第1讲 解一元一次方程与一元一次不等式(组)(课件PPT)-【学海风暴·PK中考】2025安徽中考数学备考精练本

第二单元　方程(组)与不等式(组) 第1讲　解一元一次方程与一元一次不等式(组) 数学·安徽中考 授课人：XXXX YUHENG 1 2 目录 温馨提示：点击相应文字即可跳转到相应页面 中考考点讲练 考点过关训练 重点难点突破 3 人教：七上第三章第77~99页　七下第九章第113~133页 北师：七上第五章第129~140页　八下第二章第36~63页 沪科：七上第3章第84~92页　七下第7章第22~43页 中考考点讲练 4 1.含有未知数的等式叫做方程. 2.能够使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，求方程的解的过程叫做解方程. 3.等式的性质(方程变形的依据)：(1)若a＝b，则a±c＝b±c； (2)若a＝b，则ac＝bc；(3)若a＝b，c≠0，则 ；(4)若a＝b，则b＝a；(5)若a＝b，b＝c，则a＝c.(2021题7) 方程(10年1考) 点击返回目录页 5 1.人教七上教材第83页题1变式 列等式表示： (1)x的一半减y的差等于5：____________；  (2)比a的2倍小5的数等于a的3倍：____________；  (3)比b的三分之一大3的数等于a与b的和：______________.  x－y＝5 2a－5＝3a b＋3＝a＋b 点击返回目录页 1.定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1(系数不为0)的整式方程. 一元一次方程 点击返回目录页 2.解一元一次方程的一般步骤 步骤 具体做法 注意事项 去分母 若方程中未知数的系数为分数，在方程两边都乘各分母的最小公倍数 不要漏乘不含分母的项 去括号 若方程中有括号，先去括号 括号前是负号时，去括号后括号内各项均要变号 点击返回目录页 步骤 具体做法 注意事项 移项 把含未知数的项移到等号的一边，其他项移到等号的另一边 移项要变号 合并同 类项 化成ax＝b(a≠0)的形式 系数相加时，要注意符号 系数化 为1 方程两边同时除以未知数的系数a，得到方程的解为x＝ 分子、分母不要颠倒 点击返回目录页 2.已知关于x的方程2x＋a－8＝0的解是x＝3，则a的值为__________.  3.已知方程(b＋2)x|b|－1＋3＝0是关于x的一元一次方程，则b的值为__________.  2 2 点击返回目录页 不等式的有关概念及性质(10年2考) 不等式的 有关概念 用不等号连接起来的式子叫做不等式，使不等式成立的未知数的取值范围叫做不等式的解集 不等式的 性质 (2024题8， 2019题9) 性质1 若a＞b，则b＜a 性质2 若a＞b，b＞c，则a＞c 性质3 若a＜b，则a±c＜b±c 性质4 若a＜b且c＞0，则ac＜bc 性质5 若a＜b且c＜0，则ac＞bc 点击返回目录页 4.如果a＞b，用不等号连接下列各式的两边： (1)a－3__________b－3；  (2)－a__________－b；  (3)b___________a；  (4)3a＋__________3b－.  ＞ ＜ ＜ ＞ 点击返回目录页 1.一元一次不等式：只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等号两边都是整式的不等式.一元一次不等式的一般形式：ax＋b＞0或ax＋b≥0或ax＋b＜0或ax＋b≤0(a≠0). 2.解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1(注意不等号的方向是否改变).(2022题11，2021题15，2020题15，2018题11，2016题11，2015题16) 一元一次不等式及其解法(10年8考) 点击返回目录页 3.一元一次不等式的解集表示(2023题4，2017题5) 不等式解集 在数轴上的表示 总结 x＞a 在数轴上表示解集时，如果不等号是“＞”或“＜” 时，用空心圆圈；如果不等号是“≥”或“≤”时，用实心圆点 x＜a x≥a x≤a 点击返回目录页 5.已知关于x的不等式2x－3a≤－1的解集在数轴上表示如图所 示，则a的值为(　　) A. B.－ C.1 D.－1 6.若关于x的方程x＋k＝2x－1的解是负数，则k的取值范围是 __________.  B k＜－1 点击返回目录页 一元一次不等式组的有关概念及解法 (1)把几个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组. (2)一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由这几个不等式所组成的不等式组的解集. (3)先求出各个不等式的解集，然后求出解集的公共部分，可借助数轴确定它们的公共部分. 一元一次不等式组及其解法 点击返回目录页 (4)由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的四种情形如下表： 不等式组(设a＜b) 图示 解集 口诀 x≥b  同大取大 x≤a  同小取小 a≤x≤b  大小小大中间找 无解 大大小小无处找 点击返回目录页 7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是 (　　) A 点击返回目录页 8.不等式组8＜5－3x＜17的解集为_______________.  －4＜x＜－1 点击返回目录页 (1)解方程：x－－1； (2)解不等式组： 重点难点突破 解一元一次方程及不等式(组) 【温馨提示】应用不等式的性质5时要注意不等号的方向. 20 解：(1)去分母，得6x－2(1－x)＝2＋x－6， 去括号，得6x－2＋2x＝2＋x－6， 移项，得6x＋2x－x＝2－6＋2， 合并同类项，得7x＝－2， 系数化为1，得x＝－. 点击返回目录页 (2) 解不等式①，得x＜3， 解不等式②，得x≥－2， ∴不等式组的解集是－2≤x＜3. 点击返回目录页 解不等式：＋1＞x. 解：去分母，得x－5＋2＞2x， 移项、合并同类项，得－x＞3， 系数化为1，得x＜－3. 点击返回目录页 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来. 在数轴上表示不等式(组)的解集 【温馨提示】在数轴上表示解集时，需注意以下3个方面：(1)找准点；(2)找准方向；(3)区别实心圆点和空心圆圈的用法，“≥”“≤”用实心圆点，“＞”“＜”用空心圆圈. 点击返回目录页 解：由2x＋5＜3(x＋2)，得x＞－1. 由≥，得x≤2， ∴不等式组的解集为－1＜x≤2. 将不等式的解集表示在数轴上如图所示. 点击返回目录页 一元一次不等式2(3－x)－4＞0的解集在数轴上 表示为(　　) A 点击返回目录页 $$