期末高频易错题综合检测卷01【考试范围：第1-6章】2024-2025学年七年级数学下册期末考试考点全攻略（北师大版2024）

2024-2025学年七年级数学下册期末考试考点全攻略 2024-2025学年七年级数学下册期末高频易错题综合检测卷01 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：北师大版2024七年级数学下册。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（2分）如图，在由小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑个小正三角形，使它们和原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【解题思路】本题考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质．由等边三角形有三条对称轴可得答案． 【详细解答】解：如图所示，的最小值为3； 故选B． 2．（2分）下列事件中，属于不可能事件的是（    ） A．太阳从西边升起来 B．足球运动员射门一次，球进了 C．打开电视，正在播“天空课堂” D．投掷一枚骰子，掷得朝上一面的点数小于7 【答案】A 【解题思路】本题考查事件的分类，根据一定条件下，一定会发生的事件是必然事件，一定不会发生的事件是不可能事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，进行判断即可． 【详细解答】解：A、太阳从西边升起来，是不可能事件，符合题意； B、足球运动员射门一次，球进了，是随机事件，不符合题意； C、打开电视，正在播“天空课堂”，是随机事件，不符合题意； D、投掷一枚骰子，掷得朝上一面的点数小于7，是必然事件，不符合题意； 故选A． 3．（2分）下列各图中，与是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】本题考查对顶角，熟练掌握对顶角的定义是解题关键．根据对顶角的定义逐一判断即可得答案． 【详细解答】解：A．与没有公共顶点，不是对顶角，故该选项不符合题意， B．与的两边不是互为反向延长线，不是对顶角，故该选项不符合题意， C．与有公共顶点，两边互为反向延长线，是对顶角，故该选项符合题意， D．与的两边不是互为反向延长线，不是对顶角，故该选项不符合题意， 故选：C． 4．（2分）往如图所示的容器中注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的关系（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】本题考查了用图象表示变量间的关系，根据容器的形状特点对容器中水的高度与时间的关系进行分析是解题的关键． 根据容器“上大下小”的形状特点对容器中水的高度与时间的关系进行分析即可得出答案． 【详细解答】解：容器下端较小，上端较大，当均匀地注入水时，刚开始时高度变化较大，随着时间的推移，高度的变化速度开始减小，即高度变化越来越不明显，四个图象中只有选项符合该特点， 故选：． 5．（2分）同学们在学习完全等三角形之后，体会到了全等具有转化等线段的作用．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，如图所示的这种方法，只需测量（）就可得到A、B间的距离． A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】本题考查了全等三角形的判定和性质. 证明，得到即可． 【详细解答】解：观察图形发现：，，， ∴． ∴． 故选：C． 6．（2分）如图，两点在数轴上，点C所对应的数是，若的长为3个单位长度，的长为7个单位长度，则点B对应的数可能是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【解题思路】本题考查了三边关系，数轴上两点之间的距离，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意得，再结合三角形的三边关系得，根据每个选项的具体数值进行分析，即可作答． 【详细解答】解：依题意，， ∵， ∴， ∴， ∵点C所对应的数是， 当点B对应的数是4，，满足； 当点B对应的数是3，，不满足； 当点B对应的数是2，，不满足； 当点B对应的数是1，，不满足； 故选：A． 7．（2分）如图，直线，点A在直线上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线、于B、C两点，以点C为圆心，长为半径画弧，与前弧交于点D（不与点B重合），连接，其中交于点E．若；则①；②；③；④；⑤沿折叠，与重合．其中正确的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【解题思路】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形全等的判定与性质、轴对称，熟练掌握等腰三角形和全等三角形的性质是解题关键．根据平行线的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得，则①正确；证出，根据全等三角形的性质可得，则②正确；根据平行线的性质可得，由此可得，则③错误；根据角的和差可得，则④正确；根据可得⑤正确． 