专练3 项目式学习题-【木牍中考】2025年安徽中考数学原创模拟抓分小卷

中考新题型专练 姓名： 得分： :(含跨学科题、网格中的无刻度直尺作图题和项目式学习题) 限时：50分钟 总分：34分 专练3 项目式学习题 1.(10分)桔槔(g0o)俗称“吊杆”“称杆”.如图1所 2.(12分)根据以下素材，探索并完成任务. 示，是我国古代农用工具，桔槔始见于《墨子·备 奶茶销售方案制定问题 城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械，下面为 当下很多同学喜欢喝奶茶，在入夏之际 某学习小组制定的项目式学习表。 某知名奶茶品牌店推出两款爆款水果茶 课题 古代典籍数学文化探究 “满杯杨梅”和“芝士杨梅”.每杯“芝士杨 工具 计算器、纸、笔等 素材1 梅”的售价比“满杯杨梅”多2元，购买 4 1杯“芝土杨梅”和2杯“满杯杨梅”共需 53元 示意图 周末该奶茶店生意比平时好，当天销售 M “芝士杨梅”的利润为400元，销售“满杯 图1 图2 素材2 杨梅”的利润为480元，其中每杯“芝士 图2是桔槔的示意图，OM是垂直于 水平地面MN的支撑杆.OM=3米， 杨梅”的利润是每杯~清杯杨梅“的子。 说明 AB是杠杆，且AB=4.2米，OA:OB= “满杯杨梅”比“芝士杨梅”多卖20杯 2:1.当点A位于最高点时，∠AOM= 问题解决 127 确定奶茶 每杯“满杯杨梅”和“芝士杨 任务1 sin37°≈0.6，c0s37°≈0.8，tan37°≈ 的售价 梅”的售价分别是多少 参考数据 0.75 确定奶茶 每杯“满杯杨梅”和“芝士杨 任务2 求点A位于最高点时到地面的距离 计算 的成本 梅”的成本分别是多少 (结果精确到0.1米) 过程 请你完成以上计算过程 3.(12分)[项目背景】好习惯会让人终生受益，好的 【项目反思】 学习习惯可以起到事半功倍的效果.某校为了了 有些同学认为上面的统计结果不足以说明问题， 解八年级学生良好数学学习习惯的养成情况，开 请你对项目实施过程提一点建议： 展了“优化数学学习习惯”的项目学习，请同学们 阅读项目实施方案，帮助他们解决项目实施过程 中遇到的问题， 【项目主题】优化数学学习习惯。 【项目实施】课后及时复习是一种非常好的学习习 惯，在复习的过程中，梳理知识、总结方法、发现疑 问，能更好地落实课堂知识的掌握情况，有利于理 解知识，更快速地完成作业.“勤学小组”的同学收 集了在没有进行课后复习的情况下，该小组成员 每天完成数学作业的平均时长（如下表），“奋进小 组”的同学收集了在进行课后复习的情况下，该小 组成员每天完成数学作业的平均时长（如下图）. (假设两个小组成员的成绩水平相同) “勤学小组”完成数学作业的平均时长统计表 萨中君 小组成员ab c d e g h 完成作业 的平均时 23 27 1835 25 27 29 22 长/分钟 “奋进小组”完成数学作业的平均时长条形统计图 +时长/分钟 30 28 25 24 18 8 15 B D E G H小组成员 任务1：根据上面统计图表的数据，完善下面的 表格。 统计量 平均数 中位数 众数 “勤学小组”完 成数学作业的 25.75 26 ① 平均时长 “奋进小组”完 成数学作业的 22.25 ② 18 平均时长 任务2：请根据任务1汇总表的数据，选择一种统 计量分析课后复习对完成作业时长的影响，抓分小卷 中考新题型专练 (3)如图所示,BD即为所求 专练1 1. C 2. D 3. A 4. A 5. 20 6.128 专练2 1.解:(1)线段AD如图1所示 (2)格点E如图2所示,(提示:作CE/AB,且E 为格点) A 专练3 1.解:过点A作AE MN,垂足为点E,过点O作 OC AE,垂足为点C. 由题意得OM=CE-3.COM-90*. 图1 图2 “AOM-127*AOC-AOM-COM-37 2.解:(1)如图所示,△ABC即为所求 ·■AB-4.2米,OA:QB-2:1. (2)如图所示,直线/,点Q,Q。即为所求 .OA #AB ×4.2-2.8(米). 3 (3)如图所示,直线AP,点P即为所求. 在Rt△AOC中,AC-AO·sin37*~1.68(米). C ..AE-AC+CE-1.68+3~4.7(米). 答:点A位于最高点时到地面的距离约为4.7米 2.解;任务1:设每杯“满杯杨梅”的售价是文元,则每 杯“艺士杨梅”的售价是(x士2)元。 