第5讲 函数的实际应用(课件PPT)-【学海风暴·PK中考】2025安徽中考数学备考精练本

第三单元　函数及其图象 第5讲　函数的实际应用 数学·安徽中考 授课人：XXXX YUHENG 1 2 目录 温馨提示：点击相应文字即可跳转到相应页面 中考考点讲练 考点过关训练 重点难点突破 3 人教：八下第十九章第102~104页　九上第二十二章第49~53页　九下第二十六章第12~19页 北师：八上第四章第89~96页　九上第六章第158~160页　九下第二章第46~50页 沪科：八上第12章第57~59页　九上第21章第36~42页、第52~54页 中考考点讲练 4 1.步骤(2021题6) (1)根据题意设定问题中的变量；(2)建立一次函数模型；(3)确定自变量的取值范围；(4)与方程(组)或不等式结合解决实际问题. 一次函数的实际应用(10年1考) 点击返回目录页 5 2.常见类型 (1)简单应用：一般只涉及一个简单表达式的实际问题，要根据表达式求变量的最大(或最小)值等； (2)分段函数问题：函数关系随自变量取值范围的变化而变化，如阶梯收费问题(水费、电费、出租车收费等)、促销问题、计算机程序等； (3)双图象问题：问题情境涉及两个相关表达式，如方案选择、相遇问题等. 点击返回目录页 1.雅乐登山队大本营所在地的气温为5 ℃，海拔每升高1 km气温下降6 ℃.登山队员从大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温为y ℃，则y与x的函数关系式为_______________.  2.某品牌产品网络直播的收益y(单位：元)与直播时间x(单位：h)之间满足一次函数关系.若直播1 h的收益为500元，直播4 h的收益为1 100元，则直播3 h的收益为___________元.  y＝－6x＋5 900 点击返回目录页 1.方法：求解此类题目要先认真分析实际问题中变量之间的关系，然后建立反比例函数模型，再用反比例函数的有关知识解答.解题时要注意利用反比例函数两变量之积是定值的性质，求出定值. 2.步骤：(1)设出实际问题中的变量；(2)列出反比例函数的表达式；(3)确定自变量的取值范围；(4)利用函数的性质解决问题；(5)检验x是否使表达式有意义；(6)作答. 反比例函数的实际应用 点击返回目录页 3.面积为30的一个三角形，它的底边y随着这条边上的高x的变化而变化，则y与x之间的关系式为________________.  y＝(x＞0) 点击返回目录页 4.跨物理学科 在对某物体做功一定的情况下，力F(单位：N)与此物体在力的方向上移动的距离s(单位：m)成反比例函数关 系，其图象如图所示.当s＜30 m时，F的取值范围是(　　) A.F＜12 B.F≤12 C.F＞12 D.F≥12 C 点击返回目录页 1.解题步骤 (1)根据题意得出二次函数的表达式； (2)根据已知条件确定自变量的取值范围； (3)利用二次函数的性质和自变量的取值范围求出最大(或最小)值. 二次函数的实际应用(10年4考) 点击返回目录页 2.常考题型(2022题23，2018题22，2017题22，2015题22) 二次函数的实际应用问题一般分为四种： (1)求高度，此时一般是求二次函数图象的顶点的纵坐标，或根据自变量的取值范围，利用函数的增减性求二次函数的最值； (2)求水平距离，此时一般是令函数值y＝0，解出所得一元二次方程的两个根，求两根之差的绝对值； (3)求图形面积的最值问题； (4)求最大利润问题. 点击返回目录页 5.一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10 m/s，球距离地面的高度h(单位：m)与经过的时间t(单位：s)适用公式h＝10t－5t2， 那么球弹起后又回到地面所花的时间为___________.  2s 点击返回目录页 6.在为期3天的广安市第五届运动会(青少年组) 三人制篮球比赛中，某同学进行了一次投篮， 篮球准确落入篮框内.建立如图所示的平面直角 坐标系，篮球的运行轨迹可看作抛物线y＝ －x2＋2x＋2.6的一部分，则篮球在空中运行的最大高度为 ___________.  