【详细解答】解：∵直线，， ∴， 由题意可知，， ∴，则①正确； 在和中， ， ∴， ∴， ∴，，则②正确； 又∵直线， ∴， ∴，则③错误； ∵，， ∴， ∴，则④正确； ∵， ∴沿折叠，与重合，则⑤正确； 综上，正确的有4个， 故选：B． 8．（2分）如图是一个物理实验的截面示意图，其中与表示互相平行的墙面，绳子一端与木杆的一端相连，另一端点固定在墙面上，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】该题考查了平行线的性质和判定，过点作，得出，求出，即可得出，再根据平行线的性质即可求解． 【详细解答】解：如图，过点作， ， ， ， ， ， 故选：A． 9．（2分）如图，在线段上取一点，分别以为边作正方形，连接．若阴影部分的面积和为11，面积为7，则的长度为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【解题思路】此题主要考查了完全平方公式，三角形的面积公式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的关键．设，则，进而得，根据图中阴影部分的面积之和为11，得，整理得，再根据面积为7得，整理得，，则，再根据得，由此即可得出的长． 【详细解答】解：设， ， ， ∵四边形和四边形都是正方形， ，， ， ，， ∵图中阴影部分的面积之和为11， ， 整理得：， 又∵面积为7， ， 整理得：， ， ， ， ， ． 故选：D． 10．（2分）冠状病毒的一个变种是非典型肺炎的病原体，球形冠状病毒的直径是米，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【解题思路】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．根据科学记数法的表示形式即可得到答案． 【详细解答】解：米 故选：A． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（2分）声音在空气中传播的速度y（单位：）与气温x（单位：）的关系如下表： 气温 0 5 10 15 20 声速 331 334 337 340 343 照此规律可以发现，当气温为 时，声速达到． 【答案】 【解题思路】本题考查了利用表格表示变量之间的关系．观察图表数据，气温每升高，声速增加，然后结合当气温为，音速增加，从而可得答案． 【详细解答】解：∵气温每升高，音速增加， 当气温为，音速增加， ∴当声音在空气中的传播速度为，气温是， 故答案为：． 12．（2分）张老师把边长为4的正方形厚纸板分成七部分，如图1所示，然后将它割开，制成七巧板．用自制的七巧板在一个大长方形中拼出如图2所示的图案，如果小球在如图2所示的大长方形中自由地滚动，那么它最终停留在阴影区域的概率是 ． 【答案】 【解题思路】本题考查几何的概率，关键在利用七巧板的性质进行正方形面积的求解． 分别求出图1和图2的面积，即可得出A的面积B的面积，进而可求出图2的面积和阴影部分的面积，再根据概率公式求解即可． 【详细解答】解：根据题意可得：七巧板的面积之和边长为4的正方形面积， ∵图1为正方形， ∴①的面积②的面积， ∴A的面积B的面积， 则阴影区域的面积为：A的面积B的面积，图2的面积， ∴最终停留在阴影区域的概率， 故答案为：． 13．（2分）噪声污染对人、动物、仪器仪表以及建筑物等均会构成危害，其危害程度主要取决于噪声的频率、强度及暴露时间．人距离声源越远，听到的声音越小，受到的危害就越小．如图，工厂A处有大型生产机器会产生较大噪声，人站在点 （填B或C）处受到的危害较小． 【答案】B 【解题思路】本题考查了垂线段最短．根据垂线段最短解答． 【详细解答】∵， ∴， ∴在B处受到的然危害小． 故选：B． 14．（2分）如图，要把河中的水引到村庄，小凡先作，垂足为点，然后沿开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是 ． 【答案】垂线段最短 【解题思路】本题是垂线段最短在实际生活中的应用，过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．体现了数学的实际运用价值． 【详细解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短， ∴沿开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短． 故答案为：垂线段最短． 15．（2分）若，则括号内应填的代数式是 ． 【答案】/ 【解题思路】本题考查了整式的除法，根据单项式除以单项式的运算法则计算即可． 【详细解答】解：根据题意得，， 所以括号内应填的代数式是， 故答案为：． 16．（2分）若，则的值是 ． 【答案】 【解题思路】本题考查的是同底数幂的除法和幂的乘方、积的乘方，掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减是解题的关键． 根据同底数幂的除法法则把原式变形，根据幂的乘方法则计算即可． 【详细解答】解： ， 故答案为：． 17．（2分）在中，，，是直线上的一个动点，连结，将沿着翻折，得到，当的三边与的三边有一组边平行时，的度数为 【答案】或或 【解题思路】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，注意分类讨论；分三种情况考虑，利用折叠的性质及平行线的性质即可求解． 【详细解答】解：由折叠知，； ①如图，当时，则， ∴， ∴； ②如图，当时， 则， ∴ ∴，， ∴； 同理，当点D在延长线上，且时，， 也有； ③如图，，则， ∵， ∴； 综上，的度数为或或， 故答案为：或或． 18．（2分）已知一个等腰三角形的两边长分别为，，其中，满足，那么这个等腰三角形的周长是 ． 【答案】 【解题思路】本题主要考查了非负数的性质，等腰三角形的定义，三角形三边的关系，正确求出，的值是解题的关键． 先根据非负数的性质求出，的值，再根据三角形三边的关系结合等腰三角形的定义分两种情况讨论求解即可． 【详细解答】解：， ， ，， ，， 分两种情况： 当等腰三角形的腰长为，底边长为时， 这个等腰三角形的周长； 当等腰三角形的腰长为，底边长为时， ， 不能组成三角形； 综上所述：这个等腰三角形的周长为； 故答案为：． 三、解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（6分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【解题思路】本题考查了实数的运算，幂的运算等知识，解题的关键是： （1）根据负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，乘方法则等计算即可； （2）根据积的乘方法则，单项式乘以单项式法则，单项式除以单项式法则，合并同类项法则计算即可． 【详细解答】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．（6分）如图，已知，，平分，．    (1)试判断与的位置关系？请说明理由； (2)若，求的度数． 【答案】(1)平行，详见详解 (2) 【解题思路】（1）根据两直线平行内错角相等证明，再依据，得到，即根据同旁内角互补两直线平行即可求证； （2）根据平分以及，可证，，再结合，可得，再根据，得到，即可求解． 本题考查了平行线的判定与性质知识，掌握同旁内角互补两直线平行是解答本题的关键． 【详细解答】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵平分， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴． 21．（6分）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过立方米时，按元立方米计费月用水量超过立方米时，其中立方米仍按元立方米计费，超过部分按元立方米计费，设每户家庭月用水量为立方米时，应缴水费元． (1)分别写出和时，与的函数表达式 (2)小明家第二季度缴纳水费的情况如下： 月份 四 五 六 缴费金额 元 元 元 小明家第二季度共用水多少立方米 【答案】(1)；； (2)98立方米； 【解题思路】本题考查了一次函数的应用，根据题意正确列出函数表达式是解题的关键． （1）根据题意分别列出函数表达式即可； （2）分别求出每个月的用水量，再相加即可得到答案． 【详细解答】（1）解：当时，与的函数表达式是 当时， 与的函数表达式是 （2）解：当时，（元） 当时， 解得： 当时， 解得： 当时， 解得： (立方米) 答：小明家第二季度共用水立方米． 22．（6分）如图1，已知点在直线外，利用如下方法也可以作出过点与直线平行的直线：在直线上任取一点，以点为圆心，以的长为半径作弧，交直线于点；以点为圆心，以的长为半径作弧；以点为圆心，以的长为半径作弧，交前弧于点；作直线，连接，则． (1)如何说明这种作法的道理？ (2)如图2，连接，若，求的周长． 【答案】(1)见解析 (2)10 【解题思路】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，尺规作图一个角等于已知角，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． （1）由作图可得：，，可证明，得到对应角相等，再根据平行线的判定即可说理； （2）由上可得，，再根据三角形周长公式求解即可． 【详细解答】（1）解：如图2：由作图可得：，， ∴， ∴， ∴； （2）解：由作图可得：，， ∴的周长为． 23．（6分）如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，求： (1)转动转盘，转出的数字大于3的概率； (2)小追和小梦一起做游戏，现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．小追说：“若这三条线段能构成等腰三角形，则我赢”，小梦说：“若这三条线段构成的三角形的周长小于11，则我赢”，请问这个游戏规则对双方公平吗？试通过计算说明理由． 【答案】(1) (2)公平，见解析 【解题思路】本题考查了用概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． （1）根据概率公式计算即可； （2）分别求出这三条线段能构成等腰三角形的概率和三条线段构成的三角形的周长小于11的概率，再进行比较即可得到答案． 【详细解答】（1）解：转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种， 转出的数字大于3的概率； （2）解：转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能构成等腰三角形的结果有2种， （能构成等腰三角形）； 构成的三角形的周长小于11的结果有2种， （构成的三角形的周长小于11）， 这个游戏规则对双方公平． 24．（11分）【综合与实践▪操作探究】 在学习了平行线的判定后，老师让同学们通过折纸探究平行线的画法．请根据以下步骤完成操作并回答相关问题． 操作步骤： 1．如图，准备锐角三角形纸片； 2．第一次折叠，将折叠，使点落在边上的点处，折痕为（在上，在上）； 3．第二次折叠：将折叠，使点落在边上点处，折痕为（在上）． 问题： (1)（操作理解）在第一次折叠后，判断折痕与的位置关系，并说明理由； (2)（结论验证）根据折叠结果，请你用所学知识证明； (3)（拓展应用）请你利用（2）的结论，证明：． 【答案】(1)，理由见解析 (2)证明见解析 (3)证明见解析 【解题思路】本题考查了平行线的判定和性质，折叠的性质. （1）根据折叠的性质得到，即可判断； （2）由折叠可知，，，可得，再由同旁内角两直线平行证明即可； （3）过点作交于点，根据平行线的判定和性质得到，，由折叠得，由可得. 【详细解答】（1） 理由：由折叠可知， （2）证明：由折叠可知，， ， 即 由（1）知， （3）过点作交于点 又 ∴ 又 ∴ 由折叠得， ， 由折叠得 25．（11分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的三个顶点都在其格点上，请用无刻度直尺作图，并保留作图痕迹． (1)在图1中，的面积为___________ (2)在图1中，请以直线为对称轴，画出与成轴对称的图形； (3)在图2中，请在直线上找一点，使得的周长最小． 【答案】(1) (2)见解析 (3)见解析 【解题思路】本题考查作图－轴对称变换，网格中的面积计算，无刻度直尺作图，轴对称－最短路径问题，掌握轴对称图形的性质，线段垂直平分线的判定方法是解题的关键． （1）利用割补法计算的面积； （2）在格点中找到各顶点关于直线的对称点，顺次连接即可； （3）作点关于直线的对称点，连接交直线于，于是得到结论． 【详细解答】（1）解： （2）如图，即为所求； （3）如图所示，点即为所求． 26．（12分）小亮想测量屋前池塘的宽度，他结合所学的数学知识，设计了如图1的测量方案： （可能用到的知识：直角三角形中，如果有一个锐角是度，那么度所对直角边等于斜边的一半） (1)先在池塘外的空地上任取一点，连接，，并分别延长至点，点，使，连接，如图1，求证：； (2)请设计与（1）不同方案，测量，画出图形并直接叙述设计方案； (3)如图2，但在实际测量中，受地形条件的影响，于是小亮采取以下措施：延长至点，使，过点作的平行线，延长至点，连接，测得，，请求出池塘宽度． 【答案】(1)证明过程见详解 (2)作图见详解 (3)池塘宽度 【解题思路】本题主要考查全等三角形的判定和性质，含的直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定和性质是关键． （1）根据题意，运用边角边证明，即可求解； （2）根据全等三角形的性质作图即可； （3）根据题意，延长交于点，由图形可得，则，由直角三角形中，如果有一个锐角是度，那么度所对直角边等于斜边的一半得到，再证明，得到，即可求解． 【详细解答】（1）证明：∵， ∴， ∴； （2）解：如图所示， 在池塘外取一点，连接，使得，延长到点使得，，过点作，交延长线于点， 运用角边角可证，则， ∴测得的长即可求解； （3）解：如图所示，延长交于点， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∴池塘宽度． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年七年级数学下册期末高频易错题综合检测卷01 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 16. _______________ 13 ._________________ 17.________________ 14. __________________ 18. ________________ 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19.（6分）计算： (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20． （6分） 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（11分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司第 2 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（11分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（12分） $$2024-2025学年七年级数学下册期末考试考点全攻略 2024-2025学年七年级数学下册期末考考试考点全攻略（人教版2024） 2024-2025学年七年级数学下册期末高频易错题综合检测卷01 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：北师大版2024七年级数学下册。