11.1.1 不等式及其解集 教学课件 2024--2025学年人教版七年级数学下册

不等式与不等式组 11.1.1 不等式及其解集 1.了解不等式的概念，会判断不等式是否成立. 2.会根据简单的数量关系，列出不等式. 3.会在数轴上表示不等式的解集 . 探究新知 一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6：00时汽车距前方的A地210km，汽车要在8：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？ A 210千米 6 :00 8 :00 探究新知 从时间上看，汽车要在8：00之前驶过A地，则以这个速度行驶210 km.所用的时间不到2h，即 从路程上看，汽车要在8：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2h的路程要超过210km，即 分析：设车速是 x 千米/时 归纳总结 像①②这样用符号“< ” 或“>”表示不等关系的式子，叫作不等式.像 a+2≠a-2 这样用“≠”表示不等关系的式子也是不等式. 【注意】有些不等式中不含字母，例如3<4，-1>-2；有些不等式中含有字母，例如①②这样的不等式.我们常用不等式来表示不等关系. 符号 读法 不等关系词 ＜ 小于 小于、不足、少于 ＞ 大于 大于、超出 ≤ 小于或等于 不大于、不超过、至多、最多 ≥ 大于或等于 不小于、不低于、至少、最少 ≠ 不等于 不相等 常见的表示不等关系的词语 (1) a是正数； (2) a是负数； (3) a与5的和小于7； (4) a与2的差大于－1； (5) a的4倍大于8； (6) a的一半小于3. 习题2 用不等式表示： 选自教材p115页练习第1题 a>0 a<0 a+5<7 a – 2 > – 1 4a>8 找关键词 选不等号 列不等式 跟踪训练 新知探究 不等式的解与解集 x=50 方程： x=75 使等式成立的未知数的值叫做方程的解. 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 当x＝80时， ＞50 ； 不等式： ＞50 当x＝78时， ＞50 ； 当x＝75时， =50 ； 当x＝72时， ＜50 ； 当x取某些值(如80，78)时，不等式 ＞50成立； 当x取某些值(如75，72)时，不等式 ＞50不成立. 求不等式的解集的过程叫做解不等式. 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 不等式的解集必须符合两个条件： (1)解集中的每一个数值都能使不等式成立； (2)能够使不等式成立的所有数值都在该解集中. 9 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 不等式的解 不等式的解集 区别 联系 解集包含所有的解，所有的解组成解集 能使不等式成立的未知数的值 能使不等式成立的所有未知数的值 10 怎样表示不等式的解集呢？ 用式子： 用最简形式的不等式(如 x>a 或 x<a)来表示. 用数轴： 一般标出数轴上某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解. 11 活动：根据下列语句动手画一画. （1）在数轴上标出表示2的点A. （2）在数轴上表示出不等式x＞2的解集. 0 1 2 3 4 5 6 -1 A 归纳总结 用数轴表示不等式的解集的步骤: 第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向. 【注意事项】 1.画空心圆圈，表示不包含这一点； 2.画实心圆圈，表示包含这一点； 3.大于向右画（开口向右），小于向左画（开口向左）. 练一练 1.下列不等式的解集中，不包括-3的是(　　) A．x≤-3 B．x≥-3 C．x≤-4 D．x＞-4 2.用不等式表示如图的解集，其中正确的是(　　) A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2 C D 课内练习　 1 用不等式表示: (1) a是正数; (2) a是负数; (3) a与5的和小于7; (4) a与2的差大于－1; (5) a的4倍大于8; (6) a的一半小于3. (1) a>0; (2) a<0; (3) a+5<7; (4) a－2>－1; (5) 4a>8; (6) a<3. 解： 直接写出下列不等式的解集. x+3>6的解集是 ； 2x<8的解集是 ； x-2>0的解集是 . x>3 x<4 x>2 已知下列各数，请将是不等式3x＞5的解的数填到椭圆中． －4，－2.5，0，1， 不等式3x＞5的解 … 2， 3， 4.8， 8 不等式3x＞5的解集是:_________ 5 x ＞ 3 请说出下面数轴所表示的不等式解集 ① 1 2 5 3 0 1 2 5 3 0 1 2 5 3 0 1 2 5 3 0 5 x ＞ 3 ② ③ ④ ① ② ③ ④ 5 x ＜ 3 5 x ≥ 3 5 x ≤ 3 下列各数－2.5，0，3，3.2，4.8，12中， 是不等式x+3＞6的解有 . 3.2，4.8，12 看图写出不等式的解集: 0 2 x＜2 0 －5 x＞－5 (1) (2) $$