3.6m 点击返回目录页 五一劳动节假期期间，某草莓基地的 甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同， 为了吸引顾客，两家采摘园相继推出不同的优 惠方案：甲园的优惠方案是游客进园需购买门 票，采摘的草莓六折优惠；乙园的优惠方案是 游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后， 重点难点突破 一次函数的应用 15 超过部分打折优惠.优惠期间，某游客的草莓采摘量为x(单位：kg)，在甲园所需总费用为y甲(单位：元)，在乙园所需总费用为 y乙(单位：元).y甲，y乙与x之间的函数关系如上图所示，其中折线O－A－B表示y乙与x之间的函数关系. (1)甲采摘园的门票是___________元，两个采摘园优惠前的草莓价格是每千克___________元；  (2)当x＞10时，求y乙与x的函数表达式； (3)某游客在五一劳动节假期期间去采摘草莓，选择去哪家草莓园更省钱? 60 30 点击返回目录页 16 解：(2)当x＞10时，设y乙与x的函数表达式是y乙＝kx＋b. 根据题意，得解得 故当x＞10时，y乙与x的函数表达式是y乙＝12x＋180. 点击返回目录页 (3)由题意，得y甲＝60＋30×0.6x＝18x＋60. 当0＜x＜10时，令18x＋60＝30x，得x＝5； 当x＞10时，令12x＋180＝18x＋60，得x＝20. 故由图象可知，当x＜5时，选择去乙草莓园更省钱；当x＝5时，去甲、乙草莓园一样；当5＜x＜20时，选择去甲草莓园更省钱；当x＝20时，去甲、乙草莓园一样；当x＞20时，选择去乙草莓园更省钱. 点击返回目录页 5G(第五代移动通信技术)时代的到来，给人类生活带来很多的改变.某营业厅现有A，B两种型号的5G手机，进价和售价如下表所示：   进价/(元/部) 售价/(元/部) A 3 000 3 400 B 3 500 4 000 点击返回目录页 (1)若该营业厅卖出70台A型号手机，30台B型号手机，可获利___________元；  (2)若该营业厅再次购进A，B两种型号手机共100部，且全部卖完.设购进A型手机x台，总获利为W元. ①求出W与x的函数表达式； ②若该营业厅用于购买这两种型号的手机的资金不超过330 000元，最大利润W是多少? 43 000 点击返回目录页 解：(2)①∵购进A型手机x台，∴购进B型手机(100－x)台. 由题意，得W＝(3 400－3 000)x＋(4 000－3 500)(100－x)＝ －100x＋50 000. ②由题意，得3 000x＋3 500(100－x)≤330 000， 解得x≥40.又∵x≤100，∴40≤x≤100. ∵W＝－100x＋50 000，k＝－100＜0， ∴W随着x的增大而减小， ∴当x＝40时，W有最大值，最大值为46 000元. 点击返回目录页 心理学家研究发现，一般情况下，一节课40 min中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化.开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x(单位：min)的变化规律如图所示(AB，BC分别为线段，CD为双曲线的一部分). 反比例函数的实际应用 点击返回目录页 (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)开始上课后的第5分钟与第30分钟相比较，何时学生的注意力更集中? (3)一道数学竞赛题，需要讲19 min，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?请说明理由. 点击返回目录页 解：(1)当0≤x＜10时，设线段AB所在的直线的解析式为y1＝k1x＋20(k1≠0). 把B(10，40)代入，得k1＝2， ∴y1＝2x＋20. 当10≤x＜25时，y2＝40. 当25≤x≤40时， 设C，D所在双曲线的解析式为y3＝(k3≠0). 点击返回目录页 把C(25，40)代入，得k3＝1 000， ∴y3＝. 