第2讲 函数的图象与性质(课件PPT)-【学海风暴·PK中考】2025安徽中考数学备考精练本

第三单元　函数及其图象 第2讲　函数的图象与性质 数学·安徽中考 授课人：XXXX YUHENG 1 2 目录 温馨提示：点击相应文字即可跳转到相应页面 中考考点讲练 考点过关训练 重点难点突破 3 人教：八下第十九章第86~95页　九上第二十二章第28~42页　九下第二十六章第1~11页 北师：八上第四章第79~88页　九上第六章第148~157页　九下第二章第28~45页 沪科：八上第12章第35~49页　九上第21章第1~29页、第43~49页 中考考点讲练 4 1.一次函数与正比例函数的概念 一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就变为y＝kx，形如y＝kx(k是常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数. 一次函数的图象与性质(10年7考) 点击返回目录页 5 2.正比例函数的图象与性质(2018题13) 解析式 及图象 特征 y＝kx(k是常数，且k≠0)，图象是经过原点(0，0)的一条直线 增减性 当k＞0时，图象从左向右呈上升趋势，y随x的增大而增大 当k＜0时，图象从左向右呈下降趋势，y随x的增大而减小 点击返回目录页 图象 经过的 象限 第一、三象限 第二、四象限 点击返回目录页 3.一次函数的图象与性质(2023题5，2022题9，2020题7，2017题9，2016题20，2015题21) 解析式及图象特征 y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)，当b≠0时，图象是经过点(0，b)和的一条直线   增减性 当k＞0时，图象从左向右呈上升趋势，y随x的增大而增大 当k＜0时，图象从左向右呈下降趋势，y随x的增大而减小   与y轴的 交点 b＞0⇔交点在正半轴上 b＜0⇔交点在负半轴上 b＞0⇔交点在正半轴上 b＜0⇔交点在负半轴上 点击返回目录页 图象 经过的 象限 第一、二、 三象限 第一、三、 四象限 第一、二、 四象限 第二、三、 四象限 点击返回目录页 4.一次函数的图象的平移 (1)左右平移 直线y＝kx＋b直线y＝k(x±m)＋b (2)上下平移 直线y＝kx＋b直线y＝kx＋b±m 点击返回目录页 1.把直线l：y＝－2x沿x轴向右平移2个单位得到直线l'，则直线 l'的表达式为(　　) A.y＝－2x＋4 B.y＝－2x＋2 C.y＝2x＋4 D.y＝－2x－2 A 点击返回目录页 2.函数y＝kx－1的函数值y随x的增大而减小.当x＝2时，y的值可以是(　　) A.2 B.1 C.－1 D.－2 D 点击返回目录页 确定一次函数表达式最常用的方法为待定系数法，一般步骤如下： (1)设：设一次函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)； (2)列：找出函数图象上的两个点，并将其坐标代入函数表达式中，得到方程组； (3)解：解方程组，求出待定系数的值； (4)还原：将所求待定系数k，b的值代入所设的函数表达式中. 用待定系数法求一次函数表达式 点击返回目录页 3.人教八下教材第93页例4变式 一次函数的图象经过点A(－1， 5)，B(2，2)，它的表达式是______________.  y＝－x＋4 点击返回目录页 1.反比例函数的概念 形如y＝(k是常数，且k≠0)的函数叫做反比例函数，其中自变量x的取值范围是不为0的一切实数. 2.反比例函数表达式的三种形式 (1)y＝(k≠0)；(2)y＝kx－1(k≠0)；(3)xy＝k(k≠0). 反比例函数的概念、图象及其性质(10年1考) 点击返回目录页 3.反比例函数y＝(k≠0)的图象和性质(2019题5) 表达式 y＝(k≠0) k的符号 k＞0 k＜0 图象 所在象限 第一、三象限(x，y同号) 第二、四象限(x，y异号) 点击返回目录页 取值范围 x≠0，y≠0 增减性 在每个象限内，函数y随x的增大而减小 在每个象限内，函数y随x的增大而增大 对称性 对称中心：坐标原点.如双曲线上点A(a，b)关于原点的对称点A'(－a，－b)也在双曲线上 对称轴：直线y＝x和y＝－x 图象上点的 坐标特征 横、纵坐标的乘积为k 点击返回目录页 4.已知函数y＝(m－1)是反比例函数，则m的值为__________.  5.已知函数y1＝(k＞0)，y2＝－，当1≤x≤3时，函数y1的最大值为a，函数y2的最小值为a－4，则k＝__________.  －1 2 点击返回目录页 1.k的几何意义 如右图，在反比例函数y＝(k≠0)的图象上任 取一点P(x，y)，过这一点分别作x轴、y轴的垂 线PM，PN，与坐标轴围成的矩形PMON的面 积S＝|xy|＝|k|. 反比例函数中系数k的几何意义 点击返回目录页 2.常见的四种面积类型 图象 面积计算公式 S四边形PMON＝|k| S△AOB＝S△BOP＝S△APB＝S△AOP＝|k| 点击返回目录页 图象 面积计算公式 S△APP'＝2|k|(P'为点P关于原点的对称点) S△AOB＝(|k1|－|k2|) 点击返回目录页 6.如图，点A在x轴的正半轴上，点C在反比例函数y＝(x＜0)的图象上，AC交y轴于点B.若B是AC的中点，△AOB的面积为2，则k的值为__________.  －8 点击返回目录页 反比例函数表达式的确定 利用待 定系数 法求解 (1)设反比例函数的表达式为y＝(k≠0)；(2)找出反比例函数图象上的一点P(a，b)；(3)将P(a，b)代入表达式，得k＝ab；(4)确定反比例函数的表达式为y＝ 利用k的 几何意义 求解 当已知面积时，可考虑用k的几何意义求出|k|，再结合图象所在象限判断k的正负，从而得出k的值，最后代入表达式即可 点击返回目录页 7.反比例函数y＝的图象上有一点P(m，n)，m，n是关于t的一元二次方程t2－3t＋2＝0的两个根，则该反比例函数的解析式为________.  y＝ 点击返回目录页 8.如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边BC上，BC＝2CD，AB＝3.若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的解析式是________.  y＝ 点击返回目录页 1.二次函数的概念：一般地，表达式形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)的函数叫做x的二次函数. 2.二次函数的表达式 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)； (2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，对称轴为直线x＝h，顶点坐标为(h，k)； (3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)，与x轴的交点坐标为(x1，0)，(x2，0). 二次函数的概念及其表达式 点击返回目录页 9.将函数y＝2x2－4x＋1化为y＝a(x－h)2＋k的形式为______________.  10.若y＝(m＋1)x|m|＋1＋4x－5是关于x的二次函数，则一次函数 y＝mx＋m的图象不经过第___________象限.  y＝2(x－1)2－1 四 点击返回目录页 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)的图象与性质(10年8考)   a＞0 a＜0 图象 (2023题9， 2015题10) 开口方向 抛物线开口向上 抛物线开口向下 点击返回目录页 对称轴 直线x＝－ 顶点坐标 最值 (2024题23， 2021题14， 2020题22， 2019题22) 抛物线有最低点，当x＝－时，y有最小值，y最小值＝ 抛物线有最高点，当x＝－时，y有最大值，y最大值＝ 点击返回目录页 增减性 (2023题5， 2019题14) 在对称轴的左侧，即当x＜－时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x＞－时，y随x的增大而增大 在对称轴的左侧，即当x＜－时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x＞－时，y随x的增大而减小 点击返回目录页 2022版课标新增： 点击返回目录页 11.如图所示的是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，则函数y＝a(x－b)2＋c的图象可能是(　　) B 点击返回目录页 12.沪科九上教材第17页题1变式 抛物线y＝－x2＋4x－5的开口 方向是___________，顶点坐标是___________，对称轴是___________.当x___________时，函数y随x的增大而增大；当x___________时，函数y随x的增大而减小；当x＝___________时，函数取得最_________值，最________值为_________.  向下 (2，－1) 直线x＝2 ＜2 ＞2 2 大 大 －1 点击返回目录页 二次函数的平移规律 平移前的表达式 移动方向 平移后的表达式 简记 一般式 y＝ax2 ＋bx＋c (a，b，c是 常数，且 a≠0) 向左平移 m个单位 y＝a(x＋m)2＋b(x＋m)＋c 左 加 向右平移 m个单位 y＝a(x－m)2＋b(x－m)＋c 右 减 向上平移 m个单位 y＝ax2＋bx＋c＋m 上 加 向下平移 m个单位 y＝ax2＋bx＋c－m 下 减 点击返回目录页 平移前的表达式 移动方向 平移后的表达式 简记 顶点式 y＝a(x－ h)2＋k (a≠0) 向左平移 m个单位 y＝a(x－h＋m)2＋k 左 加 向右平移 m个单位 y＝a(x－h－m)2＋k 右 减 向上平移 m个单位 y＝a(x－h)2＋k＋m 上 加 向下平移 m个单位 y＝a(x－h)2＋k－m 下 减 点击返回目录页 13.将二次函数y＝x2－2x＋2的图象向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到的抛物线的表达式为(　　) A.y＝x2－2x＋3 B.y＝x2－2x＋4 C.y＝x2＋2x＋4 D.y＝x2＋2x＋3 C 点击返回目录页 14.把二次函数y＝x2＋4x＋8的图象向右平移a个单位，向下平移b个单位，所得图象的表达式为y＝x2－2x＋3，则a＋b＝___________.  5 点击返回目录页 1.设一般式：若已知图象上三个点的坐标，则设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0).将三个点的坐标代入得到方程组，求出a，b，c的值. 2.设顶点式：若已知图象的顶点坐标或对称轴与最大(或小)值，则设顶点式y＝a(x－h)2＋k(a≠0).将已知条件代入，求出待定系数a，最后将表达式化为一般式. 3.设交点式：若已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1，x2，则设交点式y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0).将第三个点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将表达式化为一般式. 二次函数表达式的求法 点击返回目录页 15.已知二次函数的图象经过点(－1，2)，且顶点坐标为(1， －2)，则二次函数的解析式为________________.  16.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象过A(1，0)，B(－3，0)，C(0，－3)三点，则此二次函数的解析式是_____________.  y＝x2－2x－1 y＝x2＋2x－3 点击返回目录页 已知函数y＝(3m－2)x＋m＋1，请回答下列问题： (1)若该函数是正比例函数，则m＝_______；  (2)若该函数的图象经过点(－2，－5). ①m的值为___________；  ②当点(x1，7)，(x2，9)在该函数的图象上时，x1__________x2(填“＞”“＜”或“＝”).  重点难点突破 一次函数的图象与性质 课题1　一次函数的图象与性质 －1 2 ＜ 40 (3)北师八上教材第88页题5变式 若该函数的函数值y随着自变量x的增大而减小，则m的取值范围为________；  (4)若m＜－2，则该函数的图象可能是_________(填序号)；  m＜ ④ 点击返回目录页 41 (5)若该函数的图象与x轴的交点A的横坐标为－2，则该函数的 图象与y轴的交点B的坐标为________，△AOB的面积为____；  (6)若将该函数的图象向上平移3个单位长度后经过点(1， －10)，则m的值为___________；  (7)若该函数的图象平行于直线y＝4x－4，则m的值为______；   (8)该函数的图象经过的定点坐标为___________.  (0，2) 2 －3 2 点击返回目录页 如右图，四边形AOBC 四个顶点的坐标分别是A(－1，3)， O(0，0)，B(3，－1)，C(5，4).在该平面 内找一点P，使它到四个顶点的距离之 和PA＋PO＋PB＋PC最小，则点P坐标为 _________.  点击返回目录页 已知反比例函数y＝，回答下列问题： (1)①m的取值范围是___________；  ②若该函数图象位于第一、三象限，则m的取值范围是_______，此时在每个象限内，y随x的增大而_________.  (2)若该函数图象经过点(－4，3)，则m＝_________，该函数的解析式是____________；  课题2　反比例函数的图象与性质 反比例函数的图象与性质 m≠－1 m＞－1 减小 －13 y＝－ 点击返回目录页 (3)如图①，点A在该函数图象的第二象限内的分支上，AB⊥x轴于点B，O是原点，且△AOB的面积是1. ①m＝_______，该函数的解析式是 ________；(链接安徽中考2020题13)  ②在给定的平面直角坐标系中，画出这个 函数图象的另一个分支； ③C(x1，y1)，D(x2，y2)是图象上的两个点， 且x1＞x2＞0，则y1___________y2(填“＞”“＜”或“＝”).  －3 y＝－ ＞ 点击返回目录页 (4)如图②，点A在反比例函数y1＝(x＞0)的图 象上，点B在反比例函数y＝(x＜0)的图象 上，AB∥x轴，且交y轴于点C. ①连接OA，则△AOC的面积是___________；  ②若BC＝AC，则m的值是___________. (链接安徽中考2023题14)  4 －3 点击返回目录页 (2024亳州期末)如图，已知点A，B在反比例函数y＝(x＜0)的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，且P为AC的中点.若△ABP的面积为1，则k的值 为___________.  －4 点击返回目录页 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象过A(－1，0)，B(2，0)，C(0，－2)三点. (1)该抛物线的开口向________，对称轴为直线________；  (2)该抛物线的解析式为_______________，顶点坐标为 _____________；  课题3　二次函数的图象与性质 二次函数的图象与性质 上 x＝ y＝x2－x－2 点击返回目录页 (3)(x1，y1)，(x2，y2)是抛物线上两点，且2＜x1＜x2，则y1，y2的大小关系是_______；  (4)当－3≤x≤1时，y的最大值为_______，最小值为______；  (5)将该抛物线向上平移m个单位，向左平移n个单位后，所得的抛物线的解析式为y＝x2＋x，则mn＝________.  y1＜y2 10 － 2 点击返回目录页 已知二次函数y＝ax2＋2ax＋1(a≠0). (1)该二次函数图象的对称轴是直线___________；  (2)当－2≤x≤2时，函数有最小值－2，则a的值是__________.  x＝－1 3或－ 点击返回目录页 根据下列情况求二次函数的解析式： (1)已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过(－1，0)，(0，5)两 点，则这个二次函数的解析式为__________________；  (2)已知二次函数的图象经过点(1，－4)，且顶点坐标为(－1， 0)，则二次函数的解析式为___________________；  求二次函数的解析式 y＝－x2＋4x＋5 y＝－x2－2x－1 点击返回目录页 (3)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，3)，则二次函数的解析式是________________；  (4)将抛物线y＝－x2＋2x＋3向左平移2个单位，再向下平移3个 单位后，所得的抛物线的解析式为_____________；〔链接安徽中考2021题14(2)〕  (5)抛物线y＝x2＋2x－3关于y轴对称的抛物线的解析式为_______________.  y＝x2－4x＋3 y＝－x2－2x y＝(x－1)2－4 点击返回目录页 1.若二次函数y＝ax2＋4ax＋c的最大值为4，且图象过点(－3， 0)，则该二次函数的解析式为__________________.  2.(2024合肥肥东期末)在二次函数y＝x2－2tx＋3中，t为大于0的常数. (1)若此二次函数的图象过点(2，1)，则t的值为_______；  (2)若点A(m－2，a)，B(4，b)，C(m，a)都在此二次函数的图象 上，且a＜b＜3，则m的取值范围是__________________.  y＝－4(x＋2)2＋4 3＜m＜4或m＞6 点击返回目录页 本课结束 THANK YOU ! 54 $$