强化练一 代数推理&强化练二 函数图象的分析与判断-【木牍中考】2025安徽中考原创21套·冲刺卷

答案与解析·35 重难试题强化练·数学 强化练一 代数推理 1.A 2.D 3.A 4.A 5.C 6.C 解析 选项 正误 原因 A √ 由c=0得ab=0,a2+b2=0,故a= b=c=0 B √ 当a=b时,a2+b2=2a2=3ab=3a2, ∴a=0,故a=b=c=0 C × 当c=3时,a2+b2=3,ab=1,(a+b)2- 2ab=3,(a+b)2=3+2=5,∴a+b= ±5 D √ 当c≠0时,ab≠0,∴ba+ a b= b2+a2 ab = 3ab ab=3 7.C 解析 选项 正误 原因 A √ ∵3a+2b<2,a+b=2,∴3a+2b< a+b,∴2a+b<0 B √ 由3a+2b<2,得3a+2b=-b+ 3(a+b)=-b+6<2,∴b>4 C × 由a+b=2,得b=-a+2,代入3a+ 2b<2,得a<-2,∴a<0,∵3a+ 2b<2,∴2b-2<-3a,2(b-1)< -3a,∴b-1a >- 3 2 D √ ∵3a+2b<2,a+b=2,∴4a+3b< 4,4a-4<-3b,4(a-1)<-3b, ∴a-1b <- 3 4 8.A 解析 当c≠0时,ab≠0,由(a-b)2=ab,可得 a2+b2=3ab,两边除以ab得到ab+ b a=3 ,A项正 确;当c=5时,(a+b)2=5ab=25,∴a+b=±5,B 项错误;当a=b 时,可得c=0,当a=c 时,(c- b)2=bc=c,若c=0,则a=b=c=0,若c≠0,则 (c-1)2=c,解得c=3±52 ,C项错误;由x2+bx- c=ax+1,可得x2+(b-a)x-(c+1)=0,∴Δ= (b-a)2+4(c+1)=(b-a)2+4c+4=5(b-a)2+ 4>0,∴二次函数y=x2+bx-c与一次函数y= ax+1的图象有2个交点,D项错误. 9.D 解析 由a-b+c=0,得b=a+c,代入3a-2b+ c>0中,得a-c>0,则a>c,A项错误;由a-b+ c=0,得c=b-a,代入3a-2b+c>0中,得2a- b>0,B项错误;由于c=b-a,则-a-b+3c=-a- b+3b-3a=-4a+2b=-2(2a-b)<0,C项错误; 由于c=b-a,则5a-3b+c=5a-3b+b-a=4a- 2b=2(2a-b)>0,D项正确. 10.C 解析 选项 正误 原因 A × B × 把x=a2 代入y=x2-2ax+a(a≠ 0),得y1=a- 3 4a 2<a,A,B项错误 C √ D × 把x=3a代入y=x2-2ax+a(a≠ 0),得y2=3a2+a>a,当a>0时, y2>0;当a<0时,令3a2+a<0,解 得-13<a<0 ,∴当-13<a<0 时, y2<0,C项正确,D项错误 11.D 解析 令y1=ax2+bx,y2=x2+ax- 1 4 ,则 y1-y2=(a-1)x2+(b-a)x+ 1 4 ,由y1>y2 得 y1-y2>0,∴a-1>0, 4(a-1)×14- (b-a)2 4(a-1) = (a-1)-(b-a)2 4(a-1) >0 ,即(a-1)-(b-a)2>0, ∴a-1>(b-a)2≥0,即a>1,A,C项错误;选项B 中,已知b<1<a<2,可举反例:a=1.5,b=-5, (a-1)-(b-a)2=(1.5-1)-(-5-1.5)2<0, 此选项错误;选项D中,已知1<b<a<2,∴0< a-b<a-1<1,∴(b-a)2<(a-1),∴(a-1)- (b-a)2>0,此选项正确. 12.D 解析 ∵b>c>0,∴b-c>0,∵a+c=b,∴a= b-c>0,A项正确;∵c=1,a+c=b,且1a+ 1 b= 木 牍 中 考 答案与解析·36 1 c ,∴a+1=b,1a+ 1 b=1 ,∴1a+ 1 a+1=1 ,化简得 a2-a=1,∴a(a-1)=1,B项正确;∵1c- 1 a= 1 b ,a+c=b,整理得a-cac = 1 b ,∴a-c=acb ,∴a2- c2=(a+c)(a-c)=b·acb=ac=2 ,C项正确;由 已知得1 c- 1 b= 1 a ,b-c=a,∴b-cbc = 1 a ,即a bc= 1 a ,∵bc=1,∴a=±1,D项错误. 