2025年海南中考数学复习专训---专项圆的基本性质 课件

圆的基本性质 2025年海南中考数学复习专训---专项 章前复习导图 圆 点与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 点在圆内 点在圆上 点在圆外 相交 相离 相切 弦：垂径定理 角：圆周角定理及推论； 弦、弧、圆心角的关系 形：三角形的外接圆； 圆内接四边形； 正n边形和圆 性质、判定 切线长及定理 三角形的内切圆 ※ 轴对称性 中心对称性 旋转不变性 圆的性质 与圆有关的位置关系 圆的弧长及 扇形面积 确定圆 的条件 圆锥的侧面展开图是扇形 弧长、面积计算 圆锥的相关计算 阴影部分面积的计算 阴影部分常转化为扇形 节前复习导图 圆的基本性质 正多边形 与圆的关系 垂径定理 及其推论 圆的基本 概念及性质 圆内接四边形 的性质 概念 外心 性质 角度关系 三角形的 外接圆 相关概念 性质 定理 推论 定理 推论 弦、弧、 圆心角的关系 圆周角 定理及其推论 垂径定理 推论 结论 概念 性质 中心角 外角 面积 图示 边心距 内角 周长 温馨提示：点击内容可跳转至相应页面。 1 考点精讲 2 海南真题及变式 3 分层作业本 考点精讲 考点 1 圆的基本概念及性质 1.相关概念 图示   圆 圆是所有到定点的距离等于定长的点的集合.其中定点称为　　　，定长称为半径 弦 连接圆上任意两点的　　　，如图中的AC，BC 直径 经过　　　的弦，直径等于半径的2倍 圆心 线段 圆心 圆弧 圆上任意两点间的部分，如图中的，，； 优弧：大于半圆的弧叫作优弧，如图中的； 劣弧：小于半圆的弧叫作劣弧，如图中的，； 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧 圆周角 在圆中，顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫作圆周角，如图中的∠ACB 圆心角 顶点在　　　的角叫作圆心角，如图中的∠AOB 【满分技法】不在同一直线上的三个点确定一个圆 圆心　 2.性质 对称性 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，任何一条　　　所在的直线都是它的对称轴，　　　是它的对称中心 旋转 不变性 圆绕圆心旋转任意角度都与自身重合 直径 圆心 考点 2 弦、弧、圆心角的关系 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧　　　，所对的弦_____　　　 推论 (1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角　　　，所对的弦　　　； (2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角　　　，所对的优弧与劣弧分别_______　　　 【满分技法】(1)理解圆心角、弧、弦三者之间的关系时，注意一条弦对应两条弧，一条弧对应1个圆心角； (2)在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弦、两条弧中如果有一组量相等，则它们所对应的其余各组量也相等； (3)在同圆或等圆中，若＝2，则所对的圆心角(或圆周角)等于所对的圆心角(或圆周角)的2倍，但弦AB≠2CD 相等 相等 相等 相等 相等 相等 考点 3 圆周角定理及其推论 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的______　　 推论 (1)同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等； (2)半圆(或直径)所对的圆周角是　 　　，90°的圆周角所对的弦是_____　　　 【满分技法】(1)一条弦对着两条弧，这两条弧所对的圆周角互补；(2)一条弧只对着一个圆心角，但却对着无数个圆周角 一半 直角(90°) 直径 考点 4 垂径定理及其推论 垂径 定理 垂直于弦的直径　 　　，并且平分弦所对的两条弧(2022年版课标调整为考查内容) 推论 平分弦(不是直径)的直径　　　于弦，并且平分弦所对的两条弧 结论 (1)＝；(2)　　　＝；(3)AE＝　　　； (4)AB⊥　　　；(5)CD是直径 若其中任意两个结论成立，则其他三个结论也成立，即“知二推三”. 【易错警示】若已知条件(3)和条件(5)，则需注意条件(3)中的弦AB不为直径. 【满分技法】应用：半径、弦心距和弦的一半构成直角三角形，满足勾股定理OB2＝OE2＋BE2，常用于在圆中求线段长 平分弦 垂直 BE CD 考点 5 三角形的外接圆 概念 经过三角形的三个顶点的圆   外心 三角形外接圆的圆心，三角形三条边的　　 　　的交点 性质 三角形的外心到三角形的　 　　　的距离相等 角度 关系 如图，∠BOC＝2∠A，∠BOC＝360°－2∠A' 【知识拓展】(1)直角三角形外接圆的半径：R＝c(c为斜边长)；(2)等边三角形外接圆的半径：R＝a(a为边长) 垂直平分线 三个顶点　 考点 6 圆内接四边形的性质 概念 如果一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫作圆的内接四边形 性质 (1)圆内接四边形的对角　　　，如图，∠A＋∠BCD＝　 　　，∠B＋∠D＝　　　 ； (2)圆内接四边形的任意一个外角等于它的　　 　， 如图，∠DCE＝　　　  互补 180° 180° 内对角 ∠A 考点 7 正多边形与圆的关系 内角 正n边形的每个内角为＝180°－ 中心角 正n边形的每个中心角为_______　　 外角 正n边形的每个外角为________　　 边心距 正n边形的边心距r＝(a为正n边形的边长) 周长 正n边形的周长l＝na(a为正n边形的边长) 面积 正n边形的面积S＝　　　rl(r为边心距，l为正n边形的周长) 图示   海南真题及变式 命题点 1 圆周角定理及其推论的相关计算 (10年9考) 1. (2021海南10题3分)如图，四边形ABCD是☉O的内接四边形，BE是☉O的直径，连接AE.若∠BCD＝2∠BAD，则∠DAE的度数是(　　) A. 30° B. 35° C. 45° D. 60° A 2. (2020海南10题3分)如图，已知AB是☉O的直径，CD是弦，若∠BCD＝36°，则∠ABD等于(　　) A. 54° B. 56° C. 64° D. 66° A 3. (2015海南14题3分)如图，将☉O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为(　　) A. 45° B. 30° C. 75° D. 60° D 4. (2024海南11题3分)如图，AD是半圆O的直径，点B，C在半圆上，且＝＝，点P在上，若∠PCB＝130°，则∠PBA等于(　　) A. 105° B. 100° C. 90° D. 70° B 5. (2024海口市模拟)如图，☉O是△ABC的外接圆，AB是直径，CD平分∠ACB，AD＝2，则☉O的半径为(　　) A. 2 B. 1 C. D. 拓展训练 C 6. (2024琼海市模拟)如图，AB，CD是☉O的弦，且AB＝CD，若∠BOD＝84°，则∠ACO的度数为(　　) A. 42° B. 44° C. 46° D. 48° D 7. (2024定安县模拟)如图，AB是☉O的弦，CD是☉O的直径，CD⊥AB于点E.在下列结论中，不一定成立的是(　　) A. AE＝BE B. ∠CBD＝90° C. ∠COB＝2∠D D. ∠COB＝∠C 命题点 2 垂径定理及其推论的相关计算 (10年2考：2018.18，2016.17) D 命题点 3 正多边形与圆 拓展训练 8. (人教九上复习题改编)如图，正五边形ABCDE内接于☉O，连接AC，OC，则∠ACO的度数为(　　) A. 16° B. 18° C. 20° D. 22° B 谢谢 $$