第1讲 几何初步及相交线、平行线(含命题)(课件PPT)-【学海风暴·PK中考】2025安徽中考数学备考精练本

第四单元　三角形 第1讲　几何初步及相交线、平行线(含命题) 数学·安徽中考 授课人：XXXX YUHENG 1 2 目录 温馨提示：点击相应文字即可跳转到相应页面 中考考点讲练 考点过关训练 重点难点突破 3 人教：七上第四章第125~141页　七下第五章第2~27页　八上第十二章第48~52页，第十三章第61~66页 北师：七上第四章第105~121页　七下第二章第38~54页，第五章第123~125页　八上第七章第162~177页　八下第一章第22~32页 沪科：七上第4章第135~152页　七下第10章第116~132页　八上第13章第75~85页，第15章第128~131页、第141~147页 中考考点讲练 4 直线、射线、线段 直线 基本 事实 经过两点有且只有一条直线，简述为两点确定一条直线 射线 将线段向一个方向无限延长就形成了射线.射线有一个端点 点击返回目录页 5 线段 定义 直线上的两个点和它们之间的部分叫做线段.线段有两个端点 基本 事实 两点之间的所有连线中，线段最短，简述为两点之间线段最短 点击返回目录页 线段 线段的中点 定义 把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点 性质 如下图，若M为线段AB的中点，则有AM＝BM＝AB 点击返回目录页 线段 线段的和差的 运算 如下图，B是线段AC上的一点，则有AB＝AC－BC，BC＝AC－AB，AC＝AB＋BC 两点间的距离 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 点击返回目录页 1.如图，A，B，C依次为直线l上三点.M为AB的中点，N为MC 的中点，且AB＝6 cm，NC＝8 cm，则BC的长为(　　) A.10 cm B.13 cm C.14 cm D.16 cm B 点击返回目录页 2.以下说法：①一个点就能确定一条直线；②两点之间直线最短；③一条射线的两端都能无限延长；④测量两点之间的线段 长度就能得到两点之间的距离.其中正确的是_______(填序号).  ④ 点击返回目录页 1.角的概念：角是由两条具有公共端点的射线组成的图形，也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形. 2.角的分类：角按照大小可以分为周角、平角、钝角、直角和锐角. 角的有关概念及其性质 类别 锐角 直角 钝角 平角 周角 度数 0°＜α＜90° α＝90° 90°＜α＜180° α＝180° α＝360° 点击返回目录页 3.角的表示：角通常用如下图所示的方法来表示. 点击返回目录页 4.角平分线 (1)概念：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. (2)性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. (3)判定：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. 点击返回目录页 5.余角与补角 (1)概念：如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角；如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角. (2)性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等. 点击返回目录页 3.已知一个角的补角为148°36'26″，则这个角的余角为______________.  4.如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠COD.若∠BOD＝15°，则∠AOB的度数为___________.  58°36'26″ 60° 点击返回目录页 1.三线八角 相交线 名称 性质 角与角的位置关系 图示 对顶角 对顶角相等 ∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8 邻补角 邻补角互补 ∠1和∠3都与∠2，∠4互为邻补角；∠5和∠7都与∠6，∠8互为邻补角 点击返回目录页 名称 性质 角与角的位置关系 图示 同旁 内角 \ ∠4与∠5，∠3与∠6 同位角 \ ∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8 内错角 \ ∠4与∠6，∠3与∠5 点击返回目录页 2.垂线 定义 两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，就称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足 垂线段 过直线外一点，作已知直线的垂线，该点与垂足之间的线段 点击返回目录页 性质 (1)平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； (2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 点到直 线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度 点击返回目录页 3.垂直平分线 定义 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 性质 (定理) 文字语言：线段垂直平分线上的点到这条 线段两个端点的距离相等. 几何语言：如图，⇒PA＝PB 判定 (逆定理) 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 点击返回目录页 5.在同一个平面内，P是直线l外一点，A，B，C分别是l上三点. 已知PA＝1，PB＝2，PC＝3.若点P到l的距离是h，则(　　) A.0＜h≤1 B.1＜h≤2 C.2＜h≤3 D.h＞3 A 点击返回目录页 6.人教八上教材第65页题6变式 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E.若BC＝6，AC＝3，则△ACE的周长为(　　) A.8 B.9 C.6 D.12 B 点击返回目录页 平行线的性质与判定(10年2考) 平行线的 概念 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 平行公理 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 平行公理 的推论 平行于同一条直线的两条直线平行，即如果a∥b，c∥b，那么a∥c 点击返回目录页 平行线的 判定 同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行 平行线的性质 (2021题5， 2017题6) 两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补 点击返回目录页 7.在同一平面内，小明将一副三角板按如图所示的位置摆放，可以画出线段AB和线段CD，且AB∥CD.在不添加辅助线的情 况下，AB∥CD的依据是(　　) A.两直线平行，同位角相等 B.同位角相等，两直线平行 C.两直线平行，内错角相等 D.内错角相等，两直线平行 D 点击返回目录页 8.如图，在下列给出的条件中，可以判定AB∥CD的有(　　) ①∠DAC＝∠BAC；②∠1＝∠3；③∠2＝∠4；④∠DAB＋∠ABC＝180°；⑤∠BAD＋∠ADC＝180°. A.①②③ B.②③④ C.②③⑤ D.①④⑤ C 点击返回目录页 9.如图，直线ME分别与直线AB，CD相交于点M，E，MN平分 ∠BME，∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠1的度数是_________.  40° 点击返回目录页 定义、命题、公理、证明、定理和反证法(10年2考) 定义 对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义 命题 判断一件事情的句子，叫做命题.每个命题都由条件和结论两部分组成 真命题(2020题9) 正确的命题称为真命题 假命题 不正确的命题称为假命题 点击返回目录页 互逆命题 (2019题12) 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题称为互逆命题 公理 公认的真命题称为公理，除了公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断 证明 演绎推理的过程称为证明 定理 经过证明的真命题称为定理 点击返回目录页 反证法 在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法 点击返回目录页 10.下列命题中，真命题的个数是(　　) ①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③平行于同一条直线的两直线平行；④若正数a，b满足a2＝b2，则a＝b. A.1 B.2 C.3 D.4 11.已知，在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C.若用反证法来证明这个结论，可以假设___________.  C ∠B＝∠C 点击返回目录页 已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE＋∠DHE＝180°. (1)如图①，AB与CD的位置关系是___________；  重点难点突破 平行线的性质与判定 AB∥CD 32 (2)如图②，HP平分∠DHG，GQ平分∠AGH，则HP与GQ的位置关系是___________；  (3)如图③，若∠DHE＝118°，P是射线HC上一动点，连接GP. ①当GP平分∠AGF时，∠GPH＝___________；  ②当∠HGP＝78°时，∠GPH＝___________；  ③当PG⊥EF时，∠GPH＝___________.  HP∥GQ 59° 40° 28° 点击返回目录页 33 (4)如图④，∠AGH和∠CHG的平分线交于点P，Q是线段GH的中点，连接PQ. ①GP与HP的位置关系是___________；  ②PQ与AB的位置关系是___________.  GP⊥HP PQ∥AB 点击返回目录页 (5)人教七下教材第23页题7(2)变式 如图⑤，点P在直线AB，CD之间，连接GP，HP.求证：∠P＝∠AGP＋∠CHP； 点击返回目录页 (6)如图⑥，在(5)的条件下，射线GH是∠BGP的平分线，在PH的延长线上取点Q，连接GQ.若∠Q＝∠AGP，∠P＝∠Q＋∠FGQ，求∠GHP的度数. 点击返回目录页 解：(5)证明：如图①，过点P作PQ∥AB. ∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PQ， ∴∠GPQ＝∠AGP，∠HPQ＝∠CHP， ∴∠GPH＝∠GPQ＋∠HPQ＝∠AGP＋∠CHP. 点击返回目录页 (6)令∠AGP＝2α，∠CHP＝β，则∠Q＝2α，∠P＝2α＋β. ∵射线GH是∠BGP的平分线， ∴∠FGP＝∠BGP＝(180°－∠AGP)＝90°－α， ∴∠AGH＝∠AGP＋∠FGP＝2α＋90°－α＝90°＋α. ∵∠P＝∠Q＋∠FGQ， ∴2α＋β＝2α＋∠FGQ， ∴∠FGQ＝2β. 点击返回目录页 如图②，过点H作HT∥GQ， 则∠PHT＝∠Q＝2α，∠GHT＝∠FGQ＝2β， ∴∠GHP＝∠PHT＋∠GHT＝2α＋2β，∠CHG＝∠CHP＋∠PHT＋∠GHT＝β＋2α＋2β＝2α＋3β. ∵AB∥CD，∴∠AGH＋∠CHG＝180°， ∴90°＋α＋2α＋3β＝180°， ∴α＋β＝30°， ∴∠GHP＝2(α＋β)＝60°. 点击返回目录页 如右图，点D在AC上，点F，G 分别在AC，BC的延长线上，CE平分∠ACB分 别交BD，AB于点O，E，且∠EOD＋∠OBF＝ 180°，∠F＝∠G.图中与∠ECB相等的角有(　　) A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 B 点击返回目录页 本课结束 THANK YOU ! 41 $$