2.6应用一元二次方程第2课时 课件 -2025-2026学年北师大版九年级数学上册

第二章　一元二次方程 6　应用一元二次方程 第2课时　一元二次方程的应用（2）——销售、增长率等问题 1 　用一元二次方程解决销售、增长率等问题 单件利润＝售价－进价（或成本） 总利润＝单件利润×销售量 利润率＝ ×100％＝ ×100％ 涨价销售 1. （涨价后的售价－进价）×（涨价前的销售量－减少的销售量）＝总利润 2. （涨价前的售价＋上涨价格－进价）×（涨价前的销售量－减少的销售 量）＝总利润 1. （降价后的售价－进价）×（降价前的销售量＋增加的销售量）＝总利润 2. （降价前的售价－下降价格－进价）×（降价前的销售量＋增加的销售 量）＝总利润 降价销售 【例1】某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件， 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1 元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利800元，每件应降价（　B　）. A. 12元 B. 10元 C. 11元 D. 9元 B 解析：设应降价x元，根据题意，得（65－x－45）（30＋5x）＝800，解得 x＝4或x＝10. ∵要尽快减少库存， ∴舍去x＝4. （2022·深圳期末）某商店销售连衣裙，每条盈利40元，每天可以 销售20条.商店决定降价销售，经调查，每降价1元，商店每天可多销售2条 连衣裙.若想要商店每天盈利1 200元，每条连衣裙应降价（　D　）. A. 5元 B. 5元或10元 C. 20元 D. 10元或20元 D 解析：设每条连衣裙降价x元，则每天售出（20＋2x）条，依题意得（40－ x）（20＋2x）＝1 200，整理得x2－30x＋200＝0，解得x1＝10，x2＝20. 【例2】某批发店将进价为 4 元的小商品按 5 元卖出时，可卖出 500 件，已 知这种商品每件涨价1元（售价不能超过15元），其销售量就减少 10 件.若 要赚得 4 100 元利润，求应涨价多少元. 解：设应涨价x元，由题意得（x＋5－4）（500－10x）＝4 100，即x2－ 49x＋360＝0，解得x1＝9，x2＝40（不合题意，舍去）.故应涨价9元. 某商店准备购进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销 售定价为52元时，可售出180个，定价每上涨1元，销售量减少10个，商店若 准备获利2 000元，定价为多少元？若设涨价x元，可列方程为 ⁠ ⁠. 解：设应涨价x元，由题意得（x＋5－4）（500－10x）＝4 100，即x2－ 49x＋360＝0，解得x1＝9，x2＝40（不合题意，舍去）.故应涨价9元. （12＋x） （180－10x）＝2 000 　增长率与降低率 列一元二次方程解决增长（降低）率问题时，要理清原来数、后来数、增长 率（降低率），以及增长或降低的次数之间的数量关系.如果列出的方程是 一元二次方程，那么应在原数的基础上增长或降低两次. （1）增长率问题： 平均增长率公式为a（1＋x）n＝b（a为起始量，x为平均增长率，n为增 长次数，b为增长后的量）. （2）降低率问题： 平均降低率公式为a（1－x）n＝b（a为起始量，x为平均降低率，n为降 低次数，b为降低后的量）. 【例3】某学校2018年投入教育经费25万元，2020年投入教育经费36万元.设 2019，2020年平均每年的增长率为x，那么x满足的方程是 ⁠ ⁠. 某旅游基地成人票价经过连续两次涨价，销售单价由原来50元涨 到98元，设平均每次涨价的百分比为x，根据题意可列方程为 ⁠ ⁠. 25（1＋x）2＝ 36 50（1＋x） 2＝98 【例4】某种药剂每瓶原售价为16元， 经过两次降价， 现在每瓶售价为4 元，求平均每次降价的百分率. 解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得16（1－x）2＝4，解得x1＝0.5 ＝50％，x2＝1.5（不符合题意，舍去），故平均每次降价的百分率为50％. （2024秋·宝安区校级月考）为执行国家药品降价政策，给人民群 众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，已知两 次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为 ⁠. 解析：设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意，得100（1－x）2＝ 64， 解得x1＝0.2＝20％，x2＝1.8（不合题意，舍去）. 答：平均每次降价的百分率是20％.故答案为20％. 解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得16（1－x）2＝4，解得x1＝0.5 ＝50％，x2＝1.5（不符合题意，舍去），故平均每次降价的百分率为50％. 20％ 1. （2024春·福田区校级期末）近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车 的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽 车今年2月份售价为23万元，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价 的月平均降价率是x，则所列方程正确的是（　A　）. A. 23（1－x）2＝18.63 B. 18.63（1＋x）2＝23 C. 18.63（1－x）2＝23 D. 23（1－2x）＝18.63 A 2. 某商品的利润为每件10元时，能卖出500件，已知该商品每涨价1元，其销 售量就减少10件，为了赚8 000元利润，设涨价为x元，应列方程为 ⁠ ⁠. 3. 某超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调 查，若每千克涨价1元，则日销售量减少20千克，如果超市要保证每天盈利6 000元，则每千克应该涨价（　D　）. A. 15元或20元 B. 10元或15元 C. 10元或20元 D. 5元或10元 （10＋ x）（500－10x）＝8 000 D 4. 某葡萄种植基地2019年种植“早黑宝”100亩，到2021年“早黑宝”的种植面积达到225亩.该基地这两年“早黑宝”种植面积的年均增长率为 ⁠ ⁠. 50％ 5. 某水果店销售一种进口水果，其进价为每千克40元，若按每千克60元出 售，平均每天可售出100千克.后经市场调查发现，单价每降低2元，则平均 每天的销量可增加20千克.水果店想要尽可能让利于顾客，赢得市场，又想 要平均每天获利2 090元，则该店应降价 元出售这种进口水果. 解析：设这种进口水果每千克应降价x元，根据题意得（60－x－40）（100 ＋ ×20）＝2 090，解得x1＝1（不合题意，舍去），x2＝9.故答案是9. 9 6. 某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价 为52元时，可售出180套.应市场变化，调整第一个月的销售价，预计销售定 价每增加1元，销售量将减少10套.若商店预计要在这两个月的代销中获利4 160元，则第二个月每套销售应定价 元. 解析：设第二个月每套销售定价为x元，则销售量为[180－10（x－52）] 元，由题意，得180×（52－40）＋（x－40）[180－10（x－52）]＝4 160， 解得x1＝50，x2＝60.故答案为50元或60元. 50或60 7. 为满足市场需求，中百超市在中秋节前夕购进价格为6元/个的月饼，根据 市场预测，该品牌月饼每个售价8元时，每天能出售1 000个，并且售价每上 涨0.1元，其销售量将减少10个.为了维护消费者利益，物价部门规定，该品 牌月饼的售价不能超过进价的200％.该品牌月饼定价为多少元时，该超市每 天的销售利润为3 200元. 解：设该品牌月饼定价为x元， 依题意得（x－6）[1 000－（x－8）÷0.1×10]＝3 200， 整理得x2－24x＋140＝0， 解得x1＝10，x2＝14. 又∵该品牌月饼的售价不能超过进价的200％， ∴x≤6×200％＝12， ∴x＝10. 答：该品牌月饼定价为10元时，该超市每天的销售利润为3 200元. 8. （2024秋·龙岗区校级月考）根据表中的素材，探索完成任务. 素材1 随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来 重大机遇.某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一 体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产1 000个，6月份生产1 440个. 素材2 该厂生产的零件成本为30元/个，在某城市销售一段时间后发现，当 零件售价为40元时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1 元，则月销售量将减少10个. 问题解决 任务1 求该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率. 任务2 为使月销售利润达到10 000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该 零件应在原价的基础上上涨多少元？ 解得x1＝0.2＝20％，x2＝－2.2（不符合题意，舍去）. 答：该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率为20％. 任务2：设该零件应在原价的基础上上涨m元，则月销售量为（600－ 10m）个， 由题意得（40＋m－30）（600－10m）＝10 000， 整理得m2－50m＋400＝0， 解得m1＝10，m2＝40（不符合题意，舍去）， 答：该零件应在原价的基础上上涨10元. 解：任务1：设该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率为x，由题意得 1 000（1＋x）2＝1 440， 参考答案 【新课导学】 【例1】　B　解析：设应降价x元，根据题意，得（65－x－45）（30＋ 5x）＝800，解得x＝4或x＝10. ∵要尽快减少库存， ∴舍去x＝4. 对点训练1　D　解析：设每条连衣裙降价x元，则每天售出（20＋2x）条， 依题意得（40－x）（20＋2x）＝1 200，整理得x2－30x＋200＝0，解得x1 ＝10，x2＝20. 【例2】　解：设应涨价x元，由题意得（x＋5－4）（500－10x）＝4 100，即x2－49x＋360＝0，解得x1＝9，x2＝40（不合题意，舍去）.故应涨价9元. 对点训练2　（12＋x）（180－10x）＝2 000 【例3】　25（1＋x）2＝36　对点训练3　50（1＋x）2＝98 【例4】　解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得16（1－x）2＝4，解 得x1＝0.5＝50％，x2＝1.5（不符合题意，舍去），故平均每次降价的百分率 为50％. 对点训练4　20％　解析：设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意， 得100（1－x）2＝64， 解得x1＝0.2＝20％，x2＝1.8（不合题意，舍去）. 答：平均每次降价的百分率是20％.故答案为20％. 1. A　2.（10＋x）（500－10x）＝8 000　3.D　4.50％ 5.9　解析：设这种进口水果每千克应降价x元，根据题意得（60－x－40） （100＋ ×20）＝2 090，解得x1＝1（不合题意，舍去），x2＝9.故答案是9. 6.50或60　解析：设第二个月每套销售定价为x元，则销售量为[180－10（x －52）]元，由题意，得180×（52－40）＋（x－40）[180－10（x－52）] ＝4 160，解得x1＝50，x2＝60.故答案为50元或60元. 【课堂通关】 7. 解：设该品牌月饼定价为x元， 依题意得（x－6）[1 000－（x－8）÷0.1×10]＝3 200， 整理得x2－24x＋140＝0， 解得x1＝10，x2＝14. 又∵该品牌月饼的售价不能超过进价的200％， ∴x≤6×200％＝12， ∴x＝10. 答：该品牌月饼定价为10元时，该超市每天的销售利润为3 200元. 8. 解：任务1：设该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率为x，由题意得 1 000（1＋x）2＝1 440， 解得x1＝0.2＝20％，x2＝－2.2（不符合题意，舍去）. 答：该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率为20％. 任务2：设该零件应在原价的基础上上涨m元，则月销售量为（600－ 10m）个， 由题意得（40＋m－30）（600－10m）＝10 000， 整理得m2－50m＋400＝0， 解得m1＝10，m2＝40（不符合题意，舍去）， 答：该零件应在原价的基础上上涨10元. $$