第3讲 方程(组)及不等式的实际应用(课件PPT)-【学海风暴·PK中考】2025安徽中考数学备考精练本

第二单元　方程(组)与不等式(组) 第3讲　方程(组)及不等式的实际应用 数学·安徽中考 授课人：XXXX YUHENG 1 2 目录 温馨提示：点击相应文字即可跳转到相应页面 中考考点讲练 考点过关训练 重点难点突破 3 人教：七上第三章第100~109页　七下第八章第99~102页　七下第九章第113~133页　八上第十五章第149~155页　九上第二十一章第19~23页 北师：七上第五章第141~151页　八上第五章第115~125页　八下第二章第46~60页　八下第五章第125~130页　九上第二章第52~55页 沪科：七上第3章第93~97、107~113页　七下第7章第28~39页　七下第9章第105~110页　八下第17章第41~45页 中考考点讲练 4 1.列方程(组)解应用题的一般步骤(2024题17，2023题16，2022题17，2020题19，2019题17，2018题16，2017题16) (1)审：理解题意，弄清问题中的已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么；(2)设：设元(未知数)，设直接未知数或间接未知数(往往二者兼用)；(3)列：根据题意找出等量关系列方程(组)；(4)解：解方程(组)；(5)验：检验所得的解是不是方程(组)的解，并且要检验是否符合题意，不符合要舍去；(6)答：最后需要作答，注意单位的一致. 一次方程(组)的应用(10年7考) 点击返回目录页 5 2.一次方程(组)常考应用类型及关系式 类型 重要等量关系 增长(下降) 率问题 增长(下降)率＝×100%，增长(减少)后的数量＝基数×[1±增长(下降)率] 利润问题 售价＝标价×折扣，销售额＝售价×销量，利润＝售价－进价，利润率＝×100%，利润＝成本×利润率 点击返回目录页 类型 重要等量关系 行程 问题 相向而遇 甲走的路程＋乙走的路程＝全程 同向追及 同地不同时：s先行者＝s追及者. 同时不同地：s追及者＝s慢者＋s两地 水中航行 顺水速度＝静水速度＋水流速度， 逆水速度＝静水速度－水流速度 工程问题 工作量＝工作时间×工作效率， 合作的效率＝各单独做的效率之和 点击返回目录页 1.安庆长江铁路大桥，是安徽省境内连接池州市与安庆市的过江通道，位于长江水道之上，是安庆市唯一的一座跨江铁路大桥，大桥全长约3 000 m.现有一列动车从桥上通过，测得动车从开始上桥到完全过桥共用80 s，整列动车完全在桥上的时间是 70 s.则这列动车长为(　　) A.400 m B.300 m C.200 m D.100 m C 点击返回目录页 2.古代数学文化 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问：几何日相逢?译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问：多久后甲、乙相逢?设甲出发x日，乙出发y日后甲、 乙相逢，则列出符合题意的方程组是_______________.  点击返回目录页 1.用分式方程解应用题的一般步骤 分式方程的应用 2.检验：用分式方程解应用题时，检验分为两步，先检验所求的根是否为原分式方程的根，再检验方程的根是否符合题意，缺一不可. 点击返回目录页 3.用分式方程解决实际问题的一般类型 (1)工程问题：①工作时间＝；②工作效率＝. (2)销售问题：①商品利润率＝×100%；②商品销售量＝. (3)行程问题：①速度＝；②时间＝. 点击返回目录页 3.某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长 3 000 m的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时……设实际每天铺设管道x m，则可列方程＝15. 根据此情景，题中用“……”表示的缺失的条件应为(　　) A.每天比原计划多铺设10 m，结果延期15天才完成 B.每天比原计划少铺设10 m，结果延期15天才完成 C.每天比原计划多铺设10 m，结果提前15天才完成 D.每天比原计划少铺设10 m，结果提前15天才完成 C 点击返回目录页 1.步骤：审、设、列、解、验、答. 2.常见类型 (1)增长(或下降)率问题：若基数为a，平均增长(或下降)率为x，则增长(或下降)一次后的值为a(1±x)，增长(或下降)两次后的值为a(1±x)2.(2017题8，2015题6) (2)利润问题 总利润＝(售价－成本)×销量. 一元二次方程的实际应用(10年2考) 点击返回目录页 (3)面积问题 ①如图①，设空白部分的宽为x，则S阴影＝(a－2x)(b－2x)； ②如图②，设阴影部分的宽为x，则S空白＝(a－x)(b－x)； ③如图③，设阴影部分的宽为x，则S空白＝(a－x)(b－x). 常见方法：①平移法；②分块求面积.要注意重叠部分. 点击返回目录页 4.古代数学文化 南宋数学家杨辉在他的著作《杨辉算法》中提出这样一个数学问题：直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何.意思是一块矩形地的面积为864平方步，已知长与宽的和为60步，问长比宽多几步.设矩形的长为x步，则 可列出方程为______________.  x(60－x)＝864 点击返回目录页 列一元一次不等式解应用题的一般步骤 (1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中的不等关系，要抓住题中的关键词语，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等； (2)设：设出适当的未知数； (3)列：根据题中的不等关系列出不等式； (4)解：求出所列不等式的解集，并在解集中选出满足题意的解； (5)答：完整写出答语. 一元一次不等式的应用 点击返回目录页 5.(2024滁州期末)某商店购进一种笔记本200本，进价为2元/本， 标价为5元/本.现准备打折出售，若商店要保证售完这种笔记本 的利润不少于300元，则至多可打(　　) A.九折 B.八折 √C.七折 D.六折 C 点击返回目录页 漳州平和享有“中国琯溪蜜柚之乡”的美誉，平和琯溪蜜柚热销全国，今年平和琯溪蜜柚迎来大丰收.果农李叔叔对一批红、白两种蜜柚进行装箱打包，第一天完成了这批蜜柚总量的，第二天完成了剩余量的，最后还剩下600 kg在第三天完成装箱. 重点难点突破 一次方程(组)的实际应用 18 (1)这批蜜柚有多少千克? (2)某水果店用9 700元购进这批蜜柚，这两种蜜柚的进价、售价如下表所示：   进价/(元/kg) 售价/(元/kg) 红蜜柚 2.8 5 白蜜柚 2.2 3.5 求这家水果店销售完这批蜜柚后获得的利润. 点击返回目录页 19 解：(1)设这批蜜柚有x kg. 根据题意，得x＋×x＋600＝x， 解得x＝4 000. 答：这批蜜柚有4 000 kg. 点击返回目录页 (2)设这批蜜柚有红蜜柚a kg，白蜜柚b kg. 根据题意，得 解得 (5－2.8)×1 500＋(3.5－2.2)×2 500＝6 550(元). 答：这家水果店销售完这批蜜柚后获得的利润为6 550元. 点击返回目录页 清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中有这样一道题：山田三亩，场地六亩共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分.每亩山田折实田多少?每亩场地折实田多少?译文：假如有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；有山田5亩场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩.每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩? 点击返回目录页 解：设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩. 根据题意，得 解得 答：每亩山田产粮相当于实田0.9亩，每亩场地产粮相当于实田亩. 点击返回目录页 我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显的优势.经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.8元.若充电费和加油费均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的5倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费(请用两种设元法解决问题). 分式方程的实际应用 点击返回目录页 解：方法一：设这款电动汽车平均每公里的充电费为x元，则燃油车平均每公里的加油费为(x＋0.8)元. 由题意，得＝5×， 解得x＝0.2. 经检验，x＝0.2是原分式方程的解，且符合题意. 答：这款电动汽车平均每公里的充电费为0.2元. 点击返回目录页 方法二：设燃油车可行驶的总路程是x公里，则电动汽车可行驶的总路程是5x公里. 由题意，得＋0.8， 解得x＝300. 经检验，x＝300是原分式方程的解，且符合题意， ∴＝0.2. 答：这款电动汽车平均每公里的充电费为0.2元. 点击返回目录页 某项电力工程工作量为1 150 km.某工程队承包了此项工程的施工，在完成了100 km工作量后，该工程队改进施工技术和方案，每小时比原来多完成20 km工作量，结果共用了50 h完成了此项工程的施工任务.试问：该工程队改进施工技术和方案后每小时工作量是多少千米? 点击返回目录页 解：设该工程队原来每小时工作量是x km，则改进施工技术和方案后每小时工作量是(x＋20)km. 依题意，得＝50，解得x＝8(负值已舍去). 经检验，x＝8是分式方程的解，且符合题意，∴8＋20＝28. 答：该工程队改进施工技术和方案后每小时工作量是28 km. 点击返回目录页 芯片目前是全球紧缺资源.某市政府通过招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业，发展新兴产业.某芯片公司引进了1条内存芯片生产线，开工第一季度生产200万个，第三季度生产288万个. (1)已知每季度生产量的平均增长率相等，求前三季度生产量的平均增长率； 一元二次方程的实际应用 点击返回目录页 (2)经调查发现，1条生产线最大产能是每季度600万个，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能每季度将减少20万个.现该公司要保证每季度生产内存芯片2 600万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下(生产线越多，投入成本越大)，应该再增加几条生产线? 点击返回目录页 解：(1)设前三季度生产量的平均增长率为x. 依题意，得200(1＋x)2＝288， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不符合题意，舍去). 答：前三季度生产量的平均增长率为20%. 点击返回目录页 (2)设应该再增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为每季度(600－20m)万个. 依题意，得(m＋1)(600－20m)＝2 600， 整理，得m2－29m＋100＝0，解得m1＝4，m2＝25. 又∵在增加产能的同时又要节省投入成本，∴m＝4. 答：应该再增加4条生产线. 点击返回目录页 大学生亮亮在网上直播带货，销售家乡的优质农产品，九月份的销售量为288袋.为了庆祝国庆佳节，亮亮决定十月降价促销.已知亮亮购进的农产品每袋进价20元，售价为每袋30元，经调查发现，若该农产品每袋降价1元，销售量可增加3袋.当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在十月份可获利1 800元? 点击返回目录页 解：设农产品每袋降价x元，则每袋的销售利润为(30－x－20)元，十月份的销售量为(288＋3x)袋. 根据题意，得(30－x－20)(288＋3x)＝1 800， 整理，得x2＋86x－360＝0， 解得x1＝4，x2＝－90(不符合题意，舍去). 答：当农产品每袋降价4元时，这种农产品在十月份可获利1 800元. 点击返回目录页 某文具店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元就可享受打折优惠.期中考试后，小韦同学在该店为班级买奖品，准备买6支钢笔和若干本笔记本.已知每支钢笔15元，每本笔记本8元，那么小韦至少买多少本笔记本才能享受打折优惠? 不等式的实际应用 点击返回目录页 解：设小韦买x本笔记本才能享受打折优惠. 依题意，得15×6＋8x≥200，解得x≥13. ∵x为整数， ∴x的最小值为14. 答：小韦至少买14本笔记本才能享受打折优惠. 点击返回目录页 本课结束 THANK YOU ! 37 $$