专题17 统计与概率（6大题型52题）（河南专用）-【好题汇编】2025年中考数学一模试题分类汇编

专题17 统计与概率 题型概览 题型01 判断全面调查与抽样调查 题型02 用样本估计总体 题型03 扇形统计图 题型04 数据的集中趋势 题型05 数据的波动程度 题型06 列表法或树状图法求概率 ( 题型01 )判断全面调查与抽样调查 1．（2025·河南省直辖县级单位·一模）下列说法正确的有（   ） （）了解某市岁以上老年人的健康状况适合普查； （）为了了解我市今年名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了名考生的数学成绩进行统计．其中名考生的数学成绩是总体的一个样本； （）袋子中装有个黑球、个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别，在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出一个球，那么摸出黑球比摸出白球的可能性大； （）甲乙两人跳绳各次，其成绩的平均数相等，，则甲的成绩比乙稳定． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了数据的收集，概率和方差，根据普查的特点、样本的定义、概率的意义及方差的意义逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：（）了解某市岁以上老年人的健康状况适合抽样调查，该选项说法错误； （）为了了解我市今年名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了名考生的数学成绩进行统计．其中名考生的数学成绩是总体的一个样本，该选项说法正确； （）袋子中装有个黑球、个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别，在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出一个球，那么摸出黑球比摸出白球的可能性大，该选项说法正确； （）甲乙两人跳绳各次，其成绩的平均数相等，，则乙的成绩比甲稳定，该选项说法错误； 综上，说法正确的有个， 故选：． 2．（2025·河南周口·一模）下列调查方式中，合适的是（    ）． A．要了解某市百万居民的生活状况，采取普查方式 B．要了解一批节能灯使用寿命，采用普查方式 C．要了解某中校学生视力情况，采用普查方式 D．要了解智能自动驾驶汽车零部件情况，采用抽样调查 【答案】C 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此进行判断即可． 【详解】解：A、要了解某市百万居民的生活状况，适合采用抽样调查，不符合题意； B、要了解一批节能灯使用寿命，适合采用抽样调查，不符合题意； C、要了解某中校学生视力情况，适合采用普查，符合题意； D、要了解智能自动驾驶汽车零部件情况，适合采用普查，不符合题意； 故选C． 3．（2025·河南平顶山·一模）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（   ） A．了解河南省的空气质量情况 B．了解黄河河南段的水污染情况 C．了解河南省中小学生身高情况 D．了解本班同学的作业完成情况 【答案】D 【分析】本题主要考查了全面调查和抽样调查， 根据“精度要求高的调查和事关重大的调查”选用全面调查，根据“具有破坏性，全面调查意义或价值不大”应选择抽样调查，解答即可． 【详解】解：因为了解河南省的空气质量，地域大，时间多，不能全面调查，所以A不符合题意； 因为了解黄河南段的水污染情况，工作任务量大，具有破坏性，不能全面调查，所以B不符合题意； 因为了解河南省中小学生身高情况，工作任务量大，不能全面调查，所以C不符合题意； 因为了解全班同学的作业完成情况，任务不大，能全面调查，所以D符合题意． 故选：D． 4．（2025·河南濮阳·一模）下列调查活动适合采用全面调查的是（    ） A．调查某班学生的身高 B．调查某品牌手机电池的使用寿命 C．调查某市居民的环保意识 D．调查全国中学生心理健康状况 【答案】A 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：A、调查某班学生的身高适合全面调查；符合题意； B、调查某品牌手机电池的使用寿命适合抽样调查；不符合题意； C、调查某市居民的环保意识适合抽样调查；不符合题意； D、调查全国中学生心理健康状况适合抽样调查；不符合题意； 故选A． 5．（2025·河南焦作·一模）下列调查中，适合抽样调查的是（  ） A．坐地铁时对乘客行李的安检 B．对班级内的卫生死角进行检查 C．开学前学校对各班级桌椅数量的调查 D．对全国初中生目前睡眠情况的调查 【答案】D 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查的应用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．逐项判断即可． 【详解】解：A、坐地铁时对乘客行李的安检，必须保证安全，故必须普查； B、此种情况数量不是很大，故必须普查； C、此种情况数量需要准确，适合普查； D、全国初中生的人数比较多，适合采取抽样调查． 故选：D． 6．（2025·河南开封·一模）下列各项调查适合普查的是（   ） A．某班每位同学的身高情况 B．现有微生物种类 C．某市家庭年收支情况 D．某品牌台灯的使用寿命 【答案】A 【分析】本题主要考查了抽样调查和全面调查，熟练掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，掌握这些特点是解决此题的关键，由抽样调查和全面调查的特点结合实际问题，逐一判定即可． 【详解】 解：A、 某班每位同学的身高情况，适合普查，符合题意； B、现有微生物种类，适合抽样调查，不符合题意； C、某市家庭年收支情况，适合抽样调查，不符合题意； D、某品牌台灯的使用寿命，适合抽样调查，不符合题意； 故选：A． 7．（2025·河南郑州·一模）下列采用的调查方式中，不合适的是（   ） A．调查某池塘中现有鱼的数量，采用抽样调查 B．高铁站对乘坐高铁的旅客进行安检，采用全面调查 C．调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 D．调查某批新能源汽车的抗撞击能力，采用全面调查 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义和价值不大，应选择抽样调查，对于精确度高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，即可得出答案． 【详解】解：A、查某池塘中现有鱼的数量，采用抽样调查，调查方式适合，不符合题意； B、高铁站对乘坐高铁的旅客进行安检，采用全面调查，调查方式适合，不符合题意； C、调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查，调查方式适合，不符合题意； D、调查某批新能源汽车的抗撞击能力，采用抽样调查，调查方式不适合，符合题意； 故选：D． ( 题型02 )用样本估计总体 8．（2025·河南平顶山·一模）6月5日是世界环境日．为了增强学生的环境意识，学校举办了环境知识竞赛活动，各班随机抽查了部分学生，抽查结果绘制成如图统计图（不完整）． 请根据图中信息解答下列问题： (1)求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中m的值． (2)请将条形统计图补充完整．（温馨提示：请画在答题卡相对应的图上） (3)若该校共有名学生，根据抽查结果，试估计全校分以上的学生人数． 【答案】(1)被抽查的学生人数为人，扇形统计图中m的值为 (2)见解析 (3)人 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息是解题的关键． （1）将抽查的分以下人数除以其所占的比即可求出被抽查的人数；将抽查的分人数除以被抽查的人数，即可求出m的值； （2）先求出抽查的分人数，再补全条形统计图即可； （3）将乘以样本中分以上的学生人数所占的比例即可估计全校分以上的学生人数． 【详解】（1）解：被抽查的学生人数是（人）， ∵， ∴扇形统计图中m的值是， 答：被抽查的学生人数为人，扇形统计图中m的值为； （2）解：（人） 补全的条形统计图如图所示． （3）解：（人）， 估计全校分以上的学生人共有人． 9．（2025·河南鹤壁·一模）河南航天宏图信息技术有限公司落户鹤壁，并多次成功完成卫星发射任务，为鹤壁市数字经济发展做出巨大贡献．为激发中学生热爱科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（8分及8分以上为优秀）．数据整理如图表：根据信息，回答下列问题： 学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 7.55 7.55 中位数 8 众数 7 优秀率 0.5 (1)写出统计表中，，的值； (2)若该校八年级有1200名学生，请估计该校八年级学生成绩优秀的人数； (3)若该校七年级有1000名学生，请估计该校七年级学生高于众数的人数． 【答案】(1)，，7.5 (2)该校八年级学生成绩优秀的人数为人 (3)该校七年级学生高于众数的人数为人 【分析】本题考查了中位数、众数、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据众数和中位数的定义求解即可； （2）用乘以八年级的优秀率即可得解； （3）用乘以学生高于众数的人数所占的比例即可得解． 【详解】（1）解：由七年级学生成绩统计图可得：分所占的比例最多，故众数， 优秀率； 八年级学生成绩位于第10、11位的成绩分别为分和分，故八年级学生成绩的中位数为； （2）解：（人）， 故该校八年级学生成绩优秀的人数为人； （3）解：（人）， 故该校七年级学生高于众数的人数为人． 10．（2025·河南平顶山·一模）2024年“校园霸凌”再度成为社会热点，为加强学生正确健康的成长意识，某校政教处制作了反霸凌教育视频并要求学生在家人的陪伴下观看，为了解学生观看反霸凌视频的时长，学校组织了问卷调查，从全校学生中随机抽取了若干名学生进行调查，并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图： 学生观看反霸凌教育视频时长频数分布表 组别 时长 频数 频率 A 8 0.2 B m 0.25 C 16 0.4 D 6 n 学生观看反霸凌教育视频时长频数分布直方图 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次抽查的样本容量为_________，频数分布表中的_________，_________． (2)本次抽查的学生观看反霸凌教育视频时长的中位数落在_________组，补全频数分布直方图． (3)学校要求观看视频时长不少于才算有效观看，请你估计该校1200名学生中有多少人做到了有效观看． 【答案】(1)40，10，0.15 (2)C，见解析 (3)660人 【分析】本题主要考查了频数与频率表，频数分布直方图，用样本估计总体，正确读懂统计图与统计表是解题的关键． （1）用A组的频数除以其频率可求出参与调查的人数，即可得到样本容量，再根据频率等于频数除以总数求出m、n的值即可； （2）根据中位数的定义可得第一空答案，根据（1）所求补全统计图即可； （3）用1200乘以样本中观看视频时长不少于的人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：人， ∴本次一共抽查了40人，即样本容量为40； ∴， 故答案为：40，10，0.15； （2）解：把这40名学生观看时间从低到高排列，中位数是第20名和第21名观看时长的平均数， ∵， ∴本次抽查的学生观看反霸凌教育视频时长的中位数落在C组， 补全频数分布直方图如下图所示： 故答案为：C； （3）解：（人）． 答：该校1200名学生中约有660人做到了有效观看． 11．（2025·河南周口·一模）郑州某中学九年级共有800名学生，为了解这800名学生数学学习的情况，从中随机抽取50名学生的九年级第一学期期中、期末考试两次数学成绩进行整理和分析（两次测试满分均为120分，试卷整体难度相同；成绩用x表示，分为A，B，C，D，E五个等级），下面给出部分统计信息： Ⅰ．期中、期末考试两次数学成绩的条形统计图（如图）： Ⅱ．期末数学成绩在C：这一组的10人的成绩分别是：90，92，95，95，98，96，98，98，99，99； Ⅲ．