由题意得x+2+2x-53,解得x-17 .2+2-19. 3.解:(1)△A.BC.如图所示. 答:每杯“满杯杨梅”的售价是17元,每杯“艺十杨 (2)△A。B。C。如图所示. 梅”的售价是19元. (3)线段CD如图所示.(提示:连接格点MN,交 任务2:设每杯“满杯杨梅”的利润是y元,则每杯 AB于点D,易知MN,AB为矩形ANBM的对角 元. 5 “艺士杨梅”的利润是 线,根据矩形的性质可得D即为AB的中点,连接 CD) 由题意,得480 -20- 400 ,解得y-8. # 经检验,y一8是原方程的解,且符合题意 答:每杯“满杯杨梅”的成本是9元,每杯“艺士杨 梅”的成本是9元. 3.解:任务1:①27;②23 任务2:由表格可知25.75>22.25,..在没有进行 4.解:(1)如图所示,△AB.C.即为所求 课后复习的情况下每天完成数学作业的平均时长 (2)如图所示,△A。B。C。即为所求 大干在进行课后复习的情况下每天完成数学作业 数学答案 第23页(共32页) 的平均时长,由此可得课后复习可以减少完成作 .'.EF-FC 业的时长.(答案不唯一,合理即可) (2)设⊙O的半径为r,则OB-OC-r. 【项目反思】多统计一些同学一周完成数学作业的 “''OE=10,B 为EF中点...BE=BF=10-$$ 平均时长(答案不唯一,合理即可) 结合(1)得EC=EF-20-2r. 115分基础练 ..在Rt△OCE中,r*+(20-2r)=10{②} 解得,三6或,三10(不符合题意,舍去). 基础练1 O的半径长为6 1. A 2. B 3. D 4. A 5. C 6. B 7. D 8. D 9.A 19.解:(1) 10.41-1 12.11-4v3 x+3 (2)画树状图如图所示: 开始 14.略 第一次 #### 15.解:(1)14;(2+2n). (2)由题意,得2n+2十n-74 第二次A B CDA B CDA B C DA BCD 解得-24. 共有16种等可能的结果,其中至少有1张图案为 16.解:(1)将A(1,4)代入y一 “A唐僧”的结果有7种, '.两次取出的2张卡片中至少有1张图案为 将点B(n,-1)代入y-4,解得n--4. 2 基础练2 '.点B(-4,-1). 1.D 2. C 3. A 4. C 5.C 6. B 7. A 8.C 将点A(1,4),B(-4.-1)代入=ax+b 9.D 【解析】若a-b,则2b十c-0,即c=-2,代入 [4-a十b, a-1. 解得 ab+c+1-0,得a^{}-2b-1,A项错误;若a-c,则 得 [-1--4a十b. b-3. b ,代入ab十c十1-0,得b②+6-2-0,解得 (2)x<-4或0x<1. a-- 2 (3)易知OP=OB,点C(-3,0)..'.OC=3 ..Sor-So= 2 人ab十c+1-0,得a2+a-2-0,解得a=-2或 15 (4十1)- a=1,C项错误;若a=1,则=-c-1,.,6*- 2 4c=(c+1)-4c=(c-1)>0.D项正确 17.解:延长ED交BC的延长线于点F,则四边形 12.1 ABFE为矩形,.'EF-AB-10X8-80. 10.xy(x十y)* 设DE-x,则DF-80-x. 在Rt△DFC中,DCF-45*, 13.解:原式-3-1+1-3-0 2 ..CF-DF-80-x. 4. 14.解:不等式组的解集为 · BCA-45*,..BC-AB-80. ..BF=CF+BC=160-x. 15.解;(1)17;(4n+1) 在Rt△BFD中,DF=BF·tan FBD,即80- (2)能得到2025个菱形.理由如下; r~(160-x)×0.36,解得x=35. 令4n+1-2025. 答:该塔DE的高度约为35m. 解得n一506,是正整数,符合题意 18.解:(1)连接OC. 故能得到2025个萎形 .CE是⊙O的切线. 16.略 '. OCE=90*,即 OCF+ECF=90。 17.解:过点A作AH MN于点H “:OC=OD...OCF-ODF. 由题意,得 ABH- DBN=35*, ACH “:ODAB.DOF-90{} ECN-22*. :.ODF十OFD-90..ECF=OFD AH 又OFD=EFC...ECF=EFC tan ABHan35{}~ 数学答案 第24页(共32页)