20.2 数据的波动程度 课件-沪科版八年级数学下册

数据的波动程度 情景引入 甲、乙两名射击运动员平时表现都非常优秀，到底该派出哪一位去参加亚运会呢？下表记录的是甲、乙两名射击运动员在一次射击选拔比赛中的成绩，在相同的条件下，各射击10次（单位：环）请你对这些数据进行分析，帮助教练做出选择. 甲 6 8 6 9 6 10 8 9 9 9 乙 6 8 4 9 10 9 8 10 9 7 问题1：通常情况下，运动员射击水平的高低可以用哪些统计量来衡量呢？ 平均数 中位数 众数 甲 乙 8 8.5 9 8 8.5 9 问题2：考察运动员的射击水平，还需要关注什么因素？ 追 问：如何判断两名运动员的成绩更加稳定呢？ 中心值 数据集中趋势：数据向其中心值聚集的程度 成绩的稳定性：数据之间的差异情况 数据离散（波动）程度： 数据远离其中心值的程度 中心值 甲 6 8 6 9 6 10 8 9 9 9 乙 6 8 4 9 10 9 8 10 9 7 运动员乙的数据离直线更远，说明他的成绩波动大 运动员甲的数据离直线更近，说明他的成绩波动小 甲 6 8 6 9 6 10 8 9 9 9 乙 6 8 4 9 10 9 8 10 9 7 问题3：如何用数值刻画数据的波动大小呢？ 甲 6 8 6 9 6 10 8 9 9 9 偏差 乙 6 8 4 9 10 9 8 10 9 7 偏差 甲的偏差和：0 乙的偏差和：0 偏差和： 任何一组数据的偏差和都为0 -2 0 -2 1 -2 2 0 1 1 1 -2 0 -4 1 2 1 0 2 1 -1 每个数据偏离平均数的程度 问题4：如何避免偏差直接求和正负抵消的问题呢？ 甲 6 8 6 9 6 10 8 9 9 9 偏差 -2 0 -2 1 -2 2 0 1 1 1 乙 6 8 4 9 10 9 8 10 9 7 偏差 -2 0 -4 1 2 1 0 2 1 -1 甲的偏差的绝对值之和：12 甲的偏差平方和：20 乙的偏差的绝对值之和：14 乙的偏差平方和：32 成绩波动小，更稳定 成绩波动大 下表记录的是甲、乙两名射击运动员在一次射击选拔比赛中的成绩，在相同的条件下，各射击10次（单位：环） 甲 6 8 6 9 6 10 8 9 9 9 乙 6 8 4 9 10 9 8 10 问题5：乙运动员有两个成绩被墨水覆盖，此时还能用偏差平方和来比较吗？ 追问：如何消除数据个数对波动程度的影响呢？ 数据越多，其偏差平方和越大。当数据个数不一样的时候，无法比较 类比平均数，我们用偏差平方和去除以数据个数，我们把得到的结果叫做方差 定义：设有n个数据 各数据与它们的平均数 的差的平方分别是 ， 用这些值的平均数，即用 来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作 问题6：观察方差公式的结构和图象，分析方差与数据波动大小的关系？ 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小． 甲 6 8 6 9 6 10 8 9 9 9 乙 6 8 4 9 10 9 8 10 9 7 下表记录的是甲、乙两名射击运动员在一次射击选拔比赛中的成绩，在相同的条件下，各射击10次（单位：环） 甲 6 8 6 9 6 10 8 9 9 9 乙 6 8 4 9 10 9 8 10 9 7 请你对这些数据进行分析，帮助教练做出选择. 甲乙两位运动员的平均值相等，但 可知，甲的成绩更稳定，建议甲参加 下表记录的是甲、乙两名射击运动员在一次射击选拔比赛中的成绩，在相同的条件下，各射击10次（单位：环） 甲 6 8 6 9 6 10 8 9 9 9 乙 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 请你对这些数据进行分析，帮助教练做出选择. 注意：用方差比较波动程度时，需要在平均数差别不大时才有意义 某次数学竞赛,甲、乙两名同学只能从中挑选一个参加.甲、乙两个同学本学期五次测验的数学成绩分别如下(单位：分)： 甲 85 90 90 90 95 乙 95 85 95 85 90 若你是老师，你认为挑选哪一位比较适宜？ 追问：求一组数据方差的一般步骤是什么？ 1、求数据的平均数； 2、利用方差公式求方差 利用方差来分析甲、乙两人成绩的波动情况： 甲 乙 甲 乙 甲 85 90 90 90 95 乙 95 85 95 85 90 样本方差估计总体方差 1．已知甲、乙两组10个数据的平均数相等,若甲组数据的方差为1,乙组数据的方差为2,则(　　) A．甲组数据比乙组数据波动大 B．乙组数据比甲组数据波动大 C．甲组数据比乙组数据的波动一样大 D．甲、乙两组数据的波动不能比较 B 2．为参加学校举办的“诗意校园,致远方”朗诵艺术大赛,八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛,这五次选拔赛中,小明五次成绩的平均数是90,方差是2；小强五次成绩的平均数也是90,方差是8.下列说法正确的是(　　) A．小明的成绩比小强稳定 B．小明、小强两人成绩一样稳定 C．小强的成绩比小明稳定 D．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定 A 求数据－2，－1，0，1，2的方差． $$