第2讲 整式及因式分解(含代数式)(课件PPT)-【学海风暴·PK中考】2025安徽中考数学备考精练本

第一单元　数与式 第2讲　整式及因式分解(含代数式) 数学·安徽中考 授课人：XXXX YUHENG 1 2 目录 温馨提示：点击相应文字即可跳转到相应页面 中考考点讲练 考点过关训练 重点难点突破 3 人教：七上第二章第53~76页　八上第十四章第94~125页　　 北师：七上第三章第77~104页　七下第一章第1~36页　八下第四章第91~106页 沪科：七上第2章第55~83页　七下第8章第44~87页 中考考点讲练 4 1.列代数式(2022题17，2018题6，2016题6) 把问题中的数量关系用含有数、字母及运算符号的式子表示出来，就是列代数式. 2.代数式求值 (1)定义：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出结果. 代数式及其求值(10年3考) 点击返回目录页 5 (2)求值的常用方法： ①直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值； ②整体代入法：当字母的值不能或不易求出时，可把已知条件作为一个整体，代入到所求的代数式中.这种方法一般要对已知条件或所求代数式进行变形，变形时一般会用到因式分解、移项、配方等，涉及的公式有平方差公式和完全平方公式. 点击返回目录页 1.按如图所示的程序计算.若开始输入x的值为1，则输出的结果为____________.  2.当x＝1时，ax3＋bx－1＝6.当x＝－1时，多项式ax3＋bx－1的值为____________.  15 －8 点击返回目录页 整式的相关概念 单项式 定义 由数或字母的乘积组成的代数式，单独一个数或字母也是单项式 次数 单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数，单独的一个数次数为0 系数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数 点击返回目录页 多项式 定义 几个单项式的和叫做多项式 项 多项式中每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项 次数 多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数 整式 单项式与多项式统称为整式 同类项 定义 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项 合并同 类项法则 系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变 点击返回目录页 3.多项式2x2y＋3xy－1的次数是_______次，常数项是______， 二次项的系数是__________.  4.已知多项式(a＋4)x5＋3xb＋x－7是关于x的四次三项式，则ab ＝__________.  三 －1 3 －16 点击返回目录页 整式的运算(10年11考) 运算 符号语言(文字描述) 加减运算 合并同 类项 如a＋4a＝(1＋4)a＝5a 去括号 法则 a＋(b＋c)＝a＋b＋c，a-(b＋c)＝a-b-c (“＋”不变，“-”要变) 加减运 算法则 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 点击返回目录页 运算 符号语言(文字描述) 幂的运算 (2024题4， 2023题3， 2022题4， 2021题3， 2020题2， 2019题2， 2018题3， 2017题2， 2016题2) 同底数 幂相乘 am·an＝am＋n(m，n都是正整数) 幂的 乘方 (am)n＝amn(m，n都是正整数) 积的 乘方 (ab)n＝anbn(n是正整数) 同底数 幂相除 am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，并且m≥n) 点击返回目录页 运算 符号语言(文字描述) 乘法运算 (2019题9， 2015题15) 单项式乘单项式 如ab·a2＝a1＋2b＝a3b 单项式乘多项式 a(b＋c)＝ab＋ac 多项式乘多项式 (a＋b)(c＋d)＝a(c＋d)＋b(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd 平方差公式 (a＋b)(a－b)＝a2－b2 完全平方公式 (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2 点击返回目录页 运算 符号语言(文字描述) 除法运算 单项式除以单项式 如6x4y÷2x3＝(6÷2)·x4－3y＝3xy 多项式除以单项式 (am＋bm)÷m＝a＋b 混合运算法则 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的 点击返回目录页 5.计算： (1)－2a3b2·(－3ab2)2＝__________；  (2)(－2a2b)2÷＝__________；  (3)(3x2－2x)÷(－3x)＝__________；  (4)＝_______________.  －18a5b6 8a3 －x＋ a2－ab＋b2 点击返回目录页 1.定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解. 2.方法 (1)提公因式法：am＋bm＋cm＝m(a＋b＋c).(2018题5) (2)公因式的确定：①系数：取各项系数的最大公因数；②字母：取各项的相同字母；③指数：取各项相同字母的最低次幂. (3)公式法：①平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)；②完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2. ※(4)十字相乘法. 因式分解(10年4考) 点击返回目录页 3.步骤 (1)若多项式的各项有公因式，则应先提取公因式，首项是负的，应将负号一并提取； (2)若多项式的各项没有公因式，则可以考虑用公式法来分解因式； (3)检查因式分解是否彻底.(2020题12，2017题12，2016题12) 点击返回目录页 6.