精品解析：湖北省省直辖县级行政单位13校5月联考2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

2024-2025学年七年级下学期5月月考卷 一、单选题（30分） 1. 在、、、、、这六个数中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 若将点向左平移3个单位，再向上平移1个单位长度，得到点．则点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知是二元一次方程的解，则的值是（ ） A. B. C. 9 D. 4. 下列命题中真命题的个数是（ ） ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③一个角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等；④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，有，，三点，如果点用表示，点用表示，则A的坐标的位置可以表示为（ ） A. B. C. D. 6. 一个正数a的平方根是与，则的值是（ ） A. B. 9 C. D. 81 7. 如图，添加下列一个条件后，不能判定的是（ ）     A. B. C. D. 8. 已知点在第四象限，且点A到两坐标轴距离之和为9，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”．图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在以“探索光之奥秘”为主题的趣味物理实验中，用透明水箱模拟光线从空气射入某种液体，观察到入射角与折射角约为的比例关系．为了挑战自我，同学们进一步思考：若两条入射光线以不同角度，斜射入这种液体，液体内折射光线的夹角与，的数学关系为（ ） A. B. C D. 二、填空题（15分） 11. 4的平方根是_______． 12. 已知，则的值为____． 13. 方程组的解满足，则______． 14. 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，．则图中阴影部分面积为______． 15. 一副三角板按如图所示（共顶点）叠放在一起，若固定三角板，改变三角板的位置（其中点位置始终不变），当___________ °时，． 三、解答题（75分） 16. 计算 （1） （2） 17. 若a、b为实数，且在数轴上的位置如图所示，且，化简 18. 如图是某市火车站及周围的平面示意图，已知超市的坐标是，市场的坐标是． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系，并在图中标出汽车站，花坛的位置； （2）分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标． 19. 如图，已知，． （1）与平行吗？请说明理由． （2）若平分，于点，，求的度数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，其中点，，分别为点A，B，C的对应点． （1）请在所给坐标系中画，并直接写出点的坐标； （2）若边上一点P经过上述平移后的对应点为，用含x，y的式子表示点P的坐标；（直接写出结果即可） （3）求的面积． 21. 如图，直线、相交于点，过点作，且平分． （1）求证：； （2）若，求的度数． （3）若，则 （含α的式子） 22. 【阅读资料】 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不可能全部地写出来，于是用来表示的小数部分，又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为． 【解决问题】 （1）的整数部分是______，小数部分是______； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知，其中x是整数，且，求的相反数． 23. 一方有难八方支援，某市政府筹集了防疫必需物资138吨打算运往重疫区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 6 9 10 汽车运费（元/辆） 500 600 600 （1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费10000元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ （2）为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为16辆，要求三种车同时参与运货，你能求出几种车型的辆数吗？ （3）求出哪种方案的运费最省？最省是多少元． 24 如图，已知，直线交，于，． （1）如图1，点在直线与直线之间，请找出之间的关系，并说明理由； （2）如图2，点直线上，位于点右侧，点在直线上，且在直线上方，点在直线与直线之间，，，若，求． （3）如图3，，点在直线上（在点左侧），点在直线与直线之间如图所示位置时，与的角平分线交于点，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年七年级下学期5月月考卷 一、单选题（30分） 1. 在、、、、、这六个数中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了立方根，算术平方根，无理数的定义：无限不循环小数为无理数，据此进行逐个分析，即可作答． 【详解】解： ∴，，是无限不循环小数，即无理数 故选：C． 2. 若将点向左平移3个单位，再向上平移1个单位长度，得到点．则点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标的平移．用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐标，上加下减． 根据已知让横坐标减3，纵坐标加1即可得出答案． 【详解】解：将点向左平移3个单位，再向上平移1个单位长度，得到点即 故选：C． 3. 已知是二元一次方程的解，则的值是（ ） A. B. C. 9 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查根据二元一次方程的解求参数，把的值代入方程，根据等式的性质变形即可求解． 【详解】解：根据题意得，， ∴， 故选：A． 4. 下列命题中真命题的个数是（ ） ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③一个角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等；④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查真假命题的判断，平行线的含义及性质，点到直线距离，垂线的性质，解题的关键是熟练掌握几个知识点．根据平行线的含义及性质，点到直线距离，垂线的性质逐一分析判断即可. 【详解】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②正确； 一个角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故③错误； 直线外一点到已知直线的垂线段长度就是点到直线的距离，故④错误； ∴真命题有1个； 故选A 5. 