期末专项训练 用二元一次方程组解决问题-2024-2025学年苏科版数学七年级下册

【期末专项训练】用二元一次方程组解决问题 2024-2025学年苏科版数学七年级下册 1．用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨．某物流公司现有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题： (1)辆型车、辆型车载满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计出所有租车方案． 2．刀鱼馄饨是靖江特色美食，被誉为“长江第一鲜”．清明节前后是刀鱼馄饨销售的高峰，某饭店推出两种型号的刀鱼馄饨礼盒，上午售出礼盒个、礼盒个，收入元，下午售出礼盒个、礼盒个，收入元； (1)两种型号的刀鱼馄饨礼盒每盒的售价分别是多少元？ (2)清明假期，小张计划同时购买这两种礼盒赠予亲朋（都需要购买），预算为元．请你帮助他设计预算资金恰好用完时的购买方案． 3．北京时间年月日，嫦娥六号返回器准确着陆，标志着我国探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进A，两种航天飞船模型进行销售，据了解，件A种航天飞船模型和件种航天飞船模型的进价共计元；件A种航天飞船模型和件种航天飞船模型的进价共计元． (1)求A，两种航天飞船模型每件的进价分别为多少元？ (2)若该超市计划用元购进以上两种航天飞船模型（两种航天飞船模型均有购买），请你求出所有购买方案． 4．字水中学十分重视培养学生的综合素质，组织七年级学生参加研学活动，需租用两种不同型号的客车，每辆座位如下表：若租用型客车5辆和型客车2辆，则需要租金2500元；若租用型客车1辆和型客车5辆，则需要租金2800元． 客车型号 人数/辆 30 45 (1)求租用、两种型号客车，每辆车租金分别是多少元？ (2)现有七年级师生450人，现计划同时租用两种型号客车，一次送完，且恰好每辆车都坐满，有几种租车方案？为节约成本，则租用A型客车和B型客车各多少辆，需要花费多少钱？ 5．七年级六班的同学去参加科技体验活动，第一组有3人选择“九天揽月”活动，2人选择“深海探幽”活动，共花费120元；第二组有2人选择“九天揽月”活动，4人选择“深海探幽”活动，共花费160元，求每张“九天揽月”和“深海探幽”活动的票价分别为多少元？ 6．某小区为了绿化环境，计划分两次购进两种花草，第一次分别购进两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进两种花草12棵和5棵，两次共花费940元（两次购进的两种花草价格均分别相同）．求两种花草每棵的价格分别是多少元？ 7．乡村振兴，科技助农．某农户用甲、乙两种原料配制植物生长肥料，已知每克甲原料含0.5单位氮和0.4单位磷，每克乙原料含1单位氮和0.6单位磷．若一种植物每天需要40单位氮和26单位磷，则每天配制的植物生长肥料中含甲、乙两种原料各多少克恰好能满足需要？ 8．“重百”、“沃尔玛”两家超市出售 同样的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别一样．已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元． (1)请问：一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？（列方程组求解） (2)为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“重百”超市规定：这两种商品都打九折；“沃尔玛”超市规定：买一个保温壶赠送一个水杯．若某单位想要买4个保温壶和15个水杯，如果只能在一家超市购买，请问选择哪家超市购买更合算？请说明理由． 9．在“双减”背景政策下，学校将课后延时服务活动作为学生核心素养培养的重要阵地，某校为了丰富课后延时服务活动的内容，特开设了篮球和足球兴趣班，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价贵40元，购买10个篮球和5个足球共用去1600元．问篮球和足球的单价各是多少元？ 10．杭州亚运会吉祥物“宸宸”、“莲莲”是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人某纪念品店购进了一批吉祥物，其中“宸宸”、“莲莲””共个，花费元，这两种吉祥物的进价和售价如表： 吉祥物名称 宸宸 莲莲 进价（元个） 售价（元个） (1)该纪念品店购进“宸宸”和“莲莲”各多少个？ (2)龙老师有幸能参加本次亚运会，他想买个“宸宸”，个“莲莲”送给他的学生，现在有两个玩具店在做活动，甲商店打“八折”销售，乙商店总价“满元减元”，请问龙老师会选择到哪个商店买更优惠？ 11．2025年，中国新能源汽车产量目标预计将突破1300万辆，标志着中国在全球新能源汽车市场中的领先地位．某型号新能源汽车的某个集成块由，两个元件组成，，两个元件原来的生产成本之和为920元．为了降低成本，进行技术革新，要求元件生产成本不超过350元，该集成块的总成本不超过500元．已知经过一次技术革新后，元件的生产成本降低了，元件的生产成本降低了，，两元件的生产成本之和为400元．判断这次技术革新后，元件的生产成本是否符合“要求”，并说明理由． 12．玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元．玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成，设工作总量为1，甲公司每周的工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n． (1)如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？ (2)如果从节约开支的角度考虑应选哪家公司？ 13．四月春风和煦，气温适宜，正是放风筝的好时节．某景区提前购买了、两种型号风筝进行销售，已知2只型风筝和1只型风筝共需18元，3只型风筝和2只型风筝共需31元． (1)求、两种型号风筝的进价各多少元？ (2)该景区将型风筝的售价定为每只12元，型风筝的售价定为每只20元．该景区第一天售出型风筝200只，型风筝150只，第二天该景区决定对型风筝打折，型风筝售价不变，结果第二天型风筝售出的数量比第一天少了型风筝售出的数量比第一天多了．若第二天的销售利润比第一天的销售利润少了640元，请问型风筝打了几折？ 14．中国动画电影《哪吒之魔童闹海》作为中国影史首部百亿票房电影，成功登顶全球动画电影票房榜，创造了中国动画电影新的里程碑．某儿童福利院组织孩子们去电影院观看《哪吒之魔童闹海》，电影票的票价比普通电影票的票价多20元，购买50张电影票和70张普通电影票共需4600元．求电影票和普通电影票的票价． 15．某中学为了贯彻落实北京市委办公厅《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的行动方案》，切实加强和改进新时代学校体育工作，决定购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用430元；购买3个篮球和5个足球共需费用690元． (1)求篮球和足球的单价分别是多少元？ (2)学校计划采购一批篮球和足球（两种球都要买），恰好花费1600元，请问有哪几种购买方案？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．(1)辆型车载满货物一次可运货吨，辆型车载满货物一次可运货吨． (2)共有三种租车方案：①型车辆，型车辆；②型车辆，型车辆；③型车辆，型车辆． 【分析】本题考查的知识点是二元一次方程组的实际应用—方案问题，解题关键是理解题意． （1）设辆型车载满货物一次可运货吨，辆型车载满货物一次可运货吨，由题意列出二元一次方程组，求解即可； （2）结合（1）题得到二元一次方程，由、是整数，列出所有符合条件的方案即可． 【详解】（1）解：设辆型车载满货物一次可运货吨，辆型车载满货物一次可运货吨， 依题得：， ， 答：辆型车载满货物一次可运货吨，辆型车载满货物一次可运货吨． （2）解：由（1）得，辆型车载满货物一次可运货吨，辆型车载满货物一次可运货吨， ， 、是整数， ，； ，； ，； 答：共有三种租车方案：①型车辆，型车辆；②型车辆，型车辆；③型车辆，型车辆． 2．(1)每盒元 ，每盒元 (2)礼盒盒、礼盒盒或礼盒盒、礼盒盒 【分析】本题主要考查二元一次方程（组）的运用，理解数量关系，正确列式求解是关键． （1）设每盒元 ，每盒元，由此列二元一次方程组求解即可； （2）设礼盒盒、礼盒盒，由此列二元一次方程，分别代值计算，结合题意即可求解． 【详解】（1）解：设每盒元 ，每盒元， ∴， 解得，， ∴每盒元 ，每盒元； （2）解：设礼盒盒、礼盒盒， ∴，整理得，， ∴， ∵是正整数， ∴是的倍数，，即， 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 综上所述，共两种方案：礼盒盒、礼盒盒或礼盒盒、礼盒盒． 3．(1)A种航天飞船模型每件的进价为元，种航天飞船模型每件的进价为元 (2)有种购买方案：①购买件A种航天飞船模型，件种航天飞船模型；②购买件A种航天飞船模型，件种航天飞船模型；③购买件A种航天飞船模型，件种航天飞船模型 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用、二元一次方程的正整数解的应用等知识点，找准等量关系列出二元一次方程或方程组是解题关键． （1）设A种航天飞船模型每件的进价为元，种航天飞船模型每件的进价为元，根据题意可得x、y的二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买件A种航天飞船模型，件种航天飞船模型，进而得到关于m、n的二元一次方程，结合m、n是正整数即可得所有购买方案． 