强化练二 函数图象的分析与判断 1.B 2.C 3.C 4.D 5.D 6.B 7.D 解析 由题中图2可得x+y=6,b=6,∴PN 的 最大值为6,∴Rt△ABD 的斜边BD 上的高为6,A, B项正确;当x=3时,y=3,此时PN=PM,易得 △APM≌△DPN,所以AP=DP,即P 为AD 的中 点,∴在等腰△AOD 中,OP 垂直平分AD,C项正 确;过点D 作DE⊥AC 于点E.由a=6知DE=6, ∴在 Rt△ADE 中,AE= AD2-DE2 =8.易得 △ADE∽△ACD,∴AEAD= DE CD ,∴810= 6 CD ,解得 CD=152 ,∴S矩形ABCD=AD·CD=10× 15 2=75. 8.A 解析 连接AC,BD 交于点O,∵四边形ABCD 是菱形,∴AC⊥BD,OA=OC=12AC ,OB=OD= 1 2BD ,根据图2可知,AC=4,BD=43,∴OA= OC=12AC=2 ,OB=OD=12BD=23 ,∴AB= OA2+OB2=4.∵点P,Q 以相同的速度同时运 动,∴当PQ⊥CD 时,PQ 最小,即y 最小.∵S= 1 2AC×BD=AB×PQ ,∴12×4×43=4×PQ , ∴PQ=23,∴y的最小值为23. 强化练三 几何中的折叠问题 1.D 2.B 3.D 4.1.2 5.43 5 3 解析 连接DF,∵M 为BC的中点,∴CM= BM=2.由翻折可知△CDM≌△EDM,∴DE⊥FM, DE=CD=4=AD,易证△DAF≌△DEF(HL).设 AF=x,则FM=2+x,BF=4-x,在Rt△MFB 中,(4-x)2+22=(2+x)2,解得x=43. 连接MG, 同理可证△MEG≌△MBG,设BG=a,则EG=a, FG=83-a ,在Rt△EFG 中,83-a 2 =a2+ 43 2 , 解得a=1,∴FG=83-1= 5 3. 6.(1)25-2 (2)2 解析 (1)如图1,在Rt△ABC 中,AB= AC2+BC2=45.由折叠可知AC'=AC= 4,∴BC'=45-4.设CD=x,则C'D=x,BD= 8-x,在Rt△BC'D 中,由勾股定理,得x2+(45- 4)2=(8-x)2,解得x=25-2.(2)如图2,∵E 为 AB 的中点,∴AE=25,C'E= AE2-AC'2=2. ∵ACC'E= CB AC' ,∠C=∠C'=90°,∴△ACB∽△EC'A, ∴∠CAB=∠C'EA=∠DEB,∴AC∥ED,∴ED 为 △ABC 的中位线,∴CD=12BC=4 ,∴AD=42, ∴ADAC=2. D BC A C′ 图1 D BC A C′ E 图2 7.(1)1∶1 (2)7∶5或7∶8 解析 (1)连接AD. ∵D 为BC 的中点,△ABC 为等边三角形,∴AD⊥ BC,∠DAB=∠DAC=30°,∴∠ADE=∠EAD= 30°,∴∠EDB=90°-30°=60°=∠B,∴△BDE 为 等边三角形,∴AE=DE=BE,即AE∶BE=1∶1. (2)当CD∶BD=1∶2时,设CD=k,BD=2k, ∴AB=AC=3k,∵∠EDF=∠A=60°,∴∠EDB+ ∠FDC= ∠DEB + ∠EDB =120°,∴∠DEB= ∠FDC,∵∠B=∠C=60°,∴△BED∽△CDF, ∴BECD= △BED 的周长 △CDF 的周长 ,∴BEk = 5k 4k ,∴BE=5k4 , AE=AB-BE=7k4 ,∴AE∶BE=7∶5;当CD∶ BD=2∶1时,设CD=2k,BD=k,同理BECD = △BED 的周长 △CDF 的周长 ,∴BECD= 4k 5k ,∴BE=8k5 ,AE=AB- BE=7k5 ,∴AE∶BE=7∶8.