分解因式： (1)3ab－3b＝__________；  (2)4x2－1＝__________________；  (3)－4bx3＋4bx2－bx＝_______________；  ※(4)x2－2x－8＝________________.  3b(a－1) (2x＋1)(2x－1) －bx(2x－1)2 (x＋2)(x－4) 点击返回目录页 1.根据数式规律求第n个等式或式子(2024题18，2022题18，2020题17，2019题18，2018题18，2015题13) (1)先观察给出的等式或式子(计算出已给式子的结果)； (2)标序数； (3)将等式左边的每项用含序数的式子表示出来； (4)将等式右边的每项用含序数的式子表示出来，得到关系式； 规律探究(10年10考) 点击返回目录页 (5)分析对比所得的结果，从结果与序数或结果与所给数式中数的构成进行对比，寻找不变的量及变化的量之间的变化关系，从而得到结果与各个式子之间满足的关系式，求第n个数式时直接套用关系式即可. 需要熟记的数的规律： ①奇数列规律：1，3，5，7，…，2n－1(n≥1)； ②偶数列规律：2，4，6，8，…，2n(n≥1)； ③正整数的平方：1，4，9，16，…，n2(n≥1)； ④正整数的平方加1：2，5，10，17，…，n2＋1(n≥1). 点击返回目录页 2.根据图形规律列代数式(2023题18，2021题18，2017题19，2016题18) (1)标序号：把序号与数列(每个图形中所求图形个数形成的一组数)放在一起加以比较； (2)作差找规律：计算相邻两项数的差，观察差的规律.若差是一个定值：第n项可以表示为a＋d(n－1)〔其中a表示第1项的数，d表示差，d(n－1)表示第n项与第1项的差〕，然后化简代数式. 点击返回目录页 7.观察下面三行数： 1，－4，9，－16，25，－36，… －1，－6，7，－18，23，－38，… －2，8，－18，32，－50，72，… 取每一行的第10个数，则这三个数的和为__________.  －2 点击返回目录页 8.观察下列等式，探究其中的规律： 12＋22＝×2×3×5， 12＋22＋32＝×3×4×7， 12＋22＋32＋42＝×4×5×9， … 请你归纳：12＋22＋32＋42＋…＋n2＝________________(用含n的代数式表示).  n(n＋1)(2n＋1) 点击返回目录页 已知下列各式：①－a2；②an；③a2－b3；④6a2＋2ab＋7；⑤2a2－3ab－1；⑥－a2b3；⑦am.(m，n为正整数)请解决下列问题： (1)单项式有__________，多项式有__________；(填序号)  (2)计算：①×③＋⑥＝__________；  重点难点突破 整式的运算 ①②⑥⑦ ③④⑤ －a4 24 (3)当a，b互为倒数时，求2×④－(④＋3×⑤)的值； (4)若am＝3，an＝2，求： ①am＋n的值；②a3m－2n的值. 点击返回目录页 25 解：(3)2×④－(④＋3×⑤)＝④－3×⑤＝(6a2＋2ab＋7)－3(2a2－3ab－1)＝11ab＋10. ∵a，b互为倒数，∴ab＝1，∴原式＝11×1＋10＝21. (4)①∵am＝3，an＝2，∴am＋n＝am·an＝3×2＝6. ②∵am＝3，an＝2，∴a3m－2n＝(am)3÷(an)2＝33÷22＝. 点击返回目录页 计算8xy3·的结果是(　　) A.2x4y5 B.－2x4y5 C.2x3y6 D.－2x3y5 B 点击返回目录页 按要求解决下列问题： (1)将下列多项式分解因式，结果中不含有因式x＋2的是(　　) A.x2＋2x B.x2－4 C.(x－2)2＋8(x－2)＋16 D.x3＋3x2－4x 因式分解 D 点击返回目录页 (2)当x＝－1时，代数式ax2＋bx＋1的值为3，则b2－2ab＋a2的 值为(　　) A.－4 B.－1 C.1 D.4 D 点击返回目录页 (3)小宇是一位密码编译爱好者，他的密码手册中记载了这么一条信息：2，a，b，(a＋b)，(a－b)，(a＋b)2，(a－b)2分别对应我、爱、你、安、徽、语文、数学.现将2ab2－4a2b＋2a3因式分 解，结果呈现的密码信息是(　　) A.我爱数学 B.我爱安徽 C.我爱语文 D.爱数学 A 点击返回目录页 (4)把下列多项式分解因式： ①2a2＋4ab＋2b2－8c2＝______________________；  ②x2－2ax－b2－2ab＝___________________.(链接安徽中考2020题12)  (5)利用因式分解进行简便运算： ①2 0252－2 0242；②8992＋202×899＋1012. (6)若n为任意整数，求证：(2n＋1)2－(2n－1)2的值一定能被4整除. 2(a＋b＋2c)(a＋b－2c) (x＋b)(x－2a－b) 点击返回目录页 解：(5)①原式＝(2 025＋2 024)(2 025－2 024) ＝4 049×1 ＝4 049. ②原式＝8992＋2×101×899＋1012 ＝(899＋101)2 ＝1 0002＝1 000 000. 点击返回目录页 (6)证明：原式＝[(2n＋1)＋(2n－1)][(2n＋1)－(2n－1)] ＝(2n＋1＋2n－1)(2n＋1－2n＋1) ＝8n. ∵＝2n，且n为任意整数， ∴(2n＋1)2－(2n－1)2的值一定能被4整除. 点击返回目录页 (2024阜阳颍州区期末)分解因式：xy2＋6xy＋9x ＝__________.  x(y＋3)2 点击返回目录页 (1)如图所示的是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，根据图①至图④中图案的规律，解决下列问题： 规律探究 ①图⑤中有__________个菱形；  ②图 中有______________个菱形(用含n的代数式表示).  41 (2n2－2n＋1) 点击返回目录页 (2)观察以下等式： 等式①：； 等式②：； 等式③：； 等式④：； …… 点击返回目录页 按照以上规律，解决下列问题： ①写出等式⑤：______________；  ②写出你猜想的等式 ：________________________(用含n的等式表示).  点击返回目录页 (2024合肥瑶海区校级期末)已知关于x的函数 f (x)＝，其中f (1)表示当x＝1时函数的值，即f (1)＝. (1)f (7)＝_______；f ＝_______.  (2)f (1)＋f (2)＋f ＋f (3)＋f ＋…＋f (n)＋f ＝________ (结果用含n的代数式表示，其中n为正整数).  n－ 点击返回目录页 本课结束 THANK YOU ! 39 $$