数学冲刺卷二-【木牍中考】2025安徽中考原创21套·冲刺卷

null 28 天际,羽翼剪开暮云,像一串会呼吸的省略号,朝 着南方延伸。 “下周运动会,咱们班4×100米接力还差最 后一棒。”体育委员小雨敲着报名表,目光扫过教 室后排。我望着练习册上洇开的墨迹,似看自己 在去年接力赛摔倒的瞬间———红色跑道在视线里 天旋地转,至今仍会在噩梦里闪现。 忽然有温热的掌心覆上我发凉的手背。前桌 小夏转过身,马尾辫扫过练习卷沙沙作响:“我们 组队吧?”她的眼睛亮晶晶的,像浸泡在泉水里的 黑曜石。就这样,我、小夏、小雨和转学生阿羽组 成了接力小队。 放学后的操场浮动着金箔般的夕晖。阿羽主 动承担了最累的第一棒,她起跑时绷紧的脊背像 拉满的弓弦,运动鞋蹬地后的飞尘在光晕中飞舞。 我站在第四棒位置,看着伙伴们穿梭的身影,忽然 想起那群南飞的大雁———原来我们也在用脚步编 织看不见的气流。 比赛当天却出了意外。阿羽在热身时扭伤脚 踝,医务室里弥漫着刺鼻的云南白药味。“我还能 跑最后一棒。”她的脸上沁出汗珠,校医却给她的 脚踝打上夹板。广播里开始呼叫检录,小雨突然 抓起号码布:“我替阿羽跑第一棒,小夏第二棒,原 第四棒改为第三棒,我再跑第四棒。”她转头看我: “你愿意跑第三棒吗?” 第三棒是弯道,比第四棒更容易摔倒。我怔 怔望着掌心结痂的旧伤,跑道在视野里又开始扭 曲。这时有冰凉的手指戳了戳我,小夏把接力棒 塞进我手里:“记得吗? 头雁累了就换人领飞。”接 力棒上还留着她的体温,细密的防滑纹路硌着掌 心,像是某种无声的承诺。 发令枪响时,九月的风灌满运动衫。小雨像 离弦的箭冲出去,小夏接棒时马尾辫几乎要飞起 来。当我握住那根红白的接力棒时,忽然听见看 台上炸开的声浪———阿羽不知何时拄着拐杖出现 在场边,正用矿泉水瓶敲打栏杆为我们打节拍。 最后一棒交接的瞬间,我看见小雨被汗水浸 透的后背,看见阿羽挥舞的拐杖在空中划出弧线, 看见观众席上翻涌的班旗如同燃烧的云霞。风撕 扯着衣角,却有什么温暖的气流托着脚步,就像追 随着头雁的雏鸟,在彼此激荡的气流中找到飞翔 的韵律。 冲过终点时,斜斜的秋阳把四个人的影子拉 得很长,在红色跑道上交错成展翅的雁阵。远处 传来熟悉的啼鸣,那群大雁正掠过体育馆穹顶,在 澄澈的天幕上书写着永恒的“人”字。我知道,当 翅膀划过云层时,每根羽毛都感受着集体的气流; 而当我们手挽手奔向青春时,每个脚印里都藏着 互相托举的力量。 暮色再次漫上教学楼时,我依然趴在栏杆上 看雁群南飞。小夏把温热的奶茶贴在我脸上:“明 年还组队吗?”我们相视而笑,掌心的接力棒在暮 色中微微发烫,仿佛阳光凝结的琥珀,封存着少年 们破风前行的轨迹。 名师点评 文章选材紧扣材料内涵,通过叙述一 场运动会接力赛,展现团结并进的美好。故事情 节一波三折,引人入胜。同时,天空雁群活动与 少年运动会前后的表现互相映衬,使主题显豁突 出;人物描写、运动会场景描写、景物描写细致生 动,使读者如临其境;比喻、拟人的运用让语言形 象而富有诗意;双线交织,首尾呼应,结构精巧。 数 学 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 D B A D A C A C C B < 9.6 14 (1)1 (2)b>2+22或b<-2-22 1.D 2.B 3.A 4.D 5.A 解析 在正五边形ABCDE 中,∠BCD=∠D= 108°,DC =DE,∴ ∠ECD = ∠CED =36°, ∴∠BCE=108°-36°=72°,∴∠1=∠BCE+ ∠MEC=72°+30°=102°. 6.C 解析 由题意得众数为8,∴15× (6+8+8+ a+10)=8,解得a=8,∴这组数据为6,8,8,8,10, ∴s2=15 [(6-8)2+(10-8)2]=1.6. 木 牍 中 考 29 7.A 解析 当m+1>0,即m>-1时,y随x的增 大而增大,∴当x=5时,一次函数y=(m+1)x+ m2+1有最大值6,∴5(m+1)+m2+1=6,解得 m1=0,m2=-5(舍去);当m+1<0,即m<-1 时,y随x的增大而减小,∴当x=2时,一次函数 y=(m+1)x+m2+1有最大值6,∴2(m+1)+ m2+1=6,解得m1=-3,m2=1(舍去).综上所 述,实数m 的值为0或-3. 8.C 解析 过点 D 作DG∥BC 交AC 于点G, ∴△ABC∽△ADG,∴ABAD= BC DG ,∴ADDG= AB BC= 3 2 ,易证△CEF∽△GDF,∵AD=CE,∴CEDG= 3 2= EF FD ,∴EFDE= 3 5. 9.C 解析 由a-b+c=0得a=b-c,若a>0,则 b-c>0,即b>c,A项错误;若bc=1,则1a+ 1 b- 1 c= 1 a+ c-b bc = 1 a+c-b= 1 a-a=0 ,解得a= ±1,B项错误;若ac=2,则1a+ 1 b- 1 c= c-a ac + 1 a+c= c-a 2 + 1 a+c= c2-a2 2(a+c)+ 2 2(a+c)=0 , ∴c2-a2+2=0,即a2-c2=2,C项正确;若c=1, 则1 a+ 1 b- 1 c= 1 a+ 1 b-1=0 ,整理得a+b=ab, ∵a-b+c=a-b+1=0,即b=a+1,∴a+a+ 1=a(a+1),即a2-a=1,D项错误. 10.B 解析 过点E 作EG⊥CD 于点G,∴EG= BC=CD.∵CP⊥EF,∴∠CPF=90°,∴∠DPF+ ∠CPD = ∠DPF + ∠F,∴ ∠CPD = ∠F, ∴△EFG≌△CPD,∴EF=CP,FG=PD.设 PD=x,则FG=PD=x,∴S△CEF= 1 2EF ·CP= 1 2CP 2=12 (PD2+CD2)=12 (x2+4)=12x 2+2. ∵0≤x≤2,∴2≤S△CEF≤4,B项正确. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋一题多解 过点E 作EG⊥CD 于点G,∴EG=BC=2, ∴S△CEF= 1 2CF ·EG=CF.∵点P 在AD 上, CP⊥EF,∴当点P 与点A 重合时(如图1),CF 的值最大,即S△CEF 有最大值4;当点P 与点D 重 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋合时(如图2),CF 的值最小,即S△CEF 有最小值 2,B项正确. B C A (E) D F (P) 图1 B C A (E) D (F)(P) 图2 11.< 12.9.6 解析 易知∠AOB=90°,OA=12AC=6 , ∴BD=2BO=2 AB2-OA2=16,∵S菱形ABCD= 1 2AC ·BD=CD·AE,∴12×12×16=10AE , 解得AE=9.6. 13.14 解析 如图,延长BA,CA 分别交x 轴、y 轴 于点D,G,过点B 作BF⊥y轴于点F,过点C 作 CE⊥x 轴于点E.∵S矩形ODBF =S矩形OECG =k, ∴S△OAB=S△OAC= 1 2k- 1 2×3×2= 1 2k-3.∵ 四 边形BOCA 的面积为8,∴12k-3= 1 2×8 ,解得 k=14. O x CG F ED B y A O(A) C(2,b) Bx y E D 14.(1)1 (2)b>2+22或b<-2- 22 解析 (1)∵y=ax2+bx (a≠0)经过原点,点A 的坐标为 (2,0),∴对称轴为直线x=1, ∴点C 的横坐标为1.(2)若点B 的坐标为(4,0),则点A 的坐标为(0,0),对称轴为 直线x=-b2a=2 ,即4a=-b.当x=2时,y= ax2+bx=4a+2b=b,∴点C 的坐标为(2,b).如 图,当a>0,∠ACB=45°时,在对称轴上取一点 D,使∠ADB=90°,又∵DA=DB,CA=CB, ∴AD= 2AE=22,∠ADE=45°,∠ACD= 22.5°,∴ED=AE=2,∠DAC=22.5°,∴CD= AD=22,∴CE=2+22,∴当a>0,∠ACB= 木 牍 中 考 30 45°时,b=-2-22;同理可得当a<0,∠ACB= 45°时,b=2+22.∴当∠ACB<45°时,b<-2- 22或b>2+22. 15.参考答案 原式=x-12 ÷ (x+1)(x-1) x(x+1) 2 分… =x-12 · x x-1 4 分…………… =x2. 6 分……………………… 当x=100时,原式=1002=50. 8 分…………… 16.参考答案 设A 型跳绳的单价为x元,B 型跳绳 的单价为y元. 根据题意,得300x=200y , 260x+240y=7440, 3分………… 解得 x=12, y=18. 5分………………………………… 12×200+18×200=6000(元). 7分…………… 答:如果学校购置A,B 两种型号的跳绳各200 根,那么一共需要6000元. 8分………………… 17.参考答案 (1)△A1B1C1如图所示. 3分……… (2)△A2BC2如图所示. 6分…………………… (3)点Q 如图所示. 8分………………………… A A1 C1 C2 B1 A2 C B Q P 18.参考答案 (1)14;2+2n. 4分…………………… (2)由题意,得2n+2+n=74, 解得n=24. 8分………………………………… 19.参考答案 (1)过点D 作DE⊥AB 于点E. ∵∠DCB=90°,∠BDC=45°, ∴BC=DC=20 m. 2分………………………… 易得四边形EDCB 为矩形, ∴EB=DC=20 m,∠EDB=45°. 4分………… ∵∠ADB=82°,∴∠ADE=82°-45°=37°. 6分 … …………………………………………… 在Rt△ADE 中,DE=BC=20 m, ∴AE=DE·tan ∠ADE≈20×0.75=15(m), ∴AB=AE+EB=15+20=35(m). 答:树A 与树B 之间的距离约为35 m. 8分…… (2)cos;相似. 10分……………………………… 20.参考答案 (1)连接DO 交AC于点G. ∵DF 是☉O 的切线, ∴OD⊥DF,∴∠GDF=90°. ∵D 为AC︵ 的中点, ∴OG⊥AC,∴∠DGC=90°. ∵AB 是☉O 的直径, ∴∠ACB=90°,∴∠GCF=90°, ∴四边形DGCF 为矩形, ∴∠F=90°. 4分………………………………… (2)连接DO 交AC于点G,连接CO. 由(1)知四边形DGCF 为矩形,∴GC=DF=3, ∴GE=GC-EC=1. ∵DO∥CB,∴△DGE∽△BCE,∴DGCB= GE EC= 1 2. 又∵O 为AB 的中点,∴GOCB= 1 2 , ∴CB=DO=OC=OB, ∴△COB 为等边三角形,∠COB=∠CBO=60°. 7分…………………………………………… 在Rt△ACB 中,AC=2GC=6, ∴AB= ACsin ∠ABC= 6 sin 60°=43 , 8分……… ∴OB=23, ∴lBC︵= 60π·23 180 = 23 3π. 10 分………………… 21.参考答案 (1)列表如下: nm-n m 1(A) 2 3 4 1(J)2(Q)3(K) 1(A) -1 -2 -3 0 -1 -2 2 1 -1 -2 1 0 -1 3 2 1 -1 2 1 0 4 3 2 1 3 2 1 1(J) 0 -1 -2 -3 -1 -2 2(Q) 1 0 -1 -2 1 -1 3(K) 2 1 0 -1 2 1 由表可知共42种等可能的结果,当m-n=0时, 共6种可能, ∴m-n=0的概率为642= 1 7. 6 分……………… (2)游戏不公平.理由如下: 由表可知m≥n即m-n≥0有24种可能, 木 牍 中 考 31 ∴m≥n的概率为2442= 4 7≠ 1 2 , ∴游戏不公平. 10分……………………………… 调整方案如下:将J,Q,K对应的数字分别改为5, 6,7(即J=5,Q=6,K=7),其余牌的数字不变,则 m≥n的概率为12 ,这样该游戏规则公平.(答案不 唯一) 12分………………………………………… 22.参考答案 (1)过点F 作FH⊥BC于点H, ∴四边形AFHB 为矩形, ∴FH=AB=BC. ∵GM ⊥BE,∴∠FGH +∠CBE=∠BEC+ ∠CBE=90°, ∴∠FGH=∠BEC. 又∵∠FHG=∠BCE=90°, ∴△FHG≌△BCE, ∴FG=BE. 4分………………………………… 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一题多解 过点A 作AH∥FG 交BC 于点H, ∴四边形AHGF 为平行四边形, ∴AH=FG,AH⊥BE. 易证△ABH≌△BCE,∴AH=BE=FG. (2)(ⅰ)连接BN,BD. ∵MN=MB,FG⊥BE, ∴△BMN 为等腰直角三角形, ∴∠NBM=∠ABD=45°, ∴∠ABN=∠DBE. 又BN BE= 2BM 2BM = 2 2 ,BA BD= 2 2 , ∴△ABN∽△DBE, ∴ANDE= AB BD= 2 2 ,即DE=2AN. 8分……… 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 B CG A F N M E QP D 一题多解 如图,过点N 作PQ∥AD,分别与AB,CD 交于 点P,Q,连接BN,EN. 易得四边形APQD 为矩形, ∵MN=BM=ME,FG⊥BE, ∴△BNE 为等腰直角三角形. 易证△BPN≌△NQE, ∴BP=NQ,PN=QE, 又AB=AD=PQ, ∴AP=PN=QE=DQ, ∴DE=2AP=2· 22AN=2AN. (ⅱ)如图,连接BN,BD,GE. ∵FN=GM,MN=BM=12BE= 1 2FG , B CG A F N M E D∴BM=2MG. 易证△BMG∽△BCE, ∴BC=2CE, ∴E 为CD 的中点. 设CE=1,CG=x, 则GE=BG=2-x. 在Rt△GEC中,x2+12=(2-x)2,解得x=34 , ∴CG=34 ,BG=54 , ∴CGBG= 3 4 5 4 =35. 12 分…………………………… 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 B CGQ A FP N M E D 一题多解 解法2:同解法1可得BM=2MG. 设MG=1,则BM=2,BG=5,BE=4. 由△BMG∽△BCE,得BGBE= BM BC , ∴ 54= 2 BC ,∴BC=855 , ∴CG=BC-BG=355 ,∴CGBG= 35 5 5 =35. 解法3:如图,连接BN,BD,过点N 作NP⊥AD 于点P,过点M 作MQ⊥BC 于点Q. ∵M 为BE 的中点,MQ∥EC, ∴Q 为BC 的中点,MQ=12EC. ∵FN=MG,∠NFP=∠MGQ, ∴△FPN≌△GQM, ∴PN=MQ. 由(ⅰ)知△ABN∽△DBE, ∠BAN=∠BDE=45°, 设PN=MQ=1, 则DE=2AN=2·2PN=2,EC=2MQ=2, ∴BQ=QC=EC=DE=2. 由△BMQ∽△MGQ,得MQ2=BQ·QG, ∴QG=12 ,∴CGBG= 2-12 2+12 =35. 23.参考答案 (1)设该抛物线表达式为y=a(x- 木 牍 中 考 32 4)2+2,将O(0,0)代入,得0=a(0-4)2+2, 解得a=-18 , ∴y=- 1 8 (x-4)2+2. 4分…………………… (2)把y=1.5代入y=- 1 8 (x-4)2+2, 解得x1=2,x2=6, 6分………………………… ∴C(2,1.5),G(6,1.5), ∴AE=OH-OD-AD-EH=6-2-1.5-1.5= 1(米). 答:两个正方形“脚手架”的距离为1米. 8分…… (3)①当四个正方形“脚手架”如图1所示放置时, 设正方形的边长为m, 把(4-2m,m)代入y=- 1 8 (x-4)2+2, 得m=-18 (4-2m-4)2+2,解得m=5-1(负 值舍去), ∴正方形“脚手架”的边长为(5-1)米. 10分 ……… …………………………………………… ②当四个正方形“脚手架”如图2所示放置时, 设正方形“脚手架”的边长为n, 把(4-12n ,2n)代入y=- 1 8 (x-4)2+2, 得2n=-18 (4-12n-4 )2+2,解得n=8 17- 32(负值舍去), ∴正方形“脚手架”的边长为(8 17-32)米. 12分 … …………………………………………… ∵5-1≈2.236-1=1.24, 8 17-32≈8×4.123-32≈0.98, 1.24>0.98, ∴在拱桥下摆放4个同样大小的正方形“脚手 架”,正方形“脚手架”的边长最大约为1.24米. 14分…………………………………………… M P 4 2 y xO 图1 M P 4 2 y xO 图2 英 语 题号 1~5 6~10 11~15 21~25 26~30 31~35 36~40 答案 CACBB ABACA ACCBA BACDD CCDAA ABDBB DACAB 题号 41~45 46~50 51~55 56~60 61~65 66~70 71~72 答案 BACDC ADBCA ADBEG CBDCA BBCAD CABBB AD Ⅰ.短对话理解 1~5 CACBB Ⅱ.长对话理解 6~10 ABACA Ⅲ.短文理解 11~15 ACCBA Ⅳ.信息转换 16.secret 17.diet 18.properly 19.relaxed 20.receive Ⅴ.单项填空 21.B 解析 考查名词。句意:———你认为谁会赢得 这次国际象棋比赛? ———毫无疑问是李梅。她花 了好几个月准备比赛。她有获奖的能力。ability “能力”,符合语境。 22.A 解析 考查形容词。句意:有很多古老的谚语 引导我们要有耐心,比如“好事总会降临在耐心等 待的人身上”和“罗马不是一天建成的”。patient “耐心的”,符合语境。 23.C 解析 考查动词。句意:———莉莉,你在化学上 面取得了很大的进步。你是如何学习的? ———上 课仔细听课,下课及时复习笔记。review“复习”, 符合语境。 24.D 解析 考查动词短语。句意:———我们可以做 什么来节约用电? ———当我们离开教室时,我们 需要关灯。turn off“关闭”,符合语境。 25.D 解析 考查动词的时态。句意:———我昨晚7 点给你打电话了,但你没有接。为什么? ———抱 木 牍 中 考 ⊙ 木狱中考 高超用，在△状中：D为AB边上-点，E为慈长钱上一点，且AD=(E,者2A=,测是的值为 2025安徽中考原创21套·冲刺卷二 A B号 数学 c n (试题卷) 马，若非零实数日b清足。一6十：=】+=则下列液达一定正确的是 a 6e 注童事项： 人若x0,谢 玉若一1，则a= 1.你章到的试卷满分为150分，考试时同为20分韩 C若x-2.则。一一2 九若(-1，荆w一g--1 1本试卷回括试愿卷”和“苦题海两部分，试题卷”共+页，苦驱卷”共6页， 10如函.在正方卷AHD中，P为边AD上一动点（合端点A,D).连接CP,过点P作EF工 表请务必在“答题参上答慧，在“试题卷”上答蕴是无效的 CP.交AB于点E,交射线CD于点F,查接它若AB-2.第△(F的童积 4彩试结来后，请将试调卷”和“答题卷”一并立回。 人量大量为3 最小值为2 一，这择题[本大题其1相小题.每小题+分，满分4邦分引 C可能为1 以不可能为 喜小婚都与山代子为A,山，心，D的野个选项，其中其有一个是正确的. 二，墙空贾（本大题共4小恩，每小题5分，满分20分 1下列各数中，与实数5五为相反数的是 A号 北比较大小， -宝（填>“<”或一 Ci 2,如图：在菱形AD中，对角线AC,0相交于点，AE1D于点E,若A=10,C=12,期AE的长 之财载韩关于2如25年节能减推补尚资金顶算厦鉴了全国多个地区，开专注于新能系汽车等广成月和燃料电 为 勉汽车不楚定用城安葡省此孩得了高达47970000元的将助资金.其中数学479？00用科学见 数长表示为 A.8.4y97×16 且4.7997×10 C,497×10 047997×10 《下列由四个小正方体精建的几问体中，主规图与等视图完全一样的是 第12整国 第扫题图 1品，如躅：在平面直希坐标氛中，已知点A(3,2,过点A作坐标轴的平行线分别交反比衡两数3y=产(r>0) 的附象于B.C两点，许接O从.OB.OC.若四功形度CA的面圆为8，则é的值为 1.下列计算正确的是 11,已翔抛物线y-十6z(w中0)与正轴交于A,B两点，顶点为C A.a十a'-a 且1后=一 Cg-u g÷g= 1》若点A的坐标为(2,01.形点C的简坐标为 5将含有角的三角尺AMNP与正五边形ADE按如图所示摆敏，其中顶点P与 (2)若点日的座相为(4,6)，且∠ACB<5.谢在的取值植用为 顶点E重合.断点N与瓶点C重合，喇图中∠1的度数为 三，（本大题共2小题，每小题8分，满分16分】 A.102 k104 ,118° D 120 点先化商，得求组，号+号中=1m (七(1》死数学兴趣小组的五名同学某次满羚时，成情单位，分)分别为，8,8，，1u 已知他们成销的平均数和众数相等，串么这五名同学北次成精的方蒸是 1G,某校为了视几学生的身体素质，扶定为体育组购置一肚机绳，已口购买00围A现绳的票用与购买 A.8 L0,8 (C,1.6 人无达确定 20限B欲园的费用相等，内买勿0限A珠间和210取B嘴绳需740元.如果学校购餐A,B 1,当2r后时，一次雨数y=(m+1山.上+m十1有暖大植6，则实数m的植为 用种阳号的流闻备20取，幕么一共需警多少无 A.-a虞0 且0或1 C.-5爱-清 D-5或1 冲二·数学第1更（共4面） 冲制岳二·数学第2面其4页) 回、《客大题共2小题，每小题器分，满分16分】 2如，如图，4县是⊙)的直径，亡为⊙)上一点：D为AC的中点，连接D,相交于点E, 17,艺断盖及中国如周，在由边长为1个单位长度的小正方彩组成的同格中， 过点D作⊙)的线交C的延长线于点F, △A的厦点分料在精点闷悠线的交点)上.P为C边上一点 (1》求证，∠F=90: (1)将△W:内右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度.请在同棉内国 2》若C-2,D下-3，求C韵长. 出平移后的△M,BC: (2)请在网格内商出△A:议C,使△AC与AAC关千点B我中，心对序： 六，（本盟满分12分 (3)请仅用无刻厦直尺在线夏山，上确定一点Q,使P一Q.〔保留作图恒连，不写作法 2L.春节期闻，悦悦设计了一个等现：触从一刚特克牌中能意A.2,3.4,J.Q.K七张牌（规定A=1.J一1，Q 2.K一3)，并是睿后行商阁上做置益爸先就张记下数字屏，不酸回，朝妈再执张记下数字思 (1》求m一n=0的概制： 1如图是一组有规律的图蜜，它由若干个大小相同的测片组成第1个阁案中有4个白色图片，第2个图案 (2石规定mm则爸爸获鞋，古别母与庆能，那么底游观规则是者公平？若不公平，请调整J,Q,K对应 中有6个白色国片，第3个m案中有8个白色属片，第4个图案中有10个白色横片， 的数字{不冀变观瑞)使规刚公平，并说明理山。 (1)依此规律，第6个附案中有 个白色周片，第零个图案中有 个白色网片：（月含角的代 数式表示) 七.（本葛满分12分 (2》老第日个图案中共有74个属片，求m的氧 2.在正方形ABD中，E为CD边上一点，M为E的中点，过点M作西LE,分交AD,C于点 88 888 888888888 F.G. 第个 第2个 (》如别，求证：G一BE, (2如图2.N为线数FN上一点.且NN=B,连接AN 1求证：DE一豆，N: 五《本大题共2小题，每小盟0分，满分功分) ]3.质耳文子司【实登课慧】筒量河对岸得解树之间的茫离. (著N求瓷的凯 【实政工具]皮尺.测角权，标杆策 【实政活动]舒学静周闻，甲同学在柏时，发现河财单有A.B再限椅(A出与可 八.（本营满分14分 岸平行)，于是鲍摄出，在不过同的角提下，如何测量可对岸的树A与将B之间 器.在某一风景如简的悬区内，线跨着一座优雅的进桥，其模缓面顶家轮寒定若一条流肠的世物线，展现了铁 的王离呢到 桥孩特的建筑更学与力学之魅我们以桥的一端作为起点，标记为原点)，建立平面直角生标系，如阁1 乙司学表察地形.制订了测量方案：国，在河岸-侧确定两个点C,D,使CD 乐示已每在匝高原点()恰好4米的位置，新棋等升至北最商点P,距离地面2术， 5料岸半行，且∠D8=,经例旦D一29m,∠ADB=82,∠BC=5, 用1 (1求该抛物线的表达式 【问避解决】1)请银据乙同学的方案，计年出A,B内棵树之可的定离.（结果精确到01m.参考数松： (2石工人邓闻在杯下蚊餐两个同样大小的正方形"群于”《正方彩AD阳正方形EFH,如图2质 in3700,60s3了00.nn3720,75) 示，其中点C,点G恰好在抛物践上.已如边长AD为L5米，期两个正方影~群千架"的图南(AE的长) 【交流讨论]内风学给自了另一种方案，虹用2，在河岸…侧确定两点C,D,使 为多少到 C7D与河岸平行，且∠DCH=0,测量出C=4m,DE一6m+∠D=度，即可计 (3》若工人0傅吧在拱桥下汉收4个同样大小的正方彩厚手果”，螺这个“阳于架”的边长最大为多少 算出AB修长度 (结果精确至401米，参考数据：5名2%，√174.1阁) (2)丙同学需要利用∠D的 值(n”imxw减”an”,先求出D长， 南E相E韵长度，耳利用 三角形（填全零”或”相触）就可以得判 AB的长定 中刺岳二·数学第8贞（其4面） 冲制盘二·数学第4所（其4页）null 28 天际,羽翼剪开暮云,像一串会呼吸的省略号,朝 着南方延伸。 “下周运动会,咱们班4×100米接力还差最 后一棒。”体育委员小雨敲着报名表,目光扫过教 室后排。我望着练习册上洇开的墨迹,似看自己 在去年接力赛摔倒的瞬间———红色跑道在视线里 天旋地转,至今仍会在噩梦里闪现。 忽然有温热的掌心覆上我发凉的手背。前桌 小夏转过身,马尾辫扫过练习卷沙沙作响:“我们 组队吧?”她的眼睛亮晶晶的,像浸泡在泉水里的 黑曜石。就这样,我、小夏、小雨和转学生阿羽组 成了接力小队。 放学后的操场浮动着金箔般的夕晖。阿羽主 动承担了最累的第一棒,她起跑时绷紧的脊背像 拉满的弓弦,运动鞋蹬地后的飞尘在光晕中飞舞。 我站在第四棒位置,看着伙伴们穿梭的身影,忽然 想起那群南飞的大雁———原来我们也在用脚步编 织看不见的气流。 比赛当天却出了意外。阿羽在热身时扭伤脚 踝,医务室里弥漫着刺鼻的云南白药味。“我还能 跑最后一棒。”她的脸上沁出汗珠,校医却给她的 脚踝打上夹板。广播里开始呼叫检录,小雨突然 抓起号码布:“我替阿羽跑第一棒,小夏第二棒,原 第四棒改为第三棒,我再跑第四棒。”她转头看我: “你愿意跑第三棒吗?” 第三棒是弯道,比第四棒更容易摔倒。我怔 怔望着掌心结痂的旧伤,跑道在视野里又开始扭 曲。这时有冰凉的手指戳了戳我,小夏把接力棒 塞进我手里:“记得吗? 头雁累了就换人领飞。”接 力棒上还留着她的体温,细密的防滑纹路硌着掌 心,像是某种无声的承诺。 发令枪响时,九月的风灌满运动衫。小雨像 离弦的箭冲出去,小夏接棒时马尾辫几乎要飞起 来。当我握住那根红白的接力棒时,忽然听见看 台上炸开的声浪———阿羽不知何时拄着拐杖出现 在场边,正用矿泉水瓶敲打栏杆为我们打节拍。 最后一棒交接的瞬间,我看见小雨被汗水浸 透的后背,看见阿羽挥舞的拐杖在空中划出弧线, 看见观众席上翻涌的班旗如同燃烧的云霞。风撕 扯着衣角,却有什么温暖的气流托着脚步,就像追 随着头雁的雏鸟,在彼此激荡的气流中找到飞翔 的韵律。 冲过终点时,斜斜的秋阳把四个人的影子拉 得很长,在红色跑道上交错成展翅的雁阵。远处 传来熟悉的啼鸣,那群大雁正掠过体育馆穹顶,在 澄澈的天幕上书写着永恒的“人”字。我知道,当 翅膀划过云层时,每根羽毛都感受着集体的气流; 而当我们手挽手奔向青春时,每个脚印里都藏着 互相托举的力量。 暮色再次漫上教学楼时,我依然趴在栏杆上 看雁群南飞。小夏把温热的奶茶贴在我脸上:“明 年还组队吗?”我们相视而笑,掌心的接力棒在暮 色中微微发烫,仿佛阳光凝结的琥珀,封存着少年 们破风前行的轨迹。 名师点评 文章选材紧扣材料内涵,通过叙述一 场运动会接力赛,展现团结并进的美好。故事情 节一波三折,引人入胜。同时,天空雁群活动与 少年运动会前后的表现互相映衬,使主题显豁突 出;人物描写、运动会场景描写、景物描写细致生 动,使读者如临其境;比喻、拟人的运用让语言形 象而富有诗意;双线交织,首尾呼应,结构精巧。 数 学 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 D B A D A C A C C B < 9.6 14 (1)1 (2)b>2+22或b<-2-22 1.D 2.B 3.A 4.D 5.A 解析 在正五边形ABCDE 中,∠BCD=∠D= 108°,DC =DE,∴ ∠ECD = ∠CED =36°, ∴∠BCE=108°-36°=72°,∴∠1=∠BCE+ ∠MEC=72°+30°=102°. 6.C 解析 由题意得众数为8,∴15× (6+8+8+ a+10)=8,解得a=8,∴这组数据为6,8,8,8,10, ∴s2=15 [(6-8)2+(10-8)2]=1.6. 木 牍 中 考 29 7.A 解析 当m+1>0,即m>-1时,y随x的增 大而增大,∴当x=5时,一次函数y=(m+1)x+ m2+1有最大值6,∴5(m+1)+m2+1=6,解得 m1=0,m2=-5(舍去);当m+1<0,即m<-1 时,y随x的增大而减小,∴当x=2时,一次函数 y=(m+1)x+m2+1有最大值6,∴2(m+1)+ m2+1=6,解得m1=-3,m2=1(舍去).综上所 述,实数m 的值为0或-3. 8.C 解析 过点 D 作DG∥BC 交AC 于点G, ∴△ABC∽△ADG,∴ABAD= BC DG ,∴ADDG= AB BC= 3 2 ,易证△CEF∽△GDF,∵AD=CE,∴CEDG= 3 2= EF FD ,∴EFDE= 3 5. 9.C 解析 由a-b+c=0得a=b-c,若a>0,则 b-c>0,即b>c,A项错误;若bc=1,则1a+ 1 b- 1 c= 1 a+ c-b bc = 1 a+c-b= 1 a-a=0 ,解得a= ±1,B项错误;若ac=2,则1a+ 1 b- 1 c= c-a ac + 1 a+c= c-a 2 + 1 a+c= c2-a2 2(a+c)+ 2 2(a+c)=0 , ∴c2-a2+2=0,即a2-c2=2,C项正确;若c=1, 则1 a+ 1 b- 1 c= 1 a+ 1 b-1=0 ,整理得a+b=ab, ∵a-b+c=a-b+1=0,即b=a+1,∴a+a+ 1=a(a+1),即a2-a=1,D项错误. 10.B 解析 过点E 作EG⊥CD 于点G,∴EG= BC=CD.∵CP⊥EF,∴∠CPF=90°,∴∠DPF+ ∠CPD = ∠DPF + ∠F,∴ ∠CPD = ∠F, ∴△EFG≌△CPD,∴EF=CP,FG=PD.设 PD=x,则FG=PD=x,∴S△CEF= 1 2EF ·CP= 1 2CP 2=12 (PD2+CD2)=12 (x2+4)=12x 2+2. ∵0≤x≤2,∴2≤S△CEF≤4,B项正确. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋一题多解 过点E 作EG⊥CD 于点G,∴EG=BC=2, ∴S△CEF= 1 2CF ·EG=CF.∵点P 在AD 上, CP⊥EF,∴当点P 与点A 重合时(如图1),CF 的值最大,即S△CEF 有最大值4;当点P 与点D 重 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋合时(如图2),CF 的值最小,即S△CEF 有最小值 2,B项正确. B C A (E) D F (P) 图1 B C A (E) D (F)(P) 图2 11.< 12.9.6 解析 易知∠AOB=90°,OA=12AC=6 , ∴BD=2BO=2 AB2-OA2=16,∵S菱形ABCD= 1 2AC ·BD=CD·AE,∴12×12×16=10AE , 解得AE=9.6. 13.14 解析 如图,延长BA,CA 分别交x 轴、y 轴 于点D,G,过点B 作BF⊥y轴于点F,过点C 作 CE⊥x 轴于点E.∵S矩形ODBF =S矩形OECG =k, ∴S△OAB=S△OAC= 1 2k- 1 2×3×2= 1 2k-3.∵ 四 边形BOCA 的面积为8,∴12k-3= 1 2×8 ,解得 k=14. O x CG F ED B y A O(A) C(2,b) Bx y E D 14.(1)1 (2)b>2+22或b<-2- 22 解析 (1)∵y=ax2+bx (a≠0)经过原点,点A 的坐标为 (2,0),∴对称轴为直线x=1, ∴点C 的横坐标为1.(2)若点B 的坐标为(4,0),则点A 的坐标为(0,0),对称轴为 直线x=-b2a=2 ,即4a=-b.当x=2时,y= ax2+bx=4a+2b=b,∴点C 的坐标为(2,b).如 图,当a>0,∠ACB=45°时,在对称轴上取一点 D,使∠ADB=90°,又∵DA=DB,CA=CB, ∴AD= 2AE=22,∠ADE=45°,∠ACD= 22.5°,∴ED=AE=2,∠DAC=22.5°,∴CD= AD=22,∴CE=2+22,∴当a>0,∠ACB= 木 牍 中 考 30 45°时,b=-2-22;同理可得当a<0,∠ACB= 45°时,b=2+22.∴当∠ACB<45°时,b<-2- 22或b>2+22. 15.参考答案 原式=x-12 ÷ (x+1)(x-1) x(x+1) 2 分… =x-12 · x x-1 4 分…………… =x2. 6 分……………………… 当x=100时,原式=1002=50. 8 分…………… 16.参考答案 设A 型跳绳的单价为x元,B 型跳绳 的单价为y元. 根据题意,得300x=200y , 260x+240y=7440, 3分………… 解得 x=12, y=18. 5分………………………………… 12×200+18×200=6000(元). 7分…………… 答:如果学校购置A,B 两种型号的跳绳各200 根,那么一共需要6000元. 8分………………… 17.参考答案 (1)△A1B1C1如图所示. 3分……… (2)△A2BC2如图所示. 6分…………………… (3)点Q 如图所示. 8分………………………… A A1 C1 C2 B1 A2 C B Q P 18.参考答案 (1)14;2+2n. 4分…………………… (2)由题意,得2n+2+n=74, 解得n=24. 8分………………………………… 19.参考答案 (1)过点D 作DE⊥AB 于点E. ∵∠DCB=90°,∠BDC=45°, ∴BC=DC=20 m. 2分………………………… 易得四边形EDCB 为矩形, ∴EB=DC=20 m,∠EDB=45°. 4分………… ∵∠ADB=82°,∴∠ADE=82°-45°=37°. 6分 … …………………………………………… 在Rt△ADE 中,DE=BC=20 m, ∴AE=DE·tan ∠ADE≈20×0.75=15(m), ∴AB=AE+EB=15+20=35(m). 答:树A 与树B 之间的距离约为35 m. 8分…… (2)cos;相似. 10分……………………………… 20.参考答案 (1)连接DO 交AC于点G. ∵DF 是☉O 的切线, ∴OD⊥DF,∴∠GDF=90°. ∵D 为AC︵ 的中点, ∴OG⊥AC,∴∠DGC=90°. ∵AB 是☉O 的直径, ∴∠ACB=90°,∴∠GCF=90°, ∴四边形DGCF 为矩形, ∴∠F=90°. 4分………………………………… (2)连接DO 交AC于点G,连接CO. 由(1)知四边形DGCF 为矩形,∴GC=DF=3, ∴GE=GC-EC=1. ∵DO∥CB,∴△DGE∽△BCE,∴DGCB= GE EC= 1 2. 又∵O 为AB 的中点,∴GOCB= 1 2 , ∴CB=DO=OC=OB, ∴△COB 为等边三角形,∠COB=∠CBO=60°. 7分…………………………………………… 在Rt△ACB 中,AC=2GC=6, ∴AB= ACsin ∠ABC= 6 sin 60°=43 , 8分……… ∴OB=23, ∴lBC︵= 60π·23 180 = 23 3π. 10 分………………… 21.参考答案 (1)列表如下: nm-n m 1(A) 2 3 4 1(J)2(Q)3(K) 1(A) -1 -2 -3 0 -1 -2 2 1 -1 -2 1 0 -1 3 2 1 -1 2 1 0 4 3 2 1 3 2 1 1(J) 0 -1 -2 -3 -1 -2 2(Q) 1 0 -1 -2 1 -1 3(K) 2 1 0 -1 2 1 由表可知共42种等可能的结果,当m-n=0时, 共6种可能, ∴m-n=0的概率为642= 1 7. 6 分……………… (2)游戏不公平.理由如下: 由表可知m≥n即m-n≥0有24种可能, 木 牍 中 考 31 ∴m≥n的概率为2442= 4 7≠ 1 2 , ∴游戏不公平. 10分……………………………… 调整方案如下:将J,Q,K对应的数字分别改为5, 6,7(即J=5,Q=6,K=7),其余牌的数字不变,则 m≥n的概率为12 ,这样该游戏规则公平.(答案不 唯一) 12分………………………………………… 22.参考答案 (1)过点F 作FH⊥BC于点H, ∴四边形AFHB 为矩形, ∴FH=AB=BC. ∵GM ⊥BE,∴∠FGH +∠CBE=∠BEC+ ∠CBE=90°, ∴∠FGH=∠BEC. 又∵∠FHG=∠BCE=90°, ∴△FHG≌△BCE, ∴FG=BE. 4分………………………………… 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一题多解 过点A 作AH∥FG 交BC 于点H, ∴四边形AHGF 为平行四边形, ∴AH=FG,AH⊥BE. 易证△ABH≌△BCE,∴AH=BE=FG. (2)(ⅰ)连接BN,BD. ∵MN=MB,FG⊥BE, ∴△BMN 为等腰直角三角形, ∴∠NBM=∠ABD=45°, ∴∠ABN=∠DBE. 又BN BE= 2BM 2BM = 2 2 ,BA BD= 2 2 , ∴△ABN∽△DBE, ∴ANDE= AB BD= 2 2 ,即DE=2AN. 8分……… 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 B CG A F N M E QP D 一题多解 如图,过点N 作PQ∥AD,分别与AB,CD 交于 点P,Q,连接BN,EN. 易得四边形APQD 为矩形, ∵MN=BM=ME,FG⊥BE, ∴△BNE 为等腰直角三角形. 易证△BPN≌△NQE, ∴BP=NQ,PN=QE, 又AB=AD=PQ, ∴AP=PN=QE=DQ, ∴DE=2AP=2· 22AN=2AN. (ⅱ)如图,连接BN,BD,GE. ∵FN=GM,MN=BM=12BE= 1 2FG , B CG A F N M E D∴BM=2MG. 易证△BMG∽△BCE, ∴BC=2CE, ∴E 为CD 的中点. 设CE=1,CG=x, 则GE=BG=2-x. 在Rt△GEC中,x2+12=(2-x)2,解得x=34 , ∴CG=34 ,BG=54 , ∴CGBG= 3 4 5 4 =35. 12 分…………………………… 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 B CGQ A FP N M E D 一题多解 解法2:同解法1可得BM=2MG. 设MG=1,则BM=2,BG=5,BE=4. 由△BMG∽△BCE,得BGBE= BM BC , ∴ 54= 2 BC ,∴BC=855 , ∴CG=BC-BG=355 ,∴CGBG= 35 5 5 =35. 解法3:如图,连接BN,BD,过点N 作NP⊥AD 于点P,过点M 作MQ⊥BC 于点Q. ∵M 为BE 的中点,MQ∥EC, ∴Q 为BC 的中点,MQ=12EC. ∵FN=MG,∠NFP=∠MGQ, ∴△FPN≌△GQM, ∴PN=MQ. 由(ⅰ)知△ABN∽△DBE, ∠BAN=∠BDE=45°, 设PN=MQ=1, 则DE=2AN=2·2PN=2,EC=2MQ=2, ∴BQ=QC=EC=DE=2. 由△BMQ∽△MGQ,得MQ2=BQ·QG, ∴QG=12 ,∴CGBG= 2-12 2+12 =35. 23.参考答案 (1)设该抛物线表达式为y=a(x- 木 牍 中 考 32 4)2+2,将O(0,0)代入,得0=a(0-4)2+2, 解得a=-18 , ∴y=- 1 8 (x-4)2+2. 4分…………………… (2)把y=1.5代入y=- 1 8 (x-4)2+2, 解得x1=2,x2=6, 6分………………………… ∴C(2,1.5),G(6,1.5), ∴AE=OH-OD-AD-EH=6-2-1.5-1.5= 1(米). 答:两个正方形“脚手架”的距离为1米. 8分…… (3)①当四个正方形“脚手架”如图1所示放置时, 设正方形的边长为m, 把(4-2m,m)代入y=- 1 8 (x-4)2+2, 得m=-18 (4-2m-4)2+2,解得m=5-1(负 值舍去), ∴正方形“脚手架”的边长为(5-1)米. 10分 ……… …………………………………………… ②当四个正方形“脚手架”如图2所示放置时, 设正方形“脚手架”的边长为n, 把(4-12n ,2n)代入y=- 1 8 (x-4)2+2, 得2n=-18 (4-12n-4 )2+2,解得n=8 17- 32(负值舍去), ∴正方形“脚手架”的边长为(8 17-32)米. 12分 … …………………………………………… ∵5-1≈2.236-1=1.24, 8 17-32≈8×4.123-32≈0.98, 1.24>0.98, ∴在拱桥下摆放4个同样大小的正方形“脚手 架”,正方形“脚手架”的边长最大约为1.24米. 14分…………………………………………… M P 4 2 y xO 图1 M P 4 2 y xO 图2 英 语 题号 1~5 6~10 11~15 21~25 26~30 31~35 36~40 答案 CACBB ABACA ACCBA BACDD CCDAA ABDBB DACAB 题号 41~45 46~50 51~55 56~60 61~65 66~70 71~72 答案 BACDC ADBCA ADBEG CBDCA BBCAD CABBB AD Ⅰ.短对话理解 1~5 CACBB Ⅱ.长对话理解 6~10 ABACA Ⅲ.短文理解 11~15 ACCBA Ⅳ.信息转换 16.secret 17.diet 18.properly 19.relaxed 20.receive Ⅴ.单项填空 21.B 解析 考查名词。句意:———你认为谁会赢得 这次国际象棋比赛? ———毫无疑问是李梅。她花 了好几个月准备比赛。她有获奖的能力。ability “能力”,符合语境。 22.A 解析 考查形容词。句意:有很多古老的谚语 引导我们要有耐心,比如“好事总会降临在耐心等 待的人身上”和“罗马不是一天建成的”。patient “耐心的”,符合语境。 23.C 解析 考查动词。句意:———莉莉,你在化学上 面取得了很大的进步。你是如何学习的? ———上 课仔细听课,下课及时复习笔记。review“复习”, 符合语境。 24.D 解析 考查动词短语。句意:———我们可以做 什么来节约用电? ———当我们离开教室时,我们 需要关灯。turn off“关闭”,符合语境。 25.D 解析 考查动词的时态。句意:———我昨晚7 点给你打电话了,但你没有接。为什么? ———抱 木 牍 中 考 木牍中考 2025安微中考原创21套·冲刺卷二 数学 (试题卷) 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟. 2.本试卷包括“试题卷"和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页. 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的. 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项，其中只有一个是正确的。 1.下列各数中，与实数5互为相反数的是 A号 C.5 D.-5 2.财政部关于2025年节能减排补助资金预算覆盖了全国多个地区，并专注于新能源汽车推广应用和燃料电 池汽车示范应用领域.安徽省此次获得了高达479970000元的补助资金.其中数字479970000用科学记 数法表示为 A.0.47997×10 B.4.7997×108 C.4.7997×10 D.47997×10 3.下列由四个小正方体搭建的几何体中，主视图与俯视图完全一样的是 A B 4,下列计算正确的是 A.a2+a2=a B.(a)2=-a C.a2·a5=a10 D.a5÷a2=a3 5.将含有30°角的三角尺MNP与正五边形ABCDE按如图所示摆放，其中顶点P与 顶点E重合，顶点N与顶点C重合，则图中∠1的度数为 E(P) A.102 B.108 C.118 D.120 C(N 6.七(1)班数学兴趣小组的五名同学某次测验时，成绩（单位：分）分别为6,8,8，a,10. 已知他们成绩的平均数和众数相等，那么这五名同学此次成绩的方差是 A.8 B.0.8 C.1.6 D.无法确定 7.当2≤x≤5时，一次函数y=(m十1)x十m2十1有最大值6，则实数m的值为 A.-3或0 B.0或1 C.-5或-3 D.-5或1 冲刺卷二·数学第1页（共4页） 8如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为BC延长线上-点，且AD=-CE.若2AB=3BC,则5E的值为 R号 c号 D6-1 2 9.若非零实数a,b,c满足a一b十c=上十}-1=0，则下列说法一定正确的是 a b c A.若a>0,则b<c B.若bc=1,则a=1 C.若ac=2,则a2-c2=2 D.若c=1,则a2-a=一1 10.如图，在正方形ABCD中，P为边AD上一动点（含端点A,D),连接CP,过点P作EF⊥ CP,交AB于点E,交射线CD于点F,连接CE.若AB=2,则△CEF的面积 A.最大值为3 B.最小值为2 C.可能为1 D.不可能为3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）】 1比较大小 子（填><"或=” 12.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AE⊥CD于点E.若AB=10,AC=12,则AE的长 为 第12题图 第13题图 13.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3,2),过点A作坐标轴的平行线分别交反比例函数y=二(x>0) 的图象于B,C两点，连接OA,OB,OC.若四边形BOCA的面积为8，则k的值为 14.已知抛物线y=ax2十bx(a≠0)与x轴交于A,B两点，顶点为C. (1)若点A的坐标为(2,0)，则点C的横坐标为 (2)若点B的坐标为(4,0)，且∠ACB<45°，则b的取值范围为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 1返先化简钙球值：号十其中x=10 16.某校为了提升学生的身体素质，决定为体育组购置一批跳绳.已知购买300根A型跳绳的费用与购买 200根B型跳绳的费用相等，购买260根A型跳绳和240根B型跳绳共需7440元.如果学校购置A,B 两种型号的跳绳各200根，那么一共需要多少元？ 冲刺卷二·数学第2页（共4页） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.无刻度直尺作图如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， △ABC的顶点分别在格点（网格线的交点）上，P为BC边上一点. (1)将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，请在网格内画 出平移后的△A1B1C1: (2)请在网格内画出△AzBC2,使△A2BC2与△ABC关于点B成中心对称； (3)请仅用无刻度直尺在线段BB1上确定一点Q,使BP=BQ.(保留作图痕迹，不写作法) 18.如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成.第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案 中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片， (1)依此规律，第6个图案中有 个白色圆片，第n个图案中有 个白色圆片；（用含n的代 数式表示) (2)若第n个图案中共有74个圆片，求n的值 88888 888888888 第1个 第2个 第3个 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.项目式学习【实践课题]测量河对岸两棵树之间的距离。 【实践工具】皮尺、测角仪、标杆等 【实践活动】研学游期间，甲同学在拍照时，发现河对岸有A,B两棵树(AB与河 岸平行)，于是他提出，在不过河的前提下，如何测量河对岸的树A与树B之间 的距离呢？ 乙同学观察地形，制订了测量方案：如图1，在河岸一侧确定两个点C,D,使CD 与河岸平行，且∠DCB=90°，经测量CD=20m,∠ADB=82°，∠BDC=45 图1 【问题解决】(1)请根据乙同学的方案，计算出A,B两棵树之间的距离.（结果精确到0.1m,参考数据： sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) 【交流讨论】丙同学给出了另一种方案，如图2，在河岸一侧确定两点C,D,使 CD与河岸平行，且∠DCB=90°，测量出DC=am,DE=bm,∠D=a,即可计 算出AB的长度. (2)丙同学需要利用∠D的 值（填“sin”“cos”或“tan”),先求出BD长， 由BE和DE的长度，再利用 三角形（填“全等”或“相似”）就可以得到 图2 AB的长度 冲刺卷二·数学第3页（共4页） 20.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为AC的中点，连接BD,AC相交于点E, 过点D作⊙O的切线交BC的延长线于点F. (1)求证：∠F=90°； (2)若EC=2,DF=3,求BC的长. 六、（本题满分12分） 21.春节期间，悦悦设计了一个游戏：她从一副扑克牌中抽取A,2,3,4,J,Q,K七张牌（规定A=1,J=1,Q= 2,K=3),并洗牌后背面上放置.爸爸先抽一张记下数字m,不放回，妈妈再抽一张记下数字n. (1)求m一n=0的概率； (2)若规定m≥则爸爸获胜，否则妈妈获胜，那么该游戏规则是否公平？若不公平，请调整J,Q,K对应 的数字（不改变规则）使规则公平，并说明理由」 七、（本题满分12分） 22.在正方形ABCD中，E为CD边上一点，M为BE的中点，过点M作FG⊥BE,分别交AD,BC于点 F,G. (1)如图1，求证：FG=BE; (2)如图2，N为线段FM上一点，且MN=MB,连接AN. D (i)求证：DE=√2AN; (i)若FN=MG,求瓷的值 G 图1 图2 八、（本题满分14分】 23.在某一风景如画的景区内，横跨着一座优雅的拱桥，其横截面顶部轮廓宛若一条流畅的抛物线，展现了拱 桥独特的建筑美学与力学之魅.我们以桥的一端作为起点，标记为原点O,建立平面直角坐标系，如图1 所示.已知在距离原点O恰好4米的位置，桥拱攀升至其最高点P,距离地面2米 (1)求该抛物线的表达式， (2)若工人师傅在桥下放置两个同样大小的正方形“脚手架”（正方形ABCD和正方形EFGH),如图2所 示，其中点C、点G恰好在抛物线上.已知边长AD为1.5米，则两个正方形“脚手架”的距离(AE的长) 为多少？ (3)若工人师傅想在拱桥下摆放4个同样大小的正方形“脚手架”，则这个“脚手架”的边长最大为多少？ (结果精确至0.01米，参考数据：√5≈2.236，√17≈4.123) D A4E H M 图1 图2 冲刺卷二·数学第4页（共4页）28 天际,羽翼剪开暮云,像一串会呼吸的省略号,朝 着南方延伸。 “下周运动会,咱们班4×100米接力还差最 后一棒。”体育委员小雨敲着报名表,目光扫过教 室后排。我望着练习册上洇开的墨迹,似看自己 在去年接力赛摔倒的瞬间———红色跑道在视线里 天旋地转,至今仍会在噩梦里闪现。 忽然有温热的掌心覆上我发凉的手背。前桌 小夏转过身,马尾辫扫过练习卷沙沙作响:“我们 组队吧?”她的眼睛亮晶晶的,像浸泡在泉水里的 黑曜石。就这样,我、小夏、小雨和转学生阿羽组 成了接力小队。 放学后的操场浮动着金箔般的夕晖。阿羽主 动承担了最累的第一棒,她起跑时绷紧的脊背像 拉满的弓弦,运动鞋蹬地后的飞尘在光晕中飞舞。 我站在第四棒位置,看着伙伴们穿梭的身影,忽然 想起那群南飞的大雁———原来我们也在用脚步编 织看不见的气流。 比赛当天却出了意外。阿羽在热身时扭伤脚 踝,医务室里弥漫着刺鼻的云南白药味。“我还能 跑最后一棒。”她的脸上沁出汗珠,校医却给她的 脚踝打上夹板。广播里开始呼叫检录,小雨突然 抓起号码布:“我替阿羽跑第一棒,小夏第二棒,原 第四棒改为第三棒,我再跑第四棒。”她转头看我: “你愿意跑第三棒吗?” 第三棒是弯道,比第四棒更容易摔倒。我怔 怔望着掌心结痂的旧伤,跑道在视野里又开始扭 曲。这时有冰凉的手指戳了戳我,小夏把接力棒 塞进我手里:“记得吗? 头雁累了就换人领飞。”接 力棒上还留着她的体温,细密的防滑纹路硌着掌 心,像是某种无声的承诺。 发令枪响时,九月的风灌满运动衫。小雨像 离弦的箭冲出去,小夏接棒时马尾辫几乎要飞起 来。当我握住那根红白的接力棒时,忽然听见看 台上炸开的声浪———阿羽不知何时拄着拐杖出现 在场边,正用矿泉水瓶敲打栏杆为我们打节拍。 最后一棒交接的瞬间,我看见小雨被汗水浸 透的后背,看见阿羽挥舞的拐杖在空中划出弧线, 看见观众席上翻涌的班旗如同燃烧的云霞。风撕 扯着衣角,却有什么温暖的气流托着脚步,就像追 随着头雁的雏鸟,在彼此激荡的气流中找到飞翔 的韵律。 冲过终点时,斜斜的秋阳把四个人的影子拉 得很长,在红色跑道上交错成展翅的雁阵。远处 传来熟悉的啼鸣,那群大雁正掠过体育馆穹顶,在 澄澈的天幕上书写着永恒的“人”字。我知道,当 翅膀划过云层时,每根羽毛都感受着集体的气流; 而当我们手挽手奔向青春时,每个脚印里都藏着 互相托举的力量。 暮色再次漫上教学楼时,我依然趴在栏杆上 看雁群南飞。小夏把温热的奶茶贴在我脸上:“明 年还组队吗?”我们相视而笑,掌心的接力棒在暮 色中微微发烫,仿佛阳光凝结的琥珀,封存着少年 们破风前行的轨迹。 名师点评 文章选材紧扣材料内涵,通过叙述一 场运动会接力赛,展现团结并进的美好。故事情 节一波三折,引人入胜。同时,天空雁群活动与 少年运动会前后的表现互相映衬,使主题显豁突 出;人物描写、运动会场景描写、景物描写细致生 动,使读者如临其境;比喻、拟人的运用让语言形 象而富有诗意;双线交织,首尾呼应,结构精巧。 数 学 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 D B A D A C A C C B < 9.6 14 (1)1 (2)b>2+22或b<-2-22 1.D 2.B 3.A 4.D 5.A 解析 在正五边形ABCDE 中,∠BCD=∠D= 108°,DC =DE,∴ ∠ECD = ∠CED =36°, ∴∠BCE=108°-36°=72°,∴∠1=∠BCE+ ∠MEC=72°+30°=102°. 6.C 解析 由题意得众数为8,∴15× (6+8+8+ a+10)=8,解得a=8,∴这组数据为6,8,8,8,10, ∴s2=15 [(6-8)2+(10-8)2]=1.6. 木 牍 中 考 29 7.A 解析 当m+1>0,即m>-1时,y随x的增 大而增大,∴当x=5时,一次函数y=(m+1)x+ m2+1有最大值6,∴5(m+1)+m2+1=6,解得 m1=0,m2=-5(舍去);当m+1<0,即m<-1 时,y随x的增大而减小,∴当x=2时,一次函数 y=(m+1)x+m2+1有最大值6,∴2(m+1)+ m2+1=6,解得m1=-3,m2=1(舍去).综上所 述,实数m 的值为0或-3. 8.C 解析 过点 D 作DG∥BC 交AC 于点G, ∴△ABC∽△ADG,∴ABAD= BC DG ,∴ADDG= AB BC= 3 2 ,易证△CEF∽△GDF,∵AD=CE,∴CEDG= 3 2= EF FD ,∴EFDE= 3 5. 9.C 解析 由a-b+c=0得a=b-c,若a>0,则 b-c>0,即b>c,A项错误;若bc=1,则1a+ 1 b- 1 c= 1 a+ c-b bc = 1 a+c-b= 1 a-a=0 ,解得a= ±1,B项错误;若ac=2,则1a+ 1 b- 1 c= c-a ac + 1 a+c= c-a 2 + 1 a+c= c2-a2 2(a+c)+ 2 2(a+c)=0 , ∴c2-a2+2=0,即a2-c2=2,C项正确;若c=1, 则1 a+ 1 b- 1 c= 1 a+ 1 b-1=0 ,整理得a+b=ab, ∵a-b+c=a-b+1=0,即b=a+1,∴a+a+ 1=a(a+1),即a2-a=1,D项错误. 10.B 解析 过点E 作EG⊥CD 于点G,∴EG= BC=CD.∵CP⊥EF,∴∠CPF=90°,∴∠DPF+ ∠CPD = ∠DPF + ∠F,∴ ∠CPD = ∠F, ∴△EFG≌△CPD,∴EF=CP,FG=PD.设 PD=x,则FG=PD=x,∴S△CEF= 1 2EF ·CP= 1 2CP 2=12 (PD2+CD2)=12 (x2+4)=12x 2+2. ∵0≤x≤2,∴2≤S△CEF≤4,B项正确. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋一题多解 过点E 作EG⊥CD 于点G,∴EG=BC=2, ∴S△CEF= 1 2CF ·EG=CF.∵点P 在AD 上, CP⊥EF,∴当点P 与点A 重合时(如图1),CF 的值最大,即S△CEF 有最大值4;当点P 与点D 重 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋合时(如图2),CF 的值最小,即S△CEF 有最小值 2,B项正确. B C A (E) D F (P) 图1 B C A (E) D (F)(P) 图2 11.< 12.9.6 解析 易知∠AOB=90°,OA=12AC=6 , ∴BD=2BO=2 AB2-OA2=16,∵S菱形ABCD= 1 2AC ·BD=CD·AE,∴12×12×16=10AE , 解得AE=9.6. 13.14 解析 如图,延长BA,CA 分别交x 轴、y 轴 于点D,G,过点B 作BF⊥y轴于点F,过点C 作 CE⊥x 轴于点E.∵S矩形ODBF =S矩形OECG =k, ∴S△OAB=S△OAC= 1 2k- 1 2×3×2= 1 2k-3.∵ 四 边形BOCA 的面积为8,∴12k-3= 1 2×8 ,解得 k=14. O x CG F ED B y A O(A) C(2,b) Bx y E D 14.(1)1 (2)b>2+22或b<-2- 22 解析 (1)∵y=ax2+bx (a≠0)经过原点,点A 的坐标为 (2,0),∴对称轴为直线x=1, ∴点C 的横坐标为1.(2)若点B 的坐标为(4,0),则点A 的坐标为(0,0),对称轴为 直线x=-b2a=2 ,即4a=-b.当x=2时,y= ax2+bx=4a+2b=b,∴点C 的坐标为(2,b).如 图,当a>0,∠ACB=45°时,在对称轴上取一点 D,使∠ADB=90°,又∵DA=DB,CA=CB, ∴AD= 2AE=22,∠ADE=45°,∠ACD= 22.5°,∴ED=AE=2,∠DAC=22.5°,∴CD= AD=22,∴CE=2+22,∴当a>0,∠ACB= 木 牍 中 考 30 45°时,b=-2-22;同理可得当a<0,∠ACB= 45°时,b=2+22.∴当∠ACB<45°时,b<-2- 22或b>2+22. 15.参考答案 原式=x-12 ÷ (x+1)(x-1) x(x+1) 2 分… =x-12 · x x-1 4 分…………… =x2. 6 分……………………… 当x=100时,原式=1002=50. 8 分…………… 16.参考答案 设A 型跳绳的单价为x元,B 型跳绳 的单价为y元. 根据题意,得300x=200y , 260x+240y=7440, 3分………… 解得 x=12, y=18. 5分………………………………… 12×200+18×200=6000(元). 7分…………… 答:如果学校购置A,B 两种型号的跳绳各200 根,那么一共需要6000元. 8分………………… 17.参考答案 (1)△A1B1C1如图所示. 3分……… (2)△A2BC2如图所示. 6分…………………… (3)点Q 如图所示. 8分………………………… A A1 C1 C2 B1 A2 C B Q P 18.参考答案 (1)14;2+2n. 4分…………………… (2)由题意,得2n+2+n=74, 解得n=24. 8分………………………………… 19.参考答案 (1)过点D 作DE⊥AB 于点E. ∵∠DCB=90°,∠BDC=45°, ∴BC=DC=20 m. 2分………………………… 易得四边形EDCB 为矩形, ∴EB=DC=20 m,∠EDB=45°. 4分………… ∵∠ADB=82°,∴∠ADE=82°-45°=37°. 6分 … …………………………………………… 在Rt△ADE 中,DE=BC=20 m, ∴AE=DE·tan ∠ADE≈20×0.75=15(m), ∴AB=AE+EB=15+20=35(m). 答:树A 与树B 之间的距离约为35 m. 8分…… (2)cos;相似. 10分……………………………… 20.参考答案 (1)连接DO 交AC于点G. ∵DF 是☉O 的切线, ∴OD⊥DF,∴∠GDF=90°. ∵D 为AC︵ 的中点, ∴OG⊥AC,∴∠DGC=90°. ∵AB 是☉O 的直径, ∴∠ACB=90°,∴∠GCF=90°, ∴四边形DGCF 为矩形, ∴∠F=90°. 4分………………………………… (2)连接DO 交AC于点G,连接CO. 由(1)知四边形DGCF 为矩形,∴GC=DF=3, ∴GE=GC-EC=1. ∵DO∥CB,∴△DGE∽△BCE,∴DGCB= GE EC= 1 2. 又∵O 为AB 的中点,∴GOCB= 1 2 , ∴CB=DO=OC=OB, ∴△COB 为等边三角形,∠COB=∠CBO=60°. 7分…………………………………………… 在Rt△ACB 中,AC=2GC=6, ∴AB= ACsin ∠ABC= 6 sin 60°=43 , 8分……… ∴OB=23, ∴lBC︵= 60π·23 180 = 23 3π. 10 分………………… 21.参考答案 (1)列表如下: nm-n m 1(A) 2 3 4 1(J)2(Q)3(K) 1(A) -1 -2 -3 0 -1 -2 2 1 -1 -2 1 0 -1 3 2 1 -1 2 1 0 4 3 2 1 3 2 1 1(J) 0 -1 -2 -3 -1 -2 2(Q) 1 0 -1 -2 1 -1 3(K) 2 1 0 -1 2 1 由表可知共42种等可能的结果,当m-n=0时, 共6种可能, ∴m-n=0的概率为642= 1 7. 6 分……………… (2)游戏不公平.理由如下: 由表可知m≥n即m-n≥0有24种可能, 木 牍 中 考 31 ∴m≥n的概率为2442= 4 7≠ 1 2 , ∴游戏不公平. 10分……………………………… 调整方案如下:将J,Q,K对应的数字分别改为5, 6,7(即J=5,Q=6,K=7),其余牌的数字不变,则 m≥n的概率为12 ,这样该游戏规则公平.(答案不 唯一) 12分………………………………………… 22.参考答案 (1)过点F 作FH⊥BC于点H, ∴四边形AFHB 为矩形, ∴FH=AB=BC. ∵GM ⊥BE,∴∠FGH +∠CBE=∠BEC+ ∠CBE=90°, ∴∠FGH=∠BEC. 又∵∠FHG=∠BCE=90°, ∴△FHG≌△BCE, ∴FG=BE. 4分………………………………… 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一题多解 过点A 作AH∥FG 交BC 于点H, ∴四边形AHGF 为平行四边形, ∴AH=FG,AH⊥BE. 易证△ABH≌△BCE,∴AH=BE=FG. (2)(ⅰ)连接BN,BD. ∵MN=MB,FG⊥BE, ∴△BMN 为等腰直角三角形, ∴∠NBM=∠ABD=45°, ∴∠ABN=∠DBE. 又BN BE= 2BM 2BM = 2 2 ,BA BD= 2 2 , ∴△ABN∽△DBE, ∴ANDE= AB BD= 2 2 ,即DE=2AN. 8分……… 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 B CG A F N M E QP D 一题多解 如图,过点N 作PQ∥AD,分别与AB,CD 交于 点P,Q,连接BN,EN. 易得四边形APQD 为矩形, ∵MN=BM=ME,FG⊥BE, ∴△BNE 为等腰直角三角形. 易证△BPN≌△NQE, ∴BP=NQ,PN=QE, 又AB=AD=PQ, ∴AP=PN=QE=DQ, ∴DE=2AP=2· 22AN=2AN. (ⅱ)如图,连接BN,BD,GE. ∵FN=GM,MN=BM=12BE= 1 2FG , B CG A F N M E D∴BM=2MG. 易证△BMG∽△BCE, ∴BC=2CE, ∴E 为CD 的中点. 设CE=1,CG=x, 则GE=BG=2-x. 在Rt△GEC中,x2+12=(2-x)2,解得x=34 , ∴CG=34 ,BG=54 , ∴CGBG= 3 4 5 4 =35. 12 分…………………………… 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 B CGQ A FP N M E D 一题多解 解法2:同解法1可得BM=2MG. 设MG=1,则BM=2,BG=5,BE=4. 由△BMG∽△BCE,得BGBE= BM BC , ∴ 54= 2 BC ,∴BC=855 , ∴CG=BC-BG=355 ,∴CGBG= 35 5 5 =35. 解法3:如图,连接BN,BD,过点N 作NP⊥AD 于点P,过点M 作MQ⊥BC 于点Q. ∵M 为BE 的中点,MQ∥EC, ∴Q 为BC 的中点,MQ=12EC. ∵FN=MG,∠NFP=∠MGQ, ∴△FPN≌△GQM, ∴PN=MQ. 由(ⅰ)知△ABN∽△DBE, ∠BAN=∠BDE=45°, 设PN=MQ=1, 则DE=2AN=2·2PN=2,EC=2MQ=2, ∴BQ=QC=EC=DE=2. 由△BMQ∽△MGQ,得MQ2=BQ·QG, ∴QG=12 ,∴CGBG= 2-12 2+12 =35. 23.参考答案 (1)设该抛物线表达式为y=a(x- 木 牍 中 考 32 4)2+2,将O(0,0)代入,得0=a(0-4)2+2, 解得a=-18 , ∴y=- 1 8 (x-4)2+2. 4分…………………… (2)把y=1.5代入y=- 1 8 (x-4)2+2, 解得x1=2,x2=6, 6分………………………… ∴C(2,1.5),G(6,1.5), ∴AE=OH-OD-AD-EH=6-2-1.5-1.5= 1(米). 答:两个正方形“脚手架”的距离为1米. 8分…… (3)①当四个正方形“脚手架”如图1所示放置时, 设正方形的边长为m, 把(4-2m,m)代入y=- 1 8 (x-4)2+2, 得m=-18 (4-2m-4)2+2,解得m=5-1(负 值舍去), ∴正方形“脚手架”的边长为(5-1)米. 10分 ……… …………………………………………… ②当四个正方形“脚手架”如图2所示放置时, 设正方形“脚手架”的边长为n, 把(4-12n ,2n)代入y=- 1 8 (x-4)2+2, 得2n=-18 (4-12n-4 )2+2,解得n=8 17- 32(负值舍去), ∴正方形“脚手架”的边长为(8 17-32)米. 12分 … …………………………………………… ∵5-1≈2.236-1=1.24, 8 17-32≈8×4.123-32≈0.98, 1.24>0.98, ∴在拱桥下摆放4个同样大小的正方形“脚手 架”,正方形“脚手架”的边长最大约为1.24米. 14分…………………………………………… M P 4 2 y xO 图1 M P 4 2 y xO 图2 英 语 题号 1~5 6~10 11~15 21~25 26~30 31~35 36~40 答案 CACBB ABACA ACCBA BACDD CCDAA ABDBB DACAB 题号 41~45 46~50 51~55 56~60 61~65 66~70 71~72 答案 BACDC ADBCA ADBEG CBDCA BBCAD CABBB AD Ⅰ.短对话理解 1~5 CACBB Ⅱ.长对话理解 6~10 ABACA Ⅲ.短文理解 11~15 ACCBA Ⅳ.信息转换 16.secret 17.diet 18.properly 19.relaxed 20.receive Ⅴ.单项填空 21.B 解析 考查名词。句意:———你认为谁会赢得 这次国际象棋比赛? ———毫无疑问是李梅。她花 了好几个月准备比赛。她有获奖的能力。ability “能力”,符合语境。 22.A 解析 考查形容词。句意:有很多古老的谚语 引导我们要有耐心,比如“好事总会降临在耐心等 待的人身上”和“罗马不是一天建成的”。patient “耐心的”,符合语境。 23.C 解析 考查动词。句意:———莉莉,你在化学上 面取得了很大的进步。你是如何学习的? ———上 课仔细听课,下课及时复习笔记。review“复习”, 符合语境。 24.D 解析 考查动词短语。句意:———我们可以做 什么来节约用电? ———当我们离开教室时,我们 需要关灯。turn off“关闭”,符合语境。 25.D 解析 考查动词的时态。句意:———我昨晚7 点给你打电话了,但你没有接。为什么? ———抱 木 牍 中 考