综上所述,AE∶BE 的 木 牍 中 考 重难试题强化练·9 数 学 强化练一 代数推理 1.已知三个非零实数a,b,c满足a>b>c,且 ac<0,则下列不等式不一定成立的是 ( ) A.b 2 c> a2 c B. a c< b c C.ba> c a D. a-c ac <0 2.已知2x-y=4,k=x-y,x≤3,y>-6,则 k的取值范围为 ( ) A.k<9 B.k≤1 C.1<k≤5 D.1≤k<5 3.已知三个实数a,b,c满足a+b+c=0,ac+ b+1=0(c≠1),则 ( ) A.a=1,b2-4ac>0 B.a≠1,b2-4ac≥0 C.a=1,b2-4ac<0 D.a≠1,b2-4ac≤0 4.已知a,b,c为实数,且b+c=5-4a+3a2, c-b=1-2a+a2,则a,b,c之间的大小关系 是 ( ) A.a<b≤c B.b<a≤c C.b≤c<a D.c<a≤b 5.若实数a,b满足ab≥0,a≠0,2a+b+3=0, 令m=a+2b,则m 的取值范围是 ( ) A.-5<m≤-12 B.-6≤m≤- 1 2 C.-6<m≤-32 D.-7<m≤- 3 2 6.已知实数a,b,c满足a2+b2=3ab=c,则下 列结论中错误的是 ( ) A.若c=0,则a=b=c B.若a=b=c,则c=0 C.若c=3,则a+b=5 D.若c≠0,则ba+ a b=3 7.已知实数a,b满足3a+2b<2,a+b=2,则 下列结论不正确的是 ( ) A.2a+b<0 B.b>4 C.b-1a <- 3 2 D. a-1 b <- 3 4 8.已知实数a,b,c满足(a-b)2=ab=c,则下 列选项正确的是 ( ) A.当c≠0时,ab+ b a=3 B.当c=5时,a+b=5 C.当a,b,c中有两个相等时,c=0 D.二次函数y=x2+bx-c与一次函数y= ax+1的图象只有1个交点 9.已知非零实数a,b,c满足a-b+c=0,3a- 2b+c>0,则下列结论正确的是 ( ) A.a<c B.2a-b<0 C.-a-b+3c>0 D.5a-3b+c>0 10.已知二次函数y=x2-2ax+a(a≠0)的图 象经过A a2 ,y1 ,B(3a,y2)两点,则下列判 断正确的是 ( ) A.可以找到一个实数a,使得y1>a B.无论实数a取什么值,都有y1>a C.可以找到一个实数a,使得y2<0 D.无论实数a取什么值,都有y2<0 11.已知代数式ax2+bx,x2+ax-14 ,则下列 结论一定正确的是 ( ) A.若b<0<a<1,则ax2+bx>x2+ax-14 B.若b<1<a<2,则ax2+bx>x2+ax-14 C.若0<b<a<1,则ax2+bx>x2+ax-14 D.若1<b<a<2,则ax2+bx>x2+ax-14 12.已知a,b,c满足a+c=b,且1a+ 1 b= 1 c ,则 下列结论错误的是 ( ) A.若b>c>0,则a>0 B.若c=1,则a(a-1)=1 C.若a2-c2=2,则ac=2 D.若bc=1,则a=1 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 重难试题强化练·10 数 学 强化练二 函数图象的分析与判断 1.向一个容器内匀速地注水,最后把容器注满. 在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规 律如图所示.这个容器的形状可能是 ( ) O t h A B C D 2.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、 四象限,则二次函数y=ax2+bx的图象只可 能是 ( ) O x y O x y O x y O x y A B C D 3.甲开汽车、乙骑自行车从A 地沿一条笔直的 公路匀速前往B 地,乙比甲先出发.