精品解析：山西省太原市第四十八中学校2024-2025学年七年级上学期分班考试数学试题

七年级分班考试数学 一、填一填（每空1分，共15分） 1. 一个9位数，最高位是5，十万位上既是质数又是偶数，千位上是最小的合数，其余各位都是0，这个数写作_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数的认识，合数、质数的概念．根据数的概念及写作方法即可作答． 【详解】解：最小的合数是4，既是质数又是偶数的数是2， ∴这个数是， 故答案为：． 2. 甲数除以乙数的商是0.28，甲数和乙数的比是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比的应用，把乙数看作单位“1”，则甲数是，由此计算即可得解，找准单位“1”是解此题的关键． 【详解】解：把乙数看作单位“1”，则甲数是， ∴甲数乙数， 故答案为：． 3. ①立方米（ ）立方米（ ）立方分米 ②时（ ）分 ③平方千米（ ）公顷 ④8吨千克（ ）吨 【答案】 ①. 7 ②. ③. ④. ⑤. 【解析】 【分析】本题考查了单位的换算、分数与整数的乘法和分数除法的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； （1）立方米看作7立方米与立方米的和，把立方米乘进率化成立方分米即可； （2）高级单位时化低级单位分乘进率； （3）高级单位平方千米化低级单位公顷，乘进率； （4）把千克除以进率化成吨，再与5吨相加即可． 【详解】解：（1）立方米7立方米立方分米； （2时分； （3）平方千米公顷； （4）8吨千克吨； 故答案为：7，，，，． 4. 在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离约是12厘米，两地之间的实际距离大约是____________千米．如在另一幅地图上量得甲、乙两地之间的距离是10厘米，这幅地图的比例尺是____________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了比例尺的应用，根据“图上距离比例尺实际距离”计算出两地的实际距离，再根据“图上距离实际距离比例尺”即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：，． 5. 如图，已知圆的直径是20厘米，小正方形的面积是____________平方厘米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的面积公式、圆的性质，由题意可得厘米，厘米，，由此列式计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：如图：连接、交于点， 由题意可得：厘米，厘米，， 故小正方形的面积为：（平方厘米）， 故答案为：． 6. 某工人计划10小时完成的工作，8小时就全部完成了，他的工作效率比计划提高了______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数除法的应用．把工作量看作单位“1”，则原计划的工作效率为，实际的工作效率为，根据求一个数比另一个数多百分之几，用除法解答． 【详解】解： ， 答：他的工作效率比计划提高了． 故答案为：． 7. 去年果园里有梨树和桃树共棵，其中桃树占总数的．今年又种一些桃树，梨树棵树不变，只是梨树占总数的，现在这两种果树一共有______棵． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，先求出去年梨树（棵），然后根据题意列出算式即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：因为去年梨树（棵），今年梨树棵树不变，占总数的， 所以共有果树（棵）， 故答案为：． 8. 一个筐里有96个苹果，如果不一次全拿走，也不一个一个地拿，要求每次拿出的个数同样多，拿完时正好不多不少，则有___________种不同的拿法． 【答案】 【解析】 【分析】将因数分解，继而得出种不同的结果，即可求解． 【详解】解：∵， 依题意，一次可以拿2个，3个，4个，6个，8个，12个，16个，24个，32个，48个， 共种不同的拿法， 故答案为：． 【点睛】本题考查了因数分解的应用，根据题意求出的因数是解题的关键． 9. 联欢会上，小明按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室．则第16个气球是________颜色． 【答案】黄 【解析】 【分析】此题考查的是事物间隔的排列规律．根据题干按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序把气球串起来，可以得出这组气球按照颜色排列的周期规律是解决此类问题的关键． 【详解】解：， 所以第16个气球是第3周期的第4个，是黄气球； 故第16个气球是黄气球． 故答案为：黄． 10. 在图中，，阴影部分与空白部分面积的比是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据，知道三角形面积和三角形面积的比，因为，同理可得三角形面积和三角形面积的比，所以阴影面积等于空白部分面积，即可求出． 【详解】解：由题意可得：， 所以三角形面积：三角形面积， 令三角形面积＝S，则三角形面积； 又因，同理可得三角形面积：三角形面积， 所以面积三角形面积， 所以阴影面积：空白部分面积， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查的是两个三角形在等高的情况下，底的比就是面积的比． 二、选一选（每题1分，共6分） 11. 用5个小立方体摆立体图形，要求从正面看到的形状是，从左面看到的形状是（ ）肯定是不正确的． A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据从正面看到的形状和左面看到的形状进行逐项分析，即可作答． 【详解】A．从左面看到的形状图形有层，上层1个，下层有个，而上层正方形靠左边，与已知符合，故本选项不符合题意； B．从左面看到的形状图形有层，上层1个，下层有个，而上层正方形靠左边，与已知符合，故本选项不符合题意 C．从左面看到的形状图形有层，上层1个，下层有个，而上层正方形靠右边，与已知不符合，故本选项符合题意； 故选：C． 12. 正方形边长延长，它的周长增加（ ），面积增加（ ）． A. B. C. 【答案】CA 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，设原来正方形的边长看作单位“1”，则现在的边长是，分别计算出原来正方形的周长与面积以及现在的正方形的周长与面积，比较即可得解，找准单位“1”是解此题的关键． 【详解】解：设原来正方形的边长看作单位“1”，则现在的边长是， 原来正方形的周长为：， 原来正方形的面积为：， 现在正方形的周长为：， 现在正方形的面积为：， 故周长增加：， 面积增加：， 故选：C、A． 13. 图中长方形和圆形相交，相交部分的面积是长方形的，是圆形的，那么长方形的面积是圆形面积的（ ）． A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分数的应用，熟练掌握分数的除法法则是解题的关键． 设相交部分的面积为，则长方形的面积为，圆形的面积为，计算即可得到答案． 【详解】解：设相交部分的面积为， 则长方形的面积为，圆形的面积为， ， 长方形的面积是圆形面积的， 故选：B． 14. 一段重12千克的圆柱体钢柱，锻压成等底的圆锥，这个圆锥的高和圆柱的高相比（　　） A. 圆锥的高是圆柱的3倍 B. 相等 C. 圆锥的高是圆柱的 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的．把圆柱体的钢柱锻压等底的圆锥，只是形状改变了，体积不变．根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的．这个圆柱和圆锥等底等体积，那么圆锥的高就是圆柱高的3倍． 【详解】解：根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的．如果圆锥和圆柱等底等体积，那么圆锥的高是圆柱高的3倍． 答：这个圆锥的高是圆柱高的3倍． 故选：A． 15. 如果一个最简真分数与的积等于1，那么 ( )． A. 小于1 B. 大于1 C. 等于1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分数的乘法，理解最简真分数是解题的关键． 根据题意可知一个最简真分数与的积等于1，那么应该是最简真分数的倒数，最后再进行选择即可． 【详解】解：如果一个最简真分数与的积等于1，那么应该是最简真分数的倒数， ∵最简真分数小于1， ∴应大于1． 故选：B． 16. 甲乙两人行走某段路程的天数比是，乙丙两人行走该段路程的天数比是，那么甲走15天的路程丙要走（ ） A. 6天 B. 8天 C. 天 D. 12天 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了比的应用．根据题意甲乙；乙丙，可以推出甲乙丙，由此可以求出甲走天，丙要走天． 【详解】解：因为甲乙；乙丙， 所以甲乙丙． 故甲走天的路程丙要走天． 故选：B． 三、算一算（每题2分，共8分） 17. 能简算的要简算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则求解是解决问题的关键． （1）对于分母，提公因数，再约分，最后由有理数加法运算求解即可得到答案； （2）先计算括号里的，将除法转化为乘法，约分化简后去括号，利用有理数加减运算法则求解即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 求未知数： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是简单方程的解法，比的应用，熟练比的基本性质解方程是解本题的关键． （1）先根据比例的基本性质把方程转化为，再求解； （2）先根据比例的基本性质把方程转化为，再根据分数运算法则求解． 【小问1详解】 解： 解得：； 【小问2详解】 解： ． 四、解决问题（每题4分，共16分） 19. 小红借一本150页的故事书，她3天看了45页．照此速度： （1）预计几天能看完？ （2）如果只能借8天，从第四天起，每天至少看多少页？ 【答案】（1）10天 （2）21页 【解析】 【分析】本题考查了整数的四则运算的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）先计算看书的速度，再由总数量除以速度即可求解； （2）前3天看了45页，说明后5天需要看（页），即可求解从第四天起，每天至少看多少页． 【小问1详解】 解：（天） 答：预计10天能看完； 【小问2详解】 解：（页/天） ， 答：从第四天起，每天至少看21页． 20. 一份稿件，甲打字员单独打需要10小时完成，乙打字员单独打需要15小时完成，两人合打5小时，正好打了105页，这份稿件共有多少页？ 【答案】126页 【解析】 【分析】本题考查了分数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； 先算甲、乙 5 小时分别完成稿件的占比，用 105 除以该占比得出稿件总页数 ． 【详解】解： （页） 答：这份稿件有126页． 21. 如图，A、B、C、D为平行四边形，求阴影部分的面积． 【答案】64 【解析】 【分析】本题考查了不规则图形面积求解，涉及三角形面积公式，平行四边形面积，圆的面积公式，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 由左边阴影部分面积加上右边阴影部分面积即为阴影部分面积，而左边阴影部分面积为圆的面积减去三角形面积，右边阴影部分面积为平行四边形面积减去三角形面积和圆的面积，即可求解． 【详解】解：． 22. 一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行750米，预计50分钟达到．但汽车行驶到路程时出了故障，用5分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下路程时，平均每分钟行多少米？ 【答案】汽车行驶余下路程时，平均每分钟行米 【解析】 【分析】本题考查了分数的应用；先求出甲地到乙地之间距离，以及行驶路程时用的时间，再依据速度路程时间解答． 【详解】总路程 速度 时间 米 分钟， （米/分钟） 答：汽车行驶余下路程时，平均每分钟行米 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级分班考试数学 一、填一填（每空1分，共15分） 1. 一个9位数，最高位是5，十万位上既是质数又是偶数，千位上是最小的合数，其余各位都是0，这个数写作_____． 2. 甲数除以乙数的商是0.28，甲数和乙数的比是_____． 3. ①立方米（ ）立方米（ ）立方分米 ②时（ ）分 ③平方千米（ ）公顷 ④8吨千克（ ）吨 4. 在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离约是12厘米，两地之间的实际距离大约是____________千米．如在另一幅地图上量得甲、乙两地之间的距离是10厘米，这幅地图的比例尺是____________． 5. 如图，已知圆的直径是20厘米，小正方形的面积是____________平方厘米． 6. 某工人计划10小时完成的工作，8小时就全部完成了，他的工作效率比计划提高了______． 7. 去年果园里有梨树和桃树共棵，其中桃树占总数的．今年又种一些桃树，梨树棵树不变，只是梨树占总数的，现在这两种果树一共有______棵． 8. 一个筐里有96个苹果，如果不一次全拿走，也不一个一个地拿，要求每次拿出的个数同样多，拿完时正好不多不少，则有___________种不同的拿法． 9. 联欢会上，小明按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室．则第16个气球是________颜色． 10. 在图中，，阴影部分与空白部分面积的比是________． 二、选一选（每题1分，共6分） 11. 用5个小立方体摆立体图形，要求从正面看到的形状是，从左面看到的形状是（ ）肯定是不正确的． A. B. C. 12. 正方形边长延长，它的周长增加（ ），面积增加（ ）． A. B. C. 13. 图中长方形和圆形相交，相交部分的面积是长方形的，是圆形的，那么长方形的面积是圆形面积的（ ）． A. B. C. 14. 一段重12千克的圆柱体钢柱，锻压成等底的圆锥，这个圆锥的高和圆柱的高相比（　　） A. 圆锥的高是圆柱的3倍 B. 相等 C. 圆锥的高是圆柱的 15. 如果一个最简真分数与的积等于1，那么 ( )． A. 小于1 B. 大于1 C. 等于1 16. 甲乙两人行走某段路程的天数比是，乙丙两人行走该段路程的天数比是，那么甲走15天的路程丙要走（ ） A. 6天 B. 8天 C. 天 D. 12天 三、算一算（每题2分，共8分） 17. 能简算的要简算： （1）； （2）． 18. 求未知数： （1） （2） 四、解决问题（每题4分，共16分） 19. 小红借一本150页的故事书，她3天看了45页．照此速度： （1）预计几天能看完？ （2）如果只能借8天，从第四天起，每天至少看多少页？ 20. 一份稿件，甲打字员单独打需要10小时完成，乙打字员单独打需要15小时完成，两人合打5小时，正好打了105页，这份稿件共有多少页？ 21. 如图，A、B、C、D为平行四边形，求阴影部分的面积． 22. 一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行750米，预计50分钟达到．但汽车行驶到路程时出了故障，用5分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下路程时，平均每分钟行多少米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $