2025年福建省厦门市同安一中初中毕业班适应性数学试题

同安一中2024-2025学年 (下)初中毕业班适应性练习 数 学 一、选择题 (本题共10小题，每小题4分，共40分.) 1.下列各数中，有理数是( ) C.1.414 D. π 2.如图是由两个圆柱组成的几何体，其主视图是( ) 3.2024年1月3日8时38分，地球运行至轨道近日点， 日地距离约为147000000公里, 数据147000000.用科学记数法表示为 ( ) 4.下列运算正确的是( ) 5.不等式组 的解集是( ) A. - 2<x<1 B. x<-2 C. x>1 D. x<1 6 设小明同学的月零花钱为a元，其月支出情况如扇形统计图所示，那么下列说法不正确的是( ) A.捐赠款所对应的圆心角为240°B.小明的捐赠款为0.6a元 C.捐赠款是购书款的2倍 D.其他消费占10% 7. 若▱ABCD的对角线AC=6, BD=10, 则边AB的长可以是 A.2 B.7 C.8 D.9 8. 如图, 一块矩形木板 ABCD 斜靠在墙边, OC⊥OB , 点A, B, C, D, O在同一平面内, AB=1, AD=4, ∠BCO=α,则点A到OC的距离为( ) A.tanα+4sinα B.tanα+4cosα C.sinα+4cosα D.cosα+4sinα 9.如图, AB是⊙O的直径, 点C、D都在⊙O上, 弦AB与CD相交于点Q. 若∠ABD=45°, ∠AQD=75°, BC=2,则⊙O的半径为( ) A.1 B.2 C. D.3 10.已知抛物线 经过点A(2-2m,c),点B(m-4,n),将抛物线在A，B之间的部分(含端点)所有点的纵坐标的最小值记为w，且当0≤x≤4时，y的最小值也为w，则m的取值范围为 ( ) A.- 3≤m<1 B.- 3≤m≤1 C.- 3≤m≤2 D.- 3≤m<2 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.) 11.如图，点A与点B在数轴上， AB=5，点A对应的数为-1，则点B所对应的数为 . 12.分解因式 的结果是 . 13.小东同学使用激光笔进行折射实验.当光线从空气进入水中时，它的传播方向会发生改变.已知实验装置中液面与玻璃杯底面平行，其截面图如图所示.若∠1=70°，∠ABO=130°, 则∠2= . 14.甲、乙、丙、丁四位同学参加学校象棋选拔赛培训.已知这四位同学近5次组内训练积分均相同，5次成绩的方差分别为 若从中选拔发挥较稳定的1位选手参加县级象棋赛，则应选择 同学参赛. 15.如图, △ABC 中, ∠C=90°, AD平分∠BAC交BC于点，D, 则BC长为_______cm. 16.如图，在平面直角坐标系中，将等腰△OAB沿腰AB翻折至△O′AB， O′A与反比例函数 的图象交于点C.若∠OAB=30°,C为O′A的中点, 则点O′的坐标为_______. 三、解答题(本题共9小题，共86分.) 17.(8分)计算: 18.(8分)如图,在矩形ABCD中,点E、F在边AD上,AF =DE,求证: BE=CF. 19.(8分)先化简,再求值: 其中 20.(8分)一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字-2，-1，0，1，它们除了数字不同外，其他完全相同. (1)随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是 . (2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M 的横坐标；然后放回搅匀.接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M 的纵坐标.如图，已知四边形的四个顶点的坐标分别为. D(0，1)，求点M落在四边形ABCD内部(含边界)的概率. 21.(8分)我国明朝数学家程大位写过一本数学著作《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是使用《西江月》词牌写的： 平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，五尺人高曾记. 仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几? 翻译成现代汉语大意是：如图所示，有一个秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推进10尺(5尺为一步)，秋千踏板就和某人一样高，这个人的身高为5尺.如果秋千的绳索拉得很直，试问它有多长? 22. (10分) 如图, △ABC中, (1)在边AC上求作一点D，使得∠CBD=30°(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法); (2) 在 (1) 的条件下, 求∠ABD的度数. 23. (10分)已知二次函数的表达式为 (1)若点(h，c)在该二次函数的图象上，求h的值； (2)若该二次函数图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后经过点求平移后的二次函数表达式； (3)当-1≤x≤2时，函数有最大值m和最小值n，求证： 24.(12分)一部台式切割机的截面图如图1所示.点P为转动杆手把位置，A为转动杆与底座连接处的转动点，AQ为底座，O为圆形切割片的圆心(点O在AP上).已知切割机未工作时的最大仰角∠PAQ=70°, OA=4dm, 底座长 圆形切割片的半径等于 (1)切割机工作时，转动杆AP绕点A按顺时针方向旋转锐角α，此时⊙O与. 相切于点G (如图2).若. 求： ①∠AQ的大小; ②点到转动杆AP 的距离. (2)现将一方形薄铁片置于底座上进行加工，切开一个2.4dm长度的口子(切口大小应符合实际要求). 已知底座有凹槽，允许切割片穿过的最大深度为0.5dm，请判断能否达到加工要求，并说明理由. 25.(14分)如图1, 正方形ABCD中, O是BC边的中点，点E是正方形内一动点， ，连接DE，过点D在DE的右侧作 ， 且 连接AE、 CF. (1) 求证: (2) 当 时， 求CF的长； (3)如图2，若A、E、O三点共线，求点F到直线BC的距离； (4)直接写出线段OF 的最小值. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$