浙江省宁波市奉化区2023-2024学年八年级下学期期末数学练习卷

浙江省宁波市奉化区2023-2024学年八年级下学期期末数学练习卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．数学中的对称之美无处不在，下列四幅常见的垃圾分类标志图案不考虑文字说明中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．有害垃圾 B．可回收物 C．厨余垃圾 D．其他垃圾 3．方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 4． 用反证法证明命题：“等腰三角形的底角是锐角”时，第一步可以假设 （　　） A．等腰三角形的底角是直角 B．等腰三角形的底角是直角或钝角 C．等腰三角形的底角是钝角 D．底角为锐角的三角形是等腰三角形 5．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为，以为边作矩形．动点E，F分别从点O，B同时出发，都以每秒1个单位长度的速度沿向终点A，C移动．设移动时间为t秒，当四边形为菱形时，t的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D． 6．关于x的一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 7．在元旦节目汇演比赛中，7位评委给某节目打分，得到互不相等的7个分值，同时去掉一个最高分和一个最低分，则以下四种统计量中一定不会发生改变的是（　　） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差 8．在同一平面直角坐标系中，函数 与 (k为常数，且k≠0)的图象大致是（　　） A． B． C． D． 9．如图，已知，P是平分线上一点，，交于点C，，垂足为点D，且，则的长为（　　） A．2 B． C．3 D．4 10．如图，正方形ABCD中，E为AD的中点，于M，交AC于点N，交AB于点F，连接EN、BM，有如下结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11．数据5，6，7，8，9的标准差是　 　． 12．化简的结果是　 　． 13．代数式有最　 　值，其最值为　 　． 14．如图，在中，，，将线段绕点B顺时针旋转，点C的对应点为D，连接，E，F分别是线段，的中点，连接，，．若，则的面积为　 　． 15．如图，E为矩形边上的动点（不含端点），将沿折叠，使得点B落在矩形内的点F处（包括矩形的边），已知，，则的取值范围是　 　，连接，当时，的长是　 　． 16．如图，在正方形中，，连接，的平分线交于E，在上截取，连接，分别交、于点G，H，点P是线段上的动点，于Q，连接，则的最小值为　 　． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 17．计算题 （1） （2）先化简，再求值：，求的值 18．用指定方法解下列一元二次方程 （1）（直接开平方法） （2）（配方法） （3）（公式法） （4）（因式分解法） 19．2022年5月25、26日国家实施义务教育质量监测．监测部门从某校八年级全体学生中任意抽取40名学生，平均分成甲、乙两个小组参加艺术测试．根据测试成绩绘制出如下的统计表和统计图（成绩均为整数，满分为10分）． 甲组成绩统计表 成绩 7 8 9 10 人数 3 9 3 5 请根据上面的信息，解答下列问题： （1）____________，甲组成绩的众数是____________；乙组成绩的中位数是____________． （2）请你计算出甲组的平均成绩． （3）已知甲组成绩的方差，乙组的平均成绩是8.5，请计算出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更均衡？ 20．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题： （1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式； （2）求出图中a的值； （3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？ 21．如图，点分别是和的中点，若，试判断四边形的形状，并说明理由． 22．因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗． （1）求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率； （2）为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？ 23．阅读下列材料：若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为、，则，．解决下面问题： 已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根、， （1）求的取值范围； （2）当时，设，试用含的代数式表示出； （3）在（2）的条件下，若，求出的值． 24．如图，在矩形中，E，F分别是边上的点，，将沿翻折，C点的对应点为G． （1）如图（1），若点G正好落在上．求证：； （2）如图（2），若点G落在矩形的内部，且，延长交于点H，求证：； （3）在（1）的条件下，若，．请直接写出的长度． 参考答案 1．D 2．A 3．A 4．B 5．A 6．B 7．B 8．C 9．B 10．C 11． 12． 13．小；1 14． 15．； 16． 17．（1） （2）， 18．（1）， （2）， （3）， （4）， 19．（1）3，8，8 （2）8.5 （3）0.75；乙更均衡 20．（1）当0≤x≤8时，y＝10x+20；当8＜x≤a时，y＝； （2）a＝40； （3）李老师要在7：38到7：50之间接水 21．解：四边形是矩形， ∵点E、F、G、H分别为四边形的边、、、的中点， ∴，，，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形. 22．（1）解：设平均增长率为 ，则 解得： (舍)· 答：年平均增长率为20% （2）解：设每碗售价定为 元时，每天利润为6300元 [300+30(25-y)]=6300· 解得： · ∵每碗售价不超过20元，所以 . 23．（1）解：将变形得：， 有两个不等实数根， ，即， 解得：， 的取值范围是； （2）解：、是的两个实数根， ，， ； （3）解：由题意，得：， 化简得：， 解得或， 经检验，或是方程的解， 且， ． 24．（1）解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵将沿翻折，C点的对应点为G、点G正好落在上， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵将沿翻折，C点的对应点为G、点G落在矩形的内部， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 如图1，过作，连接交于点N， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． （3）解：如图2，作于， 由（1）知，， ∴是的平分线， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设，则，， 由勾股定理得，，即，整理得，， 解得，， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$