期中、期末考试两次数学成绩的平均数、众数、中位数统计表： 成绩类别 平均数 众数 中位数 期中考试成绩 95.12 92 97.5 期末考试成绩 97.96 107 m 根据以上信息，解答下列问题： (1)请你求出信息Ⅲ的表格中m的值并补全信息Ⅰ中的条形统计图． (2)若规定为优秀，则该中学这800名学生中九年级第一学期期末考试数学成绩达到优秀的约有 人． (3)你认为该校九年级第一学期期末考试数学成绩与期中考试相比有没有提高？请说明理由． 【答案】(1)，补图见解析 (2)464 (3)该校九年级第一学期期末考试数学成绩比期中考试有提高，理由见解析 【分析】本题考查了条形统计图，平均数、众数和中位数，样本估计总体，掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据中位数的定义解答即可；根据条形统计图分别求出）期中数学成绩在等级的人数和期末数学成绩在等级的人数，进而补全图形即可； （2）用乘以期末考试数学成绩达到优秀的人数占比即可求解； （3）根据平均数、众数和中位数的意义分析判断即可． 【详解】（1）解：由条形统计图可知期末考试数学成绩不低于分（即和这两组）的有人，再结合信息，可知把期末考试数学成绩从大到小排列后，第个人和第个人的成绩分别为99，98， ∴中位数； 期中数学成绩在等级的人数为人， 期末数学成绩在等级的人数为人， ∴补全统计图如下： ； （2）解：， ∴该中学这800名学生中九年级第一学期期末考试数学成绩达到优秀的约有496人， 故答案为：464； （3）解：该校九年级第一学期期末考试数学成绩比期中考试有提高． 理由：因为从平均数、众数和中位数三个统计量来看，期末考试都比期中考试大，所以该校九年级第一学期期末考试数学成绩比期中考试有提高． 12．（2025·河南安阳·一模）2025年3月31日，是第30个“全国中小学生安全教育日”，某校为加强校园安全教育，提高学生法治意识、安全防范意识和自我防护能力，开展了听专家讲座、安全演练、体验课程、制作手抄报、安全知识竞赛、观看安全教育视频等6项安全教育活动．为了解活动开展效果，进行了如下调查问卷： 调查问卷（单选）1．你最喜爱的安全教育活动是（   ）． A．听专家讲座    B．安全演练    C．体验课程    D．制作手抄报 E．安全知识竞赛    F．观看安全教育视频 2．你对本年度安全教育活动的满意度为（   ）． A．不满意    B．感觉一般    C．比较满意    D．非常满意 3．你对安全教育活动开展有什么好的建议？ 根据问卷调查结果，随机抽取了部分同学的问卷，绘制了如下统计图表： 第1题调查结果统计表 选项 频数 频率 A 25 0.125 B 40 0.2 C 60 0.3 D 10 0.05 E 15 0.075 F 50 0.25 合计 200 1 根据以上信息解答下列问题： (1)在学生最喜爱的安全教育活动中，排名前三的活动是__________（填写代表选项的字母即可），选择这三项的学生人数占学生总人数的百分比是__________． (2)若全校有学生1200人，根据调查结果，请估算该校对本年度安全教育活动比较满意和非常满意的学生一共有多少人？ (3)结合自己所在学校的安全教育活动，你对安全教育活动的开展有什么好的建议？请写出1条好的建议． 【答案】(1)C、F、B； (2)人 (3)答案不唯一，见解析 【分析】本题主要考查了频数频率统计表和条形统计图的综合运用，解题的关键是读懂频数频率统计表和条形统计图，会提取需要的数据，会用样本估计总体． （1）从表格中将频数从高到低排序，选择排名前三的活动即可，用排名前三活动的频数和除以总频数即可求出选择这三项的学生人数占学生总人数的百分比； （2）用样本估计总体，用乘以比较满意和非常满意的学生人数的占比即可求出答案； （3）开放性试题，答案不唯一，建议合理即可． 【详解】（1）解：从表格中将频数从高到低排序为： 1、C； 2、F； 3、B； 选择这三项的学生人数占学生总人数的百分比是， 故答案为：C、F、B；； （2）根据调查结果条形统计图可得：（人）， 答：该校对本年度安全教育活动比较满意和非常满意的学生一共有人． （3）答案不唯一，建议合理即可，如：让安全教育活动常态化开展等． 13．（2025·河南漯河·一模）蛇年春晚舞台上扭秧歌的机器人吸引了无数关注，使人形机器人的“智能”被给予了更高的期待，而谐波减速器作为人形机器人的核心部件，其重要性不言而喻．某企业为了调查谐波减速器运行时产生的噪音情况，利用声光测试仪对一批谐波减速器进行了声光测试，根据分贝数分为四个等级，并绘制了如下尚不完整的统计图表． a.分贝等级频数分布表 等级 分贝数 频数 A 45 B 38 C D 2 b.分贝数在B等级的是 c.分贝等级扇形统计图 根据以上信息，回答以下问题： (1)这批调查的谐波减速器共有_________台，表中的值为_________． (2)这批减速器的分贝数的中位数是_________，B等级分贝数的众数是_________． (3)已知产生噪音不大于60的为合格产品，若该企业一季度共生产了1200台谐波减速器，估计一季度分贝合格的谐波减速器有多少台？ 【答案】(1)100；15 (2)32.3；36.5 (3)996台 【分析】本题考查统计表，扇形统计图，求中位数、众数，利用样本估计总体，解题的关键是掌握相关知识． （1）利用B等级频数除以其所占百分比，即可得到这批调查的谐波减速器总台数，进而即可求出表中的值； （2）根据中位数，众数定义求解，即可解题； （3）用1200乘以噪音不大于60的所占比，即可解题． 【详解】（1）解：这批调查的谐波减速器共有（台）， 则， 故答案为：100；15； （2）解：这批调查的谐波减速器共有台， 按从小到大的顺序排列后，第台分贝数分别为， 这批减速器的分贝数的中位数是， B等级分贝数出现的次数最多， B等级分贝数的众数是． 故答案为：32.3；36.5； （3）解：（台）， 答：一季度分贝合格的谐波减速器有996台． ( 题型03 )扇形统计图 14．（2025·河南·一模）某中学开展“绿色校园”能源使用调查活动，如图，同学们统计了一周内校园不同区域的用电量（单位：千瓦时）．若一周内教学楼的用电量为1200千瓦时，则一周内图书馆的用电量为（   ） A．360千瓦时 B．480千瓦时 C．720千瓦时 D．960千瓦时 【答案】C 【分析】本题主要查了扇形统计图．先求出总用电量，再用总用电乘以一周内图书馆所占的百分比，即可求解． 【详解】解：（千瓦时） 千瓦时， 即一周内图书馆的用电量为720千瓦时． 故选：C 15．（2025·河南洛阳·一模）某校为了解七年级学生跳绳情况，从七年级甲、乙两个班级随机抽取部分学生进行测试，两班抽取的人数相同，测试成绩分为，，，四个等级，其中各等级的得分分别记为分、分、分、分．现将甲、乙两班级的测试成绩整理并绘制成如下统计图表： 班级 平均数 中位数 众数 甲班 乙班 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中的值为_____，的值为_____，的值为_____； (2)学校要组织一个跳绳展示活动，需要从甲、乙两个班级中选择一个班级参加，你会推荐哪个班级参加？请说明理由； (3)从甲班抽取的数据中选取个，与乙班抽取的全部数据组成一组新数据，若这组新数据的中位数大于原乙班数据的中位数，则的最小值为_____． 【答案】(1)，， (2)推荐甲班，理由见解析 (3) 【分析】本题考查中位数、众数、条形统计图与扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的关键． （1）根据加权平均数的计算方法进行计计算即可得，根据中位数的定义求得，根据众数的定义求得； （2）根据中位数和众数可知，乙班成绩的众数和中位数大于甲班成绩，即可求解； （3）乙原来的中位数为，那么需要从甲最少抽取个10分的数据，才能使新数据的中位数大于原甲数据的中位数． 【详解】（1）解：， 甲班人数为：人 甲班的成绩的中位数为第和个的平均数，即， 根据扇形统计图可得：乙班级的人数最多，即众数为，则 故答案为：，，． （2）解：推荐甲班， 理由是：甲班成绩的中位数和众数都高于乙班， （3）解：乙原来的中位数为，乙班全部数据中分的有人，分的有人，少于分的有人 中位数为第和个的平均数即， 新数据的中位数大于原乙班数据的中位数，则新数据中的中位数最少应为， 设甲班抽取的数据中选取个分， ∴，解得： 故答案为：． 16．（2025·河南南阳·一模）近年来，随着科技的飞速发展，人工智能（AI）逐渐走进人们的日常生活．AI技术已广泛应用于手机、家居、医疗、教育等领域，为社会进步做出了巨大贡献．某研究小组对不同人工智能软件使用情况进行调查统计，为人工智能的开发者提供一些参考． 【数据收集与整理】 研究小组对市面上不同的AI软件进行整理，请使用者进行评价打分．从使用较好甲、乙两款AI软件的评价得分中，分别随机抽取了20个使用者的打分（百分制）数据，进行整理．成绩均高于90分（成绩得分用x表示，共分为五组：A：；B：；C：；D：；E：） 下面给出了部分信息：甲款AI软件20名使用者打分为： 92，94，94，94，95，95，97，97，97，98，99，99，99，100，100，100，100，100，100，100． 乙款AI软件20名使用者打分在B等级的数据是：97，97，98，98，98，98． 乙款AI软件抽取的使用者打扮统计图 甲、乙两款AI软件抽取的使用者打分统计表 类型 平均数 众数 中位数 甲款AI软件 a 乙款AI软件 99 b （1）上述表中__________；__________； 【数据分析与运用】 （2）求扇形统计图中A组所占圆心角的度数． （3）下列结论一定正确的是__________． ①甲乙两款AI样本数据的中位数均在A组； ②得分96分以上的样本数据甲乙一样多； ③甲乙两款AI样本数据的满分一样多． （4）根据甲、乙两款AI软件样本的特征数，试估计哪款AI软件更优，并说明理由． 【答案】（1），（2）（3）②（4）甲款AI软件更优，理由见解析 【分析】（1）根据众数的定义，根据中位数的定义计算判断解答即可． （2）根据圆心角等于所占百分比乘以周角，计算即可． （3）根据样本，计算各自的中位数，满分人数，96分以上人数，后比较判定解答即可． （4）根据中位数，众数决策即可． 【详解】（1）解：∵100出现了7次，次数最多， 故； 根据题意，得中位数是第10个，第11个数据的平均数， ∵A等级的人数为人， B等级从小到大排序为：97，97，98，98，98，98． 第10个，第11个数为98，98， 故中位数为． 故答案为：100，98． （2）解：A等级所占圆心角为：． （3）解：根据题意，得甲的中位数是，在A组；乙的中位数是，在B组；故①错误； 样本数据甲得分96分以上的人数为14人；样本数据乙得分96分以上的人数为人； 故②正确； 样本数据甲得满分的人数为7人；样本数据乙得满分人数无法确定； 故③错误． 故选：②． （4）解：∵甲、乙两款AI软件的平均数相同，而甲款AI软件的众数和中位数都大于乙款AI软件的众数和中位数， ∴甲款AI软件更优． 【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，众数、中位数的计算，圆心角计算，读懂统计图，熟练掌握圆心角，中位数的计算是解题的关键． 17．（2025·河南周口·一模）为了提高学生交通安全意识，某校组织全体学生参加“交通安全知识竞赛”，并对该校学生进行了随机抽样调查．根据学生对交通安全知识了解程度由高到低分为A，B，C，D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息完成下列问题： (1)这次被调查的学生共有________人； (2)请你将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中B等对应的扇形圆心角的度数； (3)已知该校有1800名学生，估计该校学生对交通安全知识了解程度在B等的学生人数． 【答案】(1)360 (2)见解析， (3)600人 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图的制作方法，从两个统计图中获取有用的数据，理清统计图中各个数据之间的关系是解决问题的关键，用样本估计总体是统计中常用的方法． （1）从两个统计图中可得B等级的人数为120人，用，可求出调查人数， （2）由（1）知调查总人数，从而计算出C等级人数，即可补全条形统计图；再利用B等人数所占比例乘以，即可求出B等对应的扇形圆心角的度数； （3）样本估计总体，用样本中B等所占的百分比乘以总人数即可． 【详解】（1）解：根据题意得：（人）， 则这次被调查的学生共有360人； （2）解：C等级人数为：（人）， 补全图形，如图所示： B等对应的扇形圆心角为：； （3）解：（人） 答：估计该校学生对交通安全知识了解程度在等的学生有600人． 18．