第5讲 相似三角形(课件PPT)-【学海风暴·PK中考】2025安徽中考数学备考精练本

第四单元　三角形 第5讲　相似三角形 数学·安徽中考 授课人：XXXX YUHENG 1 2 目录 温馨提示：点击相应文字即可跳转到相应页面 中考考点讲练 考点过关训练 重点难点突破 3 人教：九下第二十七章第24~46页　北师：九上第四章第76~112页 沪科：九上第22章第63~92页 中考考点讲练 4 比例线段 定义 在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段 性质 (1)基本性质：⇔ad＝bc(bd≠0)； (2)合比性质：⇔(bd≠0)； (3)等比性质：＝…＝(bd…n≠0，且b＋d＋…＋n≠0)⇔ 点击返回目录页 5 黄金 分割 一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC(如下图)，如果，那么称线段AB被点C黄金分割，C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，即≈0.618 点击返回目录页 平行线 分线段 成比例 (1)基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例； (2)推论：平行于三角形一边的直线，截其他两边(或两边延长线)所得的对应线段成比例 点击返回目录页 1.如图，已知C是线段AB的黄金分割点(其中AC＞BC)，AB＝ 4，则线段BC的大小是(　　) A.－1 B.2－2 C.3－ D.6－2 D 点击返回目录页 2.小敏同学在学习了“比例线段”2节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程.如图，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程. 点击返回目录页 (2024题22，2022题14，2021题23，2020题23，2019题7、题23，2017题23，2016题8，2015题23) 相似三角形(10年9考) 定义 对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比 性质 (1)性质1：相似三角形的对应角相等，对应边成比例； (2)性质2：相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比； (3)性质3：相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方 点击返回目录页 判定 一般 三角形 (1)两角分别相等的两个三角形相似； (2)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似； (3)三边成比例的两个三角形相似 直角 三角形 (1)一对锐角相等的两直角三角形相似； (2)两边成比例的两直角三角形相似 点击返回目录页 判定 三角 形相 似的 思路 (1)有平行截线——用平行线的性质找等角 (2)有一对等角，找 (3)有两边对应成比例，找 (4)直角三角形，找 (5)等腰三角形，找 点击返回目录页 相似三角 形的基本 类型 (1)“平行线型”的相似三角形(有“A型”与“8字型”，如图)； 点击返回目录页 相似三角 形的基本 类型 (2)“斜交型”的相似三角形(需满足∠1＝∠2，有“反A共角型”“反A共角共边型”与“蝶型”，如图)； 点击返回目录页 相似三角 形的基本 类型 (3)“垂直型”〔有“双垂直共角型”“双垂直共角共边型(也称‘射影定理型’)”与“三垂直型”，如图〕 点击返回目录页 3.已知△ABC∽△A'B'C'，若△ABC的三边长分别为1， ，△A'B'C'的其中两边长分别为和，则△A'B'C'的第 三边长为(　　) A. B.2 C. D. B 点击返回目录页 4.如图，在△ABC中，点D在边AC上，DE∥BC，DF∥AB.若 CD＝AC，则的值为(　　) A. B. C. D. C 点击返回目录页 5.如图，在△ABC中，D为AB边上一点，△ABC∽△ACD.若AC＝4，BD＝6，则AD的长为___________.  2 点击返回目录页 相似多边形 定义 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比 性质 (1)相似多边形的对应角相等，对应边成比例； (2)相似多边形对应边的比、周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方 点击返回目录页 6.如图，把一张矩形纸片沿着它的长边对折(EF为折痕)，得到两个全等的小矩形.若小矩形与原来的矩形相似，则小矩形的长 与宽的比是(　　) A.2∶1 B.3∶2 C.∶1 D.∶1 D 点击返回目录页 7.如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10.将矩形ABCD分成矩形ABNM和矩形CDMN. (1)若矩形CDMN与矩形ABCD相似，则DM的 长是___________；  (2)若矩形ABNM与矩形CDMN相似(两矩形全等的情况除外)， 则DM的长是___________.  