专题01 数据的收集、整理、描述+认识概率（考题猜想，易错压轴必刷57题19种题型）-2024-2025学年八年级数学下学期期末考点大串讲（苏科版）

专题01 数据的收集、整理、描述+认识概率 （易错压轴必刷57题19种题型） 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 · 题型一 全面调查与抽样调查 · 题型二 总体、个体、样本、样本容量 · 题型三 抽样调查的可靠性 · 题型四 由样本所占百分比估计总体的数量 · 题型五 统计表 · 题型六 折线统计图 · 题型七 条形统计图 · 题型八 扇形统计图 · 题型九 统计图间的信息关联 · 题型十 根据数据描述求频数 · 题型十一 根据数据描述求频率 · 题型十二 频数分布表 · 题型十三 频数分布直方图 · 题型十四 确定事件与随机事件 · 题型十五 可能性的大小 · 题型十六 用频率估计概率 · 题型十七 用频率估计概率的综合应用 · 题型十八 数据的收集、整理、描述大题 · 题型十九 认识概率大题 题型一 全面调查与抽样调查 1．下列调查中，应采用全面调查的是（   ） A．调查超市售卖的草莓农药残留是否超标 B．调查某品牌手机的使用满意度 C．了解全班同学的身高情况 D．调查某批次汽车的抗撞击能力 2．下列调查中，适合用普查方式的是（   ） A．了解一批笔芯的使用寿命 B．了解武侯区七年级学生的视力情况 C．了解你们班同学周末时间是如何安排的 D．了解成都市70岁以上老人的健康状况 3．根据苏州市生态环境局发布的数据，2023年上半年，全市环境空气质量优良天数比率为．要调查市区环境空气质量状况，适合的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）． 4．为了完成下列任务，你认为采用什么调查方式更合适？ （1）了解班级同学中哪个月份出生的人数最多； （2）了解一批冷饮的质量是否合格； （3）了解京剧在全校同学中的受欢迎程度； （4）了解全国人口的平均寿命． 题型二 总体、个体、样本、样本容量 5．为了解某中学八年级500名学生的视力情况，抽查了其中100名学生的视力进行统计分析，下面叙述正确的是（   ） A．样本容量是500 B．500名学生是总体 C．每名学生是个体 D．从中抽取的100名学生的视力是样本 6．为了解某中学1500名学生家长对学生带手机上学的态度，从中随机调查了500个家长，结果有450个家长持反对态度，下列说法正确的是（    ） A．调查方式是普查 B．该校只有450个家长持反对态度 C．该校约有的家长持反对态度 D．样本容量是450 7．2023年甘肃省省会兰州市有3.9万名考生参加中考，为了了解这些考生的中考数学成绩，从中抽取1000名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：①每名考生是个体；②这3.9万名考生的中考数学成绩是总体；③这1000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，其中正确的有 ．（填序号） 8．某校八年级有800名学生，从中随机抽取了名学生进行立定跳远测试，指出下列说法中哪些是正确的． (1)这种调查方式是抽样调查． (2)800名学生是总体． (3)每名学生的立定跳远成绩是个体． (4)这名学生的立定跳远成绩是总体的一个样本． (5)名学生是样本容量． 题型三 抽样调查的可靠性 9．要了解某初中全校1200名学生的课外阅读情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下面具有代表性的调查方式是（    ） A．调查100名女生 B．调查100名男生 C．调查九年级100名学生 D．调查七、八、九年级各100名学生 10．为了解你们学校的学生是否吃早饭，下列这些抽样的方式更合适的是（   ） A．选择七（1）班全体学生进行调查 B．选择教学楼第五层的全体学生进行调查 C．选择全校每个班级中学号是6和16的同学进行调查 D．选择全校女同学进行调查 11．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别做了下列四种不同的抽样调查：①在公园调查了1000名老年人的健康状况；②在医院调查了1000名老年人的健康状况；③在小组成员所在社区中调查了10名老年人的健康状况；④利用公安局的户籍网随机调查了该地区的老年人的健康状况．你认为抽样比较合理的是 （填序号）． 12．某报纸上刊登了一则新闻，“某种品牌的节能灯的合格率为95%”，请据此回答下列问题： (1)这则新闻________（填“能”或“不能”）说明市面上所有这种品牌的节能灯恰有5%为不合格，这则消息来源于________（填“普查”或“抽样调查”）； (2)如果已知在这次检查中合格产品有76个，则共有多少个节能灯接受检查？ (3)如果此次检查了两种产品，数据如下表所示，有人由此认为“A品牌的不合格率比B品牌低，更让人放心”，你同意这种说法吗？为什么？ 品牌 A品牌 B品牌 被检测数 70 10 不合格数 3 1 题型四 由样本所占百分比估计总体的数量 13．去年某校有1200人参加中考，为了了解他们的数学成绩．从中抽取200名考生的数学成绩，其中有80名考生达到优秀，那么该校考生数学成绩达到优秀的有（    ） A．400名 B．450名 C．480名 D．500名 14．为了解某县初中学生视力情况，有关部门进行了一次抽样调查，数据如下表．若该县共有初中学生15000人，则全县视力不良的初中学生人数大约是（    ） 抽样人数/人 视力不良的学生人数/人 男生 女生 合计 4500 975 1185 2160 A．2160人 B．7200人 C．7800人 D．4500人 15．在一个有10万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人看某电视台的早间新闻，那么该镇大约有 万人收看该电视台的早间新闻． 16．某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息． 【收集数据】 甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89 乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 a b 51．4 乙班 80 80 80，85 c 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：__________，__________，__________； (2)甲班共有学生45人，乙班共有学生40人，按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？ 题型五 统计表 17．为了解学生心理健康情况，某学校在全校七、八、九三个年级共1000名学生中开展心理健康知识竞赛活动，根据竞赛成绩将各年级合格人数绘制了如图所示的统计表，则下列说法正确的是（    ） 各年级合格人数统计表 年级 七年级 八年级 九年级 合格人数（人） 337 330 322 A．七年级学生的合格率最高 B．九年级学生的合格人数最少 C．八年级学生的人数为330人 D．九年级学生的合格率为 18．下表给出了在26届、27届国际奥林匹克运动会上，几个国家获得金牌数的情况： 国家 第26届获奖牌数 国家 第27届获奖牌数 美国 44 美国 39 俄罗斯 26 俄罗斯 32 德国 20 中国 28 中国 16 澳大利亚 16 法国 15 德国 14 意大利 13 法国 13 澳大利亚 9 意大利 13 前七名金牌总数 143 前七名金牌总数 155 在这两届中，以上各国获金牌数与前七名金牌总数相比增长幅度最好的国家是（　　） A．俄罗斯 B．中国 C．澳大利亚 D．意大利 19．某中学共40位同学参加了演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下（分数为整数，满分为100分） 分数段（分〕 61~70 71~80 81~90 91~100 人数 5 10 16 则 ；若制作成扇形统计图，那么81~90分数段所对应扇形的圆心角为 °． 20．某企业餐厅，有A、两家公司可选择，该企业现连续10个工作日选择A公司，接着连续10个工作日选择公司，记录送餐用时（单位：）如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A公司送餐用时 26 26 30 25 27 29 24 28 30 25 公司送餐用时 20 18 21 16 34 32 15 14 35 15 根据上表数据绘制的折线统计图如图所示：    (1)根据上述信息，请你帮该企业选择合适的公司订餐，并简述理由； (2)如果某工作日该企业希望送餐用时不超过，应选择哪家公司？请简述理由． 题型六 折线统计图 21．某品牌汽车2月份至6月份销售的月增量折线统计图如图所示（注：月增量当月的销售量上月的销售量），下列说法正确的是（   ） A．2月份的销售量为0.4万辆 B．2月份至4月份的月销售量呈下降趋势 C．4月份的销售量最小 D．6月份的销售量最大 22．近年来中国高铁发展迅速， 下图是中国高铁营运里 增长率折线统计图程增长率折线统计图． 依据图中信息，下列说法错误的是（    ） A．2020年中国高铁营运里程增长率最大 B．2023年中国高铁营运里程增长率比2022年高 C．2020年至2024年，中国高铁营运里程逐年增长 D．2021年到2022年中国高铁营运里程下降 23．如图是两种品牌方便面销售增长率的折线统计图，则年品牌销售量 品牌销售量．(选填“高于”“低于”“不一定高于”) 24．截止到2022年12月初，南京市已经开通了两类地铁线一一市区地铁线（1号，2号，3号，4号，10号）和市域地铁线（S1，S3，S6，S7，S8，S9）．经过长期统计，其日客运量有一定规律性．下图是某月连续13天两类地铁线日客运量的折线统计图． (1)在这13天中，全市两类地铁线日客运量最多的一天总人数是___________万人，最少的一天总人数是___________万人； (2)根据图提供的信息，再写出三个不同类型的结论． 题型七 条形统计图 25．在某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐100元的人数占年级总人数的25%，则本次捐款的总人数为（    ） A．80 B．40 C．100 D．60 26．随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（    ） A．共有500名学生参加模拟测试 B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多 D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人 27．某校为了观看一场体育运动会，体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图．请根据以上统计结果，计算出这次被调查的同学中有观看游泳项目意愿的人数有 人． 28．年月日，共青团中央维护青少年权益部、中国互联网络信息中心联合发布年全国未成年人互联网使用情况研究报告（注：此报告中“未成年人”指岁以下的在校学生）下面是此报告中的两幅统计图： (1)根据图可知未成年人工作日玩手机游戏日均时长在小时及以上的约占______ ； (2)该报告数据显示，年全国岁以下的在校学生共亿，求年我国未成年人上过网人数（保留两位小数）； (3)小文根据报告整理了“初中生上网经常从事的活动排行（前五）”，如表所示： 项目 网上学习 听音乐 聊天 玩游戏 搜索信息 比例 小文发现，这些活动所占比例之和远远超过．请你解释其中的原因． 题型八 扇形统计图 29．每年4月23日为“世界读书日”，读书能丰富知识，陶冶情操，提高文化底蕴．如图是某校七年级学生课外阅读最喜欢的书籍种类人数统计图．若喜欢历史类书籍的有125人，则下列说法正确的是（    ） A．的值为25 B．此次统计的总人数为400人 C．喜欢文学类书籍的人数比喜欢其他类书籍的人数多50人 D．该年级学生课外阅读最喜欢的书籍种类是历史类 30．正月十五元宵节吃汤圆是中华民族的传统习俗．某食品厂为了解市民对去年销售较好的A、B、C、D四种汤圆的喜好程度，于是在元宵节前通过发放汤圆对某小区的居民进行抽样调查（每人只能选择一种汤圆），其中A种汤圆发放了75个，B种汤圆发放了200个，根据下面不完整的扇形统计图，则C种汤圆发放了 个． 31．“北京冬奥会”成功举办，开启了全球冰雪运动的新篇章．在历年的冬奥会中，中国运动员人数和参赛项目情况如下图． 2002-2022年冬奥会中国运动员人数情况统计图        2022年冬奥会中国运动员参赛项目分布统计图    (1)2022年冬奥会中国运动员为176人，根据信息将折线统计图和扇形统计图补充完整． (2)2022年冬奥会中国参加“雪车和雪橇”项目的运动员有（    ）人． 32．（某校研究性学习小组根据某居民家庭全年消费支出的统计数据，制作了2021年消费支出条形图（单位：元）和预计2022年消费支出扇形图（如图）．预计2022年该居民家庭全年消费支出比2021年消费支出提高10%．解答下列问题：    (1)2022年的“其他类消费支出”与2021年的“其他类消费支出”哪一年高？ (2)预计2022年“养生支出”为26400元，则b＝ ． (3)预计2022年“教育支出”比2021年减少多少元？ 题型九 统计图间的信息关联 33．如图，是某班学生上学方式的统计图，则条形统计图中阴影部分所代表的上学方式是（   ） A．自行车 B．步行 C．公共交通 D．其他 34．某校为了了解全校学生对“智能杭州”的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图．根据以上的信息，给出下列判断：①参加问卷调查的学生有50人；②参加问卷调查的学生中，“基本了解”的有10人；③扇形图中“基本了解”部分的扇形的圆心角的度数是；④在参加问卷调查的学生中，“了解”的学生人数占10%．其中结论正确的序号是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 35．新吴区某校在设计班徽活动中，七（1）班美术老师调查了本班每位同学在“红、黄、粉、蓝”四个颜色中最喜欢的主体颜色，并绘制了不完整的扇形统计图（图①）及条形统计图（图②，柱的高度从高到低排列）．条形统计图不小心被撕了一块，图2中括号处（第三组）应填的颜色是 ． 36．2024年11月10日，郑州市人工智能机器人锦标赛在郑举行．某中学开展了“人工智能机器人”知识网上答题竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D，四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） 4 13 15 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)本次共调查了_____名学生，_____，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为_____度； (3)人工智能在跨境电商发展中起到关键作用，该校同学查阅到某数据中心给出的年中国跨境电商出口规模及预测图，哪一年的同比增长率最高？从图中你还能发现哪些信息？写出一条． 题型十 根据数据描述求频数 37．在一次数学测试中，将某班名学生的成绩分为组，第组到第组的频率之和为，则第组的频数是（    ） A． B． C． D． 38．某校对名女生的身高进行了测量，身高在这一小组的频率为，则该组共有（    ） A．人 B．300人 C．200人 D．100人 39．在一个样本中，将个数据分成组，其中第一组的频数是，第三组与第四组的频率之和是，那么第二组的频数是 ． 40．小明在一次调查中收集了20个数据，结果如下： 95   91   93   95   97   99   95   98   90   99 96   94   95   97   96   92   94   95   96   98 (1)在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应该分成多少组？ (2)这组的频数是多少？频率是多少？ 题型十一 根据数据描述求频率 41．对八年级（6）班50名同学的一次科普知识竞赛成绩进行统计，如果频数分布直方图中分这一组的频数是14，那么该班学生竞赛成绩在分的频率是（   ） A．0.25 B．0.28 C．0.3 D．0.4 42．下列实数中，无理数出现的频率为（    ） A． B． C． D． 43．一次社会实践活动中，全班50名同学被分成3个小组，第一组和第二组的频数之和为25，则第三组的频率是 ． 44．某公司在过去几年内使用某种型号的节能灯1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示： 分组 1700以上 频数 48 121 208 223 193 207 频率 (1)将各组的频率填入表中； (2)根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率． 题型十二 频数分布表 45．杭州亚运会期间，某班组织亚运知识竞赛，成绩统计如下表： 分数段 61分~70分 71分~80分 81分~90分 91分~100分 频数 1 19 22 18 成绩在91分~100分的为优胜者，则优胜者的频率为（    ） A．18 B．50 C．0.30 D．0.36 46．铜仁市某校为响应国家“双减”政策（减轻学生作业负担、减轻校外培训负担），落实教育部“五项管理”（作业、睡眠、手机、读物、体质）工作要求，以便根据学校学生实际情况制定相应措施，随机抽取50名学生进行问卷调查，并将调查结果制成不完整的统计表（如表）．则m的值是（    ） 作业时间频数分布 组别 作业时间（单位：分钟） 频数 A 8 B 17 C m D 5 A．18 B．20 C．22 D．24 47．一个样本含有20个数据： 65 61 63 65 67 69 65 68 70 69 66 64 65 67 66 62 64 65 66 68 在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应分成 组． 48．某校为了解本校学生每天在校体育锻炼时间的情况，随机抽取了100名学生进行调查，获得了他们每天在校体育锻炼时间的数据（单位：），并对数据进行了整理，每天在校体育锻炼时间分布情况如表： 每天在校体育锻炼时间x（） 人数 14 46 30 10 该校准备确定一个时间标准p（单位：），对每天在校体育锻炼时间不低于p的学生进行表扬．若要使的学生得到表扬，则p的值可以是 ． 题型十三 频数分布直方图 49．某校为了了解八年级学生身高的范围和整体分布情况，抽样调查了八年级50名学生的身高，其中身高最高的是，最矮的是，若以为组距，应把这些数据分成 组． 50．如图是某班学生体重情况的频数分布直方图，根据图中提供的信息，该班体重在以上（含）的学生占全班总人数的百分比为 ．（结果精确到）      51．某校九年级学生进行中考体育测试，该校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，并将测试成绩整理后绘制出如图所示的直方图．甲同学计算出前两组的人数和为18，乙同学计算出第一组的人数是抽取总人数的，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的人数比为，若跳绳次数不少于130的为优秀，则这次测试成绩的优秀率是 ． 52．某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中组机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． 成绩x/分 频数 百分数 15 a 60 45 b (1)求抽取的学生总人数和表中a，b的值； (2)请补全频数分布直方图； (3)将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，若将成绩为的学生评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数． 题型十四 确定事件与随机事件 53．袋子中装有3个白球，1个红球．从中一次性取出2个球，下列事件是必然事件的是（   ） A．两个球都是白球 B．两个球都是红球 C．两个球中至少有一个白球 D．两个球中至少有一个红球 54．下列事件中，属于必然事件的是（  ） A．打开电视机，正在播放新闻 B．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 C．任意画一个三角形，其内角和为 D．明天会下雨 55．杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是 事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”） 56．世界杯小组赛分成八个小组，每小组4个队，小组进行单循环（每个队都与该小组的其他队比赛一场）比赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，积分最高的2个队进入16强，请问： (1)每小组共比赛多少场？ (2)在小组比赛中，现有一队得到6分，该队出线是确定性事件还是随机事件？ 题型十五 可能性的大小 57．掷一枚质地均匀的硬币次，下列说法正确的是（　　） A．每次必有次正面向上 B．可能有次正面向上 C．必有次正面向上 D．不可能有次正面向上 58．将5个红球和个白球放入一个不透明的袋子中，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后任意摸出2个球．若事件“摸出的球中至少有一个是红球”是必然事件，则的值可以是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 59．下列说法：①确定事件是“概率为1的事件”；②如果一个事件发生的可能性极其的小，则它一定不会发生；③不可能事件发生的概率为0；④随机事件发生的概率可能为．其中说法正确的有 （把正确答案的序号填在横线上）． 60．某超市举办迎新春活动：凡购物者都可从一个不透明的箱子中抽出一张卡片，然后放回．箱子中放有9张红卡、6张黄卡、8张绿卡，每张卡片除颜色外其余均相同．抽到红卡得一副春联，抽到黄卡得一幅窗花，抽到绿卡得一个灯笼，购物者抽得 的可能性最大．（填“春联”，“窗花”，“灯笼”） 题型十六 用频率估计概率 61．“五一”节后休渔，为了保证海鲜供应，对于皮皮虾进行人工暂养，一段时间后，统计数据如下表： 放养个数 100 200 500 1000 2000 5000 成活个数 92 188 476 951 1900 4752 据此暂养的皮皮虾成活率为 ．（结果精确到0.01） 62．在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共60个，它们除颜色外，其余完全相同．在不倒出球的情况下，要估计袋中各种颜色球的个数．同学们通过大量的摸球试验后，发现摸到红球、黄球和绿球的频率分别稳定在，和．由此，推测口袋中黄色球的个数有 ． 63．一只不透明的袋子中装有若干个白球和其他颜色的球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中摸出一个球，然后放回摇匀再摸，在摸球实验中得到下列表中的部分数据： 摸球次数 40 80 400 600 800 1000 1200 1500 摸出白球的频数 14 26 128 198 267 399 500 摸出白球的频率 (1)请将表补充完整； (2)画出“摸出白球”的频率折线统计图，得摸出白球的概率估计值是 ；（精确到到0.01） (3)若袋中共有200个球，则袋中可能有 个白球． 64．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于， (1)请估计摸到白球的概率将会接近______； (2)如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ 题型十七 用频率估计概率的综合应用 65．某水果公司新进一批柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中． 柑橘总质量n/kg … 300 350 400 450 500 损坏柑橘质量m/kg … 30.93 35.32 40.36 45.02 51.05 柑橘损坏的频率（精确到0.001） … 0.103 0.101 a 0.100 b (1)填空：a≈　　，b≈　　； (2)柑橘完好的概率约为　　（精确到0.1）； (3)柑橘的总重量为10000kg，成本价是1.8元/kg，公司希望这些柑橘能够获得利润5400元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？ 66．一粒木质中国象棋子“帅”，它的正面雕刻一个“帅”字，它的反面是平滑的．将它从定高度下掷，落地反弹后可能是“帅”字面朝上，也可能是“帅”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“帅”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如表： 试验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 “帅”字面朝上频数 a 18 38 47 52 66 78 88 相应频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 0.55 0.56 b （1）表中数据a＝　 　；b＝　 　； （2）画出“帅”字面朝上的频率分布折线图； （3）如图实验数据，实验继续进行下去，根据上表的这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？ 67．某甜品店计划订购一种鲜奶，根据以往的销售经验，当天的需求量与当天的最高气温T有关，现将去年六月份（按30天计算）的有关情况统计如下：（最高气温与需求量统计表） 最高气温（单位：摄氏度） 需求量（单位：杯） T<25 250 300 400 （1）求去年六月份最高气温不高于30℃的天数． （2）若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过250杯的概率． （3）若今年六月份每天的进货量均为350杯，每杯的进价为5元，售价为10元，未售出的这种鲜奶厂家以1元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若今年六月份某天的最高气温T满足大于等于25℃小于30℃ ，试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元？ 68． 