河南省太康一高2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试卷

太康一高2023-2024上期高一数学第二次月考试题 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 第I卷（选择题共60分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题日要求的) 1.函数y=√2-x+ (F+习的定义域为() A.(-2.2) B.（-2.-1)U(-1,2） c.(-22 D.(-2.-1)u(-1,2 2.已知函数f(x)=x+血x,则f(x)() A,是奇函数，且在(0.+∞)上是减函数B.是奇函数，且在(0，+)上是增函数 C.是偶函数，且在(0，+∞)上是减函数D.是偶函数，且在(0，+∞)上是增函数 3.已知函数y=a一+2(a>0,a≠1)的图像恒过的定点A,且点A的坐标满足 mr-y+n=0(m.n>0),则1+1的最小值为（) m n+l A.4 B.3 C.2 D.1 4。在同一坐标系中画出函数y=log。x,y=a,y=x+a的图象，可能正确的是() 5.设函数f(x)=g(x+1),则使得f(2x-1)>f(x+1)成立的x的取值范围为() A.(0,2) B.(0,2) C.(-m,2) D.（-m,0U(2,4o) 6.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为31，而可观测字宙中普通物质的原 第1页共15页 子总数N约为10则下列各数中与 N 最接近的是() (参考数据：1g30.48) A.109 B.109 C.103 D.10g a',x≤0 7.已知fx)= 是R上的减函数，则实数·的取值范围是() log.(x+a)-2a,x>0 A.(0,1D c制 D.L.+∞) 8.已知a=0.9,b=1.3°，c=og:3,则() A.a<c<b B.c<a<b C.a<b<c D.c<b<a 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，+∞)上单调递减的是() A.y=-x2+4 B.y=x c.y= D.y= 10.已知函数f(x)=(a-l)a是指数函数，函数g(x)= f)x0则() 4x-4.x>0. A,f(x)是增函数 B.g(x)是增函数 C.g(g(-2)=-3 D.满足不等式f(x)>g(x)的最小整数是1 11.已知函数f(x)=og:(e+e,g(x)是定义域为R的奇函数，则() A.x)的定义域为R B.爪x)的值域为[L.+o) C.y=f(x)g(x)是偶函数 D.y=f(x)川g(x)川是偶函数 12.已知函数闭中3· 3 则下列说法正确的是() A函数了的图象关于点(0引对称 B.f(x)在R上是减函数 C.f(x)的值域为(0,1) D.不等式f(2x-3)+f(x-3)>1的解集为xx>2 第2页共15可 第II卷（非选择题共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.函数y=a广的反函数的图象过点(9,2)，则a的值为 2*-2.x≤1 14.己知函数f(x) 1-1g,(:-).x>1则满足f)s2的x的取值范围是」 15.函数)=任++2021-202，在区间，2021,2021止的最大值为P,最小值为2 x2+1 则P+Q 16. 己知函数f八x) log,x,0<x≤4， ab。d是互不相同的正数，且 x2-10x+25,x>4 f(a)=fb)=f(d)=f(d,则abcd的取值范围是 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分) 计算目-2-可-得5+ (2)计算10g,V27+1g25+lg4+72 18.(本小题满分12分) 已知函数fx)=ln(am2+2x+1) (1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围： (2)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围. 19.(本小题满分12分) 已知/()是定义在R上的偶函数，且当xs0时，)=og:(←-x+) (1)求函数f(x)的解析式： (2)若f(a-)<-1,求实数a的取值范围. 第3页共15页 20.(本小题满分12分) 某地西红柿从2月1号起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本y(单位：元/100⑧) 与上市时间x(距2月1日的天数，单位：天)的数据如下表： 时间x 50 110 250 成本y 150 108 150 (1)根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本y与上市时间x的变 化关系：y=ar+b,y=ar2+br+c,y=ab,y=aog6x: (2)利用(1)中选取的函数，求西红柿种植成本y最低时的上市天数x及最低种植成本， 21.(本小题满分12分) 已知函数y=gx过定点(m小，函数/)产本m +n的定义域为1 (I)求定点(m,n)并证明函数∫(x)的奇偶性： (Ⅱ)判断并证明函数f(x)在[-1上的单调性： (Π)解不等式f(2x-1)+f(x)<0. 22.(本小题满分12分) 已知定义在R上的函数了日门 (1)判断函数∫(x)的奇偶性： (2)解不等式f（4+8)+f（-32)<0: (3)设函数g(x)=4+2+m,若xeR,式∈[0，，使得f(s)sg(,),求实数m的取值 范围。 参考答案 I.D 2-x20 【分析】可看出，要使得该函数有意义，则需满足x+2>0,解出x的范围即可. x+2≠1 2-x20 【详解】解：要使函数y=++习有意义，则： x+2>0: x+2+1 解得-2<x≤2，且x≠-1： “该函数的定义域为：(-2，-1)心(-12。 故选D. 【点睛】考查函数定义域的概念及求法，以及对数函数的定义域.函数的定义域主要由以下 方面考虑来求解：一个是分数的分母不能为零，二个是偶次方根的被开方数为非负数，第三 是对数的真数要大于零，第四个是零次方的底数不能为零最终取每个需要满足条件的交集 来求得函数的定义域 2.D 【分析】首先判断函数的奇偶性，再结合对数函数的性质说明函数在(0，+∞)上的单调性， 即可判断 【详解】函数f(x)=x+血g定义域为{xx≠0， 且f(-x)=(-x)+血-=x2+nx=f（x), 所以(x)=x+山国为偶函数，函数图象关于y轴对称， 当x>0时f（(x)=x2+hx,因为y=x2与y=hx在(0.+o)上单调递增， 所以f(x)在(0.+∞)上单调递增 故选：D 3.D 【分析】由给定条件求出点A的坐标即可得出m+n+1=4,再利用“1”的妙用即可得解。 【详解】解：函数y=a4+2(a>0,a≠)中，由x-1=0可得x=1,y=3,即函数的图象恒 第5页共15项 过定点4L,3), 若点A在直线mx-y+n=0(m,n>0)上，即有m+n+1=4, 于是得上1=m+m++1=2+”m≥2+2.m)=1 m程+14 mm+l'4 m月+14 Y m n+l 当且仅当m=21时取，所以m=2时，上+一的最小值为1 用行+ 故选：D 4.D 【详解】由于函数y=log.x,y=。互为反函数，所以其图像关于直线yx对称，由于D选 项中a>1所以直线yx+a在y轴上的截距也大于1正好相符 5.D 【分析】易得f(x)为偶函数，且在(0，+o)上单调递增，可将不等式化为2x-1>x+1, 解不等式即可 【详解】因为f(x)为偶函数，且在(0，+∞)上单调递增， 因为f(2x-1)>f(x+1),所以2x-1>x+1,即4x2+1-4x>x2+1+2x,所以3x2-6r>0, 所以x<0或x>2 故选：D 6.D 【详解试题分析：设从3物 10师，两边取对数， 您=g0=g3-g10°=361xg3-80=93.28,所以x=10,即 3湖 最接近10， 故选D 【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的 3 运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令x 0丽，并想到两边同时取对数进行求 解，对数运算公式包含log,M+log.N=log:AN,bg.M-log.N=og.N og。M=nlog。M. 7.B 0<a<1 【分析】由函数)是R上的减函数，得到不等式组 l1og。a2-2a≤a,即可求解. 第6页共15可 a',x≤0 【详解】由题意，函数f八x)= 是R上的减函数， log.6+a2）-2a,x>0 0<a<1 0<a<1 可得 log。a2-2asa' 即 2-2as1 所以实数a的取值范围 故选B. 【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性的应用，以及指数函数与对数函数的单调性的应 用，其中解答中熟记分段函数的单调性的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能 力，属于基础题。 8.C 【分析】利用指对函数的单调性和中间值比较大小即可. 【详解】由0.9<09°=1，则a<1, 由1.39>13°=1,1309<1.3=13，则1<b<1.3, 由1.5=log2V8<kog,3=og,V5,则c>1.5. 则a<b<e. 