第2讲 用数学思想方法解方程(组)(课件PPT)-【学海风暴·PK中考】2025安徽中考数学备考精练本

第二单元　方程(组)与不等式(组) 第2讲　用数学思想方法解方程(组) 数学·安徽中考 授课人：XXXX YUHENG 1 2 目录 温馨提示：点击相应文字即可跳转到相应页面 中考考点讲练 考点过关训练 重点难点突破 3 人教：七下第八章第87~98页　八上第十五章第149~155页　九上第二十一章第1~18页 北师：八上第五章第103~114页　八下第五章第125~130页　九上第二章第31~51页 沪科：七上第3章第98~106页　七下第9章第105~110页　八下第17章第18~40页 中考考点讲练 4 1.含有两个未知数，且未知数的次数都是1的方程叫做二元一次方程；联立在一起的几个方程，称为方程组；由两个一次方程组成的含两个未知数的方程组叫做二元一次方程组. 2.解二元一次方程组的基本思想是消元，方法有代入消元法与加减消元法，即把多元方程通过代入、加减等方法转化为一元一次方程来解. 二元一次方程组 点击返回目录页 5 1.已知是二元一次方程组的解，则2m－ n的平方根为(　　) A.2 B.4 C.± D.±2 D 点击返回目录页 2.已知方程组的解满足x＋y＝5，则k的值为 (　　) A.－2 B.2 C.3 D.4 C 点击返回目录页 1.分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 2.解分式方程的基本思路：分式方程整式方程. 3.一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中分母为零，因此应进行如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的值不为零，则这个解是原分式方程的解；否则，这个解是增根，应舍去. 分式方程及其解法(10年1考) 点击返回目录页 4.去分母解分式方程的一般步骤(2016题5) (1)适当变形，通常是对分母分解因式，找到最简公分母；(2)将方程两边同时乘以最简公分母，约去分母，得到一个整式方程；(3)解这个整式方程；(4)验根. 点击返回目录页 3.已知关于x的分式方程＋1的解为x＝1，则m的值为 (　　) A.2 B.－2 C.4 D.－4 4.若分式方程＋2 025＝有增根，则a的值是_______.  D －1 点击返回目录页 1.只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程. 2.一般形式为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中a，b，c分别叫做方程的二次项系数、一次项系数和常数项. 一元二次方程的概念及其解法(10年3考) 点击返回目录页 3.一元二次方程的解法 方法 适用的方程 方程的形式 方程的解 直接开 平方法 (2019 题15) x2＝p或(x＋n)2＝p(p≥0)形式的方程 x2＝p(p≥0) x＝± (x＋n)2＝ p(p≥0) x＝±－n 点击返回目录页 方法 适用的方程 方程的形式 方程的解 配方法 (2016 题16) 所有的一元二次方程 a(x＋h)2 ＝k(a≠0 且ak≥0) x＝±－h 公式法 所有的一元二次方程 ax2＋bx＋c ＝0(a≠0， b2－4ac≥0) x＝   因式分解法(2024题15) 容易变形为(x－a)(x－b)＝0形式的方程 (x－a)(x －b)＝0 x1＝a，x2＝b 点击返回目录页 5.一元二次方程x2－2x－1＝0的一个实数根为m，则2 025－m2 ＋2m的值是(　　) A.2 023 B.2 024 C.2 025 D.2 026 6.如果方程(p－2)－x＋3＝0是关于x的一元二次方程，则p的值是(　　) A.2 B.－2 C.±2 D.3 B B 点击返回目录页 1.概念：一般地，式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式.通常用希腊字母“Δ”表示，Δ＝b2－4ac. 2.一元二次方程根的情况与判别式的关系(2022题12，2020题5，2018题7) (1)b2－4ac＞0⇔方程有两个不相等的实数根； (2)b2－4ac＝0⇔方程有两个相等的实数根； (3)b2－4ac＜0⇔方程无实数根. 一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系(10年3考) 点击返回目录页 3.一元二次方程的根与系数的关系 如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根为x1，x2， 那么有x1＋x2＝－，x1x2＝ .以两个实数x1，x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2－(x1＋x2)x＋x1x2＝0. 点击返回目录页 2022版课标新变化：根与系数的关系由选学内容调整为考查内容. 点击返回目录页 7.若一元二次方程(k－1)x2＋2kx＋k＋3＝0有实数根，则k的取值范围是(　　) A.k＞ B.k＜且k≠1 √C.k≤且k≠1 D.k≥ 8.北师九上教材第51页题3变式 已知方程2x2＋x－10k＝0的一个根为2，则它的另一个根为________，k的值为__________.  C － 1 点击返回目录页 解下列方程组： (1) 重点难点突破 解二元一次方程组 课题1　解二元一次方程组 19 解：(1)方程组可化为①×2＋②，得5x＝－5，解得x＝－1.把x＝－1代入①，得－2－y＝1，解得y＝－3.故方程组的解为 点击返回目录页 (2) 解：(2)原方程组可化为①＋②，得2x＝10，解得x＝5.把x＝5代入②，得5－2y＝1，解得y＝2.故方程组的解为 点击返回目录页 【知识拓展】当方程组中一个方程的某一个未知数的系数的绝对值是1或一个方程的常数项为零时，可优先选用代入消元法；其他类型优先选用加减消元法. 点击返回目录页 已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解，求： (1)这两个方程组的相同解； (2)(2a＋b)2 025的值. 点击返回目录页 解：(1)由题意，得 ①＋②，得5x＝10，解得x＝2. 把x＝2代入①，得4＋5y＝－26，解得y＝－6， ∴这两个方程组的相同解为 点击返回目录页 (2)把代入 得解此方程组，得 ∴(2a＋b)2 025＝(2－1)2 025＝1. 点击返回目录页 已知和都是二元一次方程ax＋ by＝3的解，则a，b的值分别为(　　) A.2，－1　 B.－2，1　 C.－1，2　 D.1，－2 A 点击返回目录页 课题2　解分式方程 解分式方程 解方程：(1)＝0； 解：(1)去分母，得2x＋1－x＝0，解得x＝－1. 检验：当x＝－1时，x(1－x)≠0， ∴x＝－1是原分式方程的解. 点击返回目录页 (2)＝1. 解：(2)去分母，得x(x－4)＋3＝(x－1)(x－4)， 整理，得x2－4x＋3＝x2－5x＋4，解得x＝1. 检验：当x＝1时，(x－1)(x－4)＝0， ∴原分式方程无解. 点击返回目录页 按下列要求解方程：x2＋4x－32＝0. (1)用公式法； 课题3　解一元二次方程 解一元二次方程 点击返回目录页 解：(1)∵x2＋4x－32＝0，∴a＝1，b＝4，c＝－32， ∴b2－4ac＝42－4×1×(－32)＝144＞0， ∴x＝＝－2±6， ∴x1＝－8，x2＝4. 点击返回目录页 (2)用配方法； 解：(2)∵x2＋4x－32＝0， ∴x2＋4x＋4－4－32＝0， ∴(x＋2)2＝36，∴x＋2＝±6， ∴x1＝－8，x2＝4. 点击返回目录页 (3)用因式分解法. 解：(3)∵x2＋4x－32＝0， ∴(x＋8)(x－4)＝0， ∴x＋8＝0或x－4＝0， ∴x1＝－8，x2＝4. 点击返回目录页 用适当的方法解方程： (1)x2＋4x－5＝0； (2)(x－3)2＝2(x－3). 解：(1)x2＋4x－5＝0， (x－1)(x＋5)＝0， ∴x－1＝0或x＋5＝0， ∴x1＝1，x2＝－5. 点击返回目录页 (2)(x－3)2＝2(x－3)， (x－3)2－2(x－3)＝0， (x－3)(x－3－2)＝0， (x－3)(x－5)＝0， ∴x－3＝0或x－5＝0， ∴x1＝3，x2＝5. 点击返回目录页 已知k为实数，关于x的方程为x2－kx＝3(k＋3). (1)求证：无论k取何值，这个方程总有两个实数根； (2)若方程的两个根分别记为x1，x2，且满足|x1＋x2|＝x1x2－7，求k的值； (3)在(2)的条件下，求下列各式的值：①(1－x1)(1－x2)； ②；③＋8x1－x1x2；④－8x2－. 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 点击返回目录页 【解题点拨】(1)由判别式Δ＝b2－4ac＝(k＋6)2≥0，即可证得方程总有两个实数根；(2)将x1＋x2＝－，x1x2＝代入|x1＋x2|＝x1x2－7中，即可求得k的值；(3)将各式整理、变形为只含有x1＋x2，x1x2的式子，再将x1＋x2＝－，x1x2＝代入即可求得结果. 点击返回目录页 解：(1)证明：方程可整理为x2－kx－3(k＋3)＝0. ∵Δ＝(－k)2－4×1×[－3(k＋3)]＝k2＋12k＋36＝(k＋6)2≥0， ∴无论k取何值，这个方程总有两个实数根. (2)∵方程的两个根分别记为x1，x2， ∴x1＋x2＝k，x1x2＝－3(k＋3). ∵|x1＋x2|＝x1x2－7， ∴|k|＝－3(k＋3)－7. 点击返回目录页 分两种情况讨论： ①当k≥0时，k＝－3(k＋3)－7， 即4k＝－16， 解得k＝－4(不符合题意，舍去)； ②当k＜0时，－k＝－3(k＋3)－7， 即2k＝－16， 解得k＝－8. 综上所述，k的值为－8. 点击返回目录页 (3)由(2)知，k＝－8， ∴方程为x2＋8x＋15＝0， ∴x1＋x2＝－8，x1x2＝15. ①(1－x1)(1－x2)＝1－(x1＋x2)＋x1x2＝1－(－8)＋15＝24. ②＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(－8)2－2×15＝34. ③＋8x1－x1x2＝－15－15＝－30. ④－8x2－＝－15－8x1－8x2－＝－15－8(x1＋x2)－＝－15－8×(－8)－＝49. 点击返回目录页 【知识拓展】一元二次方程根与系数的关系是在方程有实数根的条件下才存在的，因此运用根与系数的关系求一元二次方程字母系数时，在求得字母系数的值或取值范围后，应再考虑用根的判别式，检验此时是否满足判别式的值大于或等于0. 点击返回目录页 (2024宿州埇桥区校级期末)下列一元二次方程 有两个互为倒数的实数根的是(　　) A.2x2－3x＋1＝0 B.x2－x＋1＝0 C.x2＋x－1＝0 D.x2－3x＋1＝0 D 点击返回目录页 本课结束 THANK YOU ! 42 $$