某公司的一批某品牌衬衣的质量抽检结果如下： 抽检件数 50 100 200 300 400 500 次品件数 0 4 16 19 24 30 （1）请结合表格数据直接写出这批衬衣中任抽1件是次品的概率． （2）如果销售这批衬衣600件，至少要准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客退换？ 题型十八 数据的收集、整理、描述大题 69．如图是某公司产品销往国内和销往国外的相关数据的统计图表，根据图表信息，解答下列问题： 2017年产品销售量所占比例统计表 产品销售量 所占百分比 销往国内产品 销往国外产品 公益资助产品 合计 (1)将2017年产品销售量绘制成扇形统计图，则销往国内产品所对应的扇形的圆心角度数为______； (2)2018年销往国内的产品量比销往国外的产品量______（填“多”或“少”）； (3)小明说：“该公司2018年至2022年销往国外的产品量逐渐增加，2022年至2023年明显减少．”你同意他的说法吗？请结合统计图表说明你的理由． 70．中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成尚不完整的统计图（如图）．请根据以上信息，解答下列问题．    (1)参加调查的学生人数为_________名； (2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为__________度； (3)请将条形统计图补充完整； (4)若该校共有1560名学生，请估计该校四大名著一部没有读过的学生有多少人？ 71．为了积极倡导“绿色出行，低碳生活”，某市积极构建公共绿色交通体系，公共自行车的投入使用给市民的出行带来很多便利．某学校研究性学习小组为了解某小区一周内公共自行车的使用情况，随机调查了该小区部分居民一周内平均每天使用公共自行车的骑车时间t（单位：分钟），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图，如图所示．请你根据图表提供的信息解答下列问题： 平均每天骑车时间扇形统计图： 平均每天骑车时间统计表 组别 骑车时间t（分钟） 人数（频数） A 16 B m C 28 D 4 (1)　 ，　　； (2)随机抽取的这部分居民平均每天骑车时间的中位数落在_____组；（填组别字母） (3)在扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角度数为_____°； (4)若该小区居民总数为2400人，试估计该小区一周内平均每天使用公共自行车的骑行时间（分钟）的人数． 72．某学校开展以“感受劳动之美，共享劳动快乐”为主题的劳动教育周活动，小明随机调查了参与此次活动的若干名同学，统计了他们在本次活动中参加家务劳动的时间（单位：小时），并将获得的数据分成，，，四组，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题： 各组人数的条形统计图      各组人数占被调查人数的百分比统计图    (1)求小明随机调查的参与此次活动的学生总人数． (2)求组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图． (3)在此次劳动教育周活动中，求参加家务劳动时间超过7小时的人数所占的百分比． 题型十九 认识概率大题 73．篮球运动员为了评估自己的投篮命中率，通常会进行一系列的训练测试．下表是某篮球运动员在相同的训练条件下，得到的一组测试数据： 投篮的次数 命中的次数 命中的频率 (1)填空：______，______； (2)测试中，该运动员任意投出一球，估计能投中的概率是_______（精确到）； (3)根据估计的概率，若该运动员投篮次，则他命中的次数大约是_______次； 74．某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据： 摸球个数 200 300 400 500 1000 1600 2000 摸到白球的个数 116 192 232 590 968 1202 摸到白球的频率 0.580 0.640 0.580 0.596 0.590 0.605 (1)表中的________，________； (2)当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是________（精确到0.01）； (3)若袋中有红球30个，请估计袋中白球的个数． 75．某射击队的甲、乙两名运动员在同一条件下进行射击，结果如下表： 射击总次数n 10 100 200 500 1000 击中靶心次数m 甲 9 94 168 424 851 乙 8 b 176 454 898 击中靶心频率 甲 0.9 0.94 0.84 0.848 0.851 乙 a 0.91 0.88 0.908 0.898 (1)表中 ， ； (2)在此条件下，可以估计甲运动员击中靶心的概率为 ，乙运动员击中靶心的概率为 （精确到0.01）； (3)若从甲、乙两名运动员中选择一名成绩较优秀的运动员参加射击比赛，你认为选哪一位运2动员更合适？请说明理由． 76．植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树，资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表： 每批棵数n 50 100 150 400 800 1000 成活的棵数m 37 77 a 316 640 800 成活的频率 0.74 0.77 0.78 0.79 0.80 b (1)完成上述表格：______，______； (2)这种树苗成活的概率估计值为______； (3)如果想要有600棵树能够成活，那么在相同条件下至少需要买多少棵树苗？ 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$专题01 数据的收集、整理、描述+认识概率 （易错压轴必刷57题19种题型） 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 · 题型一 全面调查与抽样调查 · 题型二 总体、个体、样本、样本容量 · 题型三 抽样调查的可靠性 · 题型四 由样本所占百分比估计总体的数量 · 题型五 统计表 · 题型六 折线统计图 · 题型七 条形统计图 · 题型八 扇形统计图 · 题型九 统计图间的信息关联 · 题型十 根据数据描述求频数 · 题型十一 根据数据描述求频率 · 题型十二 频数分布表 · 题型十三 频数分布直方图 · 题型十四 确定事件与随机事件 · 题型十五 可能性的大小 · 题型十六 用频率估计概率 · 题型十七 用频率估计概率的综合应用 · 题型十八 数据的收集、整理、描述大题 · 题型十九 认识概率大题 题型一 全面调查与抽样调查 1．下列调查中，应采用全面调查的是（   ） A．调查超市售卖的草莓农药残留是否超标 B．调查某品牌手机的使用满意度 C．了解全班同学的身高情况 D．调查某批次汽车的抗撞击能力 【答案】C 【分析】本题考查了全面抽查和抽样调查，根据全面调查的定义（对需要调查的对象进行逐个检查的一种调查方法）和抽样调查的定义（从全部调查的研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据此对全部调查研究对象做出估计和推断的一种调查方法）逐项判断即可． 【详解】解：A. 调查超市售卖的草莓农药残留是否超标，采用抽样调查； B. 调查某品牌手机的使用满意度，采用抽样调查； C. 了解全班同学的身高情况，采用全面调查； D. 调查某批次汽车的抗撞击能力，采用抽样调查； 故选：C 2．下列调查中，适合用普查方式的是（   ） A．了解一批笔芯的使用寿命 B．了解武侯区七年级学生的视力情况 C．了解你们班同学周末时间是如何安排的 D．了解成都市70岁以上老人的健康状况 【答案】C 【分析】本题考查调查方式的选择，解题的关键是区分普查和抽样调查的特点，根据调查对象的特征来判断． 依次分析每个选项中调查对象的特点，根据普查适用于范围较小、容易掌握、不具有破坏性等情况，抽样调查适用于范围较大、具有破坏性等情况，判断其适合的调查方式． 【详解】A、了解一批笔芯的使用寿命，测试笔芯使用寿命的过程会对笔芯造成破坏，而且一批笔芯数量通常较多，全面检测不现实，所以适合采用抽样调查，该选项错误． B、了解武侯区七年级学生的视力情况，武侯区七年级学生数量众多，进行全面普查工作量极大，耗费大量的人力、物力和时间，适合抽样调查，该选项错误． C、了解自己班级同学周末时间是如何安排的，班级同学数量相对较少，容易进行全面调查，能准确获取每个同学的情况，适合普查方式，该选项正确． D、了解成都市70岁以上老人的健康状况，成都市70岁以上老人数量庞大，全面普查难度非常大，适合抽样调查，该选项错误． 故选：C． 3．根据苏州市生态环境局发布的数据，2023年上半年，全市环境空气质量优良天数比率为．要调查市区环境空气质量状况，适合的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）． 【答案】抽样调查 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：要调查市区环境空气质量状况，适合的调查方式是抽样调查． 故答案为：抽样调查． 4．为了完成下列任务，你认为采用什么调查方式更合适？ （1）了解班级同学中哪个月份出生的人数最多； （2）了解一批冷饮的质量是否合格； （3）了解京剧在全校同学中的受欢迎程度； （4）了解全国人口的平均寿命． 【答案】（1）普查；（2）抽样调查；（3）普查或抽样调查都可以；（4）抽样调查 【分析】对全体对象的调查叫全面调查，也叫普查；只对一部分个体进行的调查叫抽样调查，根据定义解答即可． 【详解】解：（1）了解班级同学中哪个月份出生的人数最多应是普查； （2）了解一批冷饮的质量是否合格应是抽样调查； （3）了解京剧在全校同学中的受欢迎程度应是普查或抽样调查都可以； （4）了解全国人口的平均寿命应是抽样调查． 【点睛】此题考查普查和抽样调查，正确理解概念并应用解决问题是解题的关键． 题型二 总体、个体、样本、样本容量 5．为了解某中学八年级500名学生的视力情况，抽查了其中100名学生的视力进行统计分析，下面叙述正确的是（   ） A．样本容量是500 B．500名学生是总体 C．每名学生是个体 D．从中抽取的100名学生的视力是样本 【答案】D 【分析】本题考查的是普查和抽样调查，总体、个体、样本和样本总量等知识，能够根据相关的概念进行区别是解题的关键． 根据“普查是为某一特定目的，面对所有考查对象进行的全面调查；抽样调查是从总体中抽取部分个体进行调查；总体是被考查对象的全体；个体是组成总体的每一个被考查的对象；样本是从总体中抽取一部分个体组成的一个样本；样本总量是样本中个体的数量．”逐一判断即可． 【详解】解：A、样本容量是100，原说法错误，故A不符合题意； B、500名学生的视力情况是总体，原说法错误，故B不符合题意； C、每名学生的视力情况是总体的一个个体，原说法错误，故C不符合题意； D、从中抽取的100名学生的视力是样本，说法正确，故D符合题意． 故选：D． 6．为了解某中学1500名学生家长对学生带手机上学的态度，从中随机调查了500个家长，结果有450个家长持反对态度，下列说法正确的是（    ） A．调查方式是普查 B．该校只有450个家长持反对态度 C．该校约有的家长持反对态度 D．样本容量是450 【答案】C 【分析】本题主要考查了抽样调查与普查，样本容量等知识，根据所给条件对依据各选项调查方式、样本等概念进行分析确定即可． 【详解】解：．调查方式是抽样调查，原说法错误，故该选项不符合题意； ．抽样中500个家庭有450个家长持反对态度，不是该校，原说法错误，故该选项不符合题意； ．，该校约有的家长持反对态度说法正确，故该选项符合题意； ．样本容量是500，原说法错误，故该选项不符合题意； 故选：C． 7．2023年甘肃省省会兰州市有3.9万名考生参加中考，为了了解这些考生的中考数学成绩，从中抽取1000名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：①每名考生是个体；②这3.9万名考生的中考数学成绩是总体；③这1000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，其中正确的有 ．（填序号） 【答案】②③/③② 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：①每名考生的中考数学成绩是个体，故原说法错误； ②这3.9万名考生的中考数学成绩是总体，说法正确； ③这1000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，说法正确． 故答案为：②③． 8．某校八年级有800名学生，从中随机抽取了名学生进行立定跳远测试，指出下列说法中哪些是正确的． (1)这种调查方式是抽样调查． (2)800名学生是总体． (3)每名学生的立定跳远成绩是个体． (4)这名学生的立定跳远成绩是总体的一个样本． (5)名学生是样本容量． 【答案】(1)正确 (2)错误 (3)正确 (4)正确 (5)错误 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】（1）解：八年级有800名学生，从中随机抽取了100名学生进行立定跳远测试，是抽样调查，故（1）正确； （2）800名学生的立定跳远成绩是总体，故（2）错误； （3）每名学生的立定跳远成绩是个体，故（3）正确； （4）这100名学生的立定跳远成绩是总体的一个样本，故（4）正确； （5）100是样本容量，故（5）错误． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量、抽样调查与全面调查等概念，掌握这些概念是解题的关键． 题型三 抽样调查的可靠性 9．要了解某初中全校1200名学生的课外阅读情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下面具有代表性的调查方式是（    ） A．调查100名女生 B．调查100名男生 C．调查九年级100名学生 D．调查七、八、九年级各100名学生 【答案】D 【分析】本题主要考查抽样调查的可靠性，根据抽样调查的可靠性求解即可． 【详解】解：具有代表性的调查方式是调查七、八、九年级各100名学生， 故选：D． 10．为了解你们学校的学生是否吃早饭，下列这些抽样的方式更合适的是（   ） A．选择七（1）班全体学生进行调查 B．选择教学楼第五层的全体学生进行调查 C．选择全校每个班级中学号是6和16的同学进行调查 D．选择全校女同学进行调查 【答案】C 【分析】本题考查了随机抽样，为了获取能够客观反映问题的结果，通常按照总体中每个个体都有相同的被抽取机会的原则抽取样本，这种抽样的方法叫做随机抽样．样本的选取应具有随机性、代表性、容量应足够大．抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．抽样调查时抽查的样本要具有代表性，数目不能太少． 【详解】解：A．选择七（1）班全体学生进行调查，不具有代表性，故不符合题意； B．选择教学楼第五层的全体学生进行调查，不具有代表性，故不符合题意； C．选择全校每个班级中学号是6和16的同学进行调查，具有代表性，故符合题意； D．选择全校女同学进行调查，不具有代表性，不符合题意． 故选：C． 11．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别做了下列四种不同的抽样调查：①在公园调查了1000名老年人的健康状况；②在医院调查了1000名老年人的健康状况；③在小组成员所在社区中调查了10名老年人的健康状况；④利用公安局的户籍网随机调查了该地区的老年人的健康状况．你认为抽样比较合理的是 （填序号）． 【答案】④ 【分析】本题考查了抽样调查，在抽样调查时，应根据总体的特点，恰当地选取样本，使所选取的样本能客观地反映总体，即抽样要具有代表性、广泛性、随机性． 根据调查对象的选取逐一进行分析，即可得到答案． 【详解】解：①②调查方法选取的对象比较片面，只能说明部分情况，不能了解周边地区老年人的健康情况，③的样本容量太小，只有④符合随机抽样的要求，选择的对象比较充分全面． 故答案为：④． 12．某报纸上刊登了一则新闻，“某种品牌的节能灯的合格率为95%”，请据此回答下列问题： (1)这则新闻________（填“能”或“不能”）说明市面上所有这种品牌的节能灯恰有5%为不合格，这则消息来源于________（填“普查”或“抽样调查”）； (2)如果已知在这次检查中合格产品有76个，则共有多少个节能灯接受检查？ (3)如果此次检查了两种产品，数据如下表所示，有人由此认为“A品牌的不合格率比B品牌低，更让人放心”，你同意这种说法吗？为什么？ 品牌 A品牌 B品牌 被检测数 70 10 不合格数 3 1 【答案】(1)不能；抽样调查； (2)80个； (3)同意，理由见解析． 【分析】（1）消息来源于抽样调查．因为这种节能灯太多，很难实现普查而且具有破坏性； （2）根据某种品牌的节能灯的合格率为95%，即可求出合格产品有76个，接受检查的节能灯的个数； （3）根据抽样调查的优点与弊端可以分别分析得出． 【详解】（1）解：∵这种节能灯太多，很难实现普查而且具有破坏性， ∴这则新闻不能说明市面上所有这种品牌的节能灯恰有为不合格，这则消息来源于抽样调查， 故答案为：不能；抽样调查； （2）（个） 答：共有80个节能灯接受检查； （3）同意，因为是随机抽样，A品牌样本容量较大，具有代表性． 【点睛】此题考查了普查和抽样调查，熟练掌握抽样调查的特点是解题的关键． 题型四 由样本所占百分比估计总体的数量 13．去年某校有1200人参加中考，为了了解他们的数学成绩．从中抽取200名考生的数学成绩，其中有80名考生达到优秀，那么该校考生数学成绩达到优秀的有（    ） A．400名 B．450名 C．480名 D．500名 【答案】C 【分析】此题考查了用样本估计总体，关键是根据样本求出优秀率，运用了样本估计总体的思想． 根据已知求出该校考生的优秀率，再根据该校的总人数，即可求出答案． 【详解】解：∵抽取200名考生的数学成绩，其中有80名考生的数学成绩达到优秀， ∴该校考生的优秀率是：， ∴该校考生数学成绩达到优秀的约有：（名）； 故选：C． 14．为了解某县初中学生视力情况，有关部门进行了一次抽样调查，数据如下表．若该县共有初中学生15000人，则全县视力不良的初中学生人数大约是（    ） 抽样人数/人 视力不良的学生人数/人 男生 女生 合计 4500 975 1185 2160 A．2160人 B．7200人 C．7800人 D．4500人 【答案】B 【分析】先求出抽样人数中视力不良的学生人数占总抽样人数的比例为0.48，再用全市总人数乘以这个比例，就可得出全市初中学生中视力不良的人数． 【详解】抽样人数中视力不良的学生人数占总抽样人数的比例为：， 则全市初中学生中视力不良的人数为：0.48×15000=7200（人），故B正确． 故选：B． 【点睛】此题考查用样本估计总体，看懂图中数据是解题关键． 15．在一个有10万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人看某电视台的早间新闻，那么该镇大约有 万人收看该电视台的早间新闻． 【答案】2 【分析】根据题意列出比例式，即可得出答案． 【详解】设有x万人收看电视台的早间新闻，根据题意，得 解得． 大约有2万人收看该电视台的早间新闻． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了用样本估计总体的思想，求出样本中的百分比是解题的关键． 16．某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息． 【收集数据】 甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89 乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 a b 51．4 乙班 80 80 80，85 c 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：__________，__________，__________； (2)甲班共有学生45人，乙班共有学生40人，按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？ 【答案】(1)79，79，27； (2)42人． 【分析】（1）根据中位数，众数，方差的定义求解； （2）样本估计总体，用样本中符合条件的数据占比估计总体，计算符合条件的数据个数． 本题考查数据统计分析，样本估计总体，掌握数据统计分析中位数，众数，方差的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：甲班成绩从低到高排列：70，71，72，78，79，79，85， 86，89， 91，故中位数，众数； 乙班数据方差 （2）获奖人数：人 答：两个班获奖人数为42人． 题型五 统计表 17．为了解学生心理健康情况，某学校在全校七、八、九三个年级共1000名学生中开展心理健康知识竞赛活动，根据竞赛成绩将各年级合格人数绘制了如图所示的统计表，则下列说法正确的是（    ） 各年级合格人数统计表 年级 七年级 八年级 九年级 合格人数（人） 337 330 322 A．七年级学生的合格率最高 B．九年级学生的合格人数最少 C．八年级学生的人数为330人 D．九年级学生的合格率为 【答案】B 【分析】本题考查统计应用，涉及百分比、合格率计算，读懂题意，结合选项逐项判断即可得到答案，掌握统计知识的应用是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知： A、由于全校七、八、九三个年级共1000名学生中开展心理健康知识竞赛活动，无法计算七年级学生的合格率，该选项说法错误，不符合题意； B、由表可知，九年级学生的合格人数最少，该选项说法正确，符合题意； C、由于全校七、八、九三个年级共1000名学生中开展心理健康知识竞赛活动，无法计算八年级学生的人数，该选项说法错误，不符合题意； D、由于全校七、八、九三个年级共1000名学生中开展心理健康知识竞赛活动，无法计算九年级学生的合格率，该选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 18．下表给出了在26届、27届国际奥林匹克运动会上，几个国家获得金牌数的情况： 国家 第26届获奖牌数 国家 第27届获奖牌数 美国 44 美国 39 俄罗斯 26 俄罗斯 32 德国 20 中国 28 中国 16 澳大利亚 16 法国 15 德国 14 意大利 13 法国 13 澳大利亚 9 意大利 13 前七名金牌总数 143 前七名金牌总数 155 在这两届中，以上各国获金牌数与前七名金牌总数相比增长幅度最好的国家是（　　） A．俄罗斯 B．中国 C．澳大利亚 D．意大利 【答案】C 【分析】根据题意分别计算各个国家的金牌数与前七名金牌总数的增长率，并比较，即可得到答案． 【详解】由表可知：美国、德国、法国、意大利没有增长， 俄罗斯的增长率为：， 中国的增长率为：， 澳大利亚的增长率为：， 故选：C． 【点睛】本题主要考查数据分析：增长率的计算，理清题意，熟记增长率的计算公式是解题的关键． 19．某中学共40位同学参加了演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下（分数为整数，满分为100分） 分数段（分〕 61~70 71~80 81~90 91~100 人数 5 10 16 则 ；若制作成扇形统计图，那么81~90分数段所对应扇形的圆心角为 °． 【答案】 9 144 【分析】利用40减去其他三个分数段的人数可得的值，利用乘以分数段的人数所占百分比即可得对应扇形的圆心角的度数． 【详解】解：由表格可知，， ， 即分数段所对应扇形的圆心角为， 故答案为：9，144． 【点睛】本题考查了扇形统计图，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． 20．某企业餐厅，有A、两家公司可选择，该企业现连续10个工作日选择A公司，接着连续10个工作日选择公司，记录送餐用时（单位：）如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A公司送餐用时 26 26 30 25 27 29 24 28 30 25 公司送餐用时 20 18 21 16 34 32 15 14 35 15 根据上表数据绘制的折线统计图如图所示：    (1)根据上述信息，请你帮该企业选择合适的公司订餐，并简述理由； (2)如果某工作日该企业希望送餐用时不超过，应选择哪家公司？请简述理由． 【答案】(1)选择A公司，理由见解析（答案不唯一） (2)选择公司，理由见解析 【分析】（1）根据两个公司各自的优点进行判断即可； （2）根据表格中的数据进行选择即可． 【详解】（1）解：选择A公司； 理由如下：A公司送餐用时稳定，基本在之间，而公司送餐时间不稳定，忽快忽慢，不利于员工用餐； 选择公司． 理由如下：A公司平均用时，而公司平均用时，公司平均花时更短．（言之有理即可） （2）解：选择公司． 理由如下：从各自10个工作日送餐情况看，A公司的送餐时间没有低于的，而公司虽然有4次超过30分钟，但是其余6次都不超过，所以选择公司． 【点睛】本题主要考查了数据的处理和应用，解题的关键是根据表格中的数据作出正确的选择． 题型六 折线统计图 21．某品牌汽车2月份至6月份销售的月增量折线统计图如图所示（注：月增量当月的销售量上月的销售量），下列说法正确的是（   ） A．2月份的销售量为0.4万辆 B．2月份至4月份的月销售量呈下降趋势 C．4月份的销售量最小 D．6月份的销售量最大 【答案】D 【分析】此题考查了折线统计图．根据相关概念和数据进行逐项分析即可． 【详解】解：设1月销量为x万辆， 根据图象得：2月份的销售量为：万辆， 3月份的销售量为：万辆， 4月份的销售量为：万辆， 5月份的销售量为：万辆， 6月份的销售量为：万辆， A．∵月增量当月的销售量上月的销售量，不知道1月份的销售量， ∴无法得到2月份的销售量，故该选项错误，不符合题意； B．根据折线统计图知2月份至3月份销售的月增量呈上升趋势，3月份至4月份销售的月增量呈下降趋势，故该选项错误，不符合题意； C．由上面所设知，2月份与4月份的销售量最小，故该选项错误，不符合题意； D．由上面所设知，6月份的销售量最大，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 22．近年来中国高铁发展迅速， 下图是中国高铁营运里 增长率折线统计图程增长率折线统计图． 依据图中信息，下列说法错误的是（    ） A．2020年中国高铁营运里程增长率最大 B．2023年中国高铁营运里程增长率比2022年高 C．2020年至2024年，中国高铁营运里程逐年增长 D．2021年到2022年中国高铁营运里程下降 【答案】D 【分析】本题考查折线统计图，根据折线统计图表示各年的增长率可判断，正确提炼出有效信息是解题的关键． 【详解】解：A、2020年中国高铁营运里程增长率最大，故A选项正确； B、2023年中国高铁营运里程增长率比2022年高，故B选项正确； C、2020年至2024年，中国高铁营运里程增长率都为正数，故营运里程逐年增长，故C选项正确； D、2021年到2022年中国高铁营运里程增长，故D错误， 故选：D． 23．如图是两种品牌方便面销售增长率的折线统计图，则年品牌销售量 品牌销售量．(选填“高于”“低于”“不一定高于”) 【答案】不一定高于 【分析】本题主要考查折线统计图，比较销售量时，即要知道增长率，也要知道两者的基数，由此可解． 【详解】解：虽然年增长率高于，但是不知道两者的基数，故无法确定销量高低． 因此年品牌销售量不一定高于品牌销售量． 故答案为：不一定高于． 24．截止到2022年12月初，南京市已经开通了两类地铁线一一市区地铁线（1号，2号，3号，4号，10号）和市域地铁线（S1，S3，S6，S7，S8，S9）．经过长期统计，其日客运量有一定规律性．下图是某月连续13天两类地铁线日客运量的折线统计图． (1)在这13天中，全市两类地铁线日客运量最多的一天总人数是___________万人，最少的一天总人数是___________万人； (2)根据图提供的信息，再写出三个不同类型的结论． 【答案】(1)262.8；165.4 (2)见解析 【分析】本题考查了折线统计图． （1）由折线统计图得出结论即可； （2）由统计图得出结论即可； 【详解】（1）解：由统计图可知：在这13天中，全市两类地铁线日客运量最多的一天总人数是（万人）， 最少的一天总人数是（万人）， 故答案为：262.8；165.4； （2）解：①对同一类地铁线而言，周六、周日的日客运量不超过工作日（周一到周五）的日客运量； ②市区地铁线平均日客运量是市域地铁线的7～8倍； ③市区地铁线日客运量比市域地铁线日客运量波动大． 题型七 条形统计图 25．在某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐100元的人数占年级总人数的25%，则本次捐款的总人数为（    ） A．80 B．40 C．100 D．60 【答案】D 【分析】根据捐100元的人数为15人，占年级总人数的25%，求出本次捐款的总人数即可． 【详解】解：（人）， 即本次捐款的总人数为60人，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了条形统计图，解题的关键是从条形统计图中找出捐100元的人数为15人． 26．随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（    ） A．共有500名学生参加模拟测试 B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多 D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人 【答案】D 【分析】根据条形统计图和折线统计图分别判断即可． 【详解】解：A、测试的学生人数为：（名），故不符合题意； B、由折线统计图可知，从第1周到第4周，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，故不符合题意； C、第4月增长的“优秀”人数为（人），第3月增长的“优秀”人数（人），故不符合题意； D、第4月测试成绩“优秀”的学生人数为：（人），故符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了条形统计图和折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 27．某校为了观看一场体育运动会，体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图．请根据以上统计结果，计算出这次被调查的同学中有观看游泳项目意愿的人数有 人． 【答案】27 【分析】由扇形统计图得到观看跳水意愿的人数占调查总人数的百分比，由条形统计图得到观看跳水意愿的人数，据此算得调查的总人数，用之乘以观看游泳意愿人数占调查总人数的百分比即可． 【详解】解：由条形统计图得观看跳水意愿人数为54人，由扇形统计图得观看跳水意愿的人数占调查总人数的百分比为30%， 所以调查的总人数为（人） 由扇形统计图得观看游泳意愿人数占总调查人数的15% 所以观看游泳意愿人数为（人）． 故答案为：27． 【点睛】此题综合考查运用扇形统计图和条形统计图进行数据的处理和分析，掌握扇形统计图和条形统计图各自的特征是解决问题的关键． 28．年月日，共青团中央维护青少年权益部、中国互联网络信息中心联合发布年全国未成年人互联网使用情况研究报告（注：此报告中“未成年人”指岁以下的在校学生）下面是此报告中的两幅统计图： (1)根据图可知未成年人工作日玩手机游戏日均时长在小时及以上的约占______ ； (2)该报告数据显示，年全国岁以下的在校学生共亿，求年我国未成年人上过网人数（保留两位小数）； (3)小文根据报告整理了“初中生上网经常从事的活动排行（前五）”，如表所示： 项目 网上学习 听音乐 聊天 玩游戏 搜索信息 比例 小文发现，这些活动所占比例之和远远超过．请你解释其中的原因． 【答案】(1) (2)年我国未成年人上过网人数大约为亿人 (3)见解析 【分析】（1）根据题意，从条形统计图中找出相关数据列式计算即可得到结论； （2）根据题意，从条形图，扇形图中找出对应数据列式计算即可； （2）根据条形图，扇形图中的数据进行说明即可． 【详解】（1）解：未成年人工作日玩手机游戏日均时长在小时及以上的约占， 故答案为：． （2）解：（亿）， ∴年我国未成年人上过网人数大约为亿人． （3）解：收集数据时，对于调查项目没有要求单项选择， ∴各个项目数据有重叠，各数据所占的百分比之和就会超过． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． 题型八 扇形统计图 29．每年4月23日为“世界读书日”，读书能丰富知识，陶冶情操，提高文化底蕴．如图是某校七年级学生课外阅读最喜欢的书籍种类人数统计图．若喜欢历史类书籍的有125人，则下列说法正确的是（    ） A．的值为25 B．此次统计的总人数为400人 C．喜欢文学类书籍的人数比喜欢其他类书籍的人数多50人 D．该年级学生课外阅读最喜欢的书籍种类是历史类 【答案】C 【分析】本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整体1减去其它类所占的百分比求出，根据喜欢历史类书籍的人数和所占的百分比求出此次统计的总人数，再用总人数乘以喜欢文学类书籍的人数比喜欢其他类书籍的人数多的百分比，求出喜欢文学类书籍的人数比喜欢其他类书籍的人数多的人数，最后根据扇形统计图各自所占的百分比，得出年级学生课外阅读最喜欢的书籍种类． 【详解】解：A．的值为20，故本选项错误，不符合题意； B．此次统计的总人数为（人），故本选项错误，不符合题意； C．喜欢文学类书籍的人数比喜欢其他类书籍的人数多（人），故本选项正确，符合题意； D．该年级学生课外阅读最喜欢的书籍种类是文学类，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 30．正月十五元宵节吃汤圆是中华民族的传统习俗．某食品厂为了解市民对去年销售较好的A、B、C、D四种汤圆的喜好程度，于是在元宵节前通过发放汤圆对某小区的居民进行抽样调查（每人只能选择一种汤圆），其中A种汤圆发放了75个，B种汤圆发放了200个，根据下面不完整的扇形统计图，则C种汤圆发放了 个． 【答案】125 【分析】本题考查求扇形统计图，先由扇形统计图及题中数据求出调查的总人数，再利用总人数乘以选择D种汤圆的百分比求出选择D种汤圆的人数，即可求出选择C种汤圆的人数． 【详解】解：由题意可得抽样调查的总人数（人）， 选择D种汤圆的人数（人）， ∴选择C种汤圆的人数（人）， ∴C种汤圆发放了125个． 故答案为：125． 31．“北京冬奥会”成功举办，开启了全球冰雪运动的新篇章．在历年的冬奥会中，中国运动员人数和参赛项目情况如下图． 2002-2022年冬奥会中国运动员人数情况统计图        2022年冬奥会中国运动员参赛项目分布统计图    (1)2022年冬奥会中国运动员为176人，根据信息将折线统计图和扇形统计图补充完整． (2)2022年冬奥会中国参加“雪车和雪橇”项目的运动员有（    ）人． 【答案】(1)见解析 (2)2022年冬奥会中国参加“雪车和雪橇”项目的运动员有22人 【分析】（1）用折线统计图的绘制方法将折线统计图补充完整；用单位1减去除滑冰和冰壶外的3个项目所占的百分比，即可求出滑冰和冰壶所占的百分比． （2）用总人数乘“雪车和雪橇”所占的百分比即可． 【详解】（1） 如图：      （2）（人） 答：2022年冬奥会中国参加“雪车和雪橇”项目的运动员有22人． 【点睛】此题主要考查的是从统计图中获取信息，并用获取的信息解决问题． 32．（某校研究性学习小组根据某居民家庭全年消费支出的统计数据，制作了2021年消费支出条形图（单位：元）和预计2022年消费支出扇形图（如图）．预计2022年该居民家庭全年消费支出比2021年消费支出提高10%．解答下列问题：    (1)2022年的“其他类消费支出”与2021年的“其他类消费支出”哪一年高？ (2)预计2022年“养生支出”为26400元，则b＝ ． (3)预计2022年“教育支出”比2021年减少多少元？ 【答案】(1)2022年“其他类消费支出”高． (2)20． (3)4800元． 【分析】（1）根据“预计2022年该居民家庭全年消费支出比2021年消费支出提高”求出2022年该居民全年消费支出，再列式计算2022那边的“其他类消费支出”，比较即可得出答案． （2）由2022年“养生支出”为26400元，列式算出2022年“养生支出”的百分比，即可得到答案． （3）先求出2022年“教育支出”，在用2021年“教育支出”减去2022年“教育支出”即可． 【详解】（1）预计2022年该居民家庭全年消费支出比2021年消费支出提高． 2022年该居民家庭全年消费支出为（元）． 2022年的“其他类消费支出”是（元）． 而， 2022年“其他类消费支出”高． （2）由（1）可知，2022年该居民个家庭全年消费支出为132000元． ， ． 故答案为20． （3）预计2022年“教育支出”为（元）． （元）． 预计2022年“教育支出”比2021年减少4800元． 【点睛】本题考查扇形统计图和条形统计图，解题的关键是读懂题意，能从统计图中获取有用的信息． 题型九 统计图间的信息关联 33．如图，是某班学生上学方式的统计图，则条形统计图中阴影部分所代表的上学方式是（   ） A．自行车 B．步行 C．公共交通 D．其他 【答案】A 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，根据条形统计图和扇形统计图的特点，进行判断即可． 【详解】解：根据条形统计图可知，条形统计图中阴影部分人数最少，因此在扇形统计图中所占的百分比最小，即圆心角最小，所以条形统计图中阴影部分所代表的上学方式是自行车． 故选：A． 34．某校为了了解全校学生对“智能杭州”的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图．根据以上的信息，给出下列判断：①参加问卷调查的学生有50人；②参加问卷调查的学生中，“基本了解”的有10人；③扇形图中“基本了解”部分的扇形的圆心角的度数是；④在参加问卷调查的学生中，“了解”的学生人数占10%．其中结论正确的序号是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】C 【分析】本题考查了两种统计图的认识，解题的关键是正确的利用这两种统计图的关系． ①用了解很少的学生数除以该组所占比例即可得到总人数； ②用学生总数乘以该组所占的比例得到基本了解的学生数；③扇形所对圆心角的度数等于圆周角乘以该组所占比例． 【详解】解：①∵了解很少的学生有25人，占学生总数的， ∴参加问卷调查的学生有人，故①正确； ②人， ∴参加进行问卷调查的学生中，“基本了解”的有15人，故②错误； ③， ∴“基本了解”部分的扇形的圆心角的度数是，故③正确； “了解”的学生有，占比为，故④正确； 故选C． 35．新吴区某校在设计班徽活动中，七（1）班美术老师调查了本班每位同学在“红、黄、粉、蓝”四个颜色中最喜欢的主体颜色，并绘制了不完整的扇形统计图（图①）及条形统计图（图②，柱的高度从高到低排列）．条形统计图不小心被撕了一块，图2中括号处（第三组）应填的颜色是 ． 【答案】红 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，解题关键是熟练准确从统计图中获取正确信息．根据同学最喜欢的颜色最少的是蓝色，可求出总人数，可求出喜欢红色的14人，则可知喜欢粉色和黄色的人数分别为16人和15人，可知“（    ）”应填的颜色． 【详解】解：同学最喜欢的颜色最少的是蓝色，有5人，占， ∴本班学生总人数为：（人）， 喜欢红色的人数为（人）， 喜欢红色和蓝色一共有（人）， 喜欢剩余两种颜色的人数为（人）， 其中一种颜色的喜欢人数为16人，另一种为15人，由柱的高度从高到低排列可得，第三条的人数为14人，“（    ）”应填的颜色是红色； 故答案为：红． 36．2024年11月10日，郑州市人工智能机器人锦标赛在郑举行．某中学开展了“人工智能机器人”知识网上答题竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D，四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） 4 13 15 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)本次共调查了_____名学生，_____，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为_____度； (3)人工智能在跨境电商发展中起到关键作用，该校同学查阅到某数据中心给出的年中国跨境电商出口规模及预测图，哪一年的同比增长率最高？从图中你还能发现哪些信息？写出一条． 【答案】(1)，见详解 (2)108 (3)2020年，跨境电商出口规模是逐年增长，（答案不唯一） 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，画条形统计图，求扇形统计图的圆心角，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用等级的人数除以占比得出总人数，再求出，然后补全条形统计图，即可作答． （2）运用等级D占比乘上进行计算，即可作答． （3）读取年中国跨境电商出口规模及预测图，进行作答即可． 【详解】（1）解：依题意，（名）；， 补全条形统计图，如图所示： 故答案为：； （2）解：依题意，， ∴等级D所对应的扇形的圆心角为108度； 故答案为：108； （3）解：依题意，该校同学查阅到某数据中心给出的年中国跨境电商出口规模及预测图，是最大的； ∴2020年的同比增长率最高； 则从图中，得出跨境电商出口规模是逐年增长，（答案不唯一） 题型十 根据数据描述求频数 37．在一次数学测试中，将某班名学生的成绩分为组，第组到第组的频率之和为，则第组的频数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了频数与频率，解题的关键是掌握频数之和等于总数、频率之和等于1，频率=频数÷总数． 根据频率之和等于，求得第组的频率，再由频数=频率×总数计算可得． 【详解】解：∵第组到第组的频率之和为， ∴第组的频率为， 则第组的频数为， 故选：D． 38．某校对名女生的身高进行了测量，身高在这一小组的频率为，则该组共有（    ） A．人 B．300人 C．200人 D．100人 【答案】B 【分析】根据频率=频数÷总数，得：频数=总数×频率，进而即可求解． 【详解】解：根据题意，得 该组的人数为(人)． 故选：B． 【点睛】本题考查了频率的计算公式，理解公式．频率等于频数除以总数，能够灵活运用是关键． 39．在一个样本中，将个数据分成组，其中第一组的频数是，第三组与第四组的频率之和是，那么第二组的频数是 ． 【答案】 【分析】本题考查频率的意义（频数与数据总数的比值或者百分比称为这类数据频数的频率），根据频率的意义知各个小组的频率之和是，可得第二组的频率是，再列式计算即可．关键是根据各个小组的频率之和是和已知条件列出算式． 【详解】解：∵各个小组的频率之和是，第一组的频率是：，第三组与第四组的频率之和是， ∴第二组的频率是：， ∴第二组的频数为：． 故答案为：． 40．小明在一次调查中收集了20个数据，结果如下： 95   91   93   95   97   99   95   98   90   99 96   94   95   97   96   92   94   95   96   98 (1)在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应该分成多少组？ (2)这组的频数是多少？频率是多少？ 【答案】(1)5 (2)8， 【分析】（1）由样本数据得，最大为99，最小为90，所以，而组数为整数，运用进一法可知应分5组； （2）找出这组有多少个数据即为频数，利用频数除以20即可求频率． 【详解】（1）解：∵， ∴应分5组； （2）解：这组的数据为95，95，95，96，95，96，95，96，共8个， 故频率为． 【点睛】本题考查的是频数与频率，掌握组距、分组数的确定方法：组距=（最大值-最小值）÷组数，以及频率的计算方法是解题的关键． 题型十一 根据数据描述求频率 41．对八年级（6）班50名同学的一次科普知识竞赛成绩进行统计，如果频数分布直方图中分这一组的频数是14，那么该班学生竞赛成绩在分的频率是（   ） A．0.25 B．0.28 C．0.3 D．0.4 【答案】B 【分析】本题考查了频率、频数的关系频率． 根据频率，计算成绩在分的频率即可． 【详解】解：成绩在分的频率． 故选B． 42．下列实数中，无理数出现的频率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查立方根和算术平方根，无理数的判断，频率的计算，解题关键在于掌握无理数的三种形式．首先计算立方根，然后判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数，进而判断，再求频率即可． 【详解】解：， 5个实数中 ， 无理数有：，一共3个； 故无理数出现的频率为， 故选：C． 43．一次社会实践活动中，全班50名同学被分成3个小组，第一组和第二组的频数之和为25，则第三组的频率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数据收集中的频数与频率的关系．先根据第一组和第二组的频数之和得出第三组的频数，再根据频率等于频数除以总数计算频率即可． 【详解】解：第三组的频数， 故第三组的频率为， 故答案为． 44．某公司在过去几年内使用某种型号的节能灯1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示： 分组 1700以上 频数 48 121 208 223 193 207 频率 (1)将各组的频率填入表中； (2)根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）由频率，可得出各组的频率； （2）要计算灯管使用寿命不足1500小时的频率，即计算前四个小组的频率之和． 【详解】（1）解： ，，，，，； 填表如下： 分组 1700以上 频数 48 121 208 223 193 207 频率 （2）由（1）可得， 所以灯管使用寿命不足1500小时的频率为． 【点睛】本题主要考查了频率分布表的计算和频数分布直方图的应用以及概率的求法，属于基础题． 题型十二 频数分布表 45．杭州亚运会期间，某班组织亚运知识竞赛，成绩统计如下表： 分数段 61分~70分 71分~80分 81分~90分 91分~100分 频数 1 19 22 18 成绩在91分~100分的为优胜者，则优胜者的频率为（    ） A．18 B．50 C．0.30 D．0.36 【答案】C 【分析】此题考查频数（率）分布表，根据频率的定义即可直接求解． 【详解】解：成绩在91分~100分的为优胜者，优胜者的频率为， 故选：C． 46．铜仁市某校为响应国家“双减”政策（减轻学生作业负担、减轻校外培训负担），落实教育部“五项管理”（作业、睡眠、手机、读物、体质）工作要求，以便根据学校学生实际情况制定相应措施，随机抽取50名学生进行问卷调查，并将调查结果制成不完整的统计表（如表）．则m的值是（    ） 作业时间频数分布 组别 作业时间（单位：分钟） 频数 A 8 B 17 C m D 5 A．18 B．20 C．22 D．24 【答案】B 【分析】用样本容量送去A、B、D组人数即可求出m的值． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了频数分布表，正确计算是解答本题的关键． 47．一个样本含有20个数据： 65 61 63 65 67 69 65 68 70 69 66 64 65 67 66 62 64 65 66 68 在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应分成 组． 【答案】5 【分析】本题考查的是组数的计算，属于基础题，熟练掌握“组数极差组距”是解答本题的关键．根据组数计算公式列式计算，计算时应该注意，组数应为正整数，若计算得到的组数为小数，则应将小数部分进位． 【详解】解：∵， ∴应分成5组． 故答案为：5． 48．某校为了解本校学生每天在校体育锻炼时间的情况，随机抽取了100名学生进行调查，获得了他们每天在校体育锻炼时间的数据（单位：），并对数据进行了整理，每天在校体育锻炼时间分布情况如表： 每天在校体育锻炼时间x（） 人数 14 46 30 10 该校准备确定一个时间标准p（单位：），对每天在校体育锻炼时间不低于p的学生进行表扬．若要使的学生得到表扬，则p的值可以是 ． 【答案】80 【详解】本题考查频数分布表，求出体育锻炼时间在前的学生人数，再根据所列举出的数据进行判断即可． 【解答】解：所调查的人数中，体育锻炼时间大于90分钟的有10人，在的有30人， ， 根据所列举的数据可知，若要使的学生得到表扬，则p的值可以是80． 故答案为：80． 题型十三 频数分布直方图 49．某校为了了解八年级学生身高的范围和整体分布情况，抽样调查了八年级50名学生的身高，其中身高最高的是，最矮的是，若以为组距，应把这些数据分成 组． 【答案】6 【分析】本题考查了频数分布直方图中组数的确定方法，组数=极差÷组距，计算最大值与最小值的差，除以组距即可求得． 【详解】解：， 所以应该分为6组； 故答案为：6． 50．如图是某班学生体重情况的频数分布直方图，根据图中提供的信息，该班体重在以上（含）的学生占全班总人数的百分比为 ．（结果精确到）      【答案】 【分析】本题考查直方图，用体重在以上（含）的学生人数除以全班总人数进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 51．某校九年级学生进行中考体育测试，该校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，并将测试成绩整理后绘制出如图所示的直方图．甲同学计算出前两组的人数和为18，乙同学计算出第一组的人数是抽取总人数的，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的人数比为，若跳绳次数不少于130的为优秀，则这次测试成绩的优秀率是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息进行求解是解题的关键．利用频数总数频率，可得抽调的总人数，再计算出第三、四、五、六小组的人数即可求解． 【详解】因为前两组的人数和是18，第一组的人数是抽取总人数的， 所以抽取的总人数（人）． 因为第二、三、四组的人数比为，第二组的人数为12， 所以第三、四组的人数分别为51，45， 所以第五、六组的人数和为（人）． 所以这次测试成绩的优秀率为． 52．某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中组机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． 成绩x/分 频数 百分数 15 a 60 45 b (1)求抽取的学生总人数和表中a，b的值； (2)请补全频数分布直方图； (3)将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，若将成绩为的学生评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数． 【答案】(1)150 人，30， (2)见解析； (3) 【分析】此题考查了频数分布直方图、频数、扇形统计图的圆心角等知识，准确计算是关键． （1）用第一组的频数除以所占百分数得出抽取的总人数，再根据抽取的总人数与各组频数及百分数的关系求出a、b即可解答； （2）由（1）中a的值，补全频数分布直方图即可； （3）用乘以被评为“良好”的学生数所占的百分比即可解答． 【详解】（1）解：抽取的学生总人数为（人）． ， ， （2）解：补全频数分布直方图如下． （3）解：被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数为． 题型十四 确定事件与随机事件 53．袋子中装有3个白球，1个红球．从中一次性取出2个球，下列事件是必然事件的是（   ） A．两个球都是白球 B．两个球都是红球 C．两个球中至少有一个白球 D．两个球中至少有一个红球 【答案】C 【分析】根据袋子中球的个数以及每样球的个数对摸出的2个球的颜色进行分析即可．本题考查了确定事件及随机事件，解题的关键是熟练掌握事件的分类，事件分为随机事件和确定事件，而确定事件又分为必然事件和不可能事件． 【详解】解：∵袋子中装有3个白球，1个红球， ∴从中一次性取出2个球，两个球都是白球是随机事件，故A选项不符合题意， ∴从中一次性取出2个球，两个球都是红球是不可能事件，故B选项不符合题意， ∴从中一次性取出2个球，两个球中至少有一个白球是必然事件，故C选项符合题意， ∴从中一次性取出2个球，两个球中至少有一个红球是随机事件，故D选项不符合题意， 故选：C． 54．下列事件中，属于必然事件的是（  ） A．打开电视机，正在播放新闻 B．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 C．任意画一个三角形，其内角和为 D．明天会下雨 【答案】C 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】A、打开电视机，正在播放新闻，是随机事件，不符合题意； B、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意； C、任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，符合题意； D、明天会下雨，是随机事件，不符合题意； 故选：C． 55．杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是 事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”） 【答案】随机 【分析】本题考查了随机事件的概念，解题的关键是明确必然事件，不可能事件，随机事件的定义． 必然事件是指在一定条件下必然会发生的事件；不可能事件是指在一定条件下必然不会发生的事件；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．判断诗句描述的事件类型，依据随机事件的定义分析． 【详解】“清明时节雨纷纷”描述的是清明时节下雨的情况，在现实中，清明时节可能下雨，也可能不下雨，其发生具有不确定性，符合随机事件的定义．因此，诗句中描述的事件是随机事件． 故答案为：随机． 56．世界杯小组赛分成八个小组，每小组4个队，小组进行单循环（每个队都与该小组的其他队比赛一场）比赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，积分最高的2个队进入16强，请问： (1)每小组共比赛多少场？ (2)在小组比赛中，现有一队得到6分，该队出线是确定性事件还是随机事件？ 【答案】(1)每小组共比赛6场； (2)该队出线是一个随机事件． 【分析】（1）每个小组有4个队，每队要和其余的3个队进行比赛，故要比赛场，而每两队之间只比赛一场，因此再除以2可完成解答； （2）结合（1）的结论，先求出每组的最高得分，再求出剩下的分数，然后结合确定事件和随机事件的概念进行判断，即可完成解答． 【详解】（1）解：（场） 答：每小组共比赛6场； （2）解：因为总共有6场比赛， 每场比赛最多可得3分， 则6场比赛最多共有分， 现有一队得6分， 还剩下12分， 则还有可能有2个队同时得6分， 故不能确保该队出线，因此该队出线是一个随机事件． 【点睛】此题考查了随机事件，掌握不可能事件，必然事件，随机事件的概念是解题的关键． 题型十五 可能性的大小 57．掷一枚质地均匀的硬币次，下列说法正确的是（　　） A．每次必有次正面向上 B．可能有次正面向上 C．必有次正面向上 D．不可能有次正面向上 【答案】B 【分析】本题考查了事件发生的可能性的大小，根据事件发生可能性的大小逐项判断即得答案，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：、掷一枚质地均匀的硬币次，每次不一定有次正面向上，原说法错误，不符合题意； 、掷一枚质地均匀的硬币次，可能有次正面向上，原说法正确，符合题意； 、掷一枚质地均匀的硬币次，不一定有次正面向上，原说法错误，不符合题意； 、掷一枚质地均匀的硬币次，可能有次正面都向上，原说法错误，不符合题意； 故选：． 58．将5个红球和个白球放入一个不透明的袋子中，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后任意摸出2个球．若事件“摸出的球中至少有一个是红球”是必然事件，则的值可以是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了事件的分类，根据事件发生的可能性大小判断即可得解，熟练掌握必然事件的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵不透明的袋子中有5个红球和个白球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后任意摸出2个球，事件“摸出的球中至少有一个是红球”是必然事件， ∴的值可以是， 故选：A． 59．下列说法：①确定事件是“概率为1的事件”；②如果一个事件发生的可能性极其的小，则它一定不会发生；③不可能事件发生的概率为0；④随机事件发生的概率可能为．其中说法正确的有 （把正确答案的序号填在横线上）． 【答案】③④ 【分析】本题考查了关于事件概率的知识，根据事件分类逐一判断即可，能根据概率的意义确定每一类事件发生的概率是解答本题的关键． 【详解】解：①不可能事件是“概率为0事件”也为确定事件，故①错误； ②如果一个事件发生的可能性极其的小，不代表它不会发生，故②错误； ③不可能事件发生的概率为0，故③正确； ④随机事件发生的概率可能为，故④正确， 故答案为：③④． 60．某超市举办迎新春活动：凡购物者都可从一个不透明的箱子中抽出一张卡片，然后放回．箱子中放有9张红卡、6张黄卡、8张绿卡，每张卡片除颜色外其余均相同．抽到红卡得一副春联，抽到黄卡得一幅窗花，抽到绿卡得一个灯笼，购物者抽得 的可能性最大．（填“春联”，“窗花”，“灯笼”） 【答案】春联 【分析】本题考查了可能性大小，根据红卡数量最多，即可求解． 【详解】解：红卡数量最多，依题意，购物者抽得春联的可能性最大． 故答案为：春联． 题型十六 用频率估计概率 61．“五一”节后休渔，为了保证海鲜供应，对于皮皮虾进行人工暂养，一段时间后，统计数据如下表： 放养个数 100 200 500 1000 2000 5000 成活个数 92 188 476 951 1900 4752 据此暂养的皮皮虾成活率为 ．（结果精确到0.01） 【答案】0.95 【分析】本题考查了用频率估计概率，根据大量试验的前提下，用放养个数除以放养个数即可解答． 【详解】解：，，，，，， ∴暂养的皮皮虾的频率稳定在0.95附近， ∴暂养的皮皮虾成活率为0.95． 故答案为：0.95 62．在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共60个，它们除颜色外，其余完全相同．在不倒出球的情况下，要估计袋中各种颜色球的个数．同学们通过大量的摸球试验后，发现摸到红球、黄球和绿球的频率分别稳定在，和．由此，推测口袋中黄色球的个数有 ． 【答案】24个 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 【详解】解：估计箱子里黄色球有（个）， 故答案为：个． 63．一只不透明的袋子中装有若干个白球和其他颜色的球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中摸出一个球，然后放回摇匀再摸，在摸球实验中得到下列表中的部分数据： 摸球次数 40 80 400 600 800 1000 1200 1500 摸出白球的频数 14 26 128 198 267 399 500 摸出白球的频率 (1)请将表补充完整； (2)画出“摸出白球”的频率折线统计图，得摸出白球的概率估计值是 ；（精确到到0.01） (3)若袋中共有200个球，则袋中可能有 个白球． 【答案】(1)见解析 (2)见解析， (3)66 【分析】本题考查了画折线统计图，频率估计概率，频数、频率与实验总次数的关系，掌握这些知识是关键． （1）由频数、频率与摸球次数的关系可求得摸球40次，摸出白球14的概率；也可求得摸球1000次且频率为时摸出白球的频数，因而可补充完整表格； （2）按折线统计图的画法画图即可；根据统计图即可估计出概率； （3）根据（2）中概率的近似值，即可计算出袋中白球可能的个数． 【详解】（1）解：，； 补充完整表格如下： 摸球次数 40 80 400 600 800 1000 1200 1500 摸出白球的频数 14 26 128 198 267 332 399 500 摸出白球的频率 （2）解：折线统计图如下： 由图知，摸出白球的概率估计值是； 故答案为：． （3）解：由（2）知，摸出白球的概率估计值是， 则袋中200个球，白球可能为：（个） 故答案为：66． 64．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于， (1)请估计摸到白球的概率将会接近______； (2)如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ 【答案】(1) (2)15个 【分析】（1）直接根据频率估计概率，求解即可； （2）设需要往盒子里再放入x个白球，根据概率公式求解即可． 【详解】（1）经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于； ∴估计摸到白球的概率将会接近 故答案为：． （2）原有白球： 设需要往盒子里再放入x个白球 根据题意得：，解得：（经检验，是原方程的解） 答：需要往盒子里再放入个白球． 【点睛】本题考查的是根据概率公式求概率，频率估计概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 题型十七 用频率估计概率的综合应用 65．某水果公司新进一批柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中． 柑橘总质量n/kg … 300 350 400 450 500 损坏柑橘质量m/kg … 30.93 35.32 40.36 45.02 51.05 柑橘损坏的频率（精确到0.001） … 0.103 0.101 a 0.100 b (1)填空：a≈　　，b≈　　； (2)柑橘完好的概率约为　　（精确到0.1）； (3)柑橘的总重量为10000kg，成本价是1.8元/kg，公司希望这些柑橘能够获得利润5400元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？ 【答案】(1)0.101，0.102 (2)0.1 (3)在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为2.6元比较合适． 【分析】（1）利用频数计算方法去掉频数即可； （2）大量重复试验中频率稳定值即为概率； （3）设每千克大约定价为x元，根据“销售额-总成本=利润”列出关于x的方程，解之即可． 【详解】（1）解：a=40.36÷400≈0.101， b=51.05÷500≈0.102， 故答案为：0.101，0.102； （2）解：柑橘完好的概率约为0.1， 故答案为：0.1； （3）解：设每千克大约定价为x元， 根据题意得10000（1-0.1）x-10000×1.8=5400， 解得x=2.6， 答：在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为2.6元比较合适． 【点睛】本题考查了用频率估计概率的知识，用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．得到售价的等量关系是解决问题的关键． 66．一粒木质中国象棋子“帅”，它的正面雕刻一个“帅”字，它的反面是平滑的．将它从定高度下掷，落地反弹后可能是“帅”字面朝上，也可能是“帅”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“帅”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如表： 试验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 “帅”字面朝上频数 a 18 38 47 52 66 78 88 相应频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 0.55 0.56 b （1）表中数据a＝　 　；b＝　 　； （2）画出“帅”字面朝上的频率分布折线图； （3）如图实验数据，实验继续进行下去，根据上表的这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？ 【答案】（1）14，0.55；（2）图见解析；（3）0.55． 【分析】（1）根据图中给出的数据和频数、频率与总数之间的关系分别求出a、b的值； （2）将频率作为纵坐标，试验次数作为横坐标，描点连线，可得折线图． （3）根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，即可估计概率的大小． 【详解】（1）a＝20×0.7＝14； b＝＝0.55； 故答案为：14，0.55； （2）根据图表给出的数据画折线统计图如下： （3）随着试验次数的增加“帅”字面朝上的频率逐渐稳定在0.55左右，利用这个频率来估计概率，得P（“帅”字朝上）＝0.55． 【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．作图时应先描点，再连线．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．频率=所求情况数与总情况数之比． 67．某甜品店计划订购一种鲜奶，根据以往的销售经验，当天的需求量与当天的最高气温T有关，现将去年六月份（按30天计算）的有关情况统计如下：（最高气温与需求量统计表） 最高气温（单位：摄氏度） 需求量（单位：杯） T<25 250 300 400 （1）求去年六月份最高气温不高于30℃的天数． （2）若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过250杯的概率． （3）若今年六月份每天的进货量均为350杯，每杯的进价为5元，售价为10元，未售出的这种鲜奶厂家以1元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若今年六月份某天的最高气温T满足大于等于25℃小于30℃ ，试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元？ 【答案】（1）去年六月份最高气温不高于30℃的天数=30-8=22（天）；（2）；（3）估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为1300元． 【分析】（1）由条形图可得六月份最高气温不低于30℃的天数，再由30减去六月份最高气温不低于30℃的天数即可得到答案； （2）用T＜25的天数除以总天数即可得； （3）根据利润＝销售额−成本计算可得． 【详解】（1）由条形统计图知，去年六月份最高气温高于30℃的天数为6＋2＝8（天），则去年六月份最高气温不高于30℃的天数=30-8=22（天）； （2）去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过250杯的概率为＝； （3）300×10−350×5＋50×1＝1300（元）， 答：估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为1300元． 【点睛】本题考查利用频率估计概率，解题的关键是读懂题意，掌握利用频率估计概率． 68． 某公司的一批某品牌衬衣的质量抽检结果如下： 抽检件数 50 100 200 300 400 500 次品件数 0 4 16 19 24 30 （1）请结合表格数据直接写出这批衬衣中任抽1件是次品的概率． （2）如果销售这批衬衣600件，至少要准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客退换？ 【答案】（1）0.06；（2）准备36件正品衬衣供顾客调换． 【分析】（1）根据概率的求法，找准两点：1、符合条件的情况数目；2、全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率； （2）需要准备调换的正品衬衣数=销售的衬衫数×次品的概率，依此计算即可． 【详解】解：（1）抽查总体数m=50+100+200+300+400+500=1550， 次品件数n=0+4+16+19+24+30=93， 这批衬衣中任抽1件是次品的概率为=0.06； （2）根据（1）的结论：这批衬衣中任抽1件是次品的概率为0.06， 则600×0.06=36（件）． 答：准备36件正品衬衣供顾客调换． 【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 题型十八 数据的收集、整理、描述大题 69．如图是某公司产品销往国内和销往国外的相关数据的统计图表，根据图表信息，解答下列问题： 2017年产品销售量所占比例统计表 产品销售量 所占百分比 销往国内产品 销往国外产品 公益资助产品 合计 (1)将2017年产品销售量绘制成扇形统计图，则销往国内产品所对应的扇形的圆心角度数为______； (2)2018年销往国内的产品量比销往国外的产品量______（填“多”或“少”）； (3)小明说：“该公司2018年至2022年销往国外的产品量逐渐增加，2022年至2023年明显减少．”你同意他的说法吗？请结合统计图表说明你的理由． 【答案】(1) (2)少 (3)不同意小明的说法，理由见解析 【分析】本题考查了扇形统计图、折线统计图，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）用乘以销往国内产品所占的百分比即可； （2）分别表示出销往国内的产品量和销往国外的产品量，即可得出答案； （3）根据折线统计图和增长率的意义即可作出判断． 【详解】（1）解：销往国内产品所对应的扇形的圆心角度数为； （2）解：设年产品销售量为，则年销往国内的产品量为，销往国外的产品量为， ∴年销往国内的产品量为，销往国外的产品量为， ∵， ∴2018年销往国内的产品量比销往国外的产品量少； （3）解：不同意小明的说法， 理由：因为折线统计图表示的是增长率，2018年至2023年增长率都是正数，所以该公司2018年至2023年销往国外的产品量是逐渐增加的，故不同意小明的说法． 70．中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成尚不完整的统计图（如图）．请根据以上信息，解答下列问题．    (1)参加调查的学生人数为_________名； (2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为__________度； (3)请将条形统计图补充完整； (4)若该校共有1560名学生，请估计该校四大名著一部没有读过的学生有多少人？ 【答案】(1)40 (2) (3)见解析 (4)78人 【分析】本题主要考查了统计图．熟练掌握条形统计图和扇形统计图的互补性，是解决问题的关键． （1）根据“3部”的8人占，用8除以即得； （2）求出“4部”的占比，乘以即得； （3）用调查总人数减去“0部”，“2部”，“3部”，“4部”的人数得到“1部”的人数，补全条形统计图即可； （4）用1560乘以“0部”的占比即得． 【详解】（1）解：本次调查的人数：（人） （2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为： （3）由（1）知，读1部的人数：（人）， （4）（人）． 答：估计该校四大名著一部没有读过的学生有78人． 71．为了积极倡导“绿色出行，低碳生活”，某市积极构建公共绿色交通体系，公共自行车的投入使用给市民的出行带来很多便利．某学校研究性学习小组为了解某小区一周内公共自行车的使用情况，随机调查了该小区部分居民一周内平均每天使用公共自行车的骑车时间t（单位：分钟），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图，如图所示．请你根据图表提供的信息解答下列问题： 平均每天骑车时间扇形统计图： 平均每天骑车时间统计表 组别 骑车时间t（分钟） 人数（频数） A 16 B m C 28 D 4 (1)　 ，　　； (2)随机抽取的这部分居民平均每天骑车时间的中位数落在_____组；（填组别字母） (3)在扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角度数为_____°； (4)若该小区居民总数为2400人，试估计该小区一周内平均每天使用公共自行车的骑行时间（分钟）的人数． 【答案】(1)32，20； (2)B； (3)144； (4)该小区一周内平均每天使用公共自行车的骑行时间的约有960人 【分析】本题考查的是扇形统计图，用样本估计总体，算术平均数，中位数和频数分布表，熟练掌握上述知识点是解题的关键． （1）先计算出总抽取人数为：（人，则（人，； （2）根据中位数的定义即可求出结果； （3）利用乘以组人数与此次调查的总人数的比值即可获得答案； （3）估计该小区一周内平均每天使用公共自行车的骑车时间（分钟）的人数为：，计算即可． 【详解】（1）（人， （人， ， 故答案为：32；20． （2）将骑车时间按从小到大的顺序排列，可知居民平均每天骑车时间的中位数落在组， 故答案为：． （3）， 故答案为：144； （4）（人， 答：估计该小区一周内平均每天使用公共自行车的骑车时间（分钟）的人数为960人． 72．某学校开展以“感受劳动之美，共享劳动快乐”为主题的劳动教育周活动，小明随机调查了参与此次活动的若干名同学，统计了他们在本次活动中参加家务劳动的时间（单位：小时），并将获得的数据分成，，，四组，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题： 各组人数的条形统计图      各组人数占被调查人数的百分比统计图    (1)求小明随机调查的参与此次活动的学生总人数． (2)求组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图． (3)在此次劳动教育周活动中，求参加家务劳动时间超过7小时的人数所占的百分比． 【答案】(1)50人 (2)，图见解析 (3) 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联、求扇形统计图圆心角度数、补全条形统计图，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由组的人数和所占的百分比求解即可； （2）用乘以组人数所占比例即可得出圆心角度数，求出组的人数，补全条形统计图即可； （3）用参加家务劳动时间超过7小时的人数除以总人数，再乘以即可得出答案． 【详解】（1）解：（人）， 答：小明随机调查的参与此次活动的学生共有50人； （2）解：组所在扇形的圆心角的度数为． 组：（人）， 补全条形统计图如下： 各组人数的条形统计图    （3）解：． 答：参加家务劳动时间超过7小时的人数所占的百分比为． 题型十九 认识概率大题 73．篮球运动员为了评估自己的投篮命中率，通常会进行一系列的训练测试．下表是某篮球运动员在相同的训练条件下，得到的一组测试数据： 投篮的次数 命中的次数 命中的频率 (1)填空：______，______； (2)测试中，该运动员任意投出一球，估计能投中的概率是_______（精确到）； (3)根据估计的概率，若该运动员投篮次，则他命中的次数大约是_______次； 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了利用频率估计概率，掌握概率是频率的稳定值，是解题的关键： （）根据频数，总数和频率之间的关系，进行计算即可； （）根据频率估算概率即可； （）根据概率进行判断即可． 【详解】（1）解：，， 故答案为：，； （2）解：由表格可知，该运动员任意投出一球，能投中的概率是， 故答案为：； （3）解：由（）可知，该运动员投中的概率为， ∴（次）， 估计他命中的次数为次， 故答案为：． 74．某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据： 摸球个数 200 300 400 500 1000 1600 2000 摸到白球的个数 116 192 232 590 968 1202 摸到白球的频率 0.580 0.640 0.580 0.596 0.590 0.605 (1)表中的________，________； (2)当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是________（精确到0.01）； (3)若袋中有红球30个，请估计袋中白球的个数． 【答案】(1)298；0.601 (2)0.60 (3)估计袋中白球的个数45个 【分析】本题考查了利用频率估计概率： （1）根据摸到白球的个数等于摸球个数乘以摸到白球的频率，摸到白球的频率等于摸到白球的个数除以摸球个数计算即可； （2）根据频率估计概率计算； （3）由概率的估计值可计算白球的个数． 【详解】（1）解：，， 故答案为：298；0.601； （2）解：当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是：0.60； 故答案为：0.60． （3）解：摸到白球的概率的估计值是0.60， 摸到红球的概率的估计值是0.40， 袋中有红球30个， 球的个数共有：（个）， 袋中白球的个数为（个）． 75．某射击队的甲、乙两名运动员在同一条件下进行射击，结果如下表： 射击总次数n 10 100 200 500 1000 击中靶心次数m 甲 9 94 168 424 851 乙 8 b 176 454 898 击中靶心频率 甲 0.9 0.94 0.84 0.848 0.851 乙 a 0.91 0.88 0.908 0.898 (1)表中 ， ； (2)在此条件下，可以估计甲运动员击中靶心的概率为 ，乙运动员击中靶心的概率为 （精确到0.01）； (3)若从甲、乙两名运动员中选择一名成绩较优秀的运动员参加射击比赛，你认为选哪一位运2动员更合适？请说明理由． 【答案】(1)0.8，91 (2)0.85，0.90 (3)乙运动员更合适，见解析 【分析】本题考查了利用频率估计概率，正确地理解题意是解题的关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）估计表中的频率估计概率即可； （3）根据俩个人击中靶心概率大小即可得到结论． 【详解】（1）解：，， 故答案为：0.8，91； （2）解：甲运动员击中靶心的概率为0.85；乙运动员击中靶心的概率为0.90， 故答案为：0.85，0.90； （3）解：乙运动员更合适， 理由：， ∴乙运动员更合适． 76．植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树，资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表： 每批棵数n 50 100 150 400 800 1000 成活的棵数m 37 77 a 316 640 800 成活的频率 0.74 0.77 0.78 0.79 0.80 b (1)完成上述表格：______，______； (2)这种树苗成活的概率估计值为______； (3)如果想要有600棵树能够成活，那么在相同条件下至少需要买多少棵树苗？ 【答案】(1)， (2) (3)在相同条件下至少需要买棵树苗 【分析】本题考查占比的计算和用频率估计概率，注意数据的精确度，正确的计算是解题的关键． （1）利用数据占比目标数总数计算即可； （2）利用大量测试下，概率估计值为实验频率可得； （3）利用除以成活概率进行估算即可． 【详解】（1）解：，； 故答案为：，； （2）解：因为在相同条件下，当试验次数很大时，事件发生的频率可作为概率的近似值，而实验数据量最大为1000粒，对应频率为，所以这种油菜籽发芽的概率估计值是； 故答案为：； （3）解：（棵）， 答：在相同条件下至少需要买棵树苗． $$