1.6 2或8 点击返回目录页 在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC所在的直线上，连接DE. (1)如图①，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上.下列条件 不能满足△ADE∽△ACB的是(　　) A.∠AED＝∠B B. C.AD·BC＝DE·AC D.∠ADE＝∠C 重点难点突破 相似三角形的判定与性质 C 22 (2)如图②，D，E分别为AB，AC的中点，∠C＝68°，则 ∠AED＝___________，DE∶BC＝___________，△ADE与 △ABC的周长比为___________，面积比为___________；  68° 1∶2 1∶2 1∶4 点击返回目录页 23 (3)如图③，若，且△ADE的面积为9，则DE∶BC＝___________，四边形BCED的面积为___________；  1∶3 72 点击返回目录页 (4)如图④，已知DE∥BC. ①若AD＝2，AB＝5，AC＝10，则AE＝___________，S△ADE∶S△ABC＝___________；  ②若，DE＝6，则BC＝___________.  4 4∶25 15 点击返回目录页 (5)如图⑤，已知∠AED＝∠B，AB＝2AE，BC＝6，∠A＝ 58°，∠AED＝40°，则∠ACB的度数为___________，DE的 长为___________；  82° 3 点击返回目录页 (6)如图⑥，AC⊥BC，ED⊥AB，BC＝8，AC＝6，AE＝5. ①求AD的长； ②求四边形BCED的面积. 点击返回目录页 (7)如图⑦，点D，E分别在边AB，AC的反向延长线上，且 DE∥BC.已知AE＝3，AC＝6，AD＝4，则AB的长为________. 若△ABC的面积为12，则△ADE的面积为_________；  8 3 点击返回目录页 (8)如图⑧，点D在AB的反向延长线上，AD＝a，AB＝b，AE＝c，AC＝d，则＝_______.  点击返回目录页 解：(6)①∵AC⊥BC，ED⊥AB， ∴∠ADE＝∠C＝90°. 又∵∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ACB， ∴. 在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8， ∴AB＝＝10. 又∵AE＝5，∴， ∴AD＝3. 点击返回目录页 ②在Rt△ADE中，AE＝5，AD＝3， ∴DE＝＝4， ∴S△ADE＝×3×4＝6. 又∵S△ABC＝×6×8＝24， ∴S四边形BCED＝24－6＝18. 点击返回目录页 如图①、图②，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点M，N分别在AB，BC上，且AM＝CN＝2.点P从点M出发沿折线MB—BN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在边AC上随点P移动，且始终保持∠APQ＝∠B. 与相似有关的计算 点击返回目录页 (1)若点P在MB上. ①求证：； ②当PQ将△ABC的面积分成上下4∶5两部分时，求MP的长. 【解题点拨】(1)①根据∠APQ＝∠B，可得PQ∥BC，再由平行线分线段成比例即可得到结论；②根据△APQ与四边形PBCQ的面积比是4∶5，可得△APQ与△ABC的面积比是4∶9，再通过求得△APQ∽△ABC从而得到的比值，再利用MP＝AP－AM即可求出结果. 点击返回目录页 解：(1)①证明：∵点P在MB上，∠APQ＝∠B， ∴PQ∥BC， ∴. ②∵PQ将△ABC的面积分成上下4∶5两部分， ∴， ∴. 点击返回目录页 ∵PQ∥BC， ∴△APQ∽△ABC， ∴. ∵AB＝5，∴AP＝. ∵AM＝2，∴MP＝AP－AM＝. 点击返回目录页 (2)设点P移动的路程为x. ①当x＝5时，求CQ的长； ②当PQ与△ABC的边平行时，请求出x的取值范围. 【解题点拨】(2)①根据∠APC＝∠B＋∠BAP＝∠APQ＋∠CPQ，∠APQ＝∠B得到∠BAP＝∠CPQ，再由AB＝AC得到∠B＝∠C，即可得到△ABP∽△PCQ，再由相似比即可得到答案；②根据题意易得△ABP∽△CBA，通过相似比求出BP的长即可得到答案. 点击返回目录页 解：(2)①当x＝5时，点P在BC上，且BP＝2＋5－5＝2，∴PC＝BC－BP＝6. ∵∠APC＝∠B＋∠BAP＝∠APQ＋∠CPQ，∠APQ＝∠B， ∴∠BAP＝∠CPQ. ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△ABP∽△PCQ， ∴，即，∴CQ＝. 点击返回目录页 ②当点P在AB上时，此时PQ∥BC，∴0≤x＜3； 当点P在BC上，PQ∥AB时，此时∠BAP＝∠APQ. ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. 又∵∠APQ＝∠B，∴∠BAP＝∠C， ∴△ABP∽△CBA， ∴，即，∴BP＝，∴x＝3＋. 综上所述，当PQ与△ABC的边平行时，x的取值范围为0≤x＜3或x＝. 点击返回目录页 如下图，在矩形ABCD中，点E在BC上.将△ABE沿AE翻折得到△AFE，点B的对应点F恰好落在线段DE上，线段AF的延长线交CD于点G.已知BE∶CE＝3∶2，则的 值为_______.  点击返回目录页 本课结束 THANK YOU ! 40 $$