第3讲 函数与方程(组)、不等式的关系(课件PPT)-【学海风暴·PK中考】2025安徽中考数学备考精练本

第三单元　函数及其图象 第3讲　函数与方程(组)、不等式的关系 数学·安徽中考 授课人：XXXX YUHENG 1 2 目录 温馨提示：点击相应文字即可跳转到相应页面 中考考点讲练 考点过关训练 重点难点突破 3 人教：八下第十九章第96~100页　九上第二十二章第43~48页 北师：八上第五章第123~128页　九下第二章第51~56页 沪科：八上第12章第50~56页　九上第21章第30~35页 中考考点讲练 4 一次函数与方程(组)、不等式的关系 与方程 (组)的关系(如右 图) 方程kx＋b＝0的解⇔一次函数y＝kx＋b的 图象与x轴的交点A的横坐标，即x＝－ 方程组的解⇔一次函数y＝kx＋b与y＝k1x＋b1的图象的交点B的坐标 点击返回目录页 5 与一元一次不 等式的关系 (以k＞0为例， 如右图)   不等式kx＋b＞0的解集⇔一次函数y＝kx＋b的函数值y＞0时，自变量x的取值范围，即x＞x0 不等式kx＋b＜0的解集⇔一次函数y＝kx＋b的函数值y＜0时，自变量x的取值范围，即x＜x0 点击返回目录页 1.如图，在平面直角坐标系中，经过点B(－4，0)的直线y＝kx＋b与直线y＝mx＋2相交于点A(－2，－1)，则不等式组mx＋2＜ kx＋b＜0的解集为______________.  －4＜x＜－2 点击返回目录页 2.已知关于x，y的二元一次方程组的解是直线l1：y＝ax＋1与直线l2：y＝2x－b相交于点A.若直线 y＝－x＋m过点A，则实数m的值是_______.  点击返回目录页 1.反比例函数与分式方程 利用反比例函数和一次函数的图象可以很容易地求解形如ax＋b＝的分式方程. 2.反比例函数与不等式(2021题19) 利用反比例函数和一次函数的图象可以很容易地求解形如ax＋b＞，ax＋b≥，ax＋b＜，ax＋b≤的分式不等式. 反比例函数与方程、不等式的关系(10年1考) 点击返回目录页 3.如图，已知直线y＝kx(k≠0)与双曲线y＝交于A(m，2)，B两点，则不等式＜kx的解集为____________________.  －4＜x＜0或x＞4 点击返回目录页 1.二次函数与一元二次方程 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的交点的横坐标是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实数根，抛物线与x轴的交点情况可由对应方程的根的判别式Δ＝b2－4ac的符号来判定. 二次函数与一元二次方程、不等式的关系 点击返回目录页 b2－4ac的符号 b2－4ac＞0 b2－4ac＝0 b2－4ac＜0 抛物线y＝ ax2＋bx＋c 与x轴交点 个数的情况 有两个交点 有一个交点 无交点 一元二次方 程ax2＋bx ＋c＝0的实 数根的情况 两个不相等 的实数根 两个相等 的实数根 没有实数根 点击返回目录页 2022版课标新增：知道二次函数和一元二次方程之间的关系. 2.二次函数与不等式 由二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数值y＞0(或y＜0)，即可得到一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(或ax2＋bx＋c＜0)，此时确定不等式的解集就转化为求抛物线相应点的横坐标的取值范围. 点击返回目录页 4.若关于x的方程a(x＋m)2＋b＝0(a，m，b均为常数，a≠0)的两个根分别是－1和3，则抛物线y＝a(x＋m＋4)2＋b与x轴的交点坐标是____________________.  (－5，0)，(－1，0) 点击返回目录页 5.如图，在同一坐标系中，二次函数y1＝ax2＋ bx＋c与一次函数y2＝mx＋n的图象相交于点 B(0，2)，C(3，8)，抛物线的顶点D的坐标为 (1，0)，直线BC交x轴于点A. (1)当y1＜y2时，x的取值范围是___________；  (2)当y1y2＞0时，x的取值范围是__________________.  0＜x＜3 x＞－1且x≠1 点击返回目录页 如右图所示，一次函数y1＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)的图象与x轴的交点的横坐标为4，与正比例函数y2＝mx(m是常数，且m≠0)的图象相交于点M(1，2). 重点难点突破 一次函数与方程(组)、不等式的关系 (1)关于x的方程mx＝kx＋b的解是___________；  x＝1 16 (2)关于x，y的方程组的解是_________；  (3)关于x的不等式(m－k)x＞b的解集是___________；  (4)当y1y2＜0时，x的取值范围为_________________.  x＞1 x＜0或x＞4 点击返回目录页 17 如右图，直线y1＝x＋b与 y2＝kx－1相交于点P.已知点P的横坐标为 －1，那么关于x的不等式(1－k)x＋(b＋1) ≥0的解集为(　　) A.x＜－1 B.x＞－1 C.x≤－1 D.x≥－1 D 点击返回目录页 在同一坐标系中，正比例函数y1＝k1x(k1＞0)的图象与反比例函数y2＝的图象没有交点，与反比例函数y3＝的图象交于点(2，m)，(－2，n). (1)比较大小：k1k2___________0；k1k3___________0；|k1＋k2| ___________|k1－k2|；|k1＋k2|___________|k1＋k3|.  (2)方程k1x－＝0的解为___________________；  反比例函数与方程、不等式的关系 ＜ ＞ ＜ ＜ x＝2或x＝－2 点击返回目录页 (3)k1与k3的关系为___________；  (4)不等式组0＜k1x＜的解集为___________；  (5)若正比例函数y1＝k1x(k1＞0)的图象向上平移6个单位长度后与反比例函数y2＝的图象正好只有一个交点，则k1k2的值为___________.  k3＝4k1 0＜x＜2 －9 点击返回目录页 (2024池州月考)如右图，正比例 函数y1＝k1x(k1≠0)的图象与反比例函数y2＝ (k2≠0)的图象相交于A，B两点.已知点B的横坐标 为3，当0＜y2＜y1时，x的取值范围是(　　) A.－3＜x＜0 B.x＜－3 C.x＞3 D.－3＜x＜0或x＞3 B 点击返回目录页 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对 称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为 (4，0)，其部分图象如右图所示. (1)方程ax2＋bx＋c＝0的两个根为______________；  (2)比较大小：abc___________0；b2－4ac___________0；a－b＋c___________0；4a＋b___________0；4a＋2b＋c________ am2＋bm＋c(m为常数).  二次函数与方程(组)、不等式的关系 x1＝0，x2＝4 ＝ ＞ ＞ ＝ ≤ 点击返回目录页 (3)根据图象直接写出不等式ax2＋bx＋c≤0的解集； (4)若关于x的方程ax2＋bx＋c＋p＝0(p＞0)有两个不相等的实数根，且其中一个根为，求关于x的方程ax2＋bx＋c＋q＝0(0＜q＜p)的两个根的取值范围. 点击返回目录页 解：(3)不等式ax2＋bx＋c≤0的解集为0≤x≤4. (4)由题意，得抛物线y＝ax2＋bx＋c＋p与x轴的其中一个交点为，且对称轴为直线x＝2，∴抛物线y＝ax2＋bx＋c＋p与x轴的另一个交点为. 设抛物线y＝ax2＋bx＋c＋q与x轴的两个交点为(x1，0)，(x2，0). 点击返回目录页 ∵抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点为(0，0)和(4，0)，且0＜q＜p， ∴0＜x1＜＜x2＜4， 即方程ax2＋bx＋c＋q＝0的两个根x1，x2的取值范围为0＜x1＜＜x2＜4. 点击返回目录页 如右图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(－1，0)，顶点坐标为(1，n)，与y轴的交点在(0，2)和(0，3)两点之间(不包含端点).现有下列结论：①不等式ax2＋c＜ －bx的解集为x＜－1或x＞2；②－9a2＋b2＞0；③一元二次方 程cx2＋bx＋a＝0的两个根分别为x1＝，x2＝－1；④6≤3n－2 ≤10.其中正确的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 B 点击返回目录页 本课结束 THANK YOU ! 27 $$