4.1成比例线段第1课时　　课件　-2024—2025学年北师大版数学九年级上册

第四章　图形的相似 1　成比例线段 第1课时　成比例线段 1 　线段的比 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么 这两条线段的比就是它们① 的比，即AB∶CD＝② ，或写 成 ＝③ 　​ 　.其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的④ ⁠ .如果把 表示成比值k，那么 ＝⑤ 或AB＝⑥ .两条 线段的比实际上就是两个数的比. 特别说明：当比的内项相等时，即 ＝ 或a∶b＝b∶d，线段 b 叫做线段a和 d的比例中项. 长度 m∶n ​ 前项和后 项 k k·CD 【例1】填空： （1）已知线段AB＝7 cm， CD＝9 cm，则 ＝ 　​ 　； （2）已知线段AB＝3 cm， CD＝4 cm，则 ＝ 　​ 　； ​ ​ （3）已知线段AB的长度是线段CD长度的5倍，即AB＝5CD，则AB∶CD＝ ⁠. 5∶1 （2024秋·深圳期中）在比例尺为1∶500 000的地图上，量得A，B两地的距离为3 cm，则A，B两地的实际距离为 km. 15 　成比例线段 四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即⑦ ⁠ ，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称⑧ ⁠. 特别说明：（1）判断四条线段是否成比例，需要将这四条线段从小到大依 次排列，再判断前两条线段的比与后两条线段的比是否相等即可； ＝ 比例线段 （2）成比例的线段是有顺序的，比如：a，b，c，d是成比例的线段，则 成比例线段只能写成 ＝ （即 ＝ ），而不能写成 ＝ . 【例2】下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是（　B　）. A. 1，2，3，4 B. 1，2，2，4 C. 3，5，9，13 D. 1，2，2，3 （2024秋·福田区期中）若a，b，c，d是成比例线段，其中a＝ 2，b＝3，c＝4，则线段d的长为（　D　）. B D A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 　比例的基本性质 如果 ＝ ，那么ad＝⑨ .如果ad＝bc（a，b，c，d都不等于 0），那么 ＝⑩ 　​ 　. bc ​ 特别说明：性质的变式： ＝ ⇔ 核心内容：ad＝bc. 【例3】（2024秋·宝安区校级期中）已知4a＝3b（b≠0），则下列比例式 成立的是（　B　）. B A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ （2024秋·龙岗区校级月考）若 ＝ ，则下列等式错误的是 （　B　）. A. 4a＝3b B. a∶4＝b∶3 C. a＝ b D. ＝ B 1. 已知线段a＝10 cm，b＝20 cm，则a∶b＝ ⁠. 2. 已知a，b，c，d是成比例线段，a＝4 cm，b＝6 cm，d＝9 cm，则c ＝ cm. 3. 若3m＝2n，则 ＝ 　​ 　， ＝ 　​ 　. 4. 已知P是线段AB上的一点，且AP∶PB＝2∶5，则AB∶PB＝ ⁠. 1∶2 6 ​ ​ 7∶5 A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 5. （2024秋·深圳期中）下列比例式中，不能由mn＝ab（abmn≠0）得到 的是（　A　）. A 6. 已知a∶b∶c＝2∶3∶4，且a＋b＋c＝15，请分别求出a，b，c的值. a＝ ，b＝ ，c＝ 　 7. 等边三角形的一边与这边上的高的比是（　C　）. A. ∶2 B. ∶1 C. 2∶ D. 1∶ 8. 已知2x＝3y，且x≠0，则x，y一定满足（　D　）. A. x＝2，y＝3 B. x＝3，y＝2 C. ＝ D. ＝ C D 9. 已知b≠0，根据下列条件，求a∶b的值. （1）3a＝7b； （2） ＝ . 解：（1）∵3a＝7b， ∴a∶b＝7∶3. 解：（2）∵ ＝ ， ∴8a＝7b.∴ ＝ . 10. （根据九年级北师大版教材P77做一做改编）如图，设小方格的边长为 1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，求证：AD·EH＝ AB·EF. 证明：由题意得AB＝8，EH＝4，AD＝2 ，EF＝ ， ∴ ＝ ＝2， ∴AD·EH＝AB·EF. 11. 如图，已知 ＝ ，AD＝6.4 cm，DB＝4.8 cm，EC＝4.2 cm，求 AC的长. 解：由 ＝ ，得 ＝ ，解得AE＝5.6， 即AC＝AE＋EC＝5.6＋4.2＝9.8. 参考答案 【新课导学】 ①长度 ②m∶n ③ ④前项和后项 ⑤k ⑥k·CD 【例1】 （1） （2） （3）5∶1 对点训练1　15 ⑦ ＝ ⑧比例线段 【例2】 B 对点训练2　D　 ⑨bc ⑩ 【例3】 B 对点训练3 B 【课堂通关】 1.1∶2 2.6 3. 4.7∶5 5.A 6. a＝ ，b＝ ，c＝ 　7.C　8.D　 9. 解：（1）∵3a＝7b， ∴a∶b＝7∶3. （2）∵ ＝ ， ∴8a＝7b.∴ ＝ . 10. 证明：由题意得AB＝8，EH＝4，AD＝2 ，EF＝ ， ∴ ＝ ＝2， ∴AD·EH＝AB·EF. 11. 解：由 ＝ ，得 ＝ ，解得AE＝5.6， 即AC＝AE＋EC＝5.6＋4.2＝9.8 $$