第1讲 平行四边形(课件PPT)-【学海风暴·PK中考】2025安徽中考数学备考精练本

第五单元　四边形 第1讲　平行四边形 数学·安徽中考 授课人：XXXX YUHENG 1 2 目录 温馨提示：点击相应文字即可跳转到相应页面 中考考点讲练 考点过关训练 重点难点突破 3 人教：八下第十八章第41~51页　北师：八下第六章第135~149页 沪科：八下第19章第75~85页 中考考点讲练 4 1.平行四边形 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，记作“▱ABCD”.如图，AB∥CD，AD∥BC. 平行四边形(10年5考) 点击返回目录页 5   文字语言 几何语言 图示 性质 (2022题13， 2019题20， 2017题14) 边 两组对边平行且相等 AB∥CD，AB＝CD； AD∥BC，AD＝BC 角 两组对角相等 ∠DAB＝∠BCD， ∠ABC＝∠ADC 点击返回目录页   文字语言 几何语言 图示 性质 (2022题13， 2019题20， 2017题14) 角 邻角互补 ∠DAB＋∠ABC＝180°，∠DAB＋∠ADC＝180°，∠BCD＋∠ADC＝180°，∠BCD＋∠ABC＝180° 对 角 线 对角线互相平分 AO＝CO，DO＝BO(平行四边形的两条对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形，即S△AOB＝S△BOC＝S△COD＝S△AOD) 点击返回目录页   文字语言 几何语言 图示 性质 (2022题13， 2019题20， 2017题14) 对 称 性 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心 面 积 S＝底×高＝AB·DE〔同底(等底)等高(同高)的平行四边形的面积相等〕 点击返回目录页   文字语言 几何语言 图示 判定 〔2018 题9， 2017 题20(1)〕 边 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ⇒四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ⇒四边形ABCD是平行四边形 点击返回目录页   文字语言 几何语言 图示 判定 〔2018 题9， 2017 题20(1)〕 边 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形　 (或)⇒四边形ABCD是平行四边形 角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ⇒四边形ABCD是平行四边形 对 角 线 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ⇒四边形ABCD是平行四边形 点击返回目录页 2.平行线间的距离 平行线 间的 距离 定义 过平行线上的一点作另一条平行线的垂线，垂线段的长度叫做这两条平行线间的距离 性质 两条平行线间的距离处处相等 点击返回目录页 1.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标 是(　　) A.(3，7) B.(5，3) C.(7，3) D.(8，2) C 点击返回目录页 2.锐角为45°的两个平行四边形的位置如图所示.若∠1＝α，则∠2＝(　　) A.α－45° B.90°－α C.135°－α D.180°－2α A 点击返回目录页 3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，对角线AC，BD交于点O.若AC⊥BD，OA＝3，OB＝4，则△COD的周长为___________.  12 点击返回目录页 4.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO.若AB＝BC，CD＝13，AC＝24，则四边形AECD的面积为___________.  120 点击返回目录页 在▱ABCD中，O为AC的中点，E为边CD上一点. (1)连接BE并延长，交AD的延长线于点F，连接OF，∠CBE＝90°，如图①. 重点难点突破 平行四边形的性质与判定 ①若∠DAB＝35°，则∠DEF的度数为___________；  ②若DF＝1，BF＝4，求OF的长. 55° 16 【解题点拨】(1)①根据平行四边形的性质可得，∠DAB＝∠BCD.由∠CBE＝90°，求得∠CEB的度数，再根据对顶角相等，即可求解；②连接BD.根据平行四边形的性质，得到AF∥BC，从而求得∠AFB＝90°.由勾股定理，求得BD的长，再根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半求解. 点击返回目录页 17 解：(1)②如图，连接BD. ∵在▱ABCD中，AF∥BC， ∠CBE＝90°， ∴∠BFD＝90°. 在Rt△BDF中， 由勾股定理，得BD＝. 在▱ABCD中，∵O为AC的中点， ∴点D，O，B三点共线，且OB＝OD， ∴OF＝BD＝. 点击返回目录页 (2)如图②，连接OE，AE，延长EO交AB于点G. ①若EG⊥AC，△ADE的周长为18，则▱ABCD的周长为____； ②连接CG，求证：四边形AGCE是平行四边形； 36 ③北师八下教材第145页题2(2)变式 M，N分别 是OA，OC上的点，顺次连接E，M，G，N四点. 当∠CEN，∠AGM满足什么数量关系时，四边 形EMGN是平行四边形?请说明理由. 点击返回目录页 【解题点拨】(2)①由垂直平分线的性质，求得AE＝CE，从而将△ADE的周长转化为平行四边形的邻边长之和，即可求解；②根据平行四边形的性质及全等三角形的判定即可证得；③根据平行四边形的判定及全等三角形的判定即可求解. 点击返回目录页 解：(2)②证明：∵在▱ABCD中，AB∥CD， ∴∠ECO＝∠GAO，∠CEO＝∠AGO. ∵O为AC的中点， ∴OC＝OA， ∴△ECO≌△GAO(AAS)， ∴EC＝GA. 又∵EC∥GA， ∴四边形AGCE是平行四边形. 点击返回目录页 ③当∠CEN＝∠AGM时，四边形EMGN是平行四边形.理由如下： 由②，得∠ECN＝∠GAM，EC＝GA. 又∵∠CEN＝∠AGM， ∴△CEN≌△AGM(ASA)， ∴EN＝GM. ∵∠ENO＝∠ECN＋∠CEN，∠GMO＝∠GAM＋∠AGM， ∴∠ENO＝∠GMO， ∴EN∥GM， ∴四边形EMGN是平行四边形. 点击返回目录页 (3)如图③，H为CE的中点，连接AE，BE，OH.若AE平分∠BAD，CE＝3，DE＝5，BE＝4，求OH的长. 【解题点拨】(3)根据平行四边形的性质、勾股定理及三角形中位线的性质即可求解. 点击返回目录页 解：(3)∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE. ∵CD∥AB，∴∠DEA＝∠BAE，∴∠DEA＝∠DAE， ∴BC＝AD＝DE＝5. ∵CE＝3，BE＝4，∴CE2＋BE2＝52＝BC2， ∴∠BEC＝∠ABE＝90°. ∵AB＝CD＝DE＋CE＝8，∴AE＝＝4. ∵O为AC的中点，H为CE的中点，∴OH是△ACE的中位线，∴OH＝AE＝2. 点击返回目录页 如右图，E为平行四边 形ABCD的边AD上的一点，连接EB并延 长，使BF＝BE，连接EC并延长，使 CG＝CE，连接FG.H为FG的中点，连接 DH，AF. (1)求证：四边形AFHD为平行四边形； (2)连接EH，交BC于点O.若OB＝OE，FG＝8，求OH的长度. 点击返回目录页 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC. ∵BF＝BE，CG＝CE，∴BC是△EFG的中位线， ∴BC∥FG，BC＝FG. ∵H为FG的中点，∴FH＝FG， ∴BC∥FH，BC＝FH，∴AD∥FH，AD＝FH， ∴四边形AFHD是平行四边形. 点击返回目录页 (2)如图，连接BH，CH. ∵CE＝CG，H为FG的中点， ∴CH是△EFG的中位线， ∴CH＝EF，CH∥EF. ∵EB＝BF＝EF，∴BE＝CH， ∴四边形EBHC是平行四边形，∴OB＝OC，OE＝OH. ∵OB＝OE，∴OE＝OH＝OB＝OC＝BC. 又∵BC＝FG＝×8＝4，∴OH＝BC＝2. 点击返回目录页 本课结束 THANK YOU ! 28 $$