2.2.2 有理数的除法 教学设计　2024—-2025学年人教版数学七年级上册

人教版初中数学七年级上册 第二章 有理数的运算　2.2.2 有理数的除法 教学设计 一、内容和内容解析 内容 本节课选自人教版《义务教育教科书·数学》七年级上册第二章“有理数的运算”中的“2.2.2 有理数的除法”，主要内容包括：理解有理数除法的意义（除法是乘法的逆运算），探索并掌握有理数除法法则（除以一个不等于0的数等于乘它的倒数），掌握两数相除的符号法则（同号得正，异号得负），以及0除以任何非零数的结果，并能运用法则进行混合运算和解决实际问题。 内容解析 有理数的除法是建立在有理数乘法基础上的重要运算，也是后续学习分式、方程、函数等知识的基石。通过除法法则的推导，学生能深化对“数系扩充”的理解，体会数学规定的合理性（如分配律的保持）。除法法则的本质是将除法转化为乘法，体现了化归思想。此外，符号法则的归纳强化了有理数运算的统一性，而实际应用（如盈亏问题）则培养了学生的建模能力。本节课的重点是有理数除法法则的探索与应用。 二、目标和目标解析 目标 1. 通过计算、观察、推理等活动，归纳有理数除法法则，理解其与乘法运算的联系； 1. 能熟练运用除法法则进行运算，解决含乘除混合运算的实际问题； 1. 通过实际应用案例（如公司盈亏计算），发展数学建模能力，体会数学的现实价值。 目标解析 学生将从整数除法出发，结合乘法逆运算的关系，经历从具体到抽象的探究过程，自主发现“除以一个数等于乘它的倒数”的规律，并理解符号法则的推导逻辑。通过典例分析和变式训练，学生能灵活处理含分数、小数的混合运算，提升运算准确性和效率。在解决实际问题的过程中，学生将有理数运算与生活情境结合，为后续学习方程、函数等知识奠定应用基础。 三、教学问题诊断分析 1. 符号处理易错：学生容易混淆两数相除的符号法则（如忽略“异号得负”）； 1. 倒数概念混淆：求负数的倒数时可能遗漏负号（如认为-3的倒数是1/3而非-1/3）； 1. 应用题转化困难：将实际问题转化为数学表达式时（如公司盈亏计算），部分学生难以确定运算顺序和符号； 1. 0的特殊性忽视：忽略“除数不能为0”或错误认为“0除以任何数得0”（未排除除数非零条件）。 基于此，本节课的教学难点为：有理数除法法则的符号归纳及实际应用。 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1 计算下列算式，并思考除法与乘法的关系： · · 问题2 某商店一周亏损840元，平均每天亏损多少元？如何列式？ 问题3 根据乘法算式 ，你能写出对应的除法算式吗？ 设计意图：从整数除法过渡到负数运算，结合生活实例（盈亏问题）激发兴趣，引导学生发现“除法是乘法的逆运算”，为法则推导做铺垫，对应目标1和3。 （二）合作探究1 探究1 计算下列各组算式，观察结果规律： (1) 与 (2) 与 (3) 与 答：每组结果相同，如 ， 。 追问：由此猜想有理数除法的一般法则是什么？ 答：除以一个数等于乘这个数的倒数。 （三）巩固练习1 1. 填空： (1) (2) 答案：(1) ；(2) 9 1. 判断符号： (1) 的结果是正数还是负数？ (2) 的结果是多少？ 答案：(1) 正（同号得正）；(2) 0 （四）合作探究2 探究2 观察以下运算结果，归纳符号规律： 算式 符号特征 结果符号 同号（正÷正） 正 同号（负÷负） 正 异号（负÷正） 负 异号（正÷负） 负 猜想：两数相除，同号得正，异号得负。 验证：通过乘法验证，如 ，且 ，符合逆运算关系。 探究3 如何用数学语言说明“除以一个数等于乘它的倒数”？ 证明：设 ，则 。 两边同乘 （），得 ，即 。 设计意图：通过表格归纳符号法则，强化抽象思维；结合代数推理严谨证明除法法则，提升逻辑能力，对应目标1和2。 （五）典例分析 例1 计算： (1) (2) 解： (1) 原式 （异号得负，绝对值相除）； (2) 原式 （同号得正，转化为乘法）。 变式 化简： 解：（同号得正，约分）。 设计意图：通过基础题型巩固符号法则和运算步骤，强调“先定符号，再算绝对值”，提升运算规范性，对应目标2。 （六）巩固练习 1. 计算： (1) (2) 解：(1) 原式 ；(2) 原式 。 知识点：小数除法转化为整数除法，分数除法转化为乘法。 1. 混合运算： 解：先算除法，，再算加法：。 知识点：先乘除后加减。 1. 实际应用：某公司去年1–3月平均每月亏损1.5万元，4–6月平均每月盈利32万元，求上半年总盈亏。 解：记亏损为负，盈利为正： （万元），即盈利91.5万元。 设计意图：分层训练基础运算和实际应用，强化运算顺序和符号处理能力，对应目标2和3。 （七）归纳总结 运算类型 法则 示例 除法法则 除以一个数等于乘它的倒数 （） 等价于 符号法则 同号得正，异号得负 特殊值 0除以任何非零数等于0 （八）感受中考（2022年后真题） 1. (2023青海) 计算： 答案：（异号得负） 1. (2024广西) 若 ，且 ，则 解：（逆运算）。 1. (2023北京) 某水库水位每小时下降0.2米，5小时后水位变化量为（单位：米） 解：变化量 ，即下降1米。 1. (2024江苏) 计算： 解：原式 。 设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力。 （九）小结梳理 核心概念 关联知识 除法法则 乘法逆运算、倒数概念 符号法则 乘法符号规则（同号得正，异号得负） 实际应用 正负数表示相反意义的量（如盈亏、水位变化） （十）布置作业 必做题（教材习题2.2） 1. 计算： (1) ；(2) ；(3) 。 1. 化简：。 选做题 1. 探索：若 ，，求 的值。 1. 实际应用：某冷库温度每小时下降4℃，现为0℃，求12小时前的温度。 五、教学反思 （课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $$