第1讲 实数(课件PPT)-【学海风暴·PK中考】2025安徽中考数学备考精练本

第一单元　数与式 第1讲　实数 数学·安徽中考 授课人：XXXX YUHENG 1 2 目录 温馨提示：点击相应文字即可跳转到相应页面 中考考点讲练 考点过关训练 重点难点突破 3 人教：七上第一章第1~52页　七下第六章第40~58页　八下第十六章第1~20页 北师：七上第二章第22~76页　八上第二章第21~48页 沪科：七上第1章第1~54页　七下第6章第2~17页　八下第16章第1~17页 中考考点讲练 4 1.实数的分类 (1)按定义分类 实数的分类及正、负数的意义(10年1考) 点击返回目录页 5 (2)按正负性分类 点击返回目录页 2022版课标新增： 点击返回目录页 2.正数和负数(2022题1) (1)概念：大于0的数叫做正数，在正数前面加上符号“－(负号)”的数叫做负数. (2)正、负数的意义：用来表示具有相反意义的量. 点击返回目录页 1.无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现.下列各数是 无理数的是(　　) A.0 B. C.－ D.3.3 B 点击返回目录页 数轴、相反数、绝对值、倒数(10年6考) 名称 定义 性质 数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线 数轴上的点和实数是一一对应的 相反数 (2023题1， 2017题1) 只有符号不同的两个数互为相反数 (1)a与b互为相反数⇔a＋b＝0； (2)在数轴上表示互为相反数的两个点关于原点对称 点击返回目录页 名称 定义 性质 绝对值 (2024题1， 2021题1， 2018题1， 2016题1) 数轴上表示数a的点与原点的距离，记作|a| |a|＝ 倒数 乘积为1的两个数互为倒数 (1)ab＝1⇔a，b互为倒数； (2)0没有倒数 点击返回目录页 2022版课标新增： 点击返回目录页 2.在数轴上，与原点距离为7的点表示的数是(　　) A.7 B.－7 C.±7 D.± 3.下列各组数中，互为相反数的是(　　) A.－(－2)和|－2| B.和－2 C.－(＋3)和＋(－3) D.－(－5)和－|＋5| C D 点击返回目录页 实数大小的比较(10年4考) 数轴法 (2020题1， 2019题1， 2015题1) 在数轴上，右边的数总比左边的数大，在同一点则表示两数相等 性质比较法 正数＞0＞负数；两个正数比较大小，绝对值大的数较大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，即a＜0，b＜0，若|a|＞|b|，则a＜b 点击返回目录页 平方法 (2024题12) 对于任意正实数a，，有a2＞b⇔a＞(适用于含有根式的数的大小比较或二次根式的估值) 作差法 设a，b是两个任意实数，则a－b＞0⇔a＞b，a－b＜0⇔a＜b，a－b＝0⇔a＝b 点击返回目录页 4.如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为(　　) A.－0.6 B.－1.5 C.－π D.－4.2 C 点击返回目录页 5.在0，－，－1，这四个数中，最小的数是(　　) A.－1 B.－ C.0 D. A 点击返回目录页 1.有理数的运算律在实数范围内都适用，其中常用的运算律有加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法结合律、乘法分配律. 2.在实数范围内进行运算的顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减.运算中有括号的，先算括号内的，同一级运算要按从左到右的顺序依次进行.(2023题11，2020题11) 实数的运算(10年8考) 点击返回目录页 3.常见类型及法则 运算 法则 乘方 (2022题15) an＝a·a·…·a(n个a相乘)，负数的偶次幂为正，奇次幂为负 零次幂 (2022题15， 2021题11， 2018题15， 2016题15) 任何非零实数的零次幂为1，即a0＝1(a≠0) 点击返回目录页 运算 法则 －1的奇 偶次幂 (－1)n＝－1(n为奇数)，(－1)n＝1(n为偶数) 负整数 指数幂 (2017题15) 任何非零有理数的负整数指数幂是它的正指数次幂的倒数，即a－n＝ (a≠0，n为正整数) 点击返回目录页 6.计算：(－1)2 025＋|－3－7|×÷. 解：原式＝－1＋10××(－2) ＝－1＋4 ＝3. 点击返回目录页 1.科学记数法(2024题2，2023题12，2022题2，2021题2，2020题4，2019题4，2018题2，2017题4，2016题3，2015题3) 把一个数写成a×10n的形式(其中1≤|a|＜10，n为整数)，这种记数法叫做科学记数法. (1)当原数的绝对值大于或等于1时，n等于原数的整数位数减1； (2)当原数的绝对值小于1时，n是负整数，且n的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含小数点前的零)； (3)常考的计数单位：1万＝104，1亿＝108，1 nm＝10－9 m. 科学记数法与近似数(10年10考) 点击返回目录页 2.近似数 一个近似数，“四舍五入”到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 点击返回目录页 7.用科学记数法表示下列数据： 168 000＝____________；  16万＝____________；  101.3亿＝____________；  0.000 12＝____________.  1.68×105 1.6×105 1.013×1010 1.2×10－4 点击返回目录页 平方根、算术平方根、立方根(10年3考) 名称 定义 性质 平方根 (2022题15) 如果x2＝a(a≥0)，那么x就是a的平方根，记作± 正数的平方根有两个，它们互为相反数；负数没有平方根；0的平方根是0 点击返回目录页 名称 定义 性质 算术平 方根 如果x2＝a(x＞0)，那么正数x就是a的算术平方根，记作 0的算术平方根是0 立方根 (2017题11， 2015题11) 如果x3＝a，那么x就是a的立方根，记作 正数有一个正的立方根，0的立方根是0，负数有一个负的立方根 点击返回目录页 8.下列各式中，正确的是(　　) A.＝5 B.＝5 C.＝±5 D.＝±2 9.9的平方根是________，的算术平方根是______.  B ±3 点击返回目录页 1.定义：形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号. 2.二次根式有意义的条件：被开方数为非负数.如有意义的条件为x＋2≥0，即x≥－2. 二次根式的相关定义 点击返回目录页 3.最简二次根式 (1)被开方数中不含分母(分母中不含根号)，如都不是最简二次根式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，如都不是最简二次根式. 点击返回目录页 4.同类二次根式 如果几个二次根式化为最简二次根式后，它们的被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式，如和是同类二次根式. 5.二次根式的性质 (1)≥0(a≥0)； (2)()2＝a(a≥0)； (3)＝|a|＝ 点击返回目录页 10.当有意义时，a的取值范围是(　　) A.a≥3 B.a＞3 C.a≠3 D.a≠－3 B 点击返回目录页 11.下列各根式中，与不是同类二次根式的是(　　) A. B. C. D.3 12.若＝a－5，则a的取值范围是____________.  13.化简－a的结果是____________.  C a≥5 － 点击返回目录页 1.运算 二次根式的运算及估算(10年7考) 二次根式的加减法 (2021题11， 2020题11) 先将各根式化为最简二次根式，然后合并被开方数相同的二次根式 二次根式的乘除法 (2019题11， 2015题2) ·⇔ (a≥0，b≥0)；⇔ (a≥0，b＞0) 二次根式的混合运算 (2018题15) 与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的 点击返回目录页 2.二次根式的估算(2021题12，2015题5) 先对二次根式进行平方，找出与平方后所得到的数相邻的两个完全平方数，然后对以上两个完全平方数开方，最后确定这个根式的值的范围. 点击返回目录页 14.计算： (1)＝________；  (2)÷＝________；  (3)×＝_________；  (4)＝______；  (5)＝_______.  15.已知－2的整数部分为a，则a等于______.  1 2 7 2 点击返回目录页 如下图，A，B，C，D，E，F，G都是数轴上连续的整数点，表示的数分别为a，b，c，d，e，f，g(每相邻两点之间距离1个单位长度). 重点难点突破 实数的相关概念 课题1　实数的相关概念 36 (1)若点A和点G表示的数的绝对值相等，则原点是_______， 点C表示的数的相反数是_______，点B表示的数的倒数是 ________；(链接安徽中考2021题1)  (2)若点D和点F表示的数互为相反数，则点G和点________表示的数互为相反数；(链接安徽中考2023题1)  D 1 － C 点击返回目录页 37 (3)若点F表示的数是1，将点C向右平移20 002个单位长度，表示的数是____________，距离点F 3个单位长度的点表示的数为________；  (4)若E为原点，M，N，P分别是线段AB，CD，FG上一点，点M，N，P表示的数分别为m，n，p.化简：|m＋n|－|p－n|－|m＋p|. 20 000 －2或4 点击返回目录页 解：(4)原式＝－m－n－p＋n＋m＋p ＝0. 点击返回目录页 【知识拓展】相反数等于它本身的数只有0，倒数等于它本身的数有1和－1，非零整数a的倒数是，分数的倒数是. 点击返回目录页 1.－的相反数是(　　) A.5 B.－5 C. D.－ 2.－(－3)的绝对值是(　　) A.3 B.－3 C. D.－ C A 点击返回目录页 已知有理数m在数轴上所表示的点与－1所表示的点距离4个单位长度，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数.(1表示1个单位长度) (1)m＋1的绝对值是____________；  (2)若数a，b在数轴上对应的点分别为A，B(点A在点B左边)，且AB＝8 000.将点A在数轴上向右平移25 000个单位长度后，表示的数是____________.该数用科学记数法表示是____________；(链接安徽中考2023题12)  课题2　数的开方、二次根式及运算(含实数的大小比较) 实数的运算及科学记数法 4 21 000 2.1×104 点击返回目录页 (3)求2a＋2b－3cd＋－m2的值.(链接安徽中考2023题11) 解：(3)∵有理数m在数轴上所表示的点与－1所表示的点距离4个单位长度，∴m＝－5或3. ∵a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数， ∴a＋b＝0，＝－1，cd＝1. 当m＝－5时， 点击返回目录页 原式＝2(a＋b)－3cd＋－m2 ＝－3＋(－1)0－(－5)2 ＝－27； 当m＝3时， 原式＝2(a＋b)－3cd＋－m2 ＝－3＋(－1)0－32 ＝－11. 综上所述，原式的值为－27或－11. 点击返回目录页 已知正数m的平方根是a＋5和4－4a. (1)a的值为____________，m的值为____________；  (2)－m的立方根为____________，的立方根为__________.  数的开方 3 64 －4 2 点击返回目录页 已知式子在实数范围内有意义. (1)x的取值范围是(　C　) A.x≤－2 B.x＞2 √C.x≥2 D.x＝2 (2)当x＝5时，÷的值是______，的值是______；(链接安徽中考2019题11)  二次根式的性质与计算 点击返回目录页 (3)若是最简二次根式且与－4是同类二次根式，则x的值是____________；  (4)若3＜＜4，则整数x的最大值为____________，最小值为____________.(链接安徽中考2021题12)  3 9 7 点击返回目录页 【温馨提示】1.二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数大于或等于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零.2.分母有理化：将原为无理数的分母化为有理数的过程，也就是将分母中的根号化去.如：. 点击返回目录页 1.近日，我国半导体技术有了新突破，中国科学院计算技术研究所成功研制出2 μm的超导神经形态处理器原型芯片“苏轼”.其中，2 μm用科学记数法可表示为(　　) A.0.2×105 m B.2×10－5 m C.0.2×10－5 m D.2×10－6 m D 点击返回目录页 2.计算：－2×＋(－1)0＋2－1＝____________.  3.若与最简二次根式是同类二次根式，则a的值为____________.  1 4 点击返回目录页 本课结束 THANK YOU ! 51 $$