第2讲 三角形的有关概念及性质(课件PPT)-【学海风暴·PK中考】2025安徽中考数学备考精练本

第四单元　三角形 第2讲　三角形的有关概念及性质 数学·安徽中考 授课人：XXXX YUHENG 1 2 目录 温馨提示：点击相应文字即可跳转到相应页面 中考考点讲练 考点过关训练 重点难点突破 3 人教：八上第十一章第2~17页　八下第十八章第47~49页 北师：七下第四章第81~91页　八上第七章第178~183页　八下第六章第150~152页 沪科：八上第13章第67~74页　八下第19章第81~82页 中考考点讲练 4 1.概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 三角形的概念及其分类 点击返回目录页 5 2.分类 点击返回目录页 一般三角形的性质(10年2考) 稳定性 三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性 三角形的 三边关系 三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.若一个三角形的三边长分别为a，b，c，则|a－b|＜c＜a＋b 点击返回目录页 三角形各 角的关系 (2021题5， 2015题8) (1)三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°. (2)三角形内角和定理的推论： ①直角三角形的两个锐角互余； ②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. (3)三角形的内角与相邻外角的关系：三角形的内角与相邻外角互为邻补角 三角形的 边角关系 等边对等角，等角对等边，大角对大边.在△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则BC＞AC＞AB 点击返回目录页 1.用长分别为5，7，9，13(单位：cm)的四根木棒摆三角形，用其中的三根首尾顺次相接.每摆好1个后，拆开再摆，这样最多 可摆出___________个不同的三角形.  3 点击返回目录页 2.如图，已知∠ABC＝44°，∠ACB＝66°，∠BDC＝90°，∠BCE＝∠ACE，BD，CE交于点F，则∠ABD的度数为___________，∠BFC的度数为___________.   20° 123° 点击返回目录页 三角形中的重要线段 四线 图示 特征 性质 角平分线 图形解读：①AD是△ABC中∠BAC的平分线；②∠1＝∠2＝∠BAC AD是△ABC的一条角平分线，三角形的三条角平分线均在三角形的内部 角平分线上的点到角两边的距离相等，逆命题也成立；三角形的三条角平分线的交点到三边的距离相等，这个交点叫做三角形的内心 点击返回目录页 四线 图示 特征 性质 中线 图形解读：①AD是△ABC的边BC上的中线；②BD＝DC＝BC；③S△ABD＝S△ADC＝S△ABC AD是△ABC的一条中线，D是BC边的中点，三角形的三条中线均在三角形的内部 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形的三条中线将三角形分成六个面积相等的小三角形 点击返回目录页 四线 图示 特征 性质 高 图形解读：①AD是△ABC的边BC上的高； ②AD⊥BC于点D； ③∠ADB＝∠ADC＝90° AD是△ABC的一条高，三角形的三条高不一定都在三角形的内部 锐角三角形的三条高相交于三角形的内部，直角三角形的三条高相交于直角顶点，钝角三角形的三条高所在的直线相交于三角形的外部 点击返回目录页 四线 图示 特征 性质 中位线 图形解读：①DE是△ABC的中位线；②DE∥BC，且DE＝BC；③S△ADE＝S△ABC DE是△ABC的一条中位线，D，E分别是边AB，AC的中点，三角形的三条中位线均在三角形的内部 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 点击返回目录页 3.如图，在△ABC中(AC＞AB)，AC＝2BC.BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60 cm和40 cm两部分，则边AC的长为___________.  48 cm 点击返回目录页 4.如图，在△ABC中，N为AC边上的点，BM是△ABC的高，AM＝MN，ND⊥BC于点D，且MN＝DN.