第1讲 平面直角坐标系与函数的概念(课件PPT)-【学海风暴·PK中考】2025安徽中考数学备考精练本

第三单元　函数及其图象 第1讲　平面直角坐标系与函数的概念 数学·安徽中考 授课人：XXXX YUHENG 1 2 目录 温馨提示：点击相应文字即可跳转到相应页面 中考考点讲练 考点过关训练 重点难点突破 3 人教：七下第七章第63~86页　八下第十九章第71~85页 北师：七下第三章第61~79页　八上第三章第53~73页，第四章第75~78页 沪科：八上第11章第2~11页，第12章第21~34页 中考考点讲练 4 1.平面直角坐标系 坐标平面内任意一点M与有序实数对(x，y)的关系是一一对应的. 平面直角坐标系与点的坐标特征 点击返回目录页 5 2.平面直角坐标系内点的坐标特征 位置 特征 图形解说 各象 限内 点的 坐标 特征 (1)点P(x，y)在第一象限⇔x＞0，y＞0； (2)点P(x，y)在第二象限⇔x＜0，y＞0； (3)点P(x，y)在第三象限⇔x＜0，y＜0； (4)点P(x，y)在第四象限⇔x＞0，y＜0. 【注意】坐标轴上的点不属于任何象限 点击返回目录页 位置 特征 图形解说 坐标 轴上 点的 坐标 特征 (1)点P1(x1，y1)在x轴上⇔y1＝0； (2)点P2(x2，y2)在y轴上⇔x2＝0； (3)原点的坐标为(0，0) 点击返回目录页 位置 特征 图形解说 象限角平 分线上的 点的坐标 特征 (1)第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等； (2)第二、四象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数 点击返回目录页 位置 特征 图形解说 平行于坐 标轴的直 线上的点 的坐标特 征 (1)平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上的点的纵坐标相等； (2)平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上的点的横坐标相等 点击返回目录页 3.平面直角坐标系中的距离公式 (1)点P(a，b)到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|，利用勾股定理可求得其到原点的距离为OP＝； (2)平行于x轴的直线上两点P1(x1，y)，P2(x2，y)间的距离为P1P2＝|x1－x2|； (3)平行于y轴的直线上两点Q1(x，y1)，Q2(x，y2)间的距离为Q1Q2＝|y1－y2|； (4)在平面直角坐标系中，可利用勾股定理求得P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点间的距离为P1P2＝. 点击返回目录页 4.平面直角坐标系内点的对称与平移 (1)点的对称 ①点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)； ②点P(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)； ③点P(x，y)关于原点对称的点的坐标为(－x，－y). 点击返回目录页 (2)点的平移 ①点P(x，y)向上平移b个单位后的坐标为P1(x，y＋b)； ②点P(x，y)向下平移b个单位后的坐标为P2(x，y－b)； ③点P(x，y)向左平移a个单位后的坐标为P3(x－a，y)； ④点P(x，y)向右平移a个单位后的坐标为P4(x＋a，y). 口诀：右加左减，上加下减. 点击返回目录页 1.平面直角坐标系中，点P(a≠0)在第______象限.  2.(2024吉安吉州区期末)在平面直角坐标系中，点P的横坐标 是－2，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是_________________________.  3.若点P(a，b)向上平移2个单位后与点Q(3，4)关于y轴对称，则a＝__________，b＝__________.  四 (－2，5)或(－2，－5) －3 2 点击返回目录页 1.函数的有关概念及图象 函数的有关概念及图象 常量 与变量 在一个变化过程中，数值始终保持不变的量为常量，数值发生变化的量为变量 函数的 概念 一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y.如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们称x是自变量，y是x的函数 函数值 对于一个函数，如果当自变量x＝a时，因变量y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值 点击返回目录页 2022版课标新增：理解函数值的意义. 表示方法 (1)列表法；(2)图象法；(3)解析式法 画函数图 象的步骤 列表、描点、连线 点击返回目录页 2.函数自变量的取值范围 函数表达 式的形式 自变量的取 值范围 举例 整式 全体实数 y＝x－1的自变量的取值范围为全体实数 分式， 如y＝ 使分母不等于0的实数 y＝的自变量的取值范围为x≠－2 点击返回目录页 函数表达 式的形式 自变量的取 值范围 举例 二次根式， 如y＝ 使被开方数大于或等于0的实数 y＝的自变量的取值范围为x≥1 分式＋二次 根式， 如y＝ 使分母不等于0且被开方数大于或等于0的实数 y＝的自变量的取值范围为x＞1 点击返回目录页 函数表达 式的形式 自变量的取 值范围 举例 零指数幂 或负整数 指数幂 使底数不为0的实数 y＝(x－1)0的自变量的取值范围为x≠1；y＝(x＋1)－2的自变量的取值范围为x≠－1 实际问题 要符合实际 正方形的边长为x，面积为y，则y＝x2的自变量的取值范围为x＞0 点击返回目录页 函数表达 式的形式 自变量的取 值范围 举例 复合型 各限制条件的公共部分 y＝的自变量的取值范围为x＞1 点击返回目录页 4.(2024上海金山区期末)已知函数y＝f (x)＝2，则f (9)＝__________.  5.(2024安庆怀宁期末)函数y＝的自变量x的取值范围是_________________.  6 x≥－5且x≠－2 点击返回目录页 分析并判断函数图象(10年5考) 类型 方法 判断实际 问题的函 数图象 (2022题5， 2016题9) (1)找起点：结合题干中所给的自变量及因变量的取值范围，在对应的图象中找到起点； (2)找特殊点：找到图象与坐标轴的交点或图象的转折点，它们说明图象在此点处将发生变化； (3)判断图象趋势：判断出函数的增减性，图象的倾斜方向，等等 点击返回目录页 类型 方法 判断动点 问题的函 数图象 (2024题10， 2020题10， 2018题10) (1)认真观察几何图形，找出运动起点和终点，由动点移动范围确定自变量的取值范围； (2)判断整个运动过程分为几段，关注动点运动过程中的特殊位置的函数值，常关注的函数值包括运动起点和终点的函数值以及最大(或最小)函数值； (3)关注每一段运动过程中函数值的变化规律，与图象上升(或下降)的变化趋势相对比； (4)在以上方法行不通的情况下，需要写出各段的函数表达式，再进行判断 点击返回目录页 6.如图①，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，动点P从点A出发沿折线AB→BD→DA匀速运动，回到点A后停止.设点P运动的路程为x，线段AP的长为y，图②是y与x的函数关系的大致图 象.下列结论中，不正确的是(　　) A.BD＝10 B.AD＝12 C.平行四边形ABCD的周长为44 D.当x＝15时，△APD的面积为20 D 点击返回目录页 7.如图①，矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A路径匀速运动至点A处停止.设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y.若y关于x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积等于__________.  15 点击返回目录页 在平面直角坐标系中，已知点M(m－3，2m＋4)，N(3n＋9，n－2).请回答下列问题： (1)当点M在第二象限内时，m的取值范围为______________； 当点N在第三象限内时，n的取值范围为__________.  (2)当点M在x轴上，点N在y轴上时，m－n的值为_________；  重点难点突破 确定点的坐标 －2＜m＜3 n＜－3 1 25 (3)当点M在第一、三象限的角平分线上，点N在第二、四象限 的角平分线上时，m＋n的值为________；  (4)若点M到两坐标轴的距离相等，则m的值为____________；  (5)若MN∥y轴，且MN＝5，则m－n的值为__________；  － －7或－ 2或－2 点击返回目录页 26 (6)若点M先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度 后，刚好与点N重合，则平移前点M的坐标为____________， 点N的坐标为_____________；  (7)若点M与点N关于直线x＝2对称，则m－n的值为________；  (8)若第一象限内的点M绕原点顺时针旋转90°得到点N，则点 N的坐标为___________.  (－6，－2) (－3，－6) － (12，－1) 点击返回目录页 周末，小明坐公交车到象山公园游玩，他从家出发 0.8 h后达到图书城，逗留一段时间后继续坐公交车到象山公园.小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往象山公园.如下图所示的是他们离家的路程s(单位：km)与小明离家时间t(单位：h)的函数图象.请根据图象回答下列问题： 分析函数图象 点击返回目录页 (1)图中自变量是__________，因变量是__________；  (2)小明家到象山公园的路程为__________km，小明在图书城逗 留的时间为__________h；  (3)小明出发__________h后爸爸驾车出发；  (4)小明从图书城到象山公园的平均速度为__________km/h，小明爸爸驾车的平均速度为__________km/h；  (5)小明从家到图书城时，他离家的路程s与时间t之间的关系式 为___________________.  时间 路程 30 1.7 2.5 12 30 s＝15t(0≤t≤0.8) 点击返回目录页 1.将常温中的温度计插入一杯60 ℃的热水(恒温)中，温度计的读数y(单位：℃)与时间x(单位：min)的关系用图象可近似表示 为(　　) C 点击返回目录页 2.(2024合肥瑶海区模拟)已知等腰直角三角形ABC的斜边AB＝4，正方形DEFG的边长为，把△ABC和正方形DEFG按如图所示的方式放置，点B与点E重合，边AB与EF在同一条直线上，将△ABC沿AB方向以每秒个单位的速度匀速平行移动，当点A与点E重合时停止移动.在移动过程中，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积S与移动时间t(单位：s)的函数图象大致是 点击返回目录页 (　　) C 点击返回目录页 3.如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，动点P从点A出发，沿AC→CB运动到点B.设点P的运动路程为x，△APD的面积为y，y与x的函数图象如图②所示，则AB的长为__________.  10 点击返回目录页 本课结束 THANK YOU ! 34 $$