（2025·河南周口·一模）某研究小组随机抽取了《数学家传略辞典》中收录的部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据）如图，下列结论正确的是（   ） 年龄范围 90~91岁 92~93岁 94~95岁 96~97岁 98~99岁 100~101岁 人数 25 — — 11 10 m A．该小组共统计了120名数学家的年龄 B．统计表中m的值为6 C．样本中数学家年龄在92~93岁的人数比94~95岁的人数多21人 D．统计图中数学家年龄在96~97岁的人数所对应的扇形圆心角的度数为 【答案】C 【分析】此题考查了数学常识，总体、个体、样本、样本容量，扇形圆心角，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．根据统计表和扇形统计图给出的数据分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A、该小组共统计的人数为：（人），故A错误； B、统计表中m的值为（人），故B错误； C、长寿数学家年龄在岁的人数为（人），长寿数学家年龄在岁的人数为（人）， 所以样本中数学家年龄在岁的人数比岁的人数多（人），故C正确； D、统计图中数学家年龄在岁的人数所对应的扇形圆心角的度数为（人），故D错误． 故选：C． 19．（2025·河南三门峡·一模）每年6月6日为“全国爱眼日”．按照国家视力健康标准，学生视力状况如下表所示． 类别 A B C D 视力 视力≥5.0 4.9 4.6≤视力≤4.8 视力≤4.5 健康状况 视力正常 轻度视力不良 中度视力不良 重度视力不良 为了解某校学生视力状况，随机抽查了若干名学生进行视力检测，整理样本数据，得到下列统计图： 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次抽查的学生中，视力状况属于A类的学生有_______人，D类所在扇形的圆心角的度数是_______； (2)对于本次抽查的学生视力数据，中位数所在类别为_______类； (3)已知该校共有600名学生，请估计该校“中度视力不良”和“重度视力不良”的学生总人数． 【答案】(1)4； (2)B (3)270人 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、统计表、中位数以及用样本估计总体等知识，关键是从扇形统计图和统计表中找出相应的数据． （1）首先利用组的人数和所占的百分比求得总人数，然后乘以类所占的百分比即可求得类学生的人数； （2）用周角乘以类所占的百分比即可； （3）用样本数据估计总体数据即可． 【详解】（1）解：观察两个统计题知：类有7人，占， 所以调查的总人数为（人）， 所以视力情况属于类的学生有（人）， 类所在扇形的圆心角的度数为． （2）解：每类人数分别为4人，7人，8人，1人，共20人， 所以中位数为第10人和第11人的平均数，均落在了类， 所以本次抽查的学生视力数据，中位数所在类别为类． （3）解：（人， 所以估计该校“中度视力不良”和“重度视力不良”的学生总人数为270人． 20．（2025·河南濮阳·一模）在全球半导体竞争中，内存芯片领域是关键战场，国产内存的高良品率领先业界．质检部门抽查了甲、乙两家芯片制造企业的良品率（说明：良品率为合格，良品率为不合格），整理了最近批次的数据．分为组（良品率用表示）： 组、组、组、 组、组、组． 部分统计信息如下： 甲、乙制造厂批次芯片良品率统计表 制造厂 甲 乙 平均数 众数 中位数 方差 甲制造厂被抽取的批芯片良品率频数分布直方图 乙制造厂被抽取的批芯片良品率扇形统计图 已知： 甲厂组的良品率数据为：，，，，； 乙厂组的良品率数据为：，，，，，． 根据以上信息解答下列问题： (1)扇形统计图中，组数据对应的圆心角为_____度，表中的值为_____，的值为_____； (2)对比甲、乙两厂的数据，判断哪家制造厂的芯片质量更高，并说明理由（至少两条）； (3)年，甲厂共生产芯片万片，乙厂生产万片．估算两厂合格芯片总数． 【答案】(1)，， (2)乙制造厂的芯片质量更高，理由见解析 (3)两厂合格芯片总数约为万件 【分析】（1）根据扇形统计图求出D组数据对应的圆心角，结合众数、中位数的概念即可求解； （2）根据平均数和方差进行分析即可求解； （3）用甲厂生产的合格芯片数量加上乙厂生产的合格芯片数量，即可求解． 【详解】（1）解：扇形统计图中，D组数据对应的圆心角为； 乙制造厂被抽取的批次芯片中：A组有个批次，组有个批次，组有个批次，组有个批次，组有个批次，组有个批次， 其中乙制造厂组的良品率中，良品率为的有个批次，故乙制造厂的批次芯片良品率的众数是； 结合频数分布直方图和甲制造厂组的良品率可得，甲制造厂的批次芯片良品率的中位数是； 故答案为：，，． （2）解：乙制造厂的芯片质量更高， 理由：乙制造厂的平均数比甲制造厂高，乙制造厂的方差比甲制造厂小． 故乙制造厂的芯片质量更高． （3）解：（万件） 故两厂合格芯片总数约为99.5万件． 【点睛】本题考查了求扇形统计图中的圆心角，求中位数，求众数，用平均数和方差做决策，样本估计总体等．解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 21．（2025·河南新乡·一模）为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、象棋、足球和农艺五个社团活动，每个学生必选且只选择一项活动参加，为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表． 参加五个社团活动人数统计表 社团活动 舞蹈 篮球 象棋 足球 农艺 人数 请根据以上信息，回答下列问题： (1)抽取的学生共有_______人，_______； (2)从篮球社团的学生中抽取了部分学生，他们的身高（单位：）如下：，，，，，，，，则这几名学生身高的中位数是_______； (3)若该校有人，估计全校参加舞蹈社团活动的学生有多少人？ 【答案】(1)； (2) (3)全校参加舞蹈社团活动的学生有人 【分析】本题考查的知识点是由扇形统计图推断结论、求中位数、由样本所占百分比估计总体的数量，解题关键是熟练掌握由样本所占百分比估计总体的数量． （1）根据表格中的数据和扇形统计图中的数据，计算出抽取的学生人数以及的值； （2）先将题目中的数据从小到大排列，再计算中位数的取值即可； （3）根据题意，用样本估计整体进行计算即可． 【详解】（1）解：结合人数统计表和扇形统计图中选择篮球的人数和所占百分比可得， 抽取的学生共有人， 则选择足球的人所占的百分比为． 故答案为：；． （2）解：将这些学生的身高从小到大排列如下：，，，，，，，， 这几名学生身高的中位数是． 故答案为：． （3）解：抽取的学生中选择舞蹈的人所占百分比为， 估计全校参加舞蹈社团活动的学生有人． ( 题型0 4 )数据的集中趋势 22．（2025·河南安阳·一模）在开展“慈善一日捐”活动中，某单位名员工捐款情况如下表： 捐款（元） 50 100 150 200 300 员工数（人） 11 19 6 3 1 则此次捐款数额的中位数是 元． 【答案】 【分析】本题主要考查了中位数的定义，解题的关键是掌握：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据中位数的定义可得，此次捐款活动中名员工捐款数额的中位数是捐款数额由小到大排列后，第名和第名员工捐款数额的平均数，找到第名和第名员工捐款数额，即可求解． 【详解】解：由表中数据可知，第名和第名员工捐款数额都为元， 此次捐款数额的中位数是（元）， 故答案为：． 23．（2025·河南商丘·一模）某中学举办的“大爱河南”演讲比赛中，比赛打分包括以下几项：演讲内容、语言表达、形象效果，若将这三项得分依次按，，的比例计算最终成绩，小明此次比赛的各项成绩如表： 演讲内容 语言表达 形象效果 94分 90分 92分 则小明的最终成绩为（   ） A．92.6分 B．92.4分 C．93分 D．92分 【答案】A 【分析】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式和“权重”的理解是解题的关键．利用加权平均数的计算方法可求出结果． 【详解】解：根据题意可得： 小明的最终比赛成绩为（分）． 故选：A． 24．（2025·河南南阳·一模）某校从甲，乙两名学生中选一名参加市小数学家评比，该校将甲，乙两人的6次测试成绩绘制成如下统计图，并对数据统计如下表： 学生 平均分（分） 中位数（分） 方差 甲 95 4 乙 95 5 (1)这6次测试中，成绩更稳定的学生是__________（填“甲”或“乙”）；甲学生成绩的中位数为__________分； (2)求乙学生成绩的平均分； (3)学校为了在小数学家评比中尽可能取得好成绩，请你从相关统计量和统计图进行分析，并给出合理的选择建议． 【答案】(1)甲；95.5 (2)95 (3)见解析 【分析】本题主要考查统计图（表），求平均数，中位数，根据平均数、中位数和方差做决策． （1）根据折线的波动程度可判断成绩更稳定的学生，运用中位数定义即可求出平均数； （2）运用平均数的定义求解即可； （3）根据平均数、中位数、方差和统计图的走势进行分析可得出结论，提出合理建议． 【详解】（1）∵由统计图可知，甲的成绩比乙的成绩波动幅度小， ∴成绩更稳定的学生是甲． ∵将甲的6次成绩从小到大进行排序，排在第3位和第4位的是分别是95和96， ∴甲的中位数为：（分）； 故答案为：甲；95.5； （2）乙的平均分为：（分）； （3）甲乙的平均分相同，但甲的中位数比乙高，方差比乙小，成绩更稳定，且从统计图的趋势可以看出甲的成绩在稳步上升，所以推荐甲参加． 25．（2025·河南周口·一模）截至2024年底，国内某外卖平台已开通53条无人机航线，累计配送订单超45万单，为优化无人机配送系统，工作人员对A，B两种型号的无人机受不同因素影响的程度进行评分，数据如下（评分越高，影响程度越小，满分10分）： 型号 影响因素 城市环境 山地地形 天气 障碍物识别 A型 8.5 9.5 8 8.3 B型 9 7.5 8.3 9 该外卖平台计划再购进一批无人机，将城市环境、山地地形、天气、障碍物识别四项得分按的比例确定无人机的综合得分，则平台应选择的无人机型号是 型（填“A”或“B”）． 【答案】B 【分析】本题考查加权平均数．利用加权平均数的计算方法进行计算即可． 【详解】解：A型：（分）， B型：（分）， ， ∴平台应选择的无人机型号是B型， 故答案为：B． 26．（2025·河南·一模）车厘子含铁量极高，深受消费者喜爱．一般情况下，车厘子果径越大，级别越高，价格也越贵．现将车厘子果径记为x（单位：），车厘子一般分为5个等级：JJJJ；JJJ；JJ；J；XL．某商家为了选购一批车厘子，在A，B两个产业园各随机抽取了20颗进行检测，并统计这部分车厘子的果径，相关数据整理如下： 【收集数据】 A产业园20颗车厘子果径数据如下： 25，25.5，26，26，27，27.5，27.5，28，29，29，29，29，29，30，31，31，31.5，31.5，32，33.5． B产业园20颗车厘子果径数据如下： 24，25，27.5，27.5，28，28.5，28.5，29，29，29.5，29.5，30，30，30.5，31，31，31，32，33，35.5． 【整理数据】两组数据按等级整理，如下表所示： 果径x产业园 A产业园 2 5 6 5 2 B产业园 2 2 7 6 3 【分析数据】两组数据的统计量如下表所示： 统计量产业园 平均数 中位数 众数 极品果率（） A产业园 28.9 29 29 B产业园 29.5 b 31 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：__________，__________． (2)根据以上信息，如果只能在一个产业园购买车厘子，你认为选择哪个产业园更好？请说明理由． 【答案】(1)， (2)B产业园，理由见解析 【分析】本题考查了统计表，涉及平均数，中位数，众数的知识点，正确理解题意，理解平均数，中位数，众数的概念是解题的关键． （1）根据极品果率的范围找出A产业园20颗车厘子果径数据符合要求的，再除以总数，即可求解A产业园极品果率；根据中位数的定义求解B产业园20颗车厘子果径数据的中位数即可； （2）根据平均数，中位数，众数以及极品果率分析即可． 【详解】（1）解：A产业园中极品果有7个， ∴极品果率为， B产业园20颗车厘子果径数据已经从小到大排列，则中位数为第10个和第11个数据的平均数， ∴， 故答案为：，； （2）解：B产业园更好，因为B产业园车厘子数据的平均数，中位数，众数以及极品果率都高于A产业园中极品果的数据． 27．（2025·河南平顶山·一模）为树立学生的劳动观念，某中学开展了劳动技能大赛，经过五轮比赛，最终甲、乙、丙三位选手获得一等奖．