2024-2025学年北师大版数学七年级下册期中质量检测卷

2024-2025学年七年级下册期中质量检测卷（数学） 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.下列运算中正确的是 ( ) A.a³-a²=a B.a²+a³=a⁵ C.a³·a³=2a⁶ D.(a²)⁴=a⁸ 2.华为Mate60 系列搭载了自家研发的麒麟9000S处理器，这是一款采用5nm 工艺制造 的芯片，性能更加强大，这一举突破了以美国为首的西方国家对我国高新技术的封锁. 已知5nm=0.000000005m,0.000000005用科学记数法表示为 ( ) A.0.5×10-8 B.5×10-9 C.5×10-8 D.50×10-10 3.下列事件中，属于必然事件的是 ( ) A. 任意购买一张电影票，座位号是偶数 B.梦到醒来会下雨，醒来后发现窗外在下雨 C. 解锁手机，提示微信收到了新消息 D. 随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6 4. 如图，直线AB,CD 相交于点0,0E 平分∠BOC.若∠BOD:∠BOE=1:2, 则∠AOE 的大 小为 ( ) A.72° B.98° C.100° D.108° 学科网（北京）股份有限公司 第4题图 第5题图 第7题图 5.如图是由两个相同的正方形拼成的图形，假设可以随意在图中取点，这个点取在阴影 部分的概率是 ( ) B C D 6.已知a,b,c 是△ABC的三条边长，化简|a-b-c|-|c-a+b| 的结果为 A.2a-2b-2c B.2a+2b C.-2c 7.如图，直线c,d 被直线a,b 所截.下列条件不能判定c//d的是 D.0 ( ) ( ) A. ∠4=∠5 B. ∠2+∠4=180° C. ∠1=∠3 D. ∠1=∠2 8.下列说法正确的是 ( ) A. 三角形的三条中线交于一点 B. 三角形的角平分线是射线 C.三角形的三条高所在的直线交于一点，且这一点不在三角形内就在三角形外 D.三角形的一条角平分线能把三角形分成两个面积相等的三角形 9.如图是四张全等的长方形纸片拼成的图形，利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出 一个关于a,b 的恒等式是 ( ) A.(a+b)²=a²+2ab+b² B.(a+b)(a-b)=a²-b² C.(a+b)²-4ab=(a-b)² D.(a+b)²+(a-b)²=2a²+2b² 10. 如图，△AOB≌△ADC,∠O=90°,∠ABC=∠ACB, 记∠ OAD=α,∠ABO=β. 当 BC//OA 时，α与β之间的数量关系为 ( ) A.α=β B.α=2β C.α+β=90° D.α+2β=180° 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.己知3"=4,3”=5,则3"+2n= 12.如图，计划把河中的水引到水池 M 中，可以先过点M 作 MC⊥AB,垂足为 C, 然后沿 MC 开渠，则能使所开的渠最短，这种设计方案的根据是 第 1 2 题 图 第 1 3 题 图 第 1 5 题 图 13.如图，若AB//CD,AB⊥AE,∠CAE=42°, 则∠ACD 的度数为 14.在一个不透明的盒子里装有2个红球和 n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇 匀后随机摸出一个，摸出红球的概率是0.2,则n 的值为 15.如 图 ，AD 是 △ABC 中 BC 边上的中线，若 AB=6,AC =8,则 AD 的 取 值 范 围是 三、解答题(一):本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.计算： (1)2025²-1025²; (2)98²+4×98+4(用乘法公式求解). 17. 先化简，再求值：[(x+3y)(x-3y)-(x-y)²]÷(-2y), 其中|x+1|+(y-2)²=0. 18. 如图，AB=AC,BD=CD,∠B=26°, 求∠C 的度数. 四、解答题(二):本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.在一个不透明的布袋中装有8个红球和16个白球，它们除颜色不同外其余都相同. (1)从布袋中任意摸出一个球，摸到白球是 事件(填“必然”“不可能”或“随 机”). (2)求从布袋中任意摸出一个球是红球的概率. (3)现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从布袋中任 意摸出一个球是红球的概率是 ,问取走了多少个白球? 20.如图，已知DF//AB, 且∠1=∠B. (1)试说明 EF//BC; (2)若 CE 平分∠ACB, 且∠ CEF=40°, 求∠AFE 的度数. 21.从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形(如图①),然后将剩余部分 拼成一个长方形(如图②). (1)上述操作能验证的等式是 A.a²-2ab+b²=(a-b)² B.a²-b²=(a+b)(a-b) ( 图 ② )C.a²+ab=a(a+b) (2)计算：(2a+b-c)(2a-b+c). (3)计算： 五、解答题(三):本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.【问题发现】(1)如图①,△ABC与△CDE 中，∠B=∠E=∠ACD=90°,AC=CD,B,C,E 三点在同一直线上，AB=3,ED=4, 则 BE= 【问题解决】(2)如图②,在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°,BC=4, 过 点C 作 CD⊥AC, 且 CD=AC,求△BCD的面积. 图① 图② 23. 如图①,E 是直线 AB,CD内部一 点，AB//CD,连接 EA,ED. (1)探究猜想： 若∠A=20°,∠D=50°, 则∠AED= ° ; 若∠A=35°,∠D=45°, 则∠AED= 猜想图①中∠ AED,∠EAB,∠EDC 之间的数量关系并说明理由. (2)拓展应用： 如图②,射线 FE 与长方形ABCD的边AB 交于点E, 与边 CD 交于点F,I,Ⅱ,Ⅲ,IV 分别是被射线FE 隔开的4个区域(不含边界，其中区域Ⅲ,IV位于直线 AB 上方) ,P 是位于以上四个区域内的点，猜想∠PEB,∠PFC,∠EPF 间的数量关系(直接写出 结论). ( 图 ① )图② 期中质量检测卷 1.D 2.B 3.D 4.D 5.B 6.D 7.D 8.A 9.C 10.B【 解析】因为△AOB≌△ADC, 所以AB=AC,∠BAO=∠CAD. 所以∠BAC=∠OAD=α. 在△ABC中 ， 因为BC//OA, 所以∠OBC=180°-∠0=180°-90°=90° . 所以 整理，得α=2β. 11.100 12.垂线段最短 13.132°14.8 15.1<AD<7 【解析】如图，延长AD 到点 E, 使 DE=AD, 连 接 CE. 因为AD是 BC 边上的中线， 所以 BD=CD. 在△ABD 和△ECD中 ， 所以△ ABD≌△ECD(SAS). 所以AB=EC. 因为AB=6, 所以 CE=6. 因为AC=8, 所以8-6<AE<8+6. 所以2<2AD<14.所以1<AD<7. 16.解：(1)原式=(2025+1025)(2025-1025) =3050000. (2)原式=(98+2)² =10000. 17. 解：原式=(x²-9y²-x²+2xy-y²)÷(-2y) =(-10y²+2xy)÷(-2y) =5y-x. 因为 |x+1|+(y-2)²=0, 所以x+1=0,y-2=0. 解得x=-1,y=2. 所以原式=5×2-(-1)=11. 18. 解：在△ABD和△ACD中 ， 所以△ABD≌△ACD(SSS).所以∠C=∠B. 因为∠B=26°, 所以∠C=26° . 19.解：(1)随机 (2)因为从布袋中摸出一个球，有16+8=24(种)情况， 摸到红球的情况有8种，都是等可能的， 所以P(从布袋中任意摸出一个球是红球 (3)设取走了x 个白球，则放入了x 个红球，共有(x+8) 个 红球. 根据题意，得 .解得x=1. 答：取走了1个白球. 20. 解：(1)因为DF//AB, 所以∠1=∠AEF. 又因为∠1=∠B, 所以∠ B=∠AEF. 所以 EF//BC. (2)因为 EF//BC, 所以∠ECB=∠CEF=40°,∠AFE=∠ACB. 因为 CE 平分∠ACB, 所以∠ACB=2∠ECB=80°. 所以∠AFE=∠ACB=80°. 21.解：(1)B (2)原式=[2a+(b-c)][2a-(b-c)] =(2a)²-(b-c)² =4a²-b²+2bc-c². 22.解：(1)7 (2)过点D 作 DE⊥BC,交BC 的延长线于点E, 如图②. 因为DE⊥BC,CD⊥AC, 所以∠E=∠ACD=90°. 所以∠ACB=90°-∠DCE=∠CDE. 在△ABC和△CED 中 ， 图② 所以△ABC≌△CED(AAS). 所以 BC=ED=4. 所以 23.解：(1)7080 ∠AED=∠EAB+∠EDC. 理由如下： 过点E 作 EF//CD, 如图①. 所以∠2=∠EDC. 因为AB//CD,所以EF//AB. 所以∠1=∠EAB. 所以∠AED=∠1+∠2=∠EAB+∠EDC. (2)当点 P 在区域 I 时，如图，∠EPF+∠PEB+∠PFC=360°. 当点P 在区域Ⅱ时，如图，∠ EPF= ∠PEB+∠PFC. 当点P 在区域Ⅲ时，如图，∠EPF=∠PFC-∠PEB. 当点P 在区域IV 时，如图，∠ EPF=∠PEB-∠PFC. $$