故选：C 9.AC 【分析】根据基本初等函数的奇偶性及单调性判断即可得解 【详解】函数y=-x2+4是偶函数，又在区间(0，+可)上单调递减，故A符合： 函数y=x为奇函数，故B不符合： 函数=目 是偶函数，又在区间(0，+切)上y 1-3 单调通减，故C符合： 函数y=√F定义域为[0，©)，不关于原点对称，既不是奇函数，也不是偶函数，故D不符 合 故选：AC 10.ACD 【分析】根据指数函数定义可求得f(x)解析式，进而判断A,当x=0时函数值大小可判断 B,根据分段函数求值可判断C,由题意可知，将x=1代入不等式，可判断D 第7页共15页 【详解】解析由题可知a-1=1,解得a=2,则f(x)是增函数，所以A正确： g(x)= 2x≤0当x=0时，2=2=，4x-4=4,1>4,所以g()不是增函数， 4x-4.x>0. 所以B错误： 8(2)=2=子84 4×43，所以C正确： 由题易知只需考虑x>0的情况，将x=1代入可得不等式f(x)>g(x)成立，所以最小整数是 1,所以D正确 故选：ACD 11.ABD 【分析】根据指数性质及均值不等式求对数型函数定义域判断A,根据对数函数单调性求值 域判断B,根据奇偶函数的定义判断CD 【详解】因为e'+e'之2√e=2(当且仅当e=e,即x=0时，等号成立)， 所以f(x)的定义域为R,故A正确： f(x)=log:(e+e)2og:2=1,即f(x)的值域为+o),故B正确： 因为x)定义域为R,且f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数，又y=f(x)g(x)定义域为R, 关于原点对称，且f(-x)g(-x)=-f(x)g(x),则y=f(x)g(x)是奇函数，故C错误： 因为y=(x)g(x定义域R,关于原点对称，且f(-x)川g(-x)片f(x)川-g(x)卢(x)川g(x)川， 则y=f(x)g(x)是偶函数，故D正确. 故选：ABD 12.ACD 【分析】A选项，计算出f(-x)+(x)=1,A正确：B选项，举出反例得到B错误：C选 项，分离常数后求出函数值域：D选项，根据A选项得到f(2x-3)>∫(3-x),再得到函数 的单调性，从而得到不等式2x-3>3-x,求出解集 【详】A选项。间生 1+3 则到小e1g1 1+3罗 第8页共15可 故)的图象关于点(Q匀对称，A正确： B选项，了@)=)，心-}，0)<仙，故)在R上不是减函数，B错误： C选项，因为1+3r>1,所以geQ,) 则/)le0小.故的值城为o小.c正确 D选项，由A知，f(-x)+f(x)=1,故f(2x-3)>1-f(x-3)=f(3-x), 又，馬eR,且<x, 则e1”可 34-39 因为y=3在R上单调递增，又x<x,所以3-3<0， 34-3 故/6儿)0+3+3河0，故f(国在R上单调递增。 故2x-3>3-x,解得x>2,D正确. 故选：ACD 13.3 【分析】根据题意，y三a'过点(2,9)，代值计算即可求得参数值 【详解】函数y=a的反函数的图象过点(9,2)， 则y=a的图象过点(2,9)， 代入得9=a2,a>0,a=3 故答案为：3 【点睛】本题考查互反函数的性质，涉及指数函数解析式求解，属综合基础题 4.1U网 【分析】根据分段函数的解析式，结合指数函数以及对数函数性质，分段解不等式，即可得 答案 【详解】当x<1时，f(x)≤2即2-2≤21-x≤2∴.x≥-1，则-1≤x<1: 当1时.fs2即1-，-)s2,解得x2号即x≥号 3 第9页共15页 故满足/()s2的x的取值范围是[-1U+), 故答案为：上1U+切 15.2 【分析】把已知的函数式变形，得到f)=1+2x+2021-202 -.令g0=2r+202r-202 x2+1 x2+1 可知该函数为奇函数，然后由奇函数的图象的对称性求得函数)的最值，由此求得P+Q 的值。 【i详解】f=任+y+202r-2021=1+2x+202r-202P x2+1 x2+1 设g0=2x+202r-202,则g-对=-2x+202-202 x2+1 =-g(x),则g(x)为奇函数 x2+1 ∴若函数x)的最大值为T+1,则最小值为-T+1,即P=T+1,Q=-T+1. ,P+0=2. 故答案为：2. 16.(24,25) 【分析】画出函数)y=八D的图象，运用对数函数的图象，结合对数运算性质，可得b=1, 由二次函数的性质可得c+d=10,运用基本不等式和二次函数的性质，即可得到所求范围. 【详解】先画出函数f(x) log,x,0<x≤4， 的图象，如图所示： x2-10x+25,x>4 因为a,b,c,d互不相同，不妨设a<b<c<d,且f(a=f(b)=f(c)=f(d) 而-log:=log,b,即有log:a+log,b=0,可得ab=1,则abcd=cd, 由c+dl0,且c<d,可得cd< c+d 2 =25 且cd=c10-c)=(c-5)+25, 当c=4时，d=6,此时cd=24,但此时b,c相等， 故abcd的范围为(24,25). 故答案为(24,25). 第10页共15可