小明同学对三位选手的五轮得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下： 信息一：甲、乙两位选手的得分折线图： 信息二：选手丙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是9.0，8.9，8.3； 信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数、方差数据如下： 选手统计量 甲 乙 丙 平均数 中位数 方差 _____ 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中，，c的值：________，________，________； (2)根据以上信息可知，选手________发挥的稳定性更好（填“甲”或“乙”）． (3)该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手？请说明理由． 【答案】(1)9.2，8.9，9.0 (2)甲 (3)应该推荐甲选手，甲的五轮比赛平均得分大于乙的平均得分，等于丙的平均得分；甲的五轮比赛得分的中位数最高，且甲的得分最稳定，所以应该推荐甲选手 【分析】本题考查平均数、方差，中位数以及折线统计图，理解中位数、平均数以及方差的定义，掌握中位数、平均数以及方差的计算方法是正确解答的关键． （1）根据中位数、平均数的计算方法进行计算即可； （2）计算甲、丙两位选手的五轮成绩的方差即可； （3）根据平均数、方差进行判断即可． 【详解】（1）解：选手甲的五轮成绩分别为9.2，8.8，9.3，8.7，9.5，选手丙的五轮成绩分别为8.3，9.1，9.3，8.4，9.4， 将选手甲的五轮成绩从小到大排列，处在中间位置的一个数是9.2，因此甲选手五轮成绩的中位数是9.2，即， 选手丙的五轮成绩的平均数（分）， 选手丙五轮比赛总成绩为分，其中三个得分分别是9.0，8.9，8.3， 所以，另两个成绩和为， 故另两个成绩均大于9.0， 所以，； 故答案为：9.2，8.9；9.0‘ （2）解：选手甲五轮成绩的方差 ， 选手乙五轮成绩的方差， ∵， ∴甲发挥稳定， 故答案为：甲； （3）解：应该推荐甲选手，甲的五轮比赛平均得分大于乙的平均得分，等于丙的平均得分；甲的五轮比赛得分的中位数最高，且甲的得分最稳定，所以应该推荐甲选手 ( 题型0 5 )数据的波动程度 28．（2025·河南洛阳·一模）甲、乙两人在相同条件下各射击10次．两人的成绩（单位：环）如图所示．下列结论正确的是（    ） ①甲的成绩更稳定    ②乙的成绩更稳定 ③乙的平均成绩更高    ④每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高 A．①③ B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】A 【分析】本题考查了折线统计图，平均数与方差的意义，解答本题的关键是掌握平均数与方差的意义． 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，根据方差、平均数的意义进行判断即可求出答案． 【详解】解：根据折线统计图可知甲的波动比乙小，则甲的成绩更加稳定，故①正确，②错误； 又根据折线统计图可知甲的平均成绩稳定在5以下，而乙的平均成绩稳定在7.5左右，则乙的平均成绩更高，故③正确； 如果每人再射击一次，但乙的成绩不一定比甲高，只能是可能性较大，因为乙的平均成绩更高，但是波动较大，故④错误； 故选：A． 29．（2025·河南周口·一模）下面是七年级甲、乙两位同学期末考试的成绩情况． 甲、乙两位同学期末考试各科得分情况统计表 姓名 语文 数学 英语 道法 历史 生物 地理 甲 75 85 86 88 90 96 96 乙 80 83 87 90 90 92 94 甲、乙两位同学期末考试成绩情况统计表 姓名 平均数 中位数 众数 甲 88 88 a 乙 88 b 90 甲、乙两位同学期末考试各科成绩折线统计图 根据以上信息，回答下列问题： (1)上述统计表中， ， ； (2)从折线统计图看，两个同学的得分的方差 （填“”或“”）； (3)哪个同学成绩比较好？请结合统计图表中的信息给出你的理由． 【答案】(1)96，90 (2) (3)乙同学成绩比较好，理由见解析 【分析】本题考查频数分布表，折线统计图，中位数与众数、方差． （1）根据中位数和众数的定义即可得； （2）先利用方差公式求出方差，再根据方差的意义即可得； （3）从中位数和方差的意义进行分析即可得． 【详解】（1）解：在甲同学各科成绩中，96出现的次数最多，为2次， 则其众数， 将乙同学各科成绩按从小到大进行排序后，第4个数即为中位数， 则， 故答案为：96，90； （2）解：甲同学的得分的方差为： ， 乙同学的得分的方差为： ， ∵， ∴， 故答案为：； （3）解：乙同学成绩比较好，理由如下： ∵甲、乙两同学成绩的平均数相同，由折线统计图可知，乙同学的稳定性较好， ∴乙同学成绩比较好． 30．（2025·河南周口·一模）中国新生代大模型应用横空出世，引发广泛关注．郑州大学第一附属医院信息处第一时间进行大模型的学习，经过多次研判，最终确定了符合医院实际情况的面向患者的就医助手——郑小医就医助手，为评估“郑小医就医助手”与传统人工客服的效率，工作人员测试并记录了两组客服一周内每日处理的咨询量（单位：件）的折线统计图如下图所示．两组客服一周内每日处理咨询量的相关统计量情况如下表所示． 平均数 中位数 郑小医就医助手 46 人工客服 18 问题： (1)补全上方表格，其中_________，________； (2)已知“郑小医就医助手”数据的方差为，人工客服数据的方差为，则两者的关系为：_________；（填“>””<“或“=”） (3)①“郑小医就医助手”周四的数据比人工客服高多少百分比？（百分号前保留一位小数） ②结合以上信息，对“郑小医就医助手”和人工客服的工作情况进行评价．（写出一条即可） 【答案】(1)47，20 (2) (3)①；②见解析 【分析】本题考查了折线统计图的理解，涉及平均数，中位数和方差的求解等知识点，正确理解题意是解题的关键． （1）根据中位数和平均数的定义即可求解； （2）根据方差计算公式求解即可比较； （3）①由“郑小医AI就医助手”周四的数据减去人工客服的数据，得到的差，再除以人工客服的数据即可求解百分比；②可以根据平均数，中位数和方差的概念分析即可． 【详解】（1）解：“郑小医就医助手”一周处理的数据排列为：，则中位数为， ∴； 人工客服一周处理的数据为， ∴平均数为：， ∴， 故答案为：47，20； （2）解：“郑小医就医助手” 数据的方差为； 人工客服数据的方差为 ， ∴， 故答案为：； （3）解：①由题意得：； ②“郑小医就医助手”的平均数大于人工客服数据的平均数，可得“郑小医就医助手”处理咨询的效率更高（答案不唯一）． 31．（2025·河南周口·一模）在2025年央视春晚的舞台上，舞蹈《秧BOT》凭借人机共舞的表现，掀起了“机器人热潮”，成为了大众热议的科技文化现象．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某校举办了“机器人知识”竞赛，竞赛满分100分，80分及以上为优秀．从甲班和乙班各随机抽取8名学生，对这8名学生的成绩进行了收集、整理、分析． 【收集数据】 甲班8名学生竞赛成绩：90，93，80，80，85，80，75，75． 乙班8名学生竞赛成绩：100，90，79，90，83，85，56，75． 【整理数据】小聪同学将甲、乙两个班级抽取学生的成绩进行了整理，并绘制了如图所示的统计图． 抽取学生的竞赛成绩折线统计图 【分析数据】甲、乙两个班级抽取学生的竞赛成绩统计表， 班级 特征数 平均数 中位数 众数 方差 优秀率 甲班 82.25 80 n 乙班 82.25 m 90 【解决问题】请根据以上信息，解决以下问题： (1)填空：__________，__________，________（填“>”“<”或“=”）． (2)请你选择两个特征数进行分析，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由． (3)该校共有800人参加了此次竞赛活动，估计全校参加此次竞赛活动成绩在80分及以上的学生人数共有多少人？ 【答案】(1)84，80，< (2)甲班成绩较好，见解析（答案不唯一） (3)550人 【分析】本题考查了统计的知识，熟练掌握中位数、众数、方差的意义是解答本题的关键． （1）根据中位数的定义可求出m，根据众数的定义可求出n，根据折线的波动幅度可判断方差的大小； （2）选择两个特征数分析即可； （3）用800乘以80分及以上的学生人数占的比例即可． 【详解】（1）解：∵乙班成绩从小到大排列：56，75， 79， 83，85，90，90， 100， ∴， ∵甲班成绩80分的出现了3次，出现的次数最多， ∴， 由“抽取学生的竞赛成绩折线统计图”可知：甲班学生的成绩更集中， ． 故答案为：84，80，<； （2）甲班成绩较好，理由如下： ①从平均数和优秀率的角度来说，甲、乙两个班级成绩的平均分一样，但甲班优秀率高于乙班，所以甲班成绩比乙班好； ②从平均数和方差的角度来说，甲、乙两个班级成绩的平均分一样，但乙班的方差大于甲班的方差，所以甲班的成绩比较好 （3）（人）． 答：全校参加此次竞赛活动成绩在80分及以上的学生人数约有550人． 32．（2025·河南平顶山·一模）某网络平台从准确性、规划性、易用性三项对甲、乙两款导航软件进行评分（每项满分100分），并按权重计算两款软件的综合得分，数据如表： 准确性（分） 规划性（分） 易用性（分） 综合得分（分） 甲款软件 86 96 88 88.6 乙款软件 88 95 80 m 同时该平台又收集了10位网友对这两款导航软件的评价得分，并整理、描述、分析如下： a．网友评价得分（满分10分）： b．网友评价得分统计表： 平均数 中位数 方差 甲款软件 7 n 4.2 乙款软件 7 7 2.4 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的________， ________； (2)综合考虑甲、乙两款软件的综合得分以及网友评价，你会选择哪款导航软件？请说明理由． 【答案】(1)87 ；6.5 (2)选择乙款软件．理由见解析． 【分析】本题考查了加权平均数，众数和中位数以及方差，解题的关键是掌握相关的定义和意义． （1）运用加权平均数的公式计算m，根据中位数的定义计算n即可； （2）根据平均数、中位数以及方差的意义做出选择即可． 【详解】（1）解：， 甲款软件网友评价得分为：4，5，5，6，6，7，8，9，10，10， ∴中位数． 故答案为：87，6.5； （2）解：选择乙款软件．理由：因为乙款软件网友评价得分的中位数高于甲软件，方差小于甲款软件，网友评分波动小，所以选择乙款软件． 33．（2025·河南漯河·一模）张老师早上开车到学校上班有两条路线，路线一经市区道路，路线二经城市高架．为了解上班路上所用的时间，张老师记录了12个工作日上班路上的用时，其中6个工作日走路线一，另外6个工作日走路线二、根据记录的数据，绘制成如下统计图表． 平均数 中位数 众数 方差 路线一 18 18 路线二 11 请根据所给的信息，解答下列问题． (1)表格中，__，_________（填“>”“=”或“<”）． (2)求的值． (3)综合上表中的统计量，你认为张老师应选择哪条路线上班？请说明理由． 【答案】(1)； (2)18 (3)张老师应选择路线二上班，见解析 【分析】本题考查平均数、中位数、众数、方差等统计量知识，解题关键是理解各统计量概念并依其性质分析数据 ． （2）将路线二数据进行排序，取中间两数求平均即可． 观察折线统计图，路线一数据波动比路线二大，根据方差反映数据波动程度，波动小方差小，得出结论． （3）比较两条路线的统计量：路线二的平均数、中位数、众数11均小于路线一对应的18、18、18 ，这些统计量反映路线二用时整体更短，所以得出张老师应选择路线二上班的结论． 【详解】（1）路线二的数据11、11、13、14、16、22，共6个数据，中位数为， 从折线统计图看，路线一的数据波动比路线二小．数据波动越小，方差越小， ∴； 故答案为：；； （2）． （3）张老师应选择路线二上班 理由：“路线二上班路上时间的平均数、中位数、众数均比路线一小， 选择路线二上班，花费的时间较短， 张老师应选择路线二上班． 34．（2025·河南许昌·一模）2024年起，许昌市各中小学校全面推行餐厅管理新模式，切实保障师生舌尖上的健康．某校餐厅计划从A、B两家食材配送公司中择优合作．根据调研，不同配送公司在食材品质、服务质量、配送速度、成本控制等方面各具优势．为此，该校从A、B两家公司收集了10次食材配送的相关数据，整理描述如下： ①食材品质得分统计图（满分10分） ②服务质量得分（满分10分，得分越高表示服务质量越好） A公司    6  6  7  8  8  9  9  9  9   9 B公司    5  5  6  7  8  8  9  9  10  10 ③食材品质和服务质量得分统计表 食材品质 服务质量 平均数 方差 平均数 中位数 A公司 7 8 a B公司 7 8 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的________；________（填“”，“”或“”）． (2)综合上表中的统计量，你认为该校应选择哪家公司配送食材？请说明理由． (3)为了从A、B两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？ 【答案】(1)， (2)应选择A公司，见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查了折线统计图、方差、中位数、平均数等知识点，从图表中获取所需信息成为解题的关键． （1）根据中位数的定义以及方差的意义即可解答； （2）根据平均数、方差、中位数进行分析即可解答． （3）根据实际生活分析即可解答． 【详解】（1）解：将A公司的服务质量得分从小到大排列为：6，6，7，8，8，9，9，9，9，9，处于中间的两个数为8和9，则中位数：． 由食材品质得分统计图可知：B公司得分波动大于A公司得分，即． 故答案为：8．5，． （2）解：应选择A公司，理由如下∶ 服务质纸平均得分A和B的得分相不大，价材品质得分A和B的平均数相同，但是A的方差小于B的方差，说明A的食材品质更稳定，所以应选择A公司． （3）解：对于食材配送，还应收集A、B两家公司的配送价格情况．(答案不唯一) 35．（2025·河南南阳·一模）某中学准备从预赛的甲、乙两名学生中选出一名参加市里举办的比赛，10位评委老师对这两名学生的表现进行了打分（最高分为10分），同时结合学生意见，进行了学生民主测评． a．评委老师打分折线统计图： b．甲、乙两名学生成绩统计表： 评委老师打分中位数 评委老师打分众数 评委老师打分总分 民主测评总分 甲 m 7 82 90 乙 9 n 88 87 (1)m=______，n=______，______（选填“＞”“=”或“＜”）． (2)按评委老师打分总分与民主测评总分6∶4的权重比，计算甲、乙两名学生的综合得分． (3)根据以上数据，应该选择哪名学生去参加比赛？请说明理由（写出两条即可） 【答案】(1)8，9， (2)甲的综合得分为85.2分，乙的综合得分为87.6分 (3)乙，理由见解析 【分析】本题考查了折线统计图与统计表，求中位数、众数、方差及加权平均数，利用它们进行判断决策． （1）把甲学生的得分按高低排列，中间两个分数都是8分，即可求得中位数；乙学生得分中9分最多，即可得众数，根据折线统计图中两学生得分的波动情况可判断两人的方差大小； （2）利用加权平均数的计算方法计算出两人的综合得分即可； （3）根据两人的中位数及方差、综合得分进行说明即可． 【详解】（1）解：甲学生得分有4个7分，8分、9分、10分各两个，中间两个数是8分，则中位数是8分，即；乙学生得分中，9分最多，即；由折线统计图知，乙学生的得分位于8分到10分间，甲学生的得分位于7分到10间，则甲学生得分的波动性小于乙学生的波动性，即； 故答案为：8，9，； （2）解：甲的综合得分：， 乙的综合得分：， 即：甲的综合得分为85.2分，乙的综合得分为87.6分； （3）解：乙，从中位数看，乙的中位数大于甲的中位数，从方差看，乙的方差小于甲的方差，表明乙的表现更稳定，从综合得分看，乙的综合得分更高，故选乙参加． 36．（2025·河南南阳·一模）中国人有在元宵节这一天吃汤圆的传统，某食品加工厂家为迎接元宵节的到来，组织员工举行包汤圆比赛，规定所包汤圆质量为时符合标准，其中质量为优秀．现从甲、乙两位员工所包汤圆中各随机抽取个进行评测，质量分别如下（单位：）： 甲：，，，，，，，，， 乙：，，，，，，，，， 分析数据如表： 员工 平均数 中位数 众数 方差 甲 乙 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ． (2)在此次比赛中，甲员工共包了个汤圆，乙员工共包了个汤圆，请你估计两位员工各自所包汤圆中质量属于“优秀”的个数． (3)若要给所包汤圆质量较好的员工颁发奖品，你认为哪位员工应该获得奖品？请说明理由． 【答案】(1)， (2)甲、乙两位员工各自所包汤圆中质量属于“优秀”的个数分别为， (3)见解析 【分析】本题考查了中位数、众数的定义，利用样本估计总体以及用统计量作决策，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据中位数、众数的定义解答即可； （2）利用样本估计总体解答即可； （3）根据优秀率或者平均数、方差作决策解答即可． 【详解】（1）解：甲员工所包汤圆的中位数为， 乙员工所包汤圆的众数为， 故答案为：，； （2）解：甲：（个）， 乙：（个）， 甲、乙两位员工各自所包汤圆中质量属于“优秀”的个数分别为，； （3）解：甲员工应该获得奖品， 理由如下：甲员工所包汤圆的优秀率比乙员工高，所以甲员工应该获奖； （或乙员工应该获得奖品，理由如下：甲、乙两位员工的平均数相同，但乙员工的方差比甲员工小，所以乙员工所包汤圆的质量更加稳定，所以乙员工应该获奖．）（理由合理即可）． ( 题型0 6 )列表法或树状图法求概率 37．（2025·河南平顶山·一模）在一个不透明的箱子里放有5个红球和若干个个黑球，它们除颜色外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球记下颜色后放回，重复100次的时候发现摸到红球的次数是25次，则箱子中黑球的个数大概是 个． 【答案】 【分析】本题主要考查用频率估计概率，概率计算；根据用频率估计概率和概率公式计算出概率即可． 【详解】解：（个）， 故答案为：15． 38．（2025·河南平顶山·一模）某简易电路图如图所示，闭合四个开关中的任意两个，使电路形成通路的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了树状图法求概率，解题的关键是明确题意，画出树状图，利用树状图法求概率．根据题意，可以画出树状图，从而可以得到使电路形成通路的概率． 【详解】解：依据题意，画树状图如下： 一共有12种等可能的结果，使电路形成通路的情况有8种， （电路形成通路）． 故选：D． 39．（2025·河南省直辖县级单位·一模）九年级一班计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”“”“豆包”三个主题，若小卓随机选择其中一个主题，则他恰好选中“”的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查概率的计算，熟练掌握概率公式是解题的关键，根据概率的计算公式即可得到答案． 【详解】解：由题意，共有3种等可能结果，其中符合题意的有1种， ∴小卓随机选择其中一个主题，则他恰好选中“”的概率是， 故答案为：． 40．（2025·河南濮阳·一模）在一般情况下，酚酞在酸性和中性溶液中保持无色，而在碱性溶液中则会呈现红色．在一次化学实验课上，学生们使用酚酞试液来检测四瓶标签模糊、无法辨认的无色溶液的酸碱性．已知这四瓶溶液分别是：    小明随机选取两瓶溶液并滴入酚酞试液，两瓶溶液都变红的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率，概率公式，熟练掌握列表法与树状图法求概率是解题的关键．列表可得出所有等可能的结果数以及两瓶溶液恰好都变红色的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：将、、、分别标记为、、、， 列表如下： 第二瓶第一瓶 共有种等可能的结果，其中两瓶溶液恰好都变红色的结果有：，，共种， ∴两瓶溶液恰好都变红色的概率为． 故选：D． 41．（2025·河南新乡·一模）今年春节档电影《哪吒之魔童闹海》《封神第二部：战火西岐）《射雕英雄传：侠之大者》《蛟龙行动》在网络上持续引发热议，甲、乙两位同学打算去观看这四部电影中的一部，则这两位同学选择观看相同影片的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是列表法或树状图法求概率、根据概率公式计算概率，解题关键是熟练掌握用列表法或树状图法求概率． 运用列表或画树状图法把所有等可能结果表示出来，再根据概率公式计算即可求解． 【详解】解：分别记《哪吒之魔童闹海》《封神第二部：战火西岐）《射雕英雄传：侠之大者》《蛟龙行动》为、、、，画树状图如下： 一共有种等可能的情况，其中两位同学选择观看相同影片的情况共有种， 这两位同学选择观看相同影片的概率为． 故答案为：． 42．（2025·河南南阳·一模）安全教育是学校的生命线．某学校政教处举行了主题为“安全教育”的手抄报评比活动，设置了“交通安全”“消防安全”和“校园安全”三个主题内容．小刚与小颖参加活动选中的主题不相同的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．本题共有9种可能的结果，其中小刚与小颖他们两人选取不同主题的结果有6种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：把“交通安全”“消防安全” “校园安全”四个主题内容分别记为A、B、C，画树状图如下： 本题共有9种可能的结果，其中小刚与小颖他们两人选取不同主题的结果有6种， 小刚与小颖两人选取主题不相同的概率是， 故选：． 43．（2025·河南·一模）2025年中央电视台的春节联欢晚会共涉及300多项非遗项目．为弘扬中国文化，增强学生的文化自信，某中学团委准备从“中国书法”、“中国篆刻”、“中国剪纸”、“中国皮影戏”四个项目里随机选取两个项目进行综合实践活动，则选中“中国剪纸”和“中国皮影戏”的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了列表法或画树状图法求随机事件的概率，掌握列表法或画树状图法是解题的关键． 运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示出来，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：运用列表法把所有等可能结果表示如下，“中国书法”、“中国篆刻”、“中国剪纸”、“中国皮影戏”分别用表示， 共有12种等可能结果，其中“中国剪纸”和“中国皮影戏”的有，共2种， ∴选中“中国剪纸”和“中国皮影戏”的概率是， 故答案为： ． 44．（2025·河南郑州·一模）某校举办“弘扬中华文化，讲好洛阳故事”演讲比赛，赛程共设置“牡丹文化”“古都文化”“河洛文化”“美食文化”四个主题，每位选手采取抽签的形式从四个主题中随机抽取一个参赛．如果小明和小宇都参加比赛，他们抽中的主题相同的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了画树状图或列表法求概率，简单的概率公式，记“牡丹文化”“古都文化”“河洛文化”“美食文化”四个主题分别为，列出表格，由表格可知，共有种等可能情况，其中小明和小宇抽中的主题相同的情况有种，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：记“牡丹文化”“古都文化”“河洛文化”“美食文化”四个主题分别为，列表如下： 小宇 小明 A B C D A B C D 由表格可知，共有种等可能情况，其中小明和小宇抽中的主题相同的情况有种， ∴他们抽中的主题相同的概率是， 故选：B． 45．（2025·河南开封·一模）中国邮政于2022年12月25日发行《中国空间站》纪念邮票一套4张（除正面内容不同外，其余均相 同），如图所示，邮票表现内容分别为：①天地往返；②空间科学；③出舱活动；④太空家园．集邮爱好 者小明收集了这四张纪念邮票，现将这四张邮票背面朝上，洗匀放好，小明从中随机抽取两张邮票，则他抽到的恰好是“②空间科学”和“④太空家园”的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用列表法或画树状图法求概率，熟练掌握用列表法或画树状图法求概率是解题的关键. 列表，得到种等可能的情况，其中抽到的恰好是“②空间科学”和“④太空家园”的情况有种，根据概率公式计算即可得到答案. 【详解】解：列表如下， 共有种等可能的情况，其中抽到的恰好是“②空间科学”和“④太空家园”的情况有种， 抽到的恰好是“②空间科学”和“④太空家园”的概率为， 故选：B. 46．（2025·河南商丘·一模）如图是两个可以自由转动的转盘、，转盘分成3个大小相同的扇形，转盘分成4个大小相同的扇形，小明和小亮两个人做游戏，游戏规则如下：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时小明获胜；数字之和为奇数时小亮获胜，若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．