2025年江苏省淮安市涟水县中考二模数学试卷

2025年江苏省淮安市涟水县中考二模数学试卷 （时间：120分钟满分：150分） 注意：本卷所有答案一律填写在答题卡上，否则成绩无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上） 1. 在0，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 赵爽弦图 B. 科克曲线 C. 笛卡尔心形 D. 莱洛三角形 4. 某品牌椅子的侧面图如图所示，与地面平行．若，则（ ） A. B. C. D. 5. 三角形的两边长分别是9、17，则此三角形第三边的长不可能是（ ） A. 15 B. 21 C. 8 D. 9 6. 如果关于的方程没有实数根，那么的最大整数值是（ ） A. -3 B. -2 C. -1 D. 0 7. 如图，是半圆O的直径，点D在上，弦，若的度数为，的度数为，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 8. 若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：等都是“三倍点”．在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，则c的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上） 9. 计算＝_____． 10. 因式分解：=_____． 11. 运河三千里，醉美是淮安．4月13日上午7时30分，2025淮安西游乐园马拉松暨大运河马拉松系列赛（淮安站）鸣枪开跑，来自世界各地的23000名马拉松职业跑者、爱好者齐聚淮安，在“春日最美赛道”上超越自我、争创佳绩．数据“23000”用科学记数法表示为__________________． 12. 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球300次，其中60次摸到黑球，估计盒中大约有白球____________个． 13. 如图，是的外接圆，，，则弧的长为__________． 14. 张老师驾车从甲地匀速行驶到乙地，已知行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系用如图的线段表示，那么一箱汽油可供汽车行驶______小时． 15. 如图，在正六边形中，与相交于点，若为锐角且，则__________． 16. 如图，中，，，点分别在边和边的延长线上，，，延长交于点F，若F是的中点，则的长为__________． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）解不等式：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，矩形，点E在边上，点F在的延长线上，且．求证：． 20. 为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的倍，结果提前4天完成任务，原计划每天种树多少棵？ 21. 某学校组织初一年级学生参加“春日研学”活动，备选景区有：五岛湖景区、苏北小延安景区、金鸡坨景区、今世缘旅游景区． （1）若该校从这4个景区中随机选择1个景区游玩，则选中苏北小延安景区的概率为_________； （2）若该校从这4个景区中随机选择2个景区游玩，求同时选中五岛湖景区和金鸡坨景区的概率．（将五岛湖景区表示为，苏北小延安景区表示为，金鸡坨景区表示为，今世缘旅游景区表示为．） 22. 快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势．网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小刘收集了10家网店店主对两家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： ①配送速度得分（满分分）： 甲：；乙：． ②服务质量得分统计图（满分分）： ③配送速度和服务质量得分统计表： 快递公司统计量 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：_________，_________，比较大小：________（填“”“”或“”）； （2）综合上表中的统计量，你认为小刘应选择哪家公司？请说明理由． 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点，与轴交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）若点在轴上，且的面积为6，求点的坐标． 24. 坐落在盱眙县都梁公园杨大山山顶的都梁阁设计理念先进，建筑造型美观，鲜明的秉承了明清南派建筑风格．兴趣小组利用所学知识开展以“测量都梁阁的高度”为主题的活动，报告如下： 项目 测量都梁阁的高度 测量工具 测角仪、无人机等 测量示意图 测量过程 如右图所示，兴趣小组先用无人机从地面上的点D处竖直上升到达点C处，在点C处使用无人机上的测角仪测得阁顶B的俯角为，然后操控无人机向阁顶方向水平飞行至点E处，在点E处测得阁顶B和点D的俯角均为．点A，D在同一水平线上，都梁阁． 参考数据 ，， 项目任务 求都梁阁的高度（结果精确到）． 25. 如图，在中，，以为直径作交于点D，过点O作的平行线，交于点E，作射线交的延长线于点F，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 26. A，B是二次函数（a，b，c为常数，且，）图像上的点，且轴，C是该函数图像的顶点．顶点C到直线的距离为h，． （1）若顶点C的坐标为，，则a的值为_______； （2）当时，求证：； （3）点A的坐标为，当时，y的最小值为，则a的值是_______． 27. 在中，． 小明的思路 如图①，延长至点，使，连接． 小红的思路 如图②，将沿直线翻折，使点与点重合，与，分别交于点，，连接． （1）设，，，求证：，在小明和小红的思路中，请选择一种继续完成证明． （2）如图③，已知线段，．求作：满足已知条件的，且，，（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要说明．） （3）若有一条边的长度为4，设，的周长为，直接写出关于的函数表达式，以及的取值范围． 2025年江苏省淮安市涟水县中考二模数学试卷 （时间：120分钟满分：150分） 注意：本卷所有答案一律填写在答题卡上，否则成绩无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上） 【9题答案】 【答案】2 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】32 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】30 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）2；（2） 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】 证明：四边形是矩形， ， ， ， 即， 在和中， ， ． 【20题答案】 【答案】原计划每天种树60棵． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1），， （2） 小刘应选择甲公司，理由如下： 配送速度方面，甲乙两公司的平均分相同，中位数相同，但甲的众数高于乙公司，这说明甲在配送速度方面可能比乙公司表现的更好；服务质量方面，二者的平均相同，但甲的方差明显小于乙，说甲的服务质量更稳定，因此应该选择甲公司． 【23题答案】 【答案】（1） （2）或 【24题答案】 【答案】都梁阁的高度为． 【25题答案】 【答案】（1） 证明：连接，如图， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点D在上， ∴是的切线； （2） 【26题答案】 【答案】（1）1 （2） 证明：设顶点C的坐标为，则函数的表达式为， ∵点C到直线的距离为h，， 设A在B的左侧，则B点坐标为， 将点代入函数表达式，得：， 故， 当时，则， 即； （3） 【27题答案】 【答案】（1） 选择小明的思路，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，，， ， ． 选择小红的思路；由翻折可知， ， ， ， ， ， ， ， ，，， ， ， ， ． （2） ①作， ②以点C为圆心，n为半径作圆，以点D为圆心，m为半径作圆，两圆相交于点A， ③以点A为圆心，m为半径作圆，交的延长线于点B，则即为所求， （3）当时，，此时，当时，，此时，当时，，此时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $