第3讲 与圆有关的位置关系(课件PPT)-【学海风暴·PK中考】2025安徽中考数学备考精解本

第3讲 与圆有关的位置关系 授课人：XXXX 第六单元 圆 数学·安徽中考 1 考点聚焦 强化训练 目录 1.点和圆的位置关系（三种） （1）点在圆外. （2） 点在圆上. （3）点在圆内. 2.设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有： （1）点P在圆外 d＞r. （2）点P在圆上 d=r. （3）点P在圆内  d＜r. 考点一　与圆有关的位置关系 考点聚焦 注意：已知点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来，已知点到圆心距离与半径的关系也可以确定该点与圆的位置关系. 温馨提示 3.直线和圆的位置关系（三种） （1）相离：一条直线和圆没有公共点. （2）相切：一条直线和圆只有一个公共点，此时叫做这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫切点. （3）相交：一条直线和圆有两个公共点，此时叫做这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线. 4.设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有： （1）直线l和⊙O相离 d＞r. （2）直线l和⊙O相切 d=r. （3）直线l和⊙O相交 d＜r. 考点聚焦 切线 （1）判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. （2）切线的主要性质： ①性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径. ②切线和圆只有一个公共点. ③切线和圆心的距离等于圆的半径. ④经过圆心且垂直于切线的直线必过切点. ⑤经过切点且垂直于切线的直线必过圆心. 考点二　切线的性质与判定 考点聚焦 与切线有关问题常作的辅助线和解题思路 （1）连接圆心和直线与圆的公共点——证明该半径与已知直线垂直，则该直线为切线. （2）过圆心作这条直线的垂线段——证明这条垂线段和半径相等，则该直线为切线. （3）当题中已有切线时，常连接圆心和切点得到半径或90°角，由此可展开其他问题的计算或证明. 温馨提示 三角形的外接圆和内切圆 （1）三角形的外接圆：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.它到三角形各顶点的距离相等. （2）三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.它到三角形各边的距离相等. 考点三　三角形的外接圆与内切圆 考点聚焦 考点一：点、直线和圆的位置关系 例1（上海中考）如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是（　　） A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 D．2＜OB＜7 P Q 强化训练 考点一:点、直线和圆的位置关系 解：设⊙A与直线OP相切时切点为D，连接AD， ∴AD⊥OP， ∵∠O=30°，AD=2， ∴OA=4， 当⊙B与⊙A相内切时，设切点为C，如图1， ∵BC=3， ∴OB=OA+AB=4+3﹣2=5； 当⊙A与⊙B相外切时，设切点为E，如图2， ∴OB=OA+AB=4+2+3=9， ∴半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是：5＜OB＜9， 故选：A． 强化训练 【归纳拓展】 解答本考点的有关题目，关键在于掌握点的位置，可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来已知点到圆心的距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系. 注意以下要点： 设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d. ①直线l和⊙O相交  d＜r; ②直线l和⊙O相切  d=r; ③直线l和⊙O相离  d＞r. 归纳拓展 考点二：切线的判定和性质 例2（安庆宿松县月考）如图，两圆外切于P点，且通过P点的公切线为l，过P点作两直线，两直线与两圆的交点为A、B、C、D，其位置如图所示，若AP=10，CP=9，则下列角度关系正确的是（　　） A．∠PBD＞∠PAC B．∠PBD＜∠PAC C．∠PBD＞∠PDB D．∠PBD＜∠PDB 解：如图，∵直线l是公切线 ∴∠1=∠B，∠2=∠A， ∵∠1=∠2，∴∠A=∠B，∴AC∥BD， ∴∠C=∠D， ∵PA=10，PC=9，∴PA＞PC，∴∠C＞∠A， ∴∠D＞∠B． 故选：D． D 强化训练 【归纳拓展】 解答本考点的有关题目，关键在于掌握切线的性质和切线的证明方法. 注意以下要点： (1)切线的性质； (2)常用证明方法是连接切点和圆心作直径构造直角三角形来证明切线与直径垂直. 归纳拓展 考点三：三角形的内心与外心 例3（临沂中考）如图．在△ABC中，∠A=60°，BC=5cm．能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是　 　 cm． 解：设圆的圆心为点O，能够将△ABC完全覆盖的最小圆是△ABC的外接圆， ∵在△ABC中，∠A=60°，BC=5cm，∴∠BOC=120°， 作OD⊥BC于点D，则∠ODB=90°，∠BOD=60°， ∴BD= ，∠OBD=30°，∴OB= ，得OB= ， ∴2OB= ， 即△ABC外接圆的直径是 cm， 故答案为： ． 强化训练 【归纳拓展】 解答本考点的有关题目，关键在于掌握三角形内心和外心的概念. 注意以下要点： (1)三角形的内心到三角形三边的距离都相等； (2)三角形的外心到三角形的三个顶点的距离都相等. 归纳拓展 $$