那么小明获胜的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据画树状图法求概率即可， 【详解】解：画树状图如图， 一共有种等可能的结果，其中数字之和为偶数的结果有种， ∴小明获胜的概率是， 故答案为：． 47．（2025·河南鹤壁·一模）樱花节期间，将分别写有“欢”“迎”“来”“到”“鹤”“壁”的六张除汉字外均相同的卡片（每张卡片上只有一个汉字）放入一个不透明的袋子里，每次摸之前先均匀搅拌，随机摸出一张卡片，不放回，再随机摸出一张卡片，则两次摸出卡片上的汉字能组成“鹤壁”的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查列表法与树状图法，画树状图得出所有等可能的结果数和两次摸出卡片上的汉字能组成“鹤壁”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：画树状图为： 共有30种等可能的结果，其中选到“鹤壁”的结果数为2， 所以两次摸出卡片上的汉字能组成“鹤壁”的概率为． 故答案为：． 48．（2025·河南南阳·一模）为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》四个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取一个．则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查列表法求概率，列出表格，利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：分别用表示《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》，列表如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共16种等可能得结果，其中他们恰好抽到同一个阅读项目的概率有4种， ∴． 故答案为： 49．（2025·河南洛阳·一模）从标有“洛阳牡丹甲天下”七个汉字的卡片中随机抽取两张，恰好抽到“牡”“丹”二字的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键． 先列表得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：由题意列表如下： 洛 阳 牡 丹 甲 天 下 洛 （阳，洛） （牡，洛） （丹，洛） （甲，洛） （天，洛） （下，洛） 阳 （洛，阳） （牡，阳） （丹，阳） （甲，阳） （天，阳） （下，阳） 牡 （洛，牡） （阳，牡） （丹，牡） （甲，牡） （天，牡） （下，牡） 丹 （洛，丹） （阳，丹） （牡，丹） （甲，丹） （天，丹） （下，丹） 甲 （洛，甲） （阳，甲） （牡，甲） （丹，甲） （天，甲） （下，甲） 天 （洛，天） （阳，天） （牡，天） （丹，天） （甲，天） （下，天） 下 （洛，下） （阳，下） （牡，下） （丹，下） （甲，下） （天，下） 由列表可知一共有42种等可能性的结果数，其中恰好抽到“牡”“丹”二字的结果数有2种， ∴恰好抽到“牡”“丹”二字的概率是， 故选：C． 50．（2025·河南洛阳·一模）学校开展红色歌曲演唱活动，提供了《映山红》、《红梅赞》、《十送红苹》、《保卫黄河》这4首歌曲．要求每个班从中随机抽取2首进行排练，则某班抽到《映山红》和《保卫黄河》的概率是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，先列表得到所有等可能性的结果数，再找到某班抽到《映山红》和《保卫黄河》的结果数，最后根据概率计算公式求解即可． 【详解】解：设分别用A、B、C、D表示《映山红》、《红梅赞》、《十送红苹》、《保卫黄河》这4首歌曲，列表如下： 由表格可知，一共有12种等可能性的结果数，其中某班抽到《映山红》和《保卫黄河》的结果数有2种， ∴某班抽到《映山红》和《保卫黄河》的概率为， 故答案为：． 51．（2025·河南商丘·一模）如图为四张正面印有神舟载人飞行任务标识的卡片，它们除正面标识之外其他完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片正面标识分别为“神舟十七号载人飞行任务”和“神舟十九号载人飞行任务”的概率为(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列表法求概率，根据列表法得出共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片正面标识分别为“神舟十七号载人飞行任务”和“神舟十九号载人飞行任务”的结果有2种，进而根据概率公式，即可求解． 【详解】解：将这四张卡片从左至右依次记为，，列表如下： 由表格，可知共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片正面标识分别为“神舟十七号载人飞行任务”和“神舟十九号载人飞行任务”的结果有2种， 概率为， 故选 C. 52．（2025·河南周口·一模）李伟和同学计划五一去长沙游玩，准备购买两张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择两个，则“两人购买的车票座位刚好是双排座（D座和F座）”的概率是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率．画树状图展示所有20种等可能结果数，再找出恰好选到“D”和“F”的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：画树状图如下： 共20种等可能的结果数，其中恰好选到“D”和“F”有2种， ∴“两人购买的车票座位刚好是双排座（D座和F座）”的概率是． 故选：C． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题17 统计与概率 题型概览 题型01 判断全面调查与抽样调查 题型02 用样本估计总体 题型03 扇形统计图 题型04 数据的集中趋势 题型05 数据的波动程度 题型06 列表法或树状图法求概率 ( 题型01 )判断全面调查与抽样调查 1．（2025·河南省直辖县级单位·一模）下列说法正确的有（   ） （）了解某市岁以上老年人的健康状况适合普查； （）为了了解我市今年名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了名考生的数学成绩进行统计．其中名考生的数学成绩是总体的一个样本； （）袋子中装有个黑球、个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别，在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出一个球，那么摸出黑球比摸出白球的可能性大； （）甲乙两人跳绳各次，其成绩的平均数相等，，则甲的成绩比乙稳定． A．个 B．个 C．个 D．个 2．（2025·河南周口·一模）下列调查方式中，合适的是（    ）． A．要了解某市百万居民的生活状况，采取普查方式 B．要了解一批节能灯使用寿命，采用普查方式 C．要了解某中校学生视力情况，采用普查方式 D．要了解智能自动驾驶汽车零部件情况，采用抽样调查 3．（2025·河南平顶山·一模）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（   ） A．了解河南省的空气质量情况 B．了解黄河河南段的水污染情况 C．了解河南省中小学生身高情况 D．了解本班同学的作业完成情况 4．（2025·河南濮阳·一模）下列调查活动适合采用全面调查的是（    ） A．调查某班学生的身高 B．调查某品牌手机电池的使用寿命 C．调查某市居民的环保意识 D．调查全国中学生心理健康状况 5．（2025·河南焦作·一模）下列调查中，适合抽样调查的是（  ） A．坐地铁时对乘客行李的安检 B．对班级内的卫生死角进行检查 C．开学前学校对各班级桌椅数量的调查 D．对全国初中生目前睡眠情况的调查 6．（2025·河南开封·一模）下列各项调查适合普查的是（   ） A．某班每位同学的身高情况 B．现有微生物种类 C．某市家庭年收支情况 D．某品牌台灯的使用寿命 7．（2025·河南郑州·一模）下列采用的调查方式中，不合适的是（   ） A．调查某池塘中现有鱼的数量，采用抽样调查 B．高铁站对乘坐高铁的旅客进行安检，采用全面调查 C．调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 D．调查某批新能源汽车的抗撞击能力，采用全面调查 ( 题型02 )用样本估计总体 8．（2025·河南平顶山·一模）6月5日是世界环境日．为了增强学生的环境意识，学校举办了环境知识竞赛活动，各班随机抽查了部分学生，抽查结果绘制成如图统计图（不完整）． 请根据图中信息解答下列问题： (1)求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中m的值． (2)请将条形统计图补充完整．（温馨提示：请画在答题卡相对应的图上） (3)若该校共有名学生，根据抽查结果，试估计全校分以上的学生人数． 9．（2025·河南鹤壁·一模）河南航天宏图信息技术有限公司落户鹤壁，并多次成功完成卫星发射任务，为鹤壁市数字经济发展做出巨大贡献．为激发中学生热爱科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（8分及8分以上为优秀）．数据整理如图表：根据信息，回答下列问题： 学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 7.55 7.55 中位数 8 众数 7 优秀率 0.5 (1)写出统计表中，，的值； (2)若该校八年级有1200名学生，请估计该校八年级学生成绩优秀的人数； (3)若该校七年级有1000名学生，请估计该校七年级学生高于众数的人数． 10．（2025·河南平顶山·一模）2024年“校园霸凌”再度成为社会热点，为加强学生正确健康的成长意识，某校政教处制作了反霸凌教育视频并要求学生在家人的陪伴下观看，为了解学生观看反霸凌视频的时长，学校组织了问卷调查，从全校学生中随机抽取了若干名学生进行调查，并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图： 学生观看反霸凌教育视频时长频数分布表 组别 时长 频数 频率 A 8 0.2 B m 0.25 C 16 0.4 D 6 n 学生观看反霸凌教育视频时长频数分布直方图 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次抽查的样本容量为_________，频数分布表中的_________，_________． (2)本次抽查的学生观看反霸凌教育视频时长的中位数落在_________组，补全频数分布直方图． (3)学校要求观看视频时长不少于才算有效观看，请你估计该校1200名学生中有多少人做到了有效观看． 11．（2025·河南周口·一模）郑州某中学九年级共有800名学生，为了解这800名学生数学学习的情况，从中随机抽取50名学生的九年级第一学期期中、期末考试两次数学成绩进行整理和分析（两次测试满分均为120分，试卷整体难度相同；成绩用x表示，分为A，B，C，D，E五个等级），下面给出部分统计信息： Ⅰ．期中、期末考试两次数学成绩的条形统计图（如图）： Ⅱ．期末数学成绩在C：这一组的10人的成绩分别是：90，92，95，95，98，96，98，98，99，99； Ⅲ．期中、期末考试两次数学成绩的平均数、众数、中位数统计表： 成绩类别 平均数 众数 中位数 期中考试成绩 95.12 92 97.5 期末考试成绩 97.96 107 m 根据以上信息，解答下列问题： (1)请你求出信息Ⅲ的表格中m的值并补全信息Ⅰ中的条形统计图． (2)若规定为优秀，则该中学这800名学生中九年级第一学期期末考试数学成绩达到优秀的约有 人． (3)你认为该校九年级第一学期期末考试数学成绩与期中考试相比有没有提高？请说明理由． 12．（2025·河南安阳·一模）2025年3月31日，是第30个“全国中小学生安全教育日”，某校为加强校园安全教育，提高学生法治意识、安全防范意识和自我防护能力，开展了听专家讲座、安全演练、体验课程、制作手抄报、安全知识竞赛、观看安全教育视频等6项安全教育活动．为了解活动开展效果，进行了如下调查问卷： 调查问卷（单选）1．你最喜爱的安全教育活动是（   ）． A．听专家讲座    B．安全演练    C．体验课程    D．制作手抄报 E．安全知识竞赛    F．观看安全教育视频 2．你对本年度安全教育活动的满意度为（   ）． A．不满意    B．