若∠A＝70°，则 ∠C的度数为___________.  50° 点击返回目录页 5.如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，P，M，N分别是AB，AC，BD的中点.若BC＝6，则△PMN的周长是___________.  9 点击返回目录页 如图①，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD. (1)若AB＝8，AC＝2，则BC的长的范围是___________；若BC 的长是偶数，则△ABC的周长是___________.  (2)若∠C＞∠B，则AB_______AC(填“＞”“＜”或“＝”)；  重点难点突破 三角形中的重要线段 6＜BC＜10 18 ＞ 18 (3)若AD是△ABC的中线. ①BD___________CD，S△ABD___________S△ADC，AB＋AC ___________2AD；(填“＞”“＜”或“＝”)  ②若AB＝10，AC＝8，△ACD的周长为20，则△ABD的周长是___________.  ＝ ＝ ＞ 22 点击返回目录页 19 (4)若AD是△ABC的角平分线. ①∠BAD___________∠CAD.若AB＞AC，则 AB－AC___________BD－CD；(填“＞”“＜” 或“＝”)  ②若∠BAC＝90°，∠B＝36°，则∠C＝_______，∠ADC＝___________；  ③如图②，DE⊥AC.若△ABC的面积为34，AC＝9，DE＝4，则△ABD的面积为___________，AB的长为___________.  ＝ ＞ 54° 81° 16 8 点击返回目录页 (5)若AD是△ABC的高. ①若∠B＝40°，∠BAC＝78°，则∠DAC＝ ___________；  ②如图③，已知∠BAC＝90°，若S△ABC＝ 4S△ACD，则AB∶AC＝__________；若AC＝， BD＝2，则CD＝________，AB＝_______，AD＝_______.  28° ∶1 1 点击返回目录页 ③如图④，在△ABC中，三条高AD，BE，CF交于点G.若 ∠BAC＝45°，AF＝8，BF＝6，则CG的长为___________.  2 点击返回目录页 (6)如图⑤，在△ABC中，AB＞AC，BC边上的高AD和中线AE及∠BAC的平分线AF将∠BAC四等分.求∠EAD的度数. 点击返回目录页 【解题点拨】(1)根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可解决问题；(2)根据三角形中，大角对大边即可解决问题；(3)~(5)分别根据中线、角平分线和高线的性质即可解决问题；(6)由题意可证得△ADC≌△ADF，则有AC＝AF，DC＝DF，再根据三角形内角平分线性质可得 ，然后根据比例的合比性质可证得FC2＝2EF2，进而有EF＝FD，AE＝AD，最后由勾股定理可得AD＝DE，则△AED是等腰直角三角形，由此即可求得∠EAD的度数. 点击返回目录页 解：(6)∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADF＝90°. 又∵∠CAD＝∠FAD，AD＝AD， ∴△ADC≌△ADF(ASA)，∴AC＝AF，DC＝DF. 如图，过点F作FG∥AE交BA的延长线于点G， 则，∠BAE＝∠G，∠EAF＝∠AFG. 又∵∠BAE＝∠EAF， 点击返回目录页 ∴∠AFG＝∠G，∴AF＝AG， ∴. ∵AF平分∠BAC， 同理，得，∴， ∴， ∴， 点击返回目录页 ∴，∴FC2＝2EF2. 又∵FC＝2FD，∴EF2＝2FD2，即EF＝FD. ∵∠EAF＝∠DAF， 同理，得，∴AE＝AD. 在Rt△AED中，DE2＝AE2－AD2＝2AD2－AD2＝AD2， ∴DE＝AD，∴△AED是等腰直角三角形， ∴∠EAD＝45°. 点击返回目录页 1.如图，将一副直角三角板重叠摆放，其中∠A＝45°，∠E＝30°，AB⊥DE，则∠BCE的度数为(　　) A.10° B.12° C.15° D.20° C 点击返回目录页 2.(2024南陵期末)如图，在△ABC中，BC＝26，且BD，CE分别是AC，AB上的高，F，G分别是BC，DE的中点.若DE＝10，则 FG的长为(　　) A.10 B.12 C.13 D.14 B 点击返回目录页 本课结束 THANK YOU ! 30 $$