值． 【答案】；   ；   ，．  【解析】解：大正方形的面积还可用表示， 即， 故答案为：； 根据的结果，请写出一个等量关系式：， 故答案为：； ， 当时，原式． 根据正方形的面积为边长的平方，得到结果； 由正方形面积的两种不同的表现形式，得到等式； 化简代数式，代入的值即可得到结果． 本题考查了整式的加减运算，涉及到完全平方式的应用，熟练掌握完全平方式是解题的关键． 24.本小题分 阅读理解： 定义：若一个方程组的解也是一个不等式的解，我们称这个方程组的解是这个不等式的“友好解”例如：方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程的解是不等式的“友好解”． 试判断方程的解          填“是”或“不是”不等式的“友好解”； 若关于，的方程组的解是不等式的“友好解”，求的取值范围； 当时，方程的解是不等式的“友好解”，求的最小整数值． 【答案】(1)不是  (2)②-①，得.因为，所以，即，所以.  (3)解，得.因为，所以，所以，即，解，得.因为方程的解是不等式的“友好解”，所以，解得，所以的最小整数值为.  【解析】  解，得，解，得，所以方程的解不是不等式的解．  略  略 25.本小题分 综合与实践． 问题情境： 在数学实践课上，给出两个大小形状完全相同的含有，的直角三角板如图放置，，在直线上，且三角板和三角板均可以以点为顶点运动． 操作探究： 如图，若三角板保持不动，三角板绕点逆时针旋转一定角度未旋转至所在直线，平分，平分，求的度数； 如图，在图基础上，若三角板开始绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转，当转到与重合时，两三角板都停止转动在旋转过程中，当，，三条射线中的其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间； 拓广探究：如图，作三角板关于直线的对称图形三角形三角板保持不动，三角板绕点逆时针旋转一周，当时，请直接写出转过角度的大小． 【答案】(1)(1)因为平分，所以设，，则，，所以，所以，所以. (2)设秒时，其中一条射线平分另两条射线的夹角.因为当转到与重合时，两三角板都停止转动，所以（秒），分三种情况讨论： ①当平分时，根据题意可列方程，解得，符合题意； ②当平分时，根据题意可列方程，解得，符合题意； ③当平分时，根据题意可列方程，解得，不符合题意，舍去，所以旋转时间为15秒或秒时，，，三条射线中的其中一条射线平分另两条射线的夹角.   (2)旋转角的度数为30°或210°  【解析】 略   如图因为与关于对称，所以，若，则，所以，所以，所以转过角度的大小为． 如图，若，则，所以，所以转过角度的大小为综上，当时，转过角度的大小为或． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年江苏省常州市苏科版七年级下册数学期末模拟卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.第十五届全国运动会将于年月日至日在粤港澳大湾区举办，惠州作为赛事承办城市之一，将举办跆拳道、滑板、轮滑等赛事，下列给出的运动图片是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是(    ) A. B. C. D. 4.关于，的二元一次方程组的解为，则和代表的数分别为(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5.某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，小鱼妈妈假设某一商品的定价为元，并列出不等式为，那么小鱼告诉妈妈的信息是(    ) A. 买两件等值的商品可减元，再打两折，最后不到元 B. 买两件等值的商品可打两折，再减元，最后不到元 C. 买两件等值的商品可减元，再打八折，最后不到元 D. 买两件等值的商品可打八折，再减元，最后不到元 6.如图，在由相同的小正方形组成的网格图中，以格点网格线的交点为顶点的三角形称为格点三角形．在图中画出与关于某条直线对称的格点三角形，最多能画(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需问：甲地到乙地全程是多少千米？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数、，已经列出一个方程为，则另一个方程正确的是  (    ) A. B. C. D. 8.整数使得关于，的二元一次方程组的解为正整数，均为正整数，且使得关于的不等式组无解，则所有满足条件的的和为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9.随着科技水平的发展，我国新能源汽车产业越来越发达，新能源汽车中的锂电池需要用到碳纳米管，碳纳米管属于一维纳米材料，具有高强度和高导电导热性的优秀性能，目前，我国已具备研制直径为米的碳纳米管，数据用科学记数法表示为______． 10.已知，，则的值为           11.如图，在线段上取一点，分别以，为边作正方形、正方形若这两个正方形的面积之和为，的面积为，则的长为          ． 12.定义：，若，则           ． 13.如图，将沿边向右平移得到，交于点若：：，则的值为______． 14.有下列四个命题：对顶角相等；同旁内角互补；面积相等的三角形的周长也相等；两直线平行，同位角相等．其中，假命题有          填序号． 15.若关于的不等式组有且仅有两个整数解，则的取值范围为______． 16.如图，在中，，是边上的一点，是轴对称图形，所在直线是它的对称轴．若的周长为，则          ． 17.若关于，的二元一次方程组的解是则关于，的方程组的解是          ． 18.若三个代数式满足：只要其中有两个代数式之和大于另外一个代数式的解集为大于，则称这三个代数式构成“雅礼不等式”例如：三个代数式，，有：当时的解集为，则称，，构成“雅礼不等式”若，，构成“雅礼不等式”，则关于的不等式组的解集为          ． 三、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.解下列方程组： 20.解下列不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来： ． 21.本小题分如图，某校有一块长为米，宽为米的长方形地块，该校计划在中间留一块边长为米的正方形空地修建雕像，其余部分铺设草坪阴影部分． 求草坪的面积是多少平方米？用含、的代数式表示，结果请化简 若，使代数式的值与的取值无关，草坪的单价为每平方米元求购买草坪所需要的总费用． 22.本小题分 有两个形状、大小完全相同的直角三角板和，其中将两个直角三角板和如图放置，点，，在直线上，三角板位置不动，将三角板绕点顺时针旋转一周， 在旋转过程中，若，则 ______； 在旋转过程中，与有怎样的数量关系？请依据说明理由． 23.本小题分 如图，图中有一个边长为的小正方形，一个边长为的大正方形，两个长为、宽为的长方形，现将它们拼成一个大正方形，如图． 【知识生成】 用两种不同的方法表示图中大正方形的面积用含，的代数式表示 方法一：； 方法二：______； 根据的结果，请写出一个等量关系式：______； 【知识运用】 如果，求代数式的值． 24.本小题分阅读理解： 定义：若一个方程组的解也是一个不等式的解，我们称这个方程组的解是这个不等式的“友好解”例如：方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程的解是不等式的“友好解”． 试判断方程的解          填“是”或“不是”不等式的“友好解”； 若关于，的方程组的解是不等式的“友好解”，求的取值范围； 当时，方程的解是不等式的“友好解”，求的最小整数值． 25.本小题分 综合与实践． 问题情境： 在数学实践课上，给出两个大小形状完全相同的含有，的直角三角板如图放置，，在直线上，且三角板和三角板均可以以点为顶点运动． 操作探究： 如图，若三角板保持不动，三角板绕点逆时针旋转一定角度未旋转至所在直线，平分，平分，求的度数； 如图，在图基础上，若三角板开始绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转，当转到与重合时，两三角板都停止转动在旋转过程中，当，，三条射线中的其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间； 拓广探究：如图，作三角板关于直线的对称图形三角形三角板保持不动，三角板绕点逆时针旋转一周，当时，请直接写出转过角度的大小． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$