设乙行驶 的时间为t(h),甲、乙两人之间的距离y(km) 关于时间t(h)的函数图象如图所示.根据材 料,获得正确的信息是 ( ) 20 O 1 3 2 5 2 9 2 t/h y/km A.甲行驶的速度是20 km/h B.在甲出发32 h后追上乙 C.A,B 两地之间的距离为90 km D.甲比乙少行驶2小时 4.如图,四边形ABCD 是边长为2 cm的正方 形,E,F 分别为边AD,CD 的中点,O 为正方 形的中心,连接OE,OF,点P 从点E 出发沿 E-O-F 运动,同时点Q 从点B 出发沿BC 运动,两点的运动速度均为1 cm/s,当点P运 动到点F 时,两点同时停止运动.设运动时间 为t s,连接BP,PQ,△BPQ的面积为S cm2, 下列图象能正确反映出S 与t的函数关系 的是 ( ) A B C DE F P O Q O 1 1 1 2 2 S/cm2 t/s A O 1 1 1 2 2 S/cm2 t/s B O 1 1 1 2 2 S/cm2 t/s C O 1 1 1 2 2 S/cm2 t/s D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 重难试题强化练·11 数 学 5.某科技小组进行野外考察时,利用压力一定 时压强与接触面积成反比例关系,通过铺垫 木板增大接触面积来达到减小压强的效果, 顺利通过了一片烂泥湿地.已知人对木板的 压力F(N)与人的质量m(kg)的关系如图1 所示,若小明和小亮的质量分别为50 kg和 70 kg,且小明和小亮对木板的压强p(Pa)与 木板面积S(m2)的关系如图2所示,点A 为 反比例函数图象p2上的一个动点,过点A 分 别作x 轴和y 轴的垂线,交x 轴于点M,交 y轴于点N,交另一反比例函数图象p1于点 P,过点P 作y 轴的垂线,垂足为点Q.请你 结合以上信息,判断下列说法中不正确的是 ( ) 700 600 500 400 300 200 100 800 7560453015 90 F/N m/kgO 图1 S/m2O Q P N M A p2 p1 图2 A.由图1可知,人对木板的压力与人的质量 成正比 B.图2中图象p1 表示的是小明对木板的压 强与木板面积之间的函数关系 C.当木板面积为0.2 m2时,小亮对木板的压 强比小明对木板的压强大1000 Pa D.四边形ANQP 的面积为定值,表示小明、 小亮两人对木板的压力相差20 N 6.如图1,A,B 是☉O 上两定点,圆上一动点P 从圆上一定点B 出发,沿逆时针方向匀速运 动到点A,运动时间是x(s),线段AP 的长度 是y(cm),图2是y随x变化的关系图象,则 图中m 的值是 ( ) O A B P 图1 3 6 23 O 2 m y/cm x/s 图2 A.73 B. 14 3 C.6 D.42 7.如图1,在矩形ABCD 中,AC,BD 相交于点 O,点P 在边AD 上运动,PM⊥AC 于点M, PN⊥BD 于点N.设PM=x,PN=y,且y 与x满足一次函数关系,其图象如图2所示, 其中a=6,则下列判断不正确的是 ( ) A P D O M N CB y b a x 4 2O 图1 图2 A.Rt△ABD 的斜边BD 上的高为6 B.无论点P 在AD 上何处,PM 与PN 的和 始终保持不变 C.当x=3时,OP 垂直平分AD D.若AD=10,则矩形ABCD 的面积为60 8.如图1,四边形ABCD 是菱形,点P 以1 cm/s 的速度从点A 出发,沿着A-B-C 的路线 运动,同时点Q 以相同的速度从点C 出发,沿 着C-D-A 的路线运动,设运动时间为 x(s),P,Q 两点之间的距离为y(cm),y与x 的函数关系的图象如图2所示,则y 的最小 值为 ( ) A B C D P Q 图1 34 4 O x/s y/cm 图2 A.23 B.3 C.33 D.154 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