第五章 图形的轴对称 单元复习题 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

第五章图形的轴对称复习题 一、选择题 1.下列各选项中，两个三角形成轴对称的是(    ) A. B. C. D. 2.若一个等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为(    ) A. B. C. D. 或 3.如图，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕，则是的(    ) A. 中线 B. 中位线 C. 高线 D. 角平分线 4.如图，在中，，的平分线交于点，若垂直平分，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.如图，一条笔直的河，牧马人从地出发，到河边处饮马，然后到地，现有如下四种方案，可使牧马人所走路径最短的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，连接若，，则的长是  (    ) A. B. C. D. 7.一张长方形纸条折成如图的形状，若，则为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在等腰三角形中，，，点为垂足，，分别是，上的动点若，的面积为，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题 9.如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接若，，则的度数为          ． 10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个三角形的顶角为          ． 11.如图所示，已知的周长为，和的平分线和相交于点若点到边的距离为，则的面积为          ． 12.如图，在中，，，，平分，则点到的距离等于          ． 13.如图，，的平分线与的平分线相交于点，作于点若，则两平行线与间的距离为          ． 14.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的三等分角仪能三等分任意一个角．如图，这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕点转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是           15.如图所示，在中，的垂直平分线与的垂直平分线的交点恰好在上，且，则的长为          ． 16.如图，在中，厘米，厘米，点为的中点，点在线段上以厘米秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为          厘米秒时，能够在某一时刻使与全等． 三、解答题 17.如图，在长度为个单位的小正方形组成的网格中，点，，在正方形的顶点上． 在图中画出与关于直线成轴对称的． 的面积为           在直线上找一点，使的值最小在图形中标出点，保留作图痕迹 尺规作图：如图，，表示分别经过，两个加油站的两条公路，它们相交于点，现准备在内部点处建一个油库，要求这个油库的位置点满足到，两个加油站的距离相等，而且点到两条公路，的距离也相等，请用尺规作图作出点不写作法，保留作图痕迹 18.如图，是的平分线，，点在上，，，垂足分别是，试说明：． 19.如图，在中，，为的中点，，，求的度数． 20.如图，在中，是的垂直平分线，于点，且为的中点． 求证：； 若，求的度数． 21.如图，线段的垂直平分线交于点，交于点． 若，的周长是，求的长； 若的周长为，，，求的长． 22.如图，在中，，为边上的点，且，为线段的中点，过点作，过点作，且，相交于点． 求证：； 求证：． 23.如图，在中，，分别垂直平分和，垂足分别为点，，交于点，交于点，连接，． 若，则的度数为          ； 若，求出的度数用含的代数式表示； 如图，连接，，若的周长为，的周长为，求的长． 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】或  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】或  17.【答案】解：如图，即为所求； ； 如图，点即为所求． 作的平分线． 作线段的垂直平分线，交于点． 点即为所求．   18.【答案】解：因为是的平分线，所以． 在和中， 所以，所以． 所以是的平分线． 因为点在上，，，所以．   19.【答案】【解】因为，为的中点，  所以，平分，  所以，  因为，所以，所以，所以的度数为．  20.【答案】【小题】 证明：因为是的垂直平分线，  所以  因为，为的中点，  所以是的垂直平分线，  所以，  所以． 【小题】 解：因为，，  所以  因为，，  所以，  所以．   21.【答案】【小题】 解：垂直平分，． 的周长是，． 又，，解得． 【小题】 的周长为，． 又，． 垂直平分，，． ．．   22.【答案】【小题】 证明：，为线段的中点． ． ，． 【小题】 ，． ，． 又，， ≌．   23.【答案】【小题】 【小题】 由题可得，， 因为，， 所以，同理可得， 所以， 因为，分别垂直平分和，垂足分别为点，， 所以，， 所以 ，所以． 【小题】 如图，连接， 因为，分别垂直平分和，所以，，， 因为的周长为，所以， 因为的周长为，，所以，所以的长为．   第8页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $$