期末高频易错题综合检测卷02【考试范围：第7-12章】2024-2025学年七年级数学下册期末考试考点全攻略（苏科版2024）

2024-2025学年七年级数学下册期末考试考点全攻略 2024-2025学年七年级数学下册期末高频易错题综合检测卷02 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：苏科版2024七年级数学下册。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（2分）下列语句中，是定义的是（　　） A．点A到点B的距离是 B．两直线平行，同位角相等 C．直角都相等 D．两边相等的三角形是等腰三角形 2．（2分）若是方程的一个解，则a的值为（   ） A． B．0 C．1 D．2 3．（2分）下列现象中，属于平移的是（    ） A．足球在草坪上滚动 B．货物在传送带上移动 C．小朋友在荡秋千 D．汽车雨刮器的摆动 4．（2分）下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②平面内一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；③一条直线只有一条垂线；④从直线外一点到这条直线的垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离，其中真命题的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．（2分）甲、乙两队进行篮球对抗赛，现规定每队胜一场得4分，负一场得2分，双方比赛10场且每一场都赛出胜、负（没有平场），甲队至少要胜多少场才能使得分不少于30分？设甲队胜了x场，则下列不等式正确的为（    ） A． B． C． D． 6．（2分）《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（    ） A． B． C． D． 7．（2分）若，则下列不等式不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（2分）我市合沟镇王桂英女士的剪纸作品形神俱备、惟妙惟肖，被誉为“中华剪纸一绝”．在她的下列剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（   ） A． B． C． D． 9．（2分）计算的结果为（    ） A． B． C． D． 10．（2分）已知，，m，n为正整数，则（     ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（2分）若方程组 是二元一次方程组，则a 的值为 ． 12．（2分）有下列命题：①两直线平行，同位角相等；②垂线段最短；③同角的余角相等；④同旁内角互补；⑤两点确定一条直线．其中假命题是 （填序号）． 13．（2分）把一些书分给几名同学，如果每人分5本，那么余6本；如果前面的每名同学分7本，那么最后一人可分到书但不足3本．这些书共有 本． 14．（2分）我们定义一种新运算：，例如，则关于的不等式的解集为 ． 15．（2分）如图，将一张长方形的纸条沿折叠，若折叠后，交于点，则的度数是 ． 16．（2分）如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，若要拼一个长为，宽为的大长方形，则需C类卡片 张．    17．（2分）一个儿童游乐区的平面图如图所示（单位：），现在需要把滑梯区和休闲区都铺上软垫，那么至少需要 的软垫（用含有、的式子表示）． 18．（2分）已知，则的值为 . 三、解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（6分）解下列方程组： (1)； (2)． 20．（8分）如图，点，在直线外，于点，于点，连接和，是由沿方向平移至点得到（点的对应点是点）． (1)依据题意，补充完整图形．（注：画出正确图形即可，不需要尺规作图） (2)证明：． 21．（8分）某小区有一块长为米、宽为米的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图所示的“T”型花圃（阴影部分），在花圃内种花草．    (1)用含x，y的式子表示“T”型花画的面积并化简． (2)当时，求“T”型花画的面积． 22．（8分）比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，如：，，在底数（或指数）不相同的情况下，可以化成同底数（或指数）幂，进行比较，如：比较与的大小，因为，，所以，即． (1)比较，的大小； (2)比较，，的大小． 23．（8分）如图，已知现有三个条件：①；②；③．请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题． (1)你能构造几个真命题？把它们都写出来； (2)请选择一个真命题进行证明． 24．（8分）某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美化环境．已知购买30株A种花卉和20株B种花卉共需要190元；购买50株A种花卉和40株B种花卉共需要350元． (1)求采购每株A，B两种花卉各多少元钱． (2)若该物管中心采购A，B两种花卉共计10000株，其中采购的总费用不超过34000元，则最少采购A种花卉为多少株？ 25．