【详解】（1）解：设A种航天飞船模型每件的进价为元，种航天飞船模型每件的进价为元， 由题意得：，解得：． 答：A种航天飞船模型每件的进价为元，种航天飞船模型每件的进价为元． （2）解：设购买件A种航天飞船模型，件种航天飞船模型， 由题意得：，整理得：， 、均为正整数， 或或， 有种购买方案： 购买件A种航天飞船模型，件种航天飞船模型； 购买件A种航天飞船模型，件种航天飞船模型； 购买件A种航天飞船模型，件种航天飞船模型． 4．(1)租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是、元 (2)租用A型客车辆，租用B型客车辆，需要花费元 【分析】本题考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系． （1）设租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是、元，根据“租用A型客车5辆和B型客车2辆，则需要租金2500元；若租用A型客车1辆和B型客车5辆，则需要租金2800元”列方程求解即可； （2）设租用A型客车辆，租用B型客车辆，，得到关于、的二元一次方程，求出正整数解，可得方案． 【详解】（1）解：设租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是、元， 由题意得：，解得：， 答：租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是、元； （2）解：设租用A型客车辆，租用B型客车辆， 则， 则， 、都是正整数， 当时，，此时租车费用为（元）； 当时，，此时租车费用为（元）； 当时，，此时租车费用为（元）； 当时，，此时租车费用为（元）； 则为了节约成本，则租用A型客车辆，租用B型客车辆，需要花费元． 5．每张“九天揽月”活动的票价为20元，每张“深海探幽”活动的票价为30元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用， 先设每张“九天揽月”活动的票价为元，每张“深海探幽”活动的票价为元，再根据费用相等列出二元一次方程组，求出解即可． 【详解】解：设每张“九天揽月”活动的票价为元，每张“深海探幽”活动的票价为元，由题意，得 解得 答：每张“九天揽月”活动的票价为20元，每张“深海探幽”活动的票价为30元． 6．种花草每棵的价格是20元；种花草每棵的价格是5元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出正确的方程组是解本题的关键．设种花草每棵的价格是元，种花草每棵的价格是元，根据第一次分别购进两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进两种花草12棵和5棵，两次共花费940元；列出方程组，即可解答． 【详解】解：设种花草每棵的价格是元，种花草每棵的价格是花， 根据题意得， 解得， 答：种花草每棵的价格是20元；种花草每棵的价格是5元． 7．每天需甲种原料20克，乙种原料30克． 【分析】本题通过建立二元一次方程组解决实际问题，关键步骤是根据氮和磷的单位含量分别列方程，解方程组后需验证结果是否符合实际需求．设每天需甲原料克，乙原料克，根据每克甲原料和乙原料的氮、磷含量，结合植物每天所需的氮和磷总量，可以列出二元一次方程组，通过解方程组即可得到甲、乙原料的用量． 【详解】解：设每天需甲原料克，乙原料克．   根据题意，氮的总量为40单位，磷的总量为26单位， 可得：，   解得：． 答：每天需甲原料20克，乙原料30克． 8．(1)一个保温壶售价为50元，一个水杯售价为10元 (2)选择在“沃尔玛”超市购买更合算，理由见解析 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，有理数的混合运算，找准等量关系列方程组是解题的关键． （1）设一个保温壶售价为x元，一个水杯售价为y元，根据“买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元”列二元一次方程组解答即可； （2）分别计算两个超市购买所需费用，然后比较大小解答即可． 【详解】（1）解：设一个保温壶售价为x元，一个水杯售价为y元． 由题意，得：． 解得：． 答：一个保温壶售价为50元，一个水杯售价为10元． （2）解：选择在“沃尔玛”超市购买更合算． 理由：在“重百”超市购买所需费用为：（元）， 在“沃尔玛”超市购买所需费用为：（元）， ∵， ∴选择在“沃尔玛”超市购买更合算． 9．篮球的单价为120元，足球的单价为80元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设篮球的单价为元，足球的单价为元，根据篮球的单价比足球的单价贵40元，购买10个篮球和5个足球共用去1600元，列出二元一次方程组，解方程组即可，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元 依题意可得：， 解得， 答：篮球的单价为120元，足球的单价为80元． 10．(1)该经销商购进“宸宸”和“莲莲”分别为个，个 (2)甲商店 【分析】本题考查二元一次方程组的应用．读懂题意，正确的列出方程组，是解题的关键． （1）设该经销商购进“宸宸”和“莲莲”分别为个，个，根据题意，列出方程组进行求解即可； （2）根据两种优惠方案，列式计算出各个方案所需的费用，进行比较即可． 【详解】（1）解：设该经销商购进“宸宸”和“莲莲”分别为个，个， 由题意知： 解得： 答：该经销商购进“宸宸”和“莲莲”分别为个，个． （2）龙老师在甲商店购买需要的费用为：元， 在乙商店购买需要的费用为：(元)， 3000， 龙老师会选择到甲商店买更优惠． 11．元件的生产成本符合“要求”，理由见详解 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意、找准相等关系是关键；设降低成本前的A，B两个元件分别为a元和b元，则进行技术革新后A，B两个元件分别为元和元，且元，根据题意列出关于a，b的二元一次方程组求解，再得出，与350比较即可得出答案． 【详解】解：A元件的生产成本符合“要求”，理由如下： 设降低成本前的A，B两个元件分别为a元和b元， 则进行技术革新后A，B两个元件分别为元和元，且元， 根据题意有：， 解得：． 则元， 即这次技术革新后，A元件的生产成本符合“要求”． 12．(1)时间上考虑选择甲公司 (2)从节约开支上考虑选择乙公司，理由见解析 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键． （1）列出方程组求出甲乙单独做所用的时间，然后比较大小，进行作答即可； （2）列出方程组求出各自单独做的周费用，再乘以他们所需时间计算总费用，然后比较大小，进行作答即可． 【详解】（1）解：设工作总量为1，甲公司每周的工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n 依题意得，， 解得：， ∵， ∴甲公司的效率高， ∴从时间上考虑选择甲公司． （2）解：设甲公司每周费用为万元，乙公司每周费用为万元， 依题意得，， 解得：， ∴甲公司共需万元，乙公司共需万元， ∵， ∴从节约开支上考虑选择乙公司． 13．(1)种型号风筝的进价是5元，种型号风筝的进价是8元 (2)8折 【分析】本题考查一元一次方程、二元一次方程组解应用题，读懂题意，找准等量关系列方程（组）是解决问题的关键． （1）设种型号风筝的进价是元，种型号风筝的进价是元，由等量关系列方程组求解即可得到答案； （2）设型风筝打了折，由等量关系列方程求解即可得到答案． 【详解】（1）解：设种型号风筝的进价是元，种型号风筝的进价是元，则 ， 解得， 答：种型号风筝的进价是5元，种型号风筝的进价是8元； （2）解：设型风筝打了折，则 ， 解得， 答：B型风筝打了8折． 14．电影票得票价为50元，普通电影票的票价为30元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，准确理解题意是解题的关键．设电影票得票价为x元，普通电影票的票价为y元，根据等量关系列出二元一次方程组，求解即可． 【详解】解：设电影票得票价为x元，普通电影票的票价为y元，由题意得 ， 解得， 答：电影票得票价为50元，普通电影票的票价为30元． 15．(1)篮球单价为80元，足球单价为90元； (2)共有2种购买方案：方案1，购买11个篮球和8个足球；方案2，购买2个篮球和16个足球． 【分析】此题考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用． （1）设篮球的单价为元，足球的单价为元．购买2个篮球和3个足球共需费用430元；购买3个篮球和5个足球共需费用690元．据此列方程组，解方程组即可得到答案； （2）设购买m个篮球，n个足球，学校计划采购一批篮球和足球（两种球都要买），恰好花费1600元，据此列二元一次方程，求出方程的整数解即可． 【详解】（1）解：设篮球的单价为元，足球的单价为元． 依题意，有 解得 答：篮球单价为80元，足球单价为90元． · （2）设购买m个篮球，n个足球， 依题意，有 ， 整理，得 ＝， ∵m，n均为正整数， ∴或 ∴共有2种购买方案：方案1，购买11个篮球和8个足球；方案2，购买2个篮球和16个足球． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$