感觉一般    C．比较满意    D．非常满意 3．你对安全教育活动开展有什么好的建议？ 根据问卷调查结果，随机抽取了部分同学的问卷，绘制了如下统计图表： 第1题调查结果统计表 选项 频数 频率 A 25 0.125 B 40 0.2 C 60 0.3 D 10 0.05 E 15 0.075 F 50 0.25 合计 200 1 根据以上信息解答下列问题： (1)在学生最喜爱的安全教育活动中，排名前三的活动是__________（填写代表选项的字母即可），选择这三项的学生人数占学生总人数的百分比是__________． (2)若全校有学生1200人，根据调查结果，请估算该校对本年度安全教育活动比较满意和非常满意的学生一共有多少人？ (3)结合自己所在学校的安全教育活动，你对安全教育活动的开展有什么好的建议？请写出1条好的建议． 13．（2025·河南漯河·一模）蛇年春晚舞台上扭秧歌的机器人吸引了无数关注，使人形机器人的“智能”被给予了更高的期待，而谐波减速器作为人形机器人的核心部件，其重要性不言而喻．某企业为了调查谐波减速器运行时产生的噪音情况，利用声光测试仪对一批谐波减速器进行了声光测试，根据分贝数分为四个等级，并绘制了如下尚不完整的统计图表． a.分贝等级频数分布表 等级 分贝数 频数 A 45 B 38 C D 2 b.分贝数在B等级的是 c.分贝等级扇形统计图 根据以上信息，回答以下问题： (1)这批调查的谐波减速器共有_________台，表中的值为_________． (2)这批减速器的分贝数的中位数是_________，B等级分贝数的众数是_________． (3)已知产生噪音不大于60的为合格产品，若该企业一季度共生产了1200台谐波减速器，估计一季度分贝合格的谐波减速器有多少台？ ( 题型03 )扇形统计图 14．（2025·河南·一模）某中学开展“绿色校园”能源使用调查活动，如图，同学们统计了一周内校园不同区域的用电量（单位：千瓦时）．若一周内教学楼的用电量为1200千瓦时，则一周内图书馆的用电量为（   ） A．360千瓦时 B．480千瓦时 C．720千瓦时 D．960千瓦时 15．（2025·河南洛阳·一模）某校为了解七年级学生跳绳情况，从七年级甲、乙两个班级随机抽取部分学生进行测试，两班抽取的人数相同，测试成绩分为，，，四个等级，其中各等级的得分分别记为分、分、分、分．现将甲、乙两班级的测试成绩整理并绘制成如下统计图表： 班级 平均数 中位数 众数 甲班 乙班 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中的值为_____，的值为_____，的值为_____； (2)学校要组织一个跳绳展示活动，需要从甲、乙两个班级中选择一个班级参加，你会推荐哪个班级参加？请说明理由； (3)从甲班抽取的数据中选取个，与乙班抽取的全部数据组成一组新数据，若这组新数据的中位数大于原乙班数据的中位数，则的最小值为_____． 16．（2025·河南南阳·一模）近年来，随着科技的飞速发展，人工智能（AI）逐渐走进人们的日常生活．AI技术已广泛应用于手机、家居、医疗、教育等领域，为社会进步做出了巨大贡献．某研究小组对不同人工智能软件使用情况进行调查统计，为人工智能的开发者提供一些参考． 【数据收集与整理】 研究小组对市面上不同的AI软件进行整理，请使用者进行评价打分．从使用较好甲、乙两款AI软件的评价得分中，分别随机抽取了20个使用者的打分（百分制）数据，进行整理．成绩均高于90分（成绩得分用x表示，共分为五组：A：；B：；C：；D：；E：） 下面给出了部分信息：甲款AI软件20名使用者打分为： 92，94，94，94，95，95，97，97，97，98，99，99，99，100，100，100，100，100，100，100． 乙款AI软件20名使用者打分在B等级的数据是：97，97，98，98，98，98． 乙款AI软件抽取的使用者打扮统计图 甲、乙两款AI软件抽取的使用者打分统计表 类型 平均数 众数 中位数 甲款AI软件 a 乙款AI软件 99 b （1）上述表中__________；__________； 【数据分析与运用】 （2）求扇形统计图中A组所占圆心角的度数． （3）下列结论一定正确的是__________． ①甲乙两款AI样本数据的中位数均在A组； ②得分96分以上的样本数据甲乙一样多； ③甲乙两款AI样本数据的满分一样多． （4）根据甲、乙两款AI软件样本的特征数，试估计哪款AI软件更优，并说明理由． 17．（2025·河南周口·一模）为了提高学生交通安全意识，某校组织全体学生参加“交通安全知识竞赛”，并对该校学生进行了随机抽样调查．根据学生对交通安全知识了解程度由高到低分为A，B，C，D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息完成下列问题： (1)这次被调查的学生共有________人； (2)请你将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中B等对应的扇形圆心角的度数； (3)已知该校有1800名学生，估计该校学生对交通安全知识了解程度在B等的学生人数． 18．（2025·河南周口·一模）某研究小组随机抽取了《数学家传略辞典》中收录的部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据）如图，下列结论正确的是（   ） 年龄范围 90~91岁 92~93岁 94~95岁 96~97岁 98~99岁 100~101岁 人数 25 — — 11 10 m A．该小组共统计了120名数学家的年龄 B．统计表中m的值为6 C．样本中数学家年龄在92~93岁的人数比94~95岁的人数多21人 D．统计图中数学家年龄在96~97岁的人数所对应的扇形圆心角的度数为 19．（2025·河南三门峡·一模）每年6月6日为“全国爱眼日”．按照国家视力健康标准，学生视力状况如下表所示． 类别 A B C D 视力 视力≥5.0 4.9 4.6≤视力≤4.8 视力≤4.5 健康状况 视力正常 轻度视力不良 中度视力不良 重度视力不良 为了解某校学生视力状况，随机抽查了若干名学生进行视力检测，整理样本数据，得到下列统计图： 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次抽查的学生中，视力状况属于A类的学生有_______人，D类所在扇形的圆心角的度数是_______； (2)对于本次抽查的学生视力数据，中位数所在类别为_______类； (3)已知该校共有600名学生，请估计该校“中度视力不良”和“重度视力不良”的学生总人数． 20．（2025·河南濮阳·一模）在全球半导体竞争中，内存芯片领域是关键战场，国产内存的高良品率领先业界．质检部门抽查了甲、乙两家芯片制造企业的良品率（说明：良品率为合格，良品率为不合格），整理了最近批次的数据．分为组（良品率用表示）： 组、组、组、 组、组、组． 部分统计信息如下： 甲、乙制造厂批次芯片良品率统计表 制造厂 甲 乙 平均数 众数 中位数 方差 甲制造厂被抽取的批芯片良品率频数分布直方图 乙制造厂被抽取的批芯片良品率扇形统计图 已知： 甲厂组的良品率数据为：，，，，； 乙厂组的良品率数据为：，，，，，． 根据以上信息解答下列问题： (1)扇形统计图中，组数据对应的圆心角为_____度，表中的值为_____，的值为_____； (2)对比甲、乙两厂的数据，判断哪家制造厂的芯片质量更高，并说明理由（至少两条）； (3)年，甲厂共生产芯片万片，乙厂生产万片．估算两厂合格芯片总数． 21．（2025·河南新乡·一模）为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、象棋、足球和农艺五个社团活动，每个学生必选且只选择一项活动参加，为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表． 参加五个社团活动人数统计表 社团活动 舞蹈 篮球 象棋 足球 农艺 人数 请根据以上信息，回答下列问题： (1)抽取的学生共有_______人，_______； (2)从篮球社团的学生中抽取了部分学生，他们的身高（单位：）如下：，，，，，，，，则这几名学生身高的中位数是_______； (3)若该校有人，估计全校参加舞蹈社团活动的学生有多少人？ ( 题型0 4 )数据的集中趋势 22．（2025·河南安阳·一模）在开展“慈善一日捐”活动中，某单位名员工捐款情况如下表： 捐款（元） 50 100 150 200 300 员工数（人） 11 19 6 3 1 则此次捐款数额的中位数是 元． 23．（2025·河南商丘·一模）某中学举办的“大爱河南”演讲比赛中，比赛打分包括以下几项：演讲内容、语言表达、形象效果，若将这三项得分依次按，，的比例计算最终成绩，小明此次比赛的各项成绩如表： 演讲内容 语言表达 形象效果 94分 90分 92分 则小明的最终成绩为（   ） A．92.6分 B．92.4分 C．93分 D．92分 24．（2025·河南南阳·一模）某校从甲，乙两名学生中选一名参加市小数学家评比，该校将甲，乙两人的6次测试成绩绘制成如下统计图，并对数据统计如下表： 学生 平均分（分） 中位数（分） 方差 甲 95 4 乙 95 5 (1)这6次测试中，成绩更稳定的学生是__________（填“甲”或“乙”）；甲学生成绩的中位数为__________分； (2)求乙学生成绩的平均分； (3)学校为了在小数学家评比中尽可能取得好成绩，请你从相关统计量和统计图进行分析，并给出合理的选择建议． 25．（2025·河南周口·一模）截至2024年底，国内某外卖平台已开通53条无人机航线，累计配送订单超45万单，为优化无人机配送系统，工作人员对A，B两种型号的无人机受不同因素影响的程度进行评分，数据如下（评分越高，影响程度越小，满分10分）： 型号 影响因素 城市环境 山地地形 天气 障碍物识别 A型 8.5 9.5 8 8.3 B型 9 7.5 8.3 9 该外卖平台计划再购进一批无人机，将城市环境、山地地形、天气、障碍物识别四项得分按的比例确定无人机的综合得分，则平台应选择的无人机型号是 型（填“A”或“B”）． 26．（2025·河南·一模）车厘子含铁量极高，深受消费者喜爱．一般情况下，车厘子果径越大，级别越高，价格也越贵．现将车厘子果径记为x（单位：），车厘子一般分为5个等级：JJJJ；JJJ；JJ；J；XL．某商家为了选购一批车厘子，在A，B两个产业园各随机抽取了20颗进行检测，并统计这部分车厘子的果径，相关数据整理如下： 【收集数据】 A产业园20颗车厘子果径数据如下： 25，25.5，26，26，27，27.5，27.5，28，29，29，29，29，29，30，31，31，31.5，31.5，32，33.5． B产业园20颗车厘子果径数据如下： 24，25，27.5，27.5，28，28.5，28.5，29，29，29.5，29.5，30，30，30.5，31，31，31，32，33，35.5． 【整理数据】两组数据按等级整理，如下表所示： 果径x产业园 A产业园 2 5 6 5 2 B产业园 2 2 7 6 3 【分析数据】两组数据的统计量如下表所示： 统计量产业园 平均数 中位数 众数 极品果率（） A产业园 28.9 29 29 B产业园 29.5 b 31 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：__________，__________． (2)根据以上信息，如果只能在一个产业园购买车厘子，你认为选择哪个产业园更好？请说明理由． 27．（2025·河南平顶山·一模）为树立学生的劳动观念，某中学开展了劳动技能大赛，经过五轮比赛，最终甲、乙、丙三位选手获得一等奖．小明同学对三位选手的五轮得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下： 信息一：甲、乙两位选手的得分折线图： 信息二：选手丙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是9.0，8.9，8.3； 信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数、方差数据如下： 选手统计量 甲 乙 丙 平均数 中位数 方差 _____ 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中，，c的值：________，________，________； (2)根据以上信息可知，选手________发挥的稳定性更好（填“甲”或“乙”）． (3)该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手？请说明理由． ( 题型0 5 )数据的波动程度 28．（2025·河南洛阳·一模）甲、乙两人在相同条件下各射击10次．两人的成绩（单位：环）如图所示．下列结论正确的是（    ） ①甲的成绩更稳定    ②乙的成绩更稳定 ③乙的平均成绩更高    ④每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高 A．①③ B．②③ C．③④ D．①④ 29．（2025·河南周口·一模）下面是七年级甲、乙两位同学期末考试的成绩情况． 甲、乙两位同学期末考试各科得分情况统计表 姓名 语文 数学 英语 道法 历史 生物 地理 甲 75 85 86 88 90 96 96 乙 80 83 87 90 90 92 94 甲、乙两位同学期末考试成绩情况统计表 姓名 平均数 中位数 众数 甲 88 88 a 乙 88 b 90 甲、乙两位同学期末考试各科成绩折线统计图 根据以上信息，回答下列问题： (1)上述统计表中， ， ； (2)从折线统计图看，两个同学的得分的方差 （填“”或“”）； (3)哪个同学成绩比较好？请结合统计图表中的信息给出你的理由． 30．（2025·河南周口·一模）中国新生代大模型应用横空出世，引发广泛关注．郑州大学第一附属医院信息处第一时间进行大模型的学习，经过多次研判，最终确定了符合医院实际情况的面向患者的就医助手——郑小医就医助手，为评估“郑小医就医助手”与传统人工客服的效率，工作人员测试并记录了两组客服一周内每日处理的咨询量（单位：件）的折线统计图如下图所示．两组客服一周内每日处理咨询量的相关统计量情况如下表所示． 平均数 中位数 郑小医就医助手 46 人工客服 18 问题： (1)补全上方表格，其中_________，________； (2)已知“郑小医就医助手”数据的方差为，人工客服数据的方差为，则两者的关系为：_________；（填“>””<“或“=”） (3)①“郑小医就医助手”周四的数据比人工客服高多少百分比？（百分号前保留一位小数） ②结合以上信息，对“郑小医就医助手”和人工客服的工作情况进行评价．（写出一条即可） 31．（2025·河南周口·一模）在2025年央视春晚的舞台上，舞蹈《秧BOT》凭借人机共舞的表现，掀起了“机器人热潮”，成为了大众热议的科技文化现象．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某校举办了“机器人知识”竞赛，竞赛满分100分，80分及以上为优秀．从甲班和乙班各随机抽取8名学生，对这8名学生的成绩进行了收集、整理、分析． 【收集数据】 甲班8名学生竞赛成绩：90，93，80，80，85，80，75，75． 乙班8名学生竞赛成绩：100，90，79，90，83，85，56，75． 【整理数据】小聪同学将甲、乙两个班级抽取学生的成绩进行了整理，并绘制了如图所示的统计图． 抽取学生的竞赛成绩折线统计图 【分析数据】甲、乙两个班级抽取学生的竞赛成绩统计表， 班级 特征数 平均数 中位数 众数 方差 优秀率 甲班 82.25 80 n 乙班 82.25 m 90 【解决问题】请根据以上信息，解决以下问题： (1)填空：__________，__________，________（填“>”“<”或“=”）． (2)请你选择两个特征数进行分析，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由． (3)该校共有800人参加了此次竞赛活动，估计全校参加此次竞赛活动成绩在80分及以上的学生人数共有多少人？ 32．（2025·河南平顶山·一模）某网络平台从准确性、规划性、易用性三项对甲、乙两款导航软件进行评分（每项满分100分），并按权重计算两款软件的综合得分，数据如表： 准确性（分） 规划性（分） 易用性（分） 综合得分（分） 甲款软件 86 96 88 88.6 乙款软件 88 95 80 m 同时该平台又收集了10位网友对这两款导航软件的评价得分，并整理、描述、分析如下： a．网友评价得分（满分10分）： b．网友评价得分统计表： 平均数 中位数 方差 甲款软件 7 n 4.2 乙款软件 7 7 2.4 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的________， ________； (2)综合考虑甲、乙两款软件的综合得分以及网友评价，你会选择哪款导航软件？请说明理由． 33．（2025·河南漯河·一模）张老师早上开车到学校上班有两条路线，路线一经市区道路，路线二经城市高架．为了解上班路上所用的时间，张老师记录了12个工作日上班路上的用时，其中6个工作日走路线一，另外6个工作日走路线二、根据记录的数据，绘制成如下统计图表． 平均数 中位数 众数 方差 路线一 18 18 路线二 11 请根据所给的信息，解答下列问题． (1)表格中，__，_________（填“>”“=”或“<”）． (2)求的值． (3)综合上表中的统计量，你认为张老师应选择哪条路线上班？请说明理由． 34．（2025·河南许昌·一模）2024年起，许昌市各中小学校全面推行餐厅管理新模式，切实保障师生舌尖上的健康．某校餐厅计划从A、B两家食材配送公司中择优合作．根据调研，不同配送公司在食材品质、服务质量、配送速度、成本控制等方面各具优势．为此，该校从A、B两家公司收集了10次食材配送的相关数据，整理描述如下： ①食材品质得分统计图（满分10分） ②服务质量得分（满分10分，得分越高表示服务质量越好） A公司    6  6  7  8  8  9  9  9  9   9 B公司    5  5  6  7  8  8  9  9  10  10 ③食材品质和服务质量得分统计表 食材品质 服务质量 平均数 方差 平均数 中位数 A公司 7 8 a B公司 7 8 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的________；________（填“”，“”或“”）． (2)综合上表中的统计量，你认为该校应选择哪家公司配送食材？请说明理由． (3)为了从A、B两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？ 35．（2025·河南南阳·一模）某中学准备从预赛的甲、乙两名学生中选出一名参加市里举办的比赛，10位评委老师对这两名学生的表现进行了打分（最高分为10分），同时结合学生意见，进行了学生民主测评． a．评委老师打分折线统计图： b．甲、乙两名学生成绩统计表： 评委老师打分中位数 评委老师打分众数 评委老师打分总分 民主测评总分 甲 m 7 82 90 乙 9 n 88 87 (1)m=______，n=______，______（选填“＞”“=”或“＜”）． (2)按评委老师打分总分与民主测评总分6∶4的权重比，计算甲、乙两名学生的综合得分． (3)根据以上数据，应该选择哪名学生去参加比赛？请说明理由（写出两条即可） 36．（2025·河南南阳·一模）中国人有在元宵节这一天吃汤圆的传统，某食品加工厂家为迎接元宵节的到来，组织员工举行包汤圆比赛，规定所包汤圆质量为时符合标准，其中质量为优秀．现从甲、乙两位员工所包汤圆中各随机抽取个进行评测，质量分别如下（单位：）： 甲：，，，，，，，，， 乙：，，，，，，，，， 分析数据如表： 员工 平均数 中位数 众数 方差 甲 乙 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ． (2)在此次比赛中，甲员工共包了个汤圆，乙员工共包了个汤圆，请你估计两位员工各自所包汤圆中质量属于“优秀”的个数． (3)若要给所包汤圆质量较好的员工颁发奖品，你认为哪位员工应该获得奖品？请说明理由． ( 题型0 6 )列表法或树状图法求概率 37．（2025·河南平顶山·一模）在一个不透明的箱子里放有5个红球和若干个个黑球，它们除颜色外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球记下颜色后放回，重复100次的时候发现摸到红球的次数是25次，则箱子中黑球的个数大概是 个． 38．（2025·河南平顶山·一模）某简易电路图如图所示，闭合四个开关中的任意两个，使电路形成通路的概率是（   ） A． B． C． D． 39．（2025·河南省直辖县级单位·一模）九年级一班计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”“”“豆包”三个主题，若小卓随机选择其中一个主题，则他恰好选中“”的概率是 ． 40．（2025·河南濮阳·一模）在一般情况下，酚酞在酸性和中性溶液中保持无色，而在碱性溶液中则会呈现红色．在一次化学实验课上，学生们使用酚酞试液来检测四瓶标签模糊、无法辨认的无色溶液的酸碱性．已知这四瓶溶液分别是：    小明随机选取两瓶溶液并滴入酚酞试液，两瓶溶液都变红的概率是（    ） A． B． C． D． 41．（2025·河南新乡·一模）今年春节档电影《哪吒之魔童闹海》《封神第二部：战火西岐）《射雕英雄传：侠之大者》《蛟龙行动》在网络上持续引发热议，甲、乙两位同学打算去观看这四部电影中的一部，则这两位同学选择观看相同影片的概率为 ． 42．（2025·河南南阳·一模）安全教育是学校的生命线．某学校政教处举行了主题为“安全教育”的手抄报评比活动，设置了“交通安全”“消防安全”和“校园安全”三个主题内容．小刚与小颖参加活动选中的主题不相同的概率是（　　） A． B． C． D． 43．（2025·河南·一模）2025年中央电视台的春节联欢晚会共涉及300多项非遗项目．为弘扬中国文化，增强学生的文化自信，某中学团委准备从“中国书法”、“中国篆刻”、“中国剪纸”、“中国皮影戏”四个项目里随机选取两个项目进行综合实践活动，则选中“中国剪纸”和“中国皮影戏”的概率是 ． 44．（2025·河南郑州·一模）某校举办“弘扬中华文化，讲好洛阳故事”演讲比赛，赛程共设置“牡丹文化”“古都文化”“河洛文化”“美食文化”四个主题，每位选手采取抽签的形式从四个主题中随机抽取一个参赛．如果小明和小宇都参加比赛，他们抽中的主题相同的概率是（    ） A． B． C． D． 45．（2025·河南开封·一模）中国邮政于2022年12月25日发行《中国空间站》纪念邮票一套4张（除正面内容不同外，其余均相 同），如图所示，邮票表现内容分别为：①天地往返；②空间科学；③出舱活动；④太空家园．集邮爱好 者小明收集了这四张纪念邮票，现将这四张邮票背面朝上，洗匀放好，小明从中随机抽取两张邮票，则他抽到的恰好是“②空间科学”和“④太空家园”的概率为（    ） A． B． C． D． 46．（2025·河南商丘·一模）如图是两个可以自由转动的转盘、，转盘分成3个大小相同的扇形，转盘分成4个大小相同的扇形，小明和小亮两个人做游戏，游戏规则如下：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时小明获胜；数字之和为奇数时小亮获胜，若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．那么小明获胜的概率是 ． 47．（2025·河南鹤壁·一模）樱花节期间，将分别写有“欢”“迎”“来”“到”“鹤”“壁”的六张除汉字外均相同的卡片（每张卡片上只有一个汉字）放入一个不透明的袋子里，每次摸之前先均匀搅拌，随机摸出一张卡片，不放回，再随机摸出一张卡片，则两次摸出卡片上的汉字能组成“鹤壁”的概率为 ． 48．（2025·河南南阳·一模）为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》四个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取一个．则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是 ． 49．（2025·河南洛阳·一模）从标有“洛阳牡丹甲天下”七个汉字的卡片中随机抽取两张，恰好抽到“牡”“丹”二字的概率是（    ） A． B． C． D． 50．（2025·河南洛阳·一模）学校开展红色歌曲演唱活动，提供了《映山红》、《红梅赞》、《十送红苹》、《保卫黄河》这4首歌曲．要求每个班从中随机抽取2首进行排练，则某班抽到《映山红》和《保卫黄河》的概率是 ． 51．（2025·河南商丘·一模）如图为四张正面印有神舟载人飞行任务标识的卡片，它们除正面标识之外其他完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片正面标识分别为“神舟十七号载人飞行任务”和“神舟十九号载人飞行任务”的概率为(　　) A． B． C． D． 52．（2025·河南周口·一模）李伟和同学计划五一去长沙游玩，准备购买两张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择两个，则“两人购买的车票座位刚好是双排座（D座和F座）”的概率是（   ）． A． B． C． D． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$