2025年吉林省松原市宁江区三校九年级中考第三次模拟考试数学试题

九年级第三次模拟考试数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 实数的倒数为（　　） A. 6 B. C. D. 2. 目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有米，数据0.000015用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 5. 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的顶点的坐标为，点、均在轴上．将绕顶点逆时针旋转得到，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，、是的切线，切点分别为、，点、在上，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 计算：___________． 8. 已知点在第四象限，则的取值范围是___________． 9. 如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到公路边，所以选择沿线段去公路边，那么他的这一选择体现的数学基本事实是________． 10. 如图，在中，点是边的中点，点在边上，且平分，已知，则的长为_______ ． 11. 如图，是的直径，将弦绕点A顺时针旋转得到，此时点C的对应点D落在上，延长，交于点E，若，则图中阴影部分的面积为__________． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 先化简，再求值：，其中． 13. 一个不透明的袋子中装有1个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别． （1）小刚从袋子中随机摸出1个球，摸出的球是绿球的概率为______； （2）小刚从袋子中随机摸出一个球记下颜色后放回并摇匀，再从中随机摸出一个球．请用列表或画树状图的方法，求摸出的两个球颜色相同的概率． 14. 某景区纪念品商店计划购进甲、乙两种纪念品．若购进甲种纪念品3件，乙种纪念品2件，需花费205元；若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品4件，需花费270元．求甲、乙两种纪念品每件的进价分别是多少元． 15. 图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的阿格中，分别按下列要求画图，保留适当的画图痕迹． （1）在图中画出边上的中线； （2）在图中画出边上的高线； （3）在图中的边上找到一点，使． 16. 如图，平面直角坐标系中，函数经过点，过点A作轴交函数的图象于点B，点A关于原点对称的对称点为C； （1）求的函数解析式； （2）若的面积为8，求m的值． 17. 周末，某数学兴趣小组进行实践活动．如图，小明在点处利用测倾器测得古城墙的顶端的仰角，王强站在矩形平台上，在点处利用测倾器测得古城墙顶端的仰角．已知，点在上，点在同一直线上，所有点均在同一平面内，．请利用以上数据，求出该古城墙的高度（结果精确到，参考数据：，tan）． 18. 随着AI技术的发展，越来越多的人借助AI软件协助办公和学习，某公司组织全体员工学习和使用AI软件，并抽取部分员工每天学习使用的累计时间（分钟）进行统计调查，记：组“”，组“”，组“”，组“”，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的人数是___________人，本次抽查的每天学习和使用时间的中位数落在___________组； （2）组所在扇形的圆心角大小是___________度； （3）该公司共有800人，估计该公司平均每天学习和使用不少于90分钟的人数是多少？ 19. 放学后小明和小亮兄弟两人都从学校（同一学校）回家，已知学校到家的距离为3000米，由于小亮要值日，因此在小明先出发1000米后，小亮才出发．小明在回家途中速度保持不变，小亮在出发5分钟后加快自己的速度，如图是小明、小亮两人离学校的距离（米）与小亮出发的时间（分）之间的函数图象． （1）小明的速度是___________米/分； （2）求段的函数解析式； （3）当小亮回到家时，直接写出小明与家的距离． 20. （1）【问题探究】如图1，已知是的中线，延长至点，使得．连结，求证：四边形是平行四边形． （2）【拓展提升】如图2，在的中线上任取一点（不与点、点重合），过点、点分别作， ，连结，，求证：四边形是平行四边形． （3）【灵活应用】如图3，在中，，，，点是的中点，点是直线上的动点，且，，当取得最小值时，求线段的长度． 21. 如图，在中，，，．动点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点运动．过点作与的直角边相交于点，延长至点，使得，以为边作矩形．设矩形与重叠部分图形的面积为，点的运动时间为秒． （1）当时，求的值； （2）当时，求的值； （3）求与之间的函数关系式． 22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（、为常数）的顶点的坐标为，点、点均在这个抛物线上，点的横坐标为，点的横坐标为，将此抛物线上两点之间的部分（包括两点）记为图象． （1）求抛物线的解析式； （2）当点、到轴的距离相等时，求的值； （3）当顶点在图象上时，设图象最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为，求与之间的函数关系式； （4）矩形的顶点分别为、、，若矩形的边与抛物线恰好有三个交点时，直接写出的值． 九年级第三次模拟考试数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】垂线段最短 【10题答案】 【答案】6 【11题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 【12题答案】 【答案】， 【13题答案】 【答案】（1） （2）两次摸出的两个球颜色相同的概率为． 【14题答案】 【答案】每件甲种纪念品的进价是35元，每件乙种纪念品的进价是50元 【15题答案】 【答案】（1） 如图，根据网格可得，即为所求； ， （2） 解：如图，即为所求； （3） 解：如图，点即为所求； 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）， （2） （3）估计该公司平均每天学习和使用不少于90分钟的人数是人 【19题答案】 【答案】（1）80 （2） （3）800米 【20题答案】 【答案】 （1）证明：是的中线， ， ， 四边形是平行四边形； （2）证明：延长到点，使，连接，如图2， ， 是的中线， ， 在和中， ， ，， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是平行四边形； （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2）或6 （3）当时，；当时，；当时， 【22题答案】 【答案】（1） （2）或或 （3）或 （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $