浙江省卓越联盟2024-2025学年高二下学期5月阶段性联考数学试题

2024学年第二学期金华市卓越联盟5月阶段性联考 高二年级数学学科试题 命题人：浦江三中；审题人：汤溪中学 大成中学 磐安二中 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 1. 已知集合，，那么（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，若复数，则为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 展开式中常数项为（ ） A. -375 B. -15 C. 15 D. 375 4. 已知向量满足，若，则夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有 A. 10 种 B. 20 种 C. 36 种 D. 52 种 6. 在中，内角的对边分别为，已知，，则的面积为（ ） A B. C. D. 7. 7.刍甍（chúméng）是中国古代算术中的一种几何形体，《九章算术》中记载“刍甍者，下有褒有广，而上有褒无广.刍，草也.甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍甍字面意思为茅草屋顶”.卷五“商功”：今有刍甍，下广3丈，下袤4丈；上袤2丈，无广；高1丈.其描述的是如图的一个封闭五面体，底面是矩形，底面到底面的距离为1，则该刍薨的体积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全对的得部分分，有错选的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 的第75百分位数为97 B. 设一组样本数据的方差为2，则数据的方差为8 C. 甲､乙､丙三种个体按的比例分层抽样调查，若抽取的甲种个体数为9，则样本容量为18 D. 已知随机变量，且，则 10. 将曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线，则（ ） A. B. 的一条对称轴是 C. 在上有2个零点 D. 在上单调递增 11. 如图，正方体的棱长为2，点是其侧面上的一个动点（含边界），点是线段上的动点，则（ ） A. 存在点，使得平面与平面平行 B. 存在点，使得二面角大小 C. 当为棱的中点且时，则点的轨迹长度为 D. 当为中点时，四棱锥外接球的内接正四面体的表面积为 非选择题部分 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 若随机变量，则__________. 13. 在梯形中，，，，为线段上的动点，则的最小值为______. 14. 若存在，满足，则实数的取值范围为__________. 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知函数是奇函数. （1）求的值，并判断的单调性（简要说明，无需证明）； （2）若对于，都有成立，求实数的取值范围. 16. 如图，在四棱锥中，和均为边长为的等边三角形. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 17. 记的内角的对边分别为，已知. （1）求的值； （2）若，当角A最大时，求. 18. 杭州是国家历史文化名城，为了给来杭州的客人提供最好的旅游服务，某景点推出了预订优惠活动，下表是该景点在某App平台10天预订票销售情况： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 销售量（万张） 1.93 1.95 1.97 198 2.01 202 2.02 2.05 2.07 0.5 经计算可得：. （1）因为该景点今年预订票购买火爆程度远超预期，该App平台在第10天时系统异常，现剔除第10天数据，求关于的线性回归方程（结果中的数值用分数表示）； （2）该景点推出团体票，每份团体票包含5张门票，其中张为有奖门票（可凭票兑换景点纪念品），的分布列如下： 2 3 4 5 今从某份团体票中随机抽取3张，恰有2张为有奖门票，求该份团体票中共有4张有奖门票的概率. 附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为. 19. 已知函数，其中是的一个极值点，且. （1）求函数的单调区间； （2）求实数和的值； （3）证明：. 2024学年第二学期金华市卓越联盟5月阶段性联考 高二年级数学学科试题 命题人：浦江三中；审题人：汤溪中学 大成中学 磐安二中 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全对的得部分分，有错选的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 非选择题部分 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 【12题答案】 【答案】##0.875 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），函数为上的单调减函数 （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）2 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）在上单调递增； （2）， （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$