故y与x之间的函数关系式为 (2)当x＝5时，y1＝2×5＋20＝30； 当x＝30时，y3＝， ∴y1＜y3， ∴第30分钟注意力更集中. 点击返回目录页 (3)能达到.理由如下： 令y1＝36，得36＝2x＋20， 解得x＝8. 令y3＝36，得36＝， 解得x2＝≈27.8. ∵27.8－8＝19.8＞19， ∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目. 点击返回目录页 某超市购进一批20元/kg的绿色食品，如果以30元/kg销售，那么每天可售出400 kg.由销售经验知，每天销售量y(单位：kg)与销售单价x(单位：元)(x≥30)存在如下图所示的一次函数关系. 二次函数的实际应用 点击返回目录页 (1)求出y与x的函数关系式； (2)设该超市销售该绿色食品每天获得利润P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润?最大利润是多少? (3)在保证该超市每天利润不低于4 320元的情况下，求该超市绿色食品销售单价x的范围. 点击返回目录页 【易错警示】(1)根据二次函数表达式求最大值或最小值，不能忽视自变量的取值范围，否则会造成结果不合题意；(2)利用二次函数求最值的一般步骤：①求出二次函数表达式；②确定自变量的取值范围；③若顶点横坐标在自变量取值范围内，则顶点纵坐标就是最大值或最小值；若顶点横坐标不在自变量取值范围内，则需结合二次函数的增减性确定最大值或最小值. 点击返回目录页 解：(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b. 由图象可知， 解得 ∴y与x的函数关系式为y＝－20x＋1 000(30≤x≤50). 点击返回目录页 (2)由题意，得P＝(x－20)y＝(x－20)(－20x＋1 000)＝－20x2＋ 1 400x－20 000 ＝－20(x－35)2＋4 500. ∵－20＜0， ∴当x＝35时，P有最大值，最大值为4 500， 即当销售单价为35元时，每天可获得最大利润，最大利润是4 500元. 点击返回目录页 (3)当P＝4 320时，即4 320＝－20x2＋1 400x－20 000， 解得x1＝32，x2＝38. ∵－20＜0， ∴抛物线开口向下， ∴在保证该超市每天利润不低于4 320元的情况下，该超市绿色食品销售单价x的范围为32≤x≤38. 点击返回目录页 端午节是中华民族的传统节日，吃粽子是端午节的风俗之一.在今年端午节到来之前，某食品店以15元/盒的价格购进某种粽子，为了确定售价，食品店安排人员调查了附近A，B，C，D，E五个食品店近期该种粽子的售价x(单位：元/盒)与日销售量y(单位：盒)情况. 点击返回目录页 【数据整理】 将调查数据按照一定顺序进行整理，得到下列表格： 售价/(元/盒) 18 20 22 26 30 日销售量/盒 34 30 26 18 10 点击返回目录页 【模型建立】 (1)分析数据的变化规律，发现日销售量y与售价x之间存在某种函数关系，请求出这种函数关系式(不写自变量的取值范围)； 【拓广应用】 (2)①要想每天获得198元的利润，应如何定价? ②售价定为多少时，每天能获得最大利润?最大利润是多少? 点击返回目录页 解：(1)日销售量y随售价x的增加而减小，猜测是一次函数关系， 设日销售量y与售价x之间的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0). 依题意，得解得 ∴y＝－2x＋70. 点击返回目录页 (2)①设利润为w元， 则w＝(x－15)(－2x＋70)＝－2x2＋100x－1 050. 当w＝198时，198＝－2x2＋100x－1 050， 解得x1＝24，x2＝26. 故要想每天获得198元的利润，应定价为24元或26元. ②∵－2＜0， ∴当x＝－＝25时，利润最大，最大利润为(25－15) (－2×25＋70)＝10×20＝200(元). 故售价定为25元时，每天能获得最大利润，最大利润是200元. 点击返回目录页 本课结束 THANK YOU ! 38 $$