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．B 2．A 3．C 4．B 5．C 6．A 7．B 8．A 9．D 10．A 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11． 12． 13．B 14．垂线段最短 15．/ 16． 17．或或 18． 三、解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵平分， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴． 21．（1）解：当时，与的函数表达式是 当时， 与的函数表达式是 （2）解：当时，（元） 当时， 解得： 当时， 解得： 当时， 解得： (立方米) 答：小明家第二季度共用水立方米． 22．（1）解：如图2：由作图可得：，， ∴， ∴， ∴； （2）解：由作图可得：，， ∴的周长为． 23．（1）解：转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种， 转出的数字大于3的概率； （2）解：转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能构成等腰三角形的结果有2种， （能构成等腰三角形）； 构成的三角形的周长小于11的结果有2种， （构成的三角形的周长小于11）， 这个游戏规则对双方公平． 24．（1） 理由：由折叠可知， （2）证明：由折叠可知，， ， 即 由（1）知， （3）过点作交于点 又 ∴ 又 ∴ 由折叠得， ， 由折叠得 25．（1）解： （2）如图，即为所求； （3）如图所示，点即为所求． 26．（1）证明：∵， ∴， ∴； （2）解：如图所示， 在池塘外取一点，连接，使得，延长到点使得，，过点作，交延长线于点， 运用角边角可证，则， ∴测得的长即可求解； （3）解：如图所示，延长交于点， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∴池塘宽度． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年七年级数学下册期末考试考点全攻略 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 8 页 2024-2025学年七年级数学下册期末高频易错题综合检测卷01 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准 考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：北师大版2024七年级数学下册。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题有 10小题，每小题 2分，共 20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目 要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（2 分）如图，在由小正三角形组成的网格中，已有 6 个小正三角形涂黑，还需涂黑 n个小正三角形， 使它们和原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则 n的最小值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 2．（2 分）下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A．太阳从西边升起来 B．足球运动员射门一次，球进了 C．打开电视，正在播“天空课堂” D．投掷一枚骰子，掷得朝上一面的点数小于 7 3．（2 分）下列各图中， 1 与 2 是对顶角的是（ ） A． B． C． D． 4．（2 分）往如图所示的容器中注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的关系 2024-2025学年七年级数学下册期末考试考点全攻略 学科网（北京）股份有限公司 第 2 页 共 8 页 （ ） A． B． C． D． 5．（2 分）同学们在学习完全等三角形之后，体会到了全等具有转化等线段的作用．如图，A、B两点分 别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量 A、B 间的距离，如图所示的这种方法，只需测量（）就可得 到 A、B 间的距离． A． AC B． BC C． BD D．CD 6．（2 分）如图， ,B C两点在数轴上，点 C 所对应的数是 1 ，若 AC的长为 3个单位长度， AB的长为 7 个单位长度，则点 B 对应的数可能是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 7．