（8分）某校七年级为了表彰“数学素养水平测试”中表现优秀的同学，准备用480元钱购进笔记本作为奖品．若种笔记本买20本，本笔记本买30本，则钱还缺40元；若种笔记本买30本，种笔记本买20本，则钱恰好用完． (1)求，两种笔记本的单价； (2)由于实际需要，需要增加购买单价为6元的种笔记本若干本．若购买，，三种笔记本共75本（每种笔记本都有购买），钱恰好全部用完，求种笔记本购买了多少本． 26．（10分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． (1)平移到，其中点对应点为点，请画出； (2)以点O为旋转中心，将旋转得到，请画出． (3)已知与关于某点成中心对称，则该点为_______． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年七年级数学下册期末考试考点全攻略 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 6 页 2024-2025学年七年级数学下册期末高频易错题综合检测卷02 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准 考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：苏科版2024七年级数学下册。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题有 10小题，每小题 2分，共 20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目 要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（2 分）下列语句中，是定义的是（ ） A．点 A 到点 B的距离是3cm B．两直线平行，同位角相等 C．直角都相等 D．两边相等的三角形是等腰三角形 2．（2 分）若 2 1 x y    是方程3 4x ay  的一个解，则 a的值为（ ） A． 1 B．0 C．1 D．2 3．（2 分）下列现象中，属于平移的是（ ） A．足球在草坪上滚动 B．货物在传送带上移动 C．小朋友在荡秋千 D．汽车雨刮器的摆动 4．（2 分）下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②平面内一条直线和两条平行线中的 一条相交，则它与另一条也相交；③一条直线只有一条垂线；④从直线外一点到这条直线的垂直线段的长 度，叫做这点到直线的距离，其中真命题的个数有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3 个 5．（2 分）甲、乙两队进行篮球对抗赛，现规定每队胜一场得 4分，负一场得 2 分，双方比赛 10 场且每 一场都赛出胜、负（没有平场），甲队至少要胜多少场才能使得分不少于 30 分？设甲队胜了 x 场，则下 列不等式正确的为（ ） A．  4 2 10 30x x   B．  4 2 10 30x x   C．  4 2 10 30x x   D．  4 2 10 30x x   6．（2 分）《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得 2024-2025学年七年级数学下册期末考试考点全攻略 学科网（北京）股份有限公司 第 2 页 共 6 页 乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说： “我若得你 9 只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你 9 只羊，我们两家的羊数就一样多．”设 甲有 x 只羊，乙有 y 只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ） A．  9 2 9 9 9 x y y x         B． 9 2( 9) 9 9 x y y x        C． 9 2 9 x y y x      D． 9 2 9 9 x y y x       7．（2 分）若 a b ，则下列不等式不一定正确的是（ ） A． 7 1a b   B． 8 1a b   C． 1 1 5 5 a b D． 2 2a b   8．（2 分）我市合沟镇王桂英女士的剪纸作品形神俱备、惟妙惟肖，被誉为“中华剪纸一绝”．在她的下 列剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ） A． B． C． D． 9．（2 分）计算   2 2 13 3 x y x       的结果为（ ） A． 4 5x y B． 4 5 1 3 x y C． 3 2 1 3 x y D． 4 1 3 x y 10．（2 分）已知3m x ， 23 n y ，m，n 为正整数，则 23m n （ ） A． xy B． x y C． 2 2x y D． 2xy 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题有 8 小题，每小题 2 分，共 16 分.） 11．（2 分）若方程组 4 2 7 3 0 x y y az x       是二元一次方程组，则 a 的值为 ． 12．（2 分）有下列命题：①两直线平行，同位角相等；②垂线段最短；③同角的余角相等；④同旁内角 互补；⑤两点确定一条直线．其中假命题是 （填序号）． 13．（2 分）把一些书分给几名同学，如果每人分 5本，那么余 6本；如果前面的每名同学分 7 本，那么 最后一人可分到书但不足 3 本．这些书共有 本． 14．（2 分）我们定义一种新运算： & 2x y xy y  ，例如1&3 1 3 2 3 3      ，则关于 a的不等式  3& 1 3a   的解集为 ． 15．（2 分）如图，将一张长方形的纸条 ABCD沿 EF折叠，若折叠后 48AGC  ， AD交 EC于点G， 则 CEF 的度数是 ． 2024-2025学年七年级数学下册期末考试考点全攻略 学科网（北京）股份有限公司 第 3 页 共 6 页 16．（2 分）如图，现有正方形卡片 A类，B 类和长方形卡片 C 类若干张，若要拼一个长为  2a b ，宽为  3a b 的大长方形，则需 C 类卡片 张． 17．（2 分）一个儿童游乐区的平面图如图所示（单位：m），现在需要把滑梯区和休闲区都铺上软垫， 那么至少需要 2m 的软垫（用含有 a、b的式子表示）． 18．（2 分）已知 2 3 2 0x y   ，则 4 8x y 的值为 . 三、解答题（本大题有 8 小题，共 64 分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（6 分）解下列方程组： (1) 3 3 8 14 x y x y      ； (2) 2 1 3 4 23 x y x y      ① ② ． 20．（8 分）如图，点C，D在直线 EF外，CA EF 于点A， BD EF 于点 B，连接CD和CB， BP是 由CD沿CB方向平移至点 B得到（点C的对应点是点 B）． 2024-2025学年七年级数学下册期末考试考点全攻略 学科网（北京）股份有限公司 第 4 页 共 6 页 (1)依据题意，补充完整图形．（注：画出正确图形即可，不需要尺规作图） (2)证明： 180DCA DBP    ． 21．（8 分）某小区有一块长为 ( 2 )x y 米、宽为 (2 )x y 米的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修 建如图所示的“T”型花圃（阴影部分），在花圃内种花草． (1)用含 x，y 的式子表示“T”型花画的面积并化简． (2)当 3, 8x y  时，求“T”型花画的面积． 22．（8 分）比较两个底数大于 1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或 底数）的大小，如： 5 32 2 ， 5 55 4 ，在底数（或指数）不相同的情况下，可以化成同底数（或指数）幂， 进行比较，如：比较 1027 与 253 的大小，因为  1010 3 3027 3 3  ，30 25 ，所以 30 253 3 ，即 10 2527 3 ． (1)比较 416 ， 364 的大小； (2)比较 5552 ， 4443 ， 3334 的大小． 23．（8 分）如图，已知现有三个条件：① 1 2   ；② A C   ；③ E F   ．请你以其中两个作为题 设，另一个作为结论构造命题． 2024-2025学年七年级数学下册期末考试考点全攻略 学科网（北京）股份有限公司 第 5 页 共 6 页 (1)你能构造几个真命题？把它们都写出来； (2)请选择一个真命题进行证明． 24．（8 分）某小区物管中心计划采购 A，B 两种花卉用于美化环境．已知购买 30 株 A 种花卉和 20 株 B 种 花卉共需要 190 元；购买 50 株 A种花卉和 40 株 B 种花卉共需要 350 元． (1)求采购每株 A，B 两种花卉各多少元钱． (2)若该物管中心采购 A，B 两种花卉共计 10000 株，其中采购的总费用不超过 34000 元，则最少采购 A 种 花卉为多少株？ 25．（8 分）某校七年级为了表彰“数学素养水平测试”中表现优秀的同学，准备用 480 元钱购进笔记本 作为奖品．若A种笔记本买 20 本， B本笔记本买 30 本，则钱还缺 40 元；若A种笔记本买 30 本， B种笔 记本买 20 本，则钱恰好用完． (1)求A， B两种笔记本的单价； (2)由于实际需要，需要增加购买单价为 6元的C种笔记本若干本．若购买A， B，C三种笔记本共 75 本 （每种笔记本都有购买），钱恰好全部用完，求A种笔记本购买了多少本． 2024-2025学年七年级数学下册期末考试考点全攻略 学科网（北京）股份有限公司 第 6 页 共 6 页 26．（10 分）如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中， ABCV 的顶点均为格点（网格线 的交点）． (1)平移 ABCV 到 1 1 1A BC△ ，其中点A对应点为点 1A，请画出 1 1 1A BC△ ； (2)以点 O为旋转中心，将 1 1 1A BC△ 旋转180得到 2 2 2A B C△ ，请画出 2 2 2A B C△ ． (3)已知 2 2 2A B C△ 与 ABCV 关于某点成中心对称，则该点为_______． 2024-2025学年七年级数学下册期末高频易错题综合检测卷02 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 16. _______________ 13 ._________________ 17.________________ 14. __________________ 18. ________________ 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19.（6分）解下列方程组： (1)； (2)． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20． （8分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司第 2 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（10分） $$2024-2025学年七年级数学下册期末考试考点全攻略 2024-2025学年七年级数学下册期末考考试考点全攻略（人教版2024） 2024-2025学年七年级数学下册期末高频易错题综合检测卷02 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：苏科版2024七年级数学下册。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．D 2．D 3．B 4．C 5．D 6．B 7．B 8．C 9．D 10．A 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．0 12．④ 13．36 14． 15． 16．7 17． 18．4 三、解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（1）解：， 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：． ∴二元一次方程组的解为． （2）解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴二元一次方程组的解为：． 20．（1）解：补充完整图形，如图所示． ； （2）证明：∵，， ∴， ∴， ∴， 由平移的性质知， ∴， ∴． 21．（1）解： “”型区域的面积为： ． （2）解：当，时， (平方米) 答：“”型区域的面积是平方米． 22．（1）解：，， ， ． （2）解：，，， ， ， ． 23．（1）解：可以构造3个真命题， 若，，则； 若，，则； 若，，则； （2）解：若，，则 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 若，，则； 证明：∵， ∴，， ∴， ∴； 若，，则； 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 24．（1）解：设采购每株A种花卉x元，采购每株B种花卉y元． 根据题意得， 解得， 答：采购每株A，B两种花卉各3元，5元； （2）解：设采购A种花卉m株，则采购B种花卉株． 根据题意得， 解得； 答：最少采购A种花卉为8000株． 25．（1）解：设种笔记本的单价为元，种笔记本的单价为元， 依题意，得：， 解得：， 答：种笔记本的单价为元，种笔记本的单价为元． （2）解：设购买种笔记本本，种笔记本本，则购买种笔记本本， 依题意，得：， ∴，则， ∵，均为正整数， ∴，或，或，或，， 答：A种笔记本购买了本或本或本或本． 26．（1）解：∵平移到，其中点对应点为点， ∴平移方式为：向右平移个单位长度，向下平移个单位长度， 如图：即为所求， （2）解：如图：即为所求， （3）解：如图：连接、、，交点为， 即与关于某点成中心对称，则该点为． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年七年级数学下册期末考试考点全攻略 2024-2025学年七年级数学下册期末高频易错题综合检测卷02 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：苏科版2024七年级数学下册。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（2分）下列语句中，是定义的是（　　） A．点A到点B的距离是 B．两直线平行，同位角相等 C．直角都相等 D．两边相等的三角形是等腰三角形 【答案】D 【解题思路】本题考查定义．根据定义的概念判断即可． 【详细解答】解：A、点A到点B的距离是，不是定义，不符合题意； B、两直线平行，同位角相等是定理，不是定义，不符合题意； C、直角都相等，不是定义，不符合题意； D、两边相等的三角形是等腰三角形，是定义，符合题意； 故选：D． 2．（2分）若是方程的一个解，则a的值为（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【解题思路】本题考查了二元一次方程的解的概念，解一元一次方程，理解方程的解的概念是解题的关键． 将方程的解代入原方程中，解关于的一元一次方程即可求解． 【详细解答】解：将代入得： ， 解得：， 故选：D． 3．（2分）下列现象中，属于平移的是（    ） A．足球在草坪上滚动 B．货物在传送带上移动 C．小朋友在荡秋千 D．汽车雨刮器的摆动 【答案】B 【解题思路】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解题的关键． 根据平移的定义判断即可． 【详细解答】解：A．足球在草坪上滚动，属于旋转，故该选项不符合题意； B．货物在传送带上移动，属于平移，故该选项符合题意； C．小朋友在荡秋千，属于旋转，故该选项不符合题意； D．汽车雨刮器的摆动，属于旋转，故该选项不符合题意； 故选：B． 4．（2分）下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②平面内一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；③一条直线只有一条垂线；④从直线外一点到这条直线的垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离，其中真命题的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【解题思路】根据正确的命题是真命题，垂线、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离的概念，进行逐一判断．本题主要考查了命题，垂线，同位角，相交线，平行线，点到直线的距离，正确理解相关概念是解题的关键． 【详细解答】解：①同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，①是不符合题意的； ②平面内一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；强调了在平面内，故②是符合题意的； ③在平面上，一条直线有无数条垂线，故③是不符合题意的； ④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故④是符合题意的； 故选：C． 5．（2分）甲、乙两队进行篮球对抗赛，现规定每队胜一场得4分，负一场得2分，双方比赛10场且每一场都赛出胜、负（没有平场），甲队至少要胜多少场才能使得分不少于30分？设甲队胜了x场，则下列不等式正确的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出不等关系，列出不等式求解．设甲队胜了x场，根据题意列出不等式即可． 【详细解答】解：设甲队胜了x场， 则， 故选：D． 6．（2分）《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】本题考查根据实际问题列方程组，找准等量关系，是解题的关键．根据我若得你9只羊，我的羊多你一倍，以及我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多，列出方程组即可． 【详细解答】解：设甲有x只羊，乙有y只羊，由题意，得： ； 故选B． 7．（2分）若，则下列不等式不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘或除以一个负数，不等号的方向改变． 不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等式的符号不变；不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等式的符号不变；不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等式的符号改变，根据不等式的基本性质判断即可． 【详细解答】解：A、由得，则，故A正确，不符合题意； B、当，则，故B错误，符合题意； C、由可得，故C正确，不符合题意； D、由可得，故D正确，不符合题意； 故选：B． 8．（2分）我市合沟镇王桂英女士的剪纸作品形神俱备、惟妙惟肖，被誉为“中华剪纸一绝”．在她的下列剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键． 【详细解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：C． 9．（2分）计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】本题考查了积的乘方，单项式乘单项式，先运算积的乘方，再运算单项式乘单项式，即可作答． 【详细解答】解： ， 故选：D 10．（2分）已知，，m，n为正整数，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】本题主要考查了同底数幂的乘法的逆运算，熟练运用同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键． 先用同底数幂的乘法逆运算法则将变形为，再将，，代入即可计算． 【详细解答】解：， 将，代入得 ； 故选：A． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（2分）若方程组 是二元一次方程组，则a 的值为 ． 【答案】0 【解题思路】本题主要考查了二元一次方程组的定义，由两个只含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的方程组成的方程组叫做二元一次方程组，据此求解即可． 【详细解答】解：∵方程组 是二元一次方程组， ∴， 故答案为：0． 12．（2分）有下列命题：①两直线平行，同位角相等；②垂线段最短；③同角的余角相等；④同旁内角互补；⑤两点确定一条直线．其中假命题是 （填序号）． 【答案】④ 【解题思路】本题主要考查了命题与定理的运用，解题时注意：命题的“真”“假”是就命题的内容而言，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 【详细解答】①两直线平行，同位角相等，原命题是真命题，不符合题意； ②直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，简称“垂线段最短”，原命题是真命题，不符合题意； ③同角的余角相等，原命题是真命题，不符合题意； ④两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，符合题意； ⑤两点确定一条直线，原命题是真命题，不符合题意． 故答案为：④ 13．（2分）把一些书分给几名同学，如果每人分5本，那么余6本；如果前面的每名同学分7本，那么最后一人可分到书但不足3本．这些书共有 本． 【答案】36 【解题思路】本题考查了一元一次不等式组的应用，求一元一次不等式组的整数解，根据各数量关系正确列出不等式组是解题的关键．设共有名同学，可得图书共有本，再由每名同学分7本，那么最后一人就分不到3本，可列出不等式组，解出后并结合为正整数即可得到答案． 【详细解答】解：设共有名同学，则图书共有本， 由题意得， 解得：， 又为正整数， ， 当时， 故答案为：36． 14．（2分）我们定义一种新运算：，例如，则关于的不等式的解集为 ． 【答案】 【解题思路】根据题中新定义化简已知不等式，再解不等式求出解集即可． 本题考查了解一元一次不等式组，能得出关于a的不等式是解此题的关键． 【详细解答】解：∵， ∴， 解得， 故答案为：． 15．（2分）如图，将一张长方形的纸条沿折叠，若折叠后，交于点，则的度数是 ． 【答案】 【解题思路】本题考查平行线的性质、翻折变换（折叠问题）、由平行线的性质得出，由折叠的性质得出，即可得出答案；正确观察图形，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 【详细解答】解：∵将一张长方形的纸条沿折叠，， ∴，， ∴， ∴， ∴的度数是． 故答案为：． 16．（2分）如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，若要拼一个长为，宽为的大长方形，则需C类卡片 张．    【答案】7 【解题思路】此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据长方形的面积＝长×宽，求出长为，宽为的大长方形的面积是多少，然后的系数即为C类卡片的张数． 【详细解答】解：∵， ∴系数为7， 故需要C类卡片7张， 故答案为：7． 17．（2分）一个儿童游乐区的平面图如图所示（单位：），现在需要把滑梯区和休闲区都铺上软垫，那么至少需要 的软垫（用含有、的式子表示）． 【答案】 【解题思路】本题考查了整式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先表示出滑梯区和休闲区的面积，再求出它们的和，即可作答． 【详细解答】解：依题意，休闲区的面积：， 滑梯区的面积：， ∴， 故答案为：那么至少需要的软垫， 18．（2分）已知，则的值为 . 【答案】4 【解题思路】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用． 逆用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行整理，再整体代入相应的值运算即可． 【详细解答】解：， ∵， ∴， ∴原式． 故答案为4． 三、解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（6分）解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【解题思路】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法，是解题的关键． （1）用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详细解答】（1）解：， 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：． ∴二元一次方程组的解为． （2）解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴二元一次方程组的解为：． 20．（8分）如图，点，在直线外，于点，于点，连接和，是由沿方向平移至点得到（点的对应点是点）． (1)依据题意，补充完整图形．（注：画出正确图形即可，不需要尺规作图） (2)证明：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【解题思路】本题考查了平行线的判定与性质，平移的性质． （1）根据题意作出图形即可； （2）因为，，可得，因为同位角相等两直线平行，所以，因为两直线平行同旁内角互补，所以，再由平移的性质知，得，据此即可证明． 【详细解答】（1）解：补充完整图形，如图所示． ； （2）证明：∵，， ∴， ∴， ∴， 由平移的性质知， ∴， ∴． 21．（8分）某小区有一块长为米、宽为米的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图所示的“T”型花圃（阴影部分），在花圃内种花草．    (1)用含x，y的式子表示“T”型花画的面积并化简． (2)当时，求“T”型花画的面积． 【答案】(1) (2)“”型区域的面积是平方米 【解题思路】本题主要考查多项式乘以多项式与图形面积； （1）根据图形及题意可直接进行求解； （2）由（1）可知绿化部分的面积为平方米，然后把，代入求解即可． 【详细解答】（1）解： “”型区域的面积为： ． （2）解：当，时， (平方米) 答：“”型区域的面积是平方米． 22．（8分）比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，如：，，在底数（或指数）不相同的情况下，可以化成同底数（或指数）幂，进行比较，如：比较与的大小，因为，，所以，即． (1)比较，的大小； (2)比较，，的大小． 【答案】(1) (2) 【解题思路】本题考查了幂的运算，掌握幂的乘方法则是解题的关键． （1）转化为同底数幂，，然后比较指数即可； （2）转化为同指数，，，然后比较底数即可． 【详细解答】（1）解：，， ， ． （2）解：，，， ， ， ． 23．（8分）如图，已知现有三个条件：①；②；③．请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题． (1)你能构造几个真命题？把它们都写出来； (2)请选择一个真命题进行证明． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【解题思路】本题考查了平行线的判定与性质，真假命题的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）两两组合，可以组成三个命题，且均为真命题； （2）利用平行线的判定与性质证明即可． 【详细解答】（1）解：可以构造3个真命题， 若，，则； 若，，则； 若，，则； （2）解：若，，则 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 若，，则； 证明：∵， ∴，， ∴， ∴； 若，，则； 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 24．（8分）某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美化环境．已知购买30株A种花卉和20株B种花卉共需要190元；购买50株A种花卉和40株B种花卉共需要350元． (1)求采购每株A，B两种花卉各多少元钱． (2)若该物管中心采购A，B两种花卉共计10000株，其中采购的总费用不超过34000元，则最少采购A种花卉为多少株？ 【答案】(1)采购每株A，B两种花卉各3元，5元； (2)最少采购A种花卉为8000株． 【解题思路】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出一元一次不等式，二元一次方程组是解此题的关键． （1）设采购每株A种花卉x元，采购每株B种花卉y元．根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得解； （2）设采购A种花卉m株，则采购B种花卉株．根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得解． 【详细解答】（1）解：设采购每株A种花卉x元，采购每株B种花卉y元． 根据题意得， 解得， 答：采购每株A，B两种花卉各3元，5元； （2）解：设采购A种花卉m株，则采购B种花卉株． 根据题意得， 解得； 答：最少采购A种花卉为8000株． 25．（8分）某校七年级为了表彰“数学素养水平测试”中表现优秀的同学，准备用480元钱购进笔记本作为奖品．若种笔记本买20本，本笔记本买30本，则钱还缺40元；若种笔记本买30本，种笔记本买20本，则钱恰好用完． (1)求，两种笔记本的单价； (2)由于实际需要，需要增加购买单价为6元的种笔记本若干本．若购买，，三种笔记本共75本（每种笔记本都有购买），钱恰好全部用完，求种笔记本购买了多少本． 【答案】(1)种笔记本的单价为元，种笔记本的单价为2元 (2)A种笔记本购买了本或本或本或本． 【解题思路】本题考查了二元一次方程（组）的应用，根据题意列出方程（组）是解题的关键． （1）设种笔记本的单价为元，种笔记本的单价为元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设购买种笔记本本，种笔记本本，则购买种笔记本本，根据题意列出二元一次方程，根据整数解求得的值，进而即可求解． 【详细解答】（1）解：设种笔记本的单价为元，种笔记本的单价为元， 依题意，得：， 解得：， 答：种笔记本的单价为元，种笔记本的单价为元． （2）解：设购买种笔记本本，种笔记本本，则购买种笔记本本， 依题意，得：， ∴，则， ∵，均为正整数， ∴，或，或，或，， 答：A种笔记本购买了本或本或本或本． 26．（10分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． (1)平移到，其中点对应点为点，请画出； (2)以点O为旋转中心，将旋转得到，请画出． (3)已知与关于某点成中心对称，则该点为_______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【解题思路】考查了作图—平移变换、旋转变换，中心对称的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据旋转的性质作图即可； （3）连接、、，交点即为所求． 【详细解答】（1）解：∵平移到，其中点对应点为点， ∴平移方式为：向右平移个单位长度，向下平移个单位长度， 如图：即为所求， （2）解：如图：即为所求， （3）解：如图：连接、、，交点为， 即与关于某点成中心对称，则该点为． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$