24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 第1课时 课件-2025-2026学年人教版数学九年级上册

第二十四章　圆 §24.2　点和圆、直线和圆的位置关系 第1课时　点和圆的位置关系 目录 CONTENTS A 课前导航预习 B 课内精讲精练 C 课后分层作业练 1. 点和圆的位置关系的判定. 设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则 课前导航预习 2. 三角形的外接圆. (1)经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的_________，外接圆的圆心是三角形_____________________的交点，叫做这个三角形的________，它到三角形三个顶点的距离相等. (2)锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心是斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形的外部.三角形的外心随三角形的形状变化其位置也发生变化. 外接圆 　三条边的垂直平分线　 　外心　 知识点1　点和圆的位置关系 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3，M为AB的中点，连接CM. (1)以点C为圆心，2为半径作☉C，则点A， B，M与☉C的位置关系如何？ 课内精讲精练 典例探究 解：∵∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3， 变式 ∴AB＝＝. ∵M为AB的中点， ∴MC＝AB＝. 当☉C的半径r＝2时， ∵AC＝r，∴点A在☉C上. ∵BC＞r，∴点B在☉C外. ∵CM＜r，∴点M在☉C内. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3，M为AB的中点，连接CM. (2)若以点C为圆心作☉C，使A，B， M三点至少有一点在☉C内，且至少 有一点在☉C外，写出☉C的半径r的 取值范围. 解：r的取值范围是＜r＜3. 解题策略 　　在判定点和圆的位置关系时，首先要根据题意明确两个量(圆的半径和点到圆心的距离)，再比较这两个量的大小. 知识点2　三角形的外接圆 如图，小明家房前的空地上 有三棵树A，B，C，小明想修建一个圆 形花坛，使三棵树都在花坛的边上. (1)请你帮小明画出花坛的位置(用尺规作 图，不写作法，保留痕迹)； 解：(1)如图所示. 变式 如图，小明家房前的空地上有三棵树A，B，C，小明想修建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上. (2)若在△ABC中，AB＝8米，AC＝6米， ∠BAC＝90°，求小明家圆形花坛的面积. 解：由题意，得 BC＝＝10米， ∴圆形花坛的半径为5米， ∴花坛面积为25π平方米. 解题策略 　　三角形三边中垂线的交点为三角形外接圆的圆心(三角形的外心)，三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等. 达标练1　点和圆的位置关系 1. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4.以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在☉A内且点B在☉A外时，r的值可能是(　 ) A.2 B.3 C.4 D.5 达标小练 C 2. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以点A为圆心，5为半径作☉A，则点D在☉A______，点C在☉A______. 　内　 　上　 变式 3. 在平面直角坐标系中，☉O的半径为5，圆心是原点，则点P(－3，4)在☉O______. 4. 在平面内，☉O的半径为3，点P到圆心O的距离为方程x2－6x＋5＝0的一个根，则点P与☉O的位置关系是_______________. 　上　 　在圆外或在圆内　 达标练2　三角形的外接圆 5. 如图，△ABC在单位长度为1的网格平面直角坐标系中，则△ABC的外心的坐标为________________. 　(－2，－1)　 变式 6. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，则△ABC外接圆的半径是______. 　　 变式 1. 已知☉O的半径为5 cm，圆心O到直线l的距离OM＝3 cm，在直线l上有一点N，且MN＝4 cm，则点N与☉O的位置关系是 (　 ) A.在☉O内 B.在☉O上 C.在☉O外 D.以上都有可能 课后分层作业 基础巩固 　B　 2. 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该为(　 ) A.第①块 B.第②块 C.第③块 D.第④块 　B　 3. [2024·广州]如图，☉O中，弦AB的长为4，点C在☉O上，OC⊥AB，∠ABC＝30°.☉O所在的平面内有一点P，若OP＝5，则点P与☉O的位置关系是(　 ) A.点P在☉O上 B.点P在☉O内 C.点P在☉O外 D.无法确定 　C　 4. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2 cm，BC＝4 cm，CM为中线.以点C为圆心， cm为半径画圆，则A，B，C，M四点中，在圆外的点是_______，在圆上的点是_______，在圆内的点是______________. 　点B 　点M 　点A，C　 变式 5. 如图，在▱ABCD中，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，以AB为直径作☉O，则点P与☉O的位置关系是______________. 　点P在☉O上　 变式 6. 如图，矩形ABCD的边AB＝3，AD＝4.若以点A为圆心作☉A，使B，C，D三点至少有一个在圆内，至少有一个在圆外，则☉A的半径r的取值范围为__________. 　3＜r＜5　 7. 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，4)，B (－2，－1)，C (4，－1)，则△ABC外接圆半径的长度为______. 　 变式 8. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，D，E分别为AB，AC的中点.现以点B为圆心，BC的长为半径作☉B，试问A，C，D，E四点分别与☉B有怎样的位置关系？ 解：如图，连接BE. ∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3， ∴AB＝＝5. ∵D，E分别为AB，AC的中点， ∴DB＝AB＝，EC＝AC＝2， ∴EB＝＝. ∵AB＝5＞3，∴点A在☉B外. ∵CB＝3，∴点C在☉B上. ∵DB＝＜3，∴点D在☉B内. ∵EB＝＞3，∴点E在☉B外. 9. 如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝6. (1)用尺规作图法作出△ABC的外接圆☉O.(不写作法，保留作图轨迹) 解：如图所示. 9. 如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝6. (2)求△ABC的外接圆的半径. 解：如图，连接OB，OC， ∴∠BOC＝2∠A＝120°. 由(1)可得OD垂直平分BC， ∴BD＝BC＝3， ∠BOD＝∠BOC＝60°， ∴∠OBD＝30°，OB＝2OD. ∵OB2＝OD2＋BD2，∴OB2＝＋32， 解得OB＝2， ∴△ABC的外接圆的半径为2. 10. 如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E. (1)求证：DE＝DB； 能力提升 证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD. ∵∠CAD＝∠DBC， ∴∠BAD＝∠DBC. 变式 ∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE， ∴∠DEB＝∠BAD＋∠ABE ＝∠DBC＋∠CBE＝∠DBE， 即∠DEB＝∠DBE，∴DE＝DB. 10. 如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E. (2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC的 外接圆的半径. 解：如图，连接CD. 由(1)可得∠BAD＝∠CAD，∴CD＝BD＝4. ∵∠BAC＝90°，∴BC为△BAC外接圆的直径， ∴∠BDC＝90°，BC＝＝4， ∴△ABC的外接圆的半径为2. 谢谢观看 $$