第4讲 课题2 一次函数、反比例函数、二次函数与几何的综合(课件PPT)-【学海风暴·PK中考】2025安徽中考数学备考精解本

第4讲 课题2 一次函数、反比例函数、二次函数与几何的综合 授课人：XXXX 第三单元 函数及其图象 数学·安徽中考 1 考点聚焦 强化训练 目录 考点 函数与几何的综合 几何图形中的函数问题：常见的有几何图形中面积的最值，用料的最佳方案，新定义问题以及动态几何中的规律探究问题.其中动态几何图形的最值问题属于中考常考的压轴难题，解此类题的关键是根据图形的特点，综合运用所学知识如勾股定理、全等或相似三角形的性质等建立等量关系，从而构造出函数，再利用函数的性质求解. 考点聚焦 例1（绵阳涪城区模拟）如图，一次函数 与反比例函数 的图象在第一象限交于A，B两点，A点的坐标为(m,6)，B点的坐标为(2,3)，连接OA，过点B作BC⊥y轴，垂足为C． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）在射线CB上是否存在一点D，使得△AOD是直角三角形，求出所有可能的D点坐标． 考点一：一次函数、反比例函数与几何的综合 解：（1）∵点B(2,3)在反比例函数 的图象上， ， 反比例函数的表达式为 ，点A的纵坐标为6， 点A在反比例函数 图象上， ∴A(1,6)， ∴ ，∴ ， ∴一次函数的表达式为 考点一：一次函数、反比例函数与几何的综合 考点一：一次函数、反比例函数与几何的综合 考点二：二次函数与几何的综合 例2 （长春模拟）已知:如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x的对称轴为直线x=2，顶点为A.点P为抛物线对称轴上的一点，连接OA，OP.当OA⊥OP时，点P坐标为 . 解：∵抛物线y=ax²+x的对称轴为直线x=2, ∴ ，∴a=-¼， ∴抛物线的表达式为y=-¼x²+x, ∴顶点A的坐标为(2,1), 设对称轴与x轴的交点为E.如图，在直角△AOE和直角△POE中，tan∠OAE= ，tan∠EOP= , ∵OA⊥OP，∴∠OAE=∠EOP, . ∵AE=1，OE=2， ∴ ， 解得PE=4 ∴P(2,-4). 故答案为：(2,-4). (2,-4) 强化训练 $$