（2 分）如图，直线 1 2l l∥ ，点 A在直线 1l 上，以点 A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线 1l 、 2l 于 B、C 两点，以点 C 为圆心，CB长为半径画弧，与前弧交于点 D（不与点 B 重合），连接 AC AD BC CD, , , ，其中 AD交 2l 于点 E．若 40ECA  ；则① 70ABC  ；② 80BAD  ；③CE CD ； ④ ECA CAE  ；⑤沿 AC折叠， ABCV 与 ACD 重合．其中正确的有（ ） 2024-2025学年七年级数学下册期末考试考点全攻略 学科网（北京）股份有限公司 第 3 页 共 8 页 A．5 个 B．4个 C．3个 D．2 个 8．（2 分）如图是一个物理实验的截面示意图，其中 AB与CD表示互相平行的墙面，绳子 EN一端与木杆 NG的一端相连，另一端点 E固定在墙面 AB上，若 119AEN   ， 150ENG   ，则 CGN 的度数为 （ ） A．31 B．32 C．33 D．34 9．（2 分）如图，在线段CE上取一点D，分别以CD DE、 为边作正方形 ABCD、DEFG，连接 BG CG EG、 、 ．若阴影部分的面积和为 11， CDG 面积为 7，则CE的长度为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 10．（2 分）冠状病毒的一个变种是非典型肺炎的病原体，球形冠状病毒的直径是0.00000012米，则这种 冠状病毒的直径用科学记数法表示为（ ） A． 71.2 10 米 B． 81.2 10 米 C． 812 10 米 D． 712 10 米 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题有 8 小题，每小题 2 分，共 16 分.） 11．（2 分）声音在空气中传播的速度 y（单位：m/s）与气温 x（单位： C ）的关系如下表： 气温 / Cx  0 5 10 15 20 声速 / (m/s)y 331 334 337 340 343 照此规律可以发现，当气温为 时，声速达到346m/s． 12．（2 分）张老师把边长为 4 的正方形厚纸板分成七部分，如图 1 所示，然后将它割开，制成七巧 板．用自制的七巧板在一个大长方形中拼出如图 2 所示的图案，如果小球在如图 2 所示的大长方形中自由 地滚动，那么它最终停留在阴影区域的概率是 ． 2024-2025学年七年级数学下册期末考试考点全攻略 学科网（北京）股份有限公司 第 4 页 共 8 页 13．（2 分）噪声污染对人、动物、仪器仪表以及建筑物等均会构成危害，其危害程度主要取决于噪声的 频率、强度及暴露时间．人距离声源越远，听到的声音越小，受到的危害就越小．如图，工厂 A 处有大型 生产机器会产生较大噪声，人站在点 （填 B 或 C）处受到的危害较小． 14．（2 分）如图，要把河中的水引到村庄A ，小凡先作 AB CD ，垂足为点 B，然后沿 AB开挖水渠， 就能使所开挖的水渠最短，其依据是 ． 15．（2 分）若   32 6x x y   ，则括号内应填的代数式是 ． 16．（2 分）若10 5,10 3m n  ，则 2 3 110 m n  的值是 ． 17．（2 分）在 ABCV 中， 90ABC  ， 30CAB  ，D是直线 AB上的一个动点，连结CD，将 CDB△ 沿着CD翻折，得到 CDE ，当 CDE 的三边与 ABCV 的三边有一组边平行时， CDB 的度数为 18．（2 分）已知一个等腰三角形的两边长分别为 a，b，其中 a，b满足 27 6 9 0b a a     ，那么这个 等腰三角形的周长是 ． 三、解答题（本大题有 8 小题，共 64 分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（6 分）计算： (1)     1 2 01 3 π 2 3           (2)    23 3 12 32 3 6 2a a a a     2024-2025学年七年级数学下册期末考试考点全攻略 学科网（北京）股份有限公司 第 5 页 共 8 页 20．（6 分）如图，已知 AB CD∥ ， 2 3 180   ，DA平分 BDC ， EC FG ． (1)试判断 AD与CE的位置关系？请说明理由； (2)若 1 62  ，求 FAB 的度数． 21．（6 分）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超 过30立方米时，按 2 元 / 立方米计费 ;月用水量超过30立方米时，其中30立方米仍按 2 元 / 立方米计费，超 过部分按 2.5元 / 立方米计费，设每户家庭月用水量为 x立方米时，应缴水费 y元． (1)分别写出0 30x  和 30x  时， y与 x的函数表达式 ; (2)小明家第二季度缴纳水费的情况如下： 月份 四 五 六 缴费金额 40元 75元 90元 小明家第二季度共用水多少立方米? 22．（6 分）如图 1，已知点 P在直线 l外，利用如下方法也可以作出过点 P与直线 l平行的直线：在直线 l 上任取一点A ，以点A 为圆心，以 AP的长为半径作弧，交直线 l于点 B；以点 P为圆心，以 PA的长为半 径作弧；以点A 为圆心，以 PB的长为半径作弧，交前弧于点C；作直线 PC，连接 PA，则 PC l ． 2024-2025学年七年级数学下册期末考试考点全攻略 学科网（北京）股份有限公司 第 6 页 共 8 页 (1)如何说明这种作法的道理？ (2)如图 2，连接 ,PB AC，若 4, 2AB PB  ，求 ACP△ 的周长． 23．（6 分）如图，现有一个转盘被平均分成 6等份，分别标有 2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘， 当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，求： (1)转动转盘，转出的数字大于 3的概率； (2)小追和小梦一起做游戏，现有两张分别写有 3 和 4 的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的 数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．小追说：“若这三条线段能构成等腰三角形，则我 赢”，小梦说：“若这三条线段构成的三角形的周长小于 11，则我赢”，请问这个游戏规则对双方公平 吗？试通过计算说明理由． 24．（11 分）【综合与实践▪操作探究】 在学习了平行线的判定后，老师让同学们通过折纸探究平行线的画法．请根据以下步骤完成操作并回答相 关问题． 操作步骤： 1．如图，准备锐角三角形纸片 ABC； 2．第一次折叠，将 B 折叠，使点 B落在 AB边上的点 B处，折痕为DE（D在 BC上， E在 AB上）； 2024-2025学年七年级数学下册期末考试考点全攻略 学科网（北京）股份有限公司 第 7 页 共 8 页 3．第二次折叠：将 C 折叠，使点C落在 B D 边上点C处，折痕为DF（ F 在 AC上）． 问题： (1)（操作理解）在第一次折叠后，判断折痕DE与 AB的位置关系，并说明理由； (2)（结论验证）根据折叠结果，请你用所学知识证明DF AB ； (3)（拓展应用）请你利用（2）的结论，证明： 180A B C    ． 25．（11 分）如图，在每个小正方形的边长均为 1个单位长度的网格中， ABCV 的三个顶点都在其格点上， 请用无刻度直尺作图，并保留作图痕迹． (1)在图 1中， ABCV 的面积为___________ (2)在图 1中，请以直线 l为对称轴，画出与 ABCV 成轴对称的图形； (3)在图 2中，请在直线 l上找一点 P，使得 ABP 的周长最小． 26．（12 分）小亮想测量屋前池塘的宽度，他结合所学的数学知识，设计了如图 1的测量方案： 2024-2025学年七年级数学下册期末考试考点全攻略 学科网（北京）股份有限公司 第 8 页 共 8 页 （可能用到的知识：直角三角形中，如果有一个锐角是30度，那么30度所对直角边等于斜边的一半） (1)先在池塘外的空地上任取一点O，连接 AO，CO，并分别延长至点 B，点D，使OB OA OD OC ， ， 连接 BD，如图 1，求证： AC BD ； (2)请设计与（1）不同方案，测量 AC，画出图形并直接叙述设计方案； (3)如图 2，但在实际测量中，受地形条件的影响，于是小亮采取以下措施：延长CO至点D，使OC OD ， 过点D作 AC的平行线DE，延长 AO至点 F ，连接 EF，测得 120DEF  ， 90 , 5m, 9mOFE DE EF     ，请求出池塘宽度 AC． 2024-2025学年七年级数学下册期末考试考点全攻略 2024-2025学年七年级数学下册期末高频易错题综合检测卷01 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：北师大版2024七年级数学下册。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（2分）如图，在由小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑个小正三角形，使它们和原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 2．（2分）下列事件中，属于不可能事件的是（    ） A．太阳从西边升起来 B．足球运动员射门一次，球进了 C．打开电视，正在播“天空课堂” D．投掷一枚骰子，掷得朝上一面的点数小于7 3．（2分）下列各图中，与是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 4．（2分）往如图所示的容器中注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的关系（　　） A． B． C． D． 5．（2分）同学们在学习完全等三角形之后，体会到了全等具有转化等线段的作用．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，如图所示的这种方法，只需测量（）就可得到A、B间的距离． A． B． C． D． 6．（2分）如图，两点在数轴上，点C所对应的数是，若的长为3个单位长度，的长为7个单位长度，则点B对应的数可能是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 7．（2分）如图，直线，点A在直线上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线、于B、C两点，以点C为圆心，长为半径画弧，与前弧交于点D（不与点B重合），连接，其中交于点E．若；则①；②；③；④；⑤沿折叠，与重合．其中正确的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 8．（2分）如图是一个物理实验的截面示意图，其中与表示互相平行的墙面，绳子一端与木杆的一端相连，另一端点固定在墙面上，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．（2分）如图，在线段上取一点，分别以为边作正方形，连接．若阴影部分的面积和为11，面积为7，则的长度为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 10．（2分）冠状病毒的一个变种是非典型肺炎的病原体，球形冠状病毒的直径是米，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（2分）声音在空气中传播的速度y（单位：）与气温x（单位：）的关系如下表： 气温 0 5 10 15 20 声速 331 334 337 340 343 照此规律可以发现，当气温为 时，声速达到． 12．（2分）张老师把边长为4的正方形厚纸板分成七部分，如图1所示，然后将它割开，制成七巧板．用自制的七巧板在一个大长方形中拼出如图2所示的图案，如果小球在如图2所示的大长方形中自由地滚动，那么它最终停留在阴影区域的概率是 ． 13．（2分）噪声污染对人、动物、仪器仪表以及建筑物等均会构成危害，其危害程度主要取决于噪声的频率、强度及暴露时间．人距离声源越远，听到的声音越小，受到的危害就越小．如图，工厂A处有大型生产机器会产生较大噪声，人站在点 （填B或C）处受到的危害较小． 14．（2分）如图，要把河中的水引到村庄，小凡先作，垂足为点，然后沿开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是 ． 15．（2分）若，则括号内应填的代数式是 ． 16．（2分）若，则的值是 ． 17．（2分）在中，，，是直线上的一个动点，连结，将沿着翻折，得到，当的三边与的三边有一组边平行时，的度数为 18．（2分）已知一个等腰三角形的两边长分别为，，其中，满足，那么这个等腰三角形的周长是 ． 三、解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（6分）计算： (1) (2) 20．（6分）如图，已知，，平分，．    (1)试判断与的位置关系？请说明理由； (2)若，求的度数． 21．（6分）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过立方米时，按元立方米计费月用水量超过立方米时，其中立方米仍按元立方米计费，超过部分按元立方米计费，设每户家庭月用水量为立方米时，应缴水费元． (1)分别写出和时，与的函数表达式 (2)小明家第二季度缴纳水费的情况如下： 月份 四 五 六 缴费金额 元 元 元 小明家第二季度共用水多少立方米 22．（6分）如图1，已知点在直线外，利用如下方法也可以作出过点与直线平行的直线：在直线上任取一点，以点为圆心，以的长为半径作弧，交直线于点；以点为圆心，以的长为半径作弧；以点为圆心，以的长为半径作弧，交前弧于点；作直线，连接，则． (1)如何说明这种作法的道理？ (2)如图2，连接，若，求的周长． 23．（6分）如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，求： (1)转动转盘，转出的数字大于3的概率； (2)小追和小梦一起做游戏，现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．小追说：“若这三条线段能构成等腰三角形，则我赢”，小梦说：“若这三条线段构成的三角形的周长小于11，则我赢”，请问这个游戏规则对双方公平吗？试通过计算说明理由． 24．（11分）【综合与实践▪操作探究】 在学习了平行线的判定后，老师让同学们通过折纸探究平行线的画法．请根据以下步骤完成操作并回答相关问题． 操作步骤： 1．如图，准备锐角三角形纸片； 2．第一次折叠，将折叠，使点落在边上的点处，折痕为（在上，在上）； 3．第二次折叠：将折叠，使点落在边上点处，折痕为（在上）． 问题： (1)（操作理解）在第一次折叠后，判断折痕与的位置关系，并说明理由； (2)（结论验证）根据折叠结果，请你用所学知识证明； (3)（拓展应用）请你利用（2）的结论，证明：． 25．（11分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的三个顶点都在其格点上，请用无刻度直尺作图，并保留作图痕迹． (1)在图1中，的面积为___________ (2)在图1中，请以直线为对称轴，画出与成轴对称的图形； (3)在图2中，请在直线上找一点，使得的周长最小． 26．（12分）小亮想测量屋前池塘的宽度，他结合所学的数学知识，设计了如图1的测量方案： （可能用到的知识：直角三角形中，如果有一个锐角是度，那么度所对直角边等于斜边的一半） (1)先在池塘外的空地上任取一点，连接，，并分别延长至点，点，使，连接，如图1，求证：； (2)请设计与（1）不同方案，测量，画出图形并直接叙述设计方案； (3)如图2，但在实际测量中，受地形条件的影响，于是小亮采取以下措施：延长至点，使，过点作的平行线，延长至点，连接，测得，，请求出池塘宽度． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$