第3讲 全等三角形(课件PPT)-【学海风暴·PK中考】2025安徽中考数学备考精练本

第四单元　三角形 第3讲　全等三角形 数学·安徽中考 授课人：XXXX YUHENG 1 2 目录 温馨提示：点击相应文字即可跳转到相应页面 中考考点讲练 考点过关训练 重点难点突破 3 人教：八上第十二章第31~47页 北师：七下第四章第92~104页、第108~109页　八下第一章第19~20页 沪科：八上第14章第93~116页  中考考点讲练 4 1.全等三角形的概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角. 2.全等三角形的性质〔2015题23(1)〕 (1)全等三角形的对应边相等，对应角相等； (2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高)相等，周长相等，面积相等. 全等三角形的概念及性质(10年1考) 点击返回目录页 5 1.人教八上教材第33页题3变式 如图，已知△ABC≌△EBD， ∠E＝50°，∠C＝62°，则∠ABC的度数为___________.  68° 点击返回目录页 2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD，BE交于点F，△ADC≌△BDF.若BD＝4，DF＝2，则△ABC的面积为___________.  12 点击返回目录页 1.全等三角形的判定方法 全等三角形的判定(10年7考) 简记 内容 图示 “边边 边”或 “SSS” 三边分别相等的两个三角形全等 点击返回目录页 简记 内容 图示 “边角 边”或 “SAS” 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 “角边 角”或 “ASA” 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 点击返回目录页 简记 内容 图示 “角角 边”或 “AAS” 两角和其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等 “斜边、 直角边”或 “HL” 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 点击返回目录页 2.判定两个三角形全等的思路〔2024题9，2023题13，2022题22，2021题23(1)，2019题20(1)，2016题23(1)，2015题23(1)〕 已知两边 已知一边和一角 点击返回目录页 3.几种常见全等三角形的基本模型 (1)平移模型 (2)旋转模型 点击返回目录页 (3)平移＋旋转模型 (4)折叠/轴对称模型 点击返回目录页 (5)三垂直模型 (6)角平分线模型 点击返回目录页 3.如图，点E，H，G，N共线，∠E＝∠N，EF＝NM.添加一个 条件，不能判断△EFG≌△NMH的是(　　) A.EH＝NG B.∠F＝∠M C.FG＝MH D.FG∥HM C 点击返回目录页 4.下列数据不能确定△ABC形状和大小的是(　　) A.AB＝6，∠C＝60°，∠B＝40° B.AB＝5，BC＝3，∠C＝90° C.∠C＝60°，∠B＝70°，∠A＝50° D.AB＝7，BC＝5，AC＝10 C 点击返回目录页 5.如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD＝CE，BD和CE交于点O，连接AO并延长，交BC于点F，则图中全等的三角形有___________对.  7 点击返回目录页 已知△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，点A在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方. (1)如图①，点B的坐标是(0，1)，点A的坐标是(－3，0)，求点C的坐标； 重点难点突破 全等三角形的判定与性质 18 (2)如图②，过点C作CD⊥y轴于点D，线段OA，OD，CD之间存在怎样的数量关系?请说明理由； (3)若点C在第四象限，过点C作CD⊥y轴于点D，此时线段OA，OD，CD之间的数量关系 是______________________________；  CD＝OA＋OD或OA＝OD＋CD 点击返回目录页 19 (4)如图③，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于点F.CF与AE有怎样的数量关系?请说明理由； 点击返回目录页 (5)如图④，点A的坐标为(－4，0)，以OB为直角边在第一象限作等腰直角三角形BOD，连接CD交y轴于点P.当点B在y轴的正半轴上运动时，BP的长度是否变化?若变化，请说明理由；若不变化，请求出BP的长度. 点击返回目录页 【解题点拨】(1)过点C作CH⊥y轴于点H，利用三垂直，判断出△BCH≌△ABO，进而求出HC＝1，HB＝3，即可得出结论；(2)(3)利用三垂直，判断出△BCD≌△ABO，然后得出DC＝OB，DB＝OA，进而得出结论；(4)延长CF与AB，相交于点G.先判断出△ABE≌△CBG，进而得出AE＝CG，再利用三线合一性质得出CF＝CG即可得出结论；(5)过点C作CE⊥y轴于点E，构建△CBE≌△BAO，从而得出CE＝BO，BE＝AO＝4，再结合已知条件得出△CPE≌△DPB，进而得出结论. 点击返回目录页 解：(1)如图①，过点C作CH⊥y轴于点H， ∴∠BHC＝∠AOB＝90°. ∵A(－3，0)，B(0，1)，∴OA＝3，OB＝1. ∵△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB， ∴∠ABC＝90°， ∴∠ABO＋∠CBH＝90°. ∵∠ABO＋∠BAO＝90°，∴∠CBH＝∠BAO， ∴△BCH≌△ABO(AAS)， ∴HC＝OB＝1，HB＝OA＝3，∴OH＝OB＋HB＝4， ∴C(－1，4). 点击返回目录页 (2)OA＝CD＋OD.理由如下： ∵CD⊥y轴，∴∠BDC＝∠AOB＝90°. ∵BC＝AB，∠ABC＝90°，∴∠ABO＋∠CBD＝90°. ∵∠ABO＋∠BAO＝90°，∴∠CBD＝∠BAO， ∴△BCD≌△ABO(AAS)， ∴DC＝OB，DB＝OA， ∴OA＝DB＝OB＋OD＝CD＋OD. 点击返回目录页 (4)CF＝AE.理由如下： 如图②，延长CF与AB，相交于点G， ∴∠ABE＝∠CBG＝90°. ∵CF⊥x轴，∴∠BCG＋∠G＝90°. ∵∠GAF＋∠G＝90°， ∴∠GAF＝∠BCG. ∵BA＝BC，∴△ABE≌△CBG(ASA)， ∴AE＝CG. ∵x轴平分∠BAC，CF⊥x轴，∴CF＝GF， ∴CF＝CG＝AE. 点击返回目录页 (5)BP的长度不变. 如图③，过点C作CE⊥y轴于点E. ∵∠ABC＝90°，∴∠CBE＋∠ABO＝90°. ∵∠BAO＋∠ABO＝90°，∴∠CBE＝∠BAO. ∵∠BEC＝∠AOB＝90°，BC＝AB， ∴△CBE≌△BAO(AAS)， ∴CE＝BO，BE＝AO＝4. ∵BD＝BO，∴CE＝DB. ∵∠CEP＝∠DBP＝90°，∠CPE＝∠DPB， ∴△CPE≌△DPB(AAS)，∴EP＝BP＝2. 点击返回目录页 如右图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，E为AC边上的点，DF⊥AB，垂足为F，且DE＝DB. (1)求证：△CDE≌△FDB； (2)若S△ADC＝2，则四边形ABDE的面积为___________；  (3)求证：AB－AE＝2CE. 4 点击返回目录页 证明：(1)∵DF⊥AB，∴∠AFD＝∠C＝90°. ∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DF⊥AB，∴DC＝DF. 在Rt△CDE和Rt△FDB中， ∴Rt△CDE≌Rt△FDB(HL). 点击返回目录页 (3)如图，在AB上取一点M，使得AM＝AE. 在△ADE和△ADM中， ∴△ADE≌△ADM(SAS)，∴DE＝DM. ∵DE＝DB，∴DM＝DB. 又∵DF⊥BM，∴BM＝2BF＝2CE. ∵AB－AM＝BM，∴AB－AE＝2CE. 点击返回目录页 本课结束 THANK YOU ! 30 $$