如图，有，，三点，如果点用表示，点用表示，则A的坐标的位置可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查确定点的坐标，根据已知两点的坐标确定符合条件的平面直角坐标系，然后确定其它点的坐标． 【详解】解：由B位置点的坐标为，点的坐标为可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置．如图， 根据所建坐标系从而可以确定A点的坐标． 故选：C． 6. 一个正数a的平方根是与，则的值是（ ） A. B. 9 C. D. 81 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平方根，关键是正数的平方根是互为相反数，也就是和为0．即得方程． 一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数，据此列出方程，解之即可． 【详解】解：∵正数a的平方根是与， ∴， 解得：， ∴， 故选B． 7. 如图，添加下列一个条件后，不能判定的是（ ）     A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线判定的条件，对各个选项逐一判断，即可解答． 【详解】解：A：∵，∴，故A不符合题意； B：∵，∴，故B符合题意； C：∵，∴，故C不符合题意； D：∵，∴，故D不符合题意； 故选：B． 8. 已知点在第四象限，且点A到两坐标轴的距离之和为9，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求点坐标，根据第四象限的点的符号特征，以及点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，列出方程进行求解即可． 【详解】解：∵点在第四象限，且点A到两坐标轴的距离之和为9， ∴， 解得：， ∴． 故选：D 9. 把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”．图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程求解． 根据题意求出“九宫格”中的，再求出x即可求解． 【详解】解：如图， 依题意可得， 解得， ∴， 解得， ∴， 解得， 故选：A． 10. 如图，在以“探索光之奥秘”为主题的趣味物理实验中，用透明水箱模拟光线从空气射入某种液体，观察到入射角与折射角约为的比例关系．为了挑战自我，同学们进一步思考：若两条入射光线以不同角度，斜射入这种液体，液体内折射光线的夹角与，的数学关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，过B，D，F分别作水平线的垂线，得，由平行线的性质结合已知条件可得出可得结论． 【详解】解：如图所示，过B，D，F分别作水平线的垂线，则， ∴， ∴， 根据题意得， ，， ∴ ∴， 故选：D． 二、填空题（15分） 11. 4的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵， ∴4的平方根是±2． 故答案为±2． 12. 已知，则的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，解题关键是熟练掌握二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件即可得出、，再代入即可得解． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件可得： ，， ，， 则． 故答案为：． 13. 方程组的解满足，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键．方程组两方程相加表示出，代入中即可求出的值即可． 【详解】解：， 由，可得， ∵， ∴， 解得． 故答案为：． 14. 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，．则图中阴影部分的面积为______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查平移的性质，根据平移的性质可得，，推出阴影部分的面积，即可求解． 【详解】解：由平移的性质得，， ∵为和公共部分， ∴阴影部分的面积， ， ∴阴影部分的面积为15． 故答案为：15． 15. 一副三角板按如图所示（共顶点）叠放在一起，若固定三角板，改变三角板的位置（其中点位置始终不变），当___________ °时，． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 分两种情况进行讨论：①当时；②当时，利用平行线的判定条件即可求解： 【详解】解：由题意得，， 如图， 当时，可得； ②如图， 当时，可得， 则． 故答案为：或； 三、解答题（75分） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是解二元一次方程组、求一个数的平方根、求一个数的立方根、求一个数的绝对值、实数的混合运算． （1）用代入消元法求解即可； （2）先逐个求出平方根、立方根、绝对值，再进行实数的混合运算即可得解． 【小问1详解】 解： 将①代入②可得，， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：原式， ． 17. 若a、b为实数，且在数轴上的位置如图所示，且，化简 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根与立方根的性质，绝对值的含义，实数的加法法则，掌握这些知识是解题的关键． 根据数轴可判断a与b的符号，再结合已知可确定的符号，再根据绝对值的性质、算术平方根的性质、立方根的性质，即可完成化简． 【详解】解：由数轴知：，， ∴， ∴ ． 18. 如图是某市火车站及周围的平面示意图，已知超市的坐标是，市场的坐标是． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系，并在图中标出汽车站，花坛的位置； （2）分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）体育场（-4，2），火车站（-1，1），文化宫（0，-2） 【解析】 【分析】（1）直接利用超市和市场的坐标得出原点的位置进而得出答案； （2）利用所建立平面直角坐标系即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 由平面直角坐标系知， 体育场的坐标为（-4，2），火车站的坐标为（-1，1），文化宫的坐标为（0，-2）． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 19. 如图，已知，． （1）与平行吗？请说明理由． （2）若平分，于点，，求的度数． 【答案】（1），证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是平行线的判定与性质、角平分线的相关计算、垂线的定义，解题关键是熟练掌握平行线的判定与性质． （1）根据证明后，由两直线平行，内错角相等得，再结合并进行等量代换后即可根据同旁内角互补，两直线平行证； （2）结合（1）题得，再由平分得，再由可得． 【小问1详解】 解：与平行，理由如下： （已知）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， （已知）， （等量代换）， （同旁内角互补，两直线平行）； 【小问2详解】 解：，， ， 平分， ， ， ， ， ， ． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，其中点，，分别为点A，B，C的对应点． （1）请在所给坐标系中画，并直接写出点的坐标； （2）若边上一点P经过上述平移后的对应点为，用含x，y的式子表示点P的坐标；（直接写出结果即可） （3）求的面积． 【答案】（1）见解析，点的坐标为 （2） （3）7 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，运用网格求面积，平移作图，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，分别找到点，，，再依次连接，即可作答． （2）结合向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得出横坐标减5，纵坐标加4，即可作答． （3）运用割补法进行列式计算出面积，即可作答． 【小问1详解】 解：如图所示： ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵边上一点P经过上述平移后的对应点为，且将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到， ∴向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得点； 【小问3详解】 解：的面积为：． 21. 如图，直线、相交于点，过点作，且平分． （1）求证：； （2）若，求的度数． （3）若，则 （含α的式子） 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的相关计算和角的和差、垂直的定义等知识，熟练掌握角平分线的相关计算和角的和差是解题的关键． （1）根据角平分线和对顶角即可得到结论； （2）根据垂直定义和已知条件得到，根据角平分线得到，即可得答案； （3）按照（2）的过程进行解答即可． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴ ∵ ∴， 即； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分 ∴， ∴ 【小问3详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分 ∴， ∴ 22. 【阅读资料】 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不可能全部地写出来，于是用来表示的小数部分，又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为． 【解决问题】 （1）的整数部分是______，小数部分是______； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知，其中x是整数，且，求的相反数． 【答案】（1）4， （2）8 （3） 【解析】 分析】（1）根据即解答即可； （2）根据无理数的估算，解答即可． （3）根据得到，确定整数部分为8，小数部分为，结合，确定x，y的值，解答即可． 【小问1详解】 解：∵即， ∴的整数部分为4，小数部分为， 故答案为：4，． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分是8， ∴小数部分为， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵即， ∴ ∴的整数部分为8，小数部分为， ∵， ∴即 ∴的相反数为． 【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的整数部分，小数部分的计算，绝对值的化简，相反数的计算，熟练掌握估算，相反数的定义是解题的关键． 23. 一方有难八方支援，某市政府筹集了防疫必需物资138吨打算运往重疫区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 6 9 10 汽车运费（元/辆） 500 600 600 （1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费10000元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ （2）为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为16辆，要求三种车同时参与运货，你能求出几种车型的辆数吗？ （3）求出哪种方案的运费最省？最省是多少元． 【答案】（1）需要甲车8辆，乙车10辆 （2）共有三种方案：①甲车3辆，乙车10辆，丙车3辆；②甲车4辆，乙车6辆，丙车6辆；③甲车5辆，乙车2辆，丙车9辆 （3）甲车5辆、乙车2辆、丙车9辆时运费最省，最省是9100元 【解析】 【分析】（1）找准等量关系：甲运物资乙运物资，甲运费乙运费，列二元一次方程组求解即可． （2）找准等量关系：甲运物资乙运物资丙运物资，甲车数量乙车数量丙车数量辆，列三元一次方程组然后消元变成二元一次方程组，注意结合实际情况，甲乙丙车辆数均为非负整数，列出可行的方案． （3）分别计算各个方案需要的运费，对比得出最省运费． 【小问1详解】 解：设需要甲车x辆，需要乙车y辆． 根据题意可得：， 解得：． 答：需要甲车8辆，乙车10辆． 【小问2详解】 设三种车同时参与时，需要甲车x辆，乙车y辆，丙车z辆． 根据题意得：， 消去z可得：，即：． 由于x、y、z均是非负整数，且三种车共16辆要求同时参与所以x与y都不能大于14，得： 3，4，5． 解得：，，． 所以共有三种方案：①甲车3辆，乙车10辆，丙车3辆；②甲车4辆，乙车6辆，丙车6辆；③甲车5辆，乙车2辆，丙车9辆． 【小问3详解】 三种方案的运费分别是： ①（元）；②（元）；③（元）． 对比可知第三种方案，甲车5辆、乙车2辆、丙车9辆时运费最省，最省是9100元． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用．找准等量关系，正确的列出方程组，是解题的关键． 24. 如图，已知，直线交，于，． （1）如图1，点在直线与直线之间，请找出之间的关系，并说明理由； （2）如图2，点在直线上，位于点右侧，点在直线上，且在直线上方，点在直线与直线之间，，，若，求． （3）如图3，，点在直线上（在点左侧），点在直线与直线之间如图所示位置时，与的角平分线交于点，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1），见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，理解题意，准确识图，熟练掌握平行线的性质，角平分线的定义是解决问题的关键． （1）过点作，可是，再由可得，得出，再求解即可； （2）过点作，设，由可得，设，由，可得，得出，，即，再由可得，由（1）可得，得出，求得，即可得出答案； （3）由，，可得，，设，设，得出，由（1）可得，，可得，即可得出． 【小问1详解】 解：，理由如下： 如图所示，过点作 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，过点作， 设， ∵ ∴ 设 ∵， ∴， ∴， ∴ ∵ ∴ 由（1）可得 ∵ ∴ ∴ ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 设， ∵与的角平分线交于点， 设 如图所示， 由（1）可得， ∴ 综上所述， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $