第4讲 课题1 反比例函数、二次函数与一次函数的综合(课件PPT)-【学海风暴·PK中考】2025安徽中考数学备考精解本

第4讲 课题1 反比例函数、二次函数与一次函数的综合 授课人：XXXX 第三单元 函数及其图象 数学·安徽中考 1 考点聚焦 强化训练 目录 考点 反比例函数、二次函数与一次函数的综合 反比例函数、二次函数与一次函数的综合是中考的热点内容，常利用函数图象的交点，结合待定系数法先求出函数解析式，再利用函数的图象与性质数形结合进一步解决问题． 考点聚焦 考点一：反比例函数与一次函数的综合 强化训练 【解析】正比例函数和反比例函数的图象都关于原点对称，这两个函数图象的交点也关于原点对称．解决与两个函数图象的交点有关的问题时，利用函数图象的对称性非常方便． 强化训练 强化训练 (1)求y1与y2的解析式； 【解析】把点A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出m的值，通过反比例函数解析式求出点B的坐标，由点A，B的坐标可求出一次函数的解析式； 强化训练 强化训练 (2)观察图象，直接写出y1＜y2时x的取值范围； 【解析】通过观察图象即可求解； 强化训练 (3)连接AD，CD，若△ACD的面积为6，则t的值为________． 2 考点二：二次函数与一次函数的综合 强化训练 强化训练 强化训练 强化训练 如图，设直线y＝kx(k>0)与双曲线y＝相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，求x1y2－3x2y1的值． 解：因为直线y＝kx(k>0)和双曲线y＝都关于原点对称，所以A，B两点关于原点对称． 所以x2＝－x1，y2＝－y1. 所以x1y2－3x2y1＝x1(－y1)－3(－x1)·y1＝－x1y1＋3x1y1＝2x1y1.又易知x1y1＝5， 所以x1y2－3x2y1＝2x1y1＝10. 2.[2022·孝感]如图，已知一次函数y1＝kx＋b的图象与函数y2＝(x＞0)的图象交于A， B两点，与y轴交于点C．将 直线AB沿y轴向上平移t个单位长 度得到直线DE，DE与y轴交于点F. 【解】将点A的坐标代入y2＝， 得m＝－3，∴y2＝－(x＞0)． 由B在函数y2＝－的图象上，可得n＝－6. ∴B. 将点A，B的坐标代入y1＝kx＋b， 得解得 ∴y1＝x－. 【解】当y1＜y2时，x的取值范围为＜x＜6. 【解析】过点F作GF⊥AB于点G，连接AF，由题易知∠OCA＝45°，FC＝t，即可求出FG＝t，利用一次函数的解析式求出点C的坐标，即可求出AC＝6 ，由平行线的性质可知S△ACD＝S△ACF，即可求出t. 3.如图，直线y＝x－3 与x 轴，y 轴分别交于B，C 两点．抛物线y＝x2＋bx＋c 经过点B，C，与x 轴另一交点为A，顶点为D． (1)求抛物线的解析式； 解：令y＝x－3＝0，解得x＝3， ∴B 的坐标为(3，0)． 令x＝0，解得y＝0－3＝－3， ∴C 的坐标为(0，－3)． 将B(3，0)，C(0，－3)代入y＝x2＋bx＋c， 得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3＝c，,0＝9＋3b＋c，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－2，,c＝－3.)) ∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－3. 若∠CBP＝15°，则分两种情况， 如答图1，当点P在直线BC下方时，此时∠EBP＝60°. ∴tan∠EBP＝eq \f(EP,EB)＝eq \r(3).∴EP＝2eq \r(3).∴DP＝4－2eq \r(3). ∴t＝eq \f(DP,1)＝4－2eq \r(3). 如答图2，当点P在直线BC上方时，此时∠EBP＝30°， ∴tan∠EBP＝eq \f(EP,EB)＝eq \f(\r(3),3).∴EP＝eq \f(2\r(3),3). ∴DP＝4－eq \f(2\r(3),3).∴t＝eq \f(DP,1)＝4－eq \f(2\r(3),3). 综上所述，t＝4－2eq \r(3)或4－eq \f(2\r(3),3). (2)设点P 从点D 出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动．设运动的时间为t 秒． ①点P 在运动过程中，当∠CBP＝15°时，求t 的值； 解：由(1)知，OB＝OC＝3，∴∠OBC＝∠OCB＝45°. 记抛物线对称轴交x 轴于点E， ∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4， ∴抛物线对称轴为直线x＝1，D(1，－4)． ∴EB＝2，DE＝4. 当∠APC＝90° 时，AP2＋PC2＝AC2.即4＋n2＋n2＋6n＋10＝10.解得n＝－1或－2. ∴点P的坐标为(1，－1)或(1，－2)． ∴DP＝4－1＝3 或DP＝4－2＝2.∴t＝3 或2； 当∠PAC＝90°时，PA2＋AC2＝CP2.即n2＋4＋10＝n2＋6n＋10. 解得n＝eq \f(2,3).∴点P的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(2,3))). ∴DP＝4＋eq \f(2,3)＝eq \f(14,3).∴t＝eq \f(14,3). 综上所述，当t＝eq \f(4,3)或3或2或eq \f(14,3)时，以P，A，C为顶点的三角形是直角三角形． (2)设点P 从点D 出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动．设运动的时间为t 秒． ②当t 为何值时，以P，A，C 为顶点的三角形是直角三角形？求出所有符合条件的t 值． 解：设P的坐标为(1，n)， 令y＝x2－2x－3＝0，解得x＝3 或－1.∴A(－1，0)． 此时PC2＝1＋(n＋3)2＝n2＋6n＋10.PA2＝(1＋1)2＋n2＝4＋n2.AC2＝12＋32＝10. 当∠PCA＝90°时，PC2＋AC2＝AP2.即n2＋6n＋10＋10＝4＋n2，解得n＝－eq \f(8,3). ∴P的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(8,3))).∴DP＝4－eq \f(8,3)＝eq \f(4,3).∴t＝eq \f(4,3)； $$