2024-2025学年北师大版七年级数学下册期末质量测试卷一

2024-2025学年七年级下册期末质量测试卷一（数学） 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》:“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹 开.”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉粒直径约为 0.0000068m, 则用科学记数法表示为 ( ) A.6.8×10-5m B.6.8×10-5m C.0.68×10-5m D.0.68×10-5m 2.班徽是班级文化的一种，是整个班级精神的提炼，是班级活力和荣耀的象征.以下四个 班徽图案为轴对称图形的是 ( ) A B C D 3.下列运算正确的是 ( ) A.a⁵÷a³=a² B.(a-b)²=a²-b² C.(a³)²=a⁵ D.a³+a²=a⁵ 4.下列事件为随机事件的是 ( ) A. 任意三角形的两边之差小于第三边 B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C. 任意画一个三角形，其内角和是360° D. 半径为2的圆的周长是4π 5. 如图，直线a,b 与直线c,d 相交，已知∠1=∠2,∠3=70°,则∠4的度数为 ( ) A.110° B.100° C.70° D.80° 第5题图 第6题图 6.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形来平分一个角.如图，在∠AOB 的两边 OA,OB 上分别截取OM=ON, 移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M,N 重合，这时过角 尺顶点P 的射线OP 就是∠AOB的平分线.这里构造全等三角形的依据是 ( ) A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS 7.小明家有一本200页的故事书，已知他每小时能看50页，星期天上午小明先看了故事 书的一半后又做了一个小时的作业，然后他才继续看完这本书.下列能体现这本书剩 下的页数y(页)与时间t(h)之间关系的是 ( ) A B C D 8.在某次实验中，测得两个变量m 和 v 之间的4组对应数据如下表所示： m 1 2 3 4 D 2.01 4.9 10.03 17.1 则m 与 v 之间的关系最接近于下列各关系式中的 ( ) A.v=2m B.v=m²+1 C.v=3m-1 D.v=m+1 9.如图，小明将一张三角形纸片(△ABC), 沿着 DE 折叠(点D,E 分别在AB,AC 上),并 使点A 与点A'重合.若∠A=80°,∠1=70°, 则∠2的度数为 ( ) A.80° B.90° C.100° D.70° 第9题图 第10题图 10.如图，直线m 是△ABC 中 BC 边的垂直平分线，点P 是直线m 上一动点.若AB=7,AC= 6,BC=8, 则△APC 周长的最小值是 ( ) A.13 B.14 C.15 D.13.5 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11. 已知a"=3,b"=2, 则(ab)"= 12.如果一个角的补角是150°,那么这个角的余角的度数是 °. 13.某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表： 射击总次数n 10 100 200 500 1000 击中靶心次数m 9 86 168 426 849 击中靶心频 0.900 0.860 0.840 0.852 0.849 则这名运动员在此条件下击中靶心的概率大约是 (精确到0.01). 14. 如图，在△ABC中 ，D,E,F 分别为BC,AD,CE 的中点，且 S△ACF=3,那么△ABD的面积 是 第14题图 第15题图 15.如图，AB//CD,∠ABG的平分线与∠CDE 的平分线交于点M,∠M=45°,∠F=64°, ∠E=66°, 则∠G= °. 三、解答题(一):本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.计算： 17.先化简，再求值：,其中x=2,y=-1. 18.如图，在△ABC中，0为BC 的中点，BD//AC,直线OD 交 AC于点E. (1)试说明△ BDO≌△CEO; (2)若AC=6,BD=4, 求 AE的长. 四、解答题(二):本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19. 如图，已知 CD 平分∠ACB,∠1=∠2. (1)试说明DE//AC; (2)若∠3=30°,∠B=25°,求∠BDE 的度数. 20.王师傅非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油 试验，得到下表中的数据： 行驶的路程s/km 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量Q/L 50 42 34 26 18 … (1)该轿车油箱的容量为 L, 行驶150 km时，油箱中的剩余油量为 L; (2)请写出两个变量之间的关系式(用s 来表示 Q); (3)王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A 地前往B 地，到达B 地时油箱中的剩余油量为 22 L,求A,B 两地之间的距离. 21.如图，有一个可以自由转动的转盘，转盘被平均分成6等份，每个扇形区域内分别标 有3,4,5,6,7,8这六个数字，转动转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转 出的数字. 请回答下列问题： (1)随机转动转盘，转出数字1是 事件，转出数字8 是 事件(从“随机”,“必然”,“不可能”中选一个填空); (2)随机转动转盘，转出的数字是奇数的概率是 ; (3)现有两张分别写有3和4的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，将转出的数字 与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度，则这三条线段能构成三角形的概率 是多少?请说明理由 . 五、解答题(三):本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22. 【背景材料】对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、器物、绘画、标识 等设计上，比如图①.同时，对称在解决实际问题时，也往往有很大的作用. 图① 图② 图③ 【问题提出】某小区要在街道旁修建一个奶站，向居民区A,B 提供牛奶，奶站应建在 什么地方，才能使A,B 到它的距离之和最短?该问题给牛奶公司造成了困扰，现向居 民们征求意见. 【问题解决】小明同学将小区和街道抽象为平面图形，并用轴对称的方法巧妙地解决 了这个问题.如图②,作A 关于直线m 的对称点A', 连 接A'B 与直线m 交于点C, 点 C 就是所求的位置. (1)请你在下列阅读、应用的过程中，完成解答并填空： 证明：如图③,在直线 m 上另取任一 点D, 连 接AD,A'D,BD, 因为直线m 是 点A,A′ 的对称轴，点C,D 在 直 线m 上 ， 所 以 CA= ,DA= 所 以AC+CB=A'C+CB= 在△A'DB 中，因为 A'B<A'D+DB, 所以 A'C+CB<A'D+DB. 所以 AC+CB<AD+DB, 即AC+CB 最小. (2)如图④,在等边△ABC 中 ，E 是 AB 上 的 点 ，AD 是 ∠BAC 点，若AD=5, 则 PE+PB 的最小值为 ( 9 龙城广场 地铁站 万科里 ●深圳龙岗 万科广场 宝能 alicity 城市广场、 龙潭公园 ) ( 图④ )图⑤ 的 平 分 线 ，P 是 AD 上 的 图 ⑥ 【拓展应用】(3)“龙舟水”来势汹汹，深圳“雨雨雨”模式开启，深圳某学校的志愿者 在查阅地图后，得到了平面示意图(图⑤),并画出了简化图(图⑥).其中，点A 表示 龙潭公园，点B 表示宝能广场，点 C 表示万科里，点D 表示万科广场，点E 表示龙城 广场地铁站.志愿者计划在B 宝能广场和D 万科广场之间摆放一批共享雨伞，使得共 享雨伞的位置到B 宝能广场、C万科里、D万科广场和E 龙城广场地铁站的距离之和 最小.若点A 与 点C 关 于 BD 对称，请你用尺子在BD 上画出“共享雨伞”的具体摆放 位置(用点G 表示). 23.用几个小的长方形、正方形拼成一个大正方形，然后利用两种不同的方法表示这个大 正方形的面积，可以得到一个等式，利用这个等式也可以求一些不规则图形的面积. (1)如图①,由两个正方形和两个完全相同的长方形拼成的大正方形.用两种不同的 方法表示图中阴影部分的面积，可以得到的等式是 (2)如图②,由两个边长分别为m,n 的正方形拼在一起，点B,C,E 在同一直线上，连 接 BD,BF. 若 m+n=12,mn=24, 请利用(1)中的结论，求阴影部分的面积. (3)如图③,由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为(a+b+c) 的 大正方形，如果用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，那么可以得到的等式是 (4)利用(3)中的结论解决问题：已知a+b+c=5,ab+bc+ac=2, 求 a²+b²+c² 的值. 图① 图② 图③ 期末质量检测卷(一) 1.A 2.D 3.A 4.B 5.C 6.A 7.A 8.B 9.B 10.A 11.6 12.60 13.0.85 14.12 15.88【解析】过点G,F,E,M 分别作 GH//AB,FQ//AB, EP//AB,MN//AB, 如图. 因为AB//CD, 所以 AB//CD//GH//FQ//EP//MN. 所以∠BMN=∠1,∠NMD=∠2. 因为BM平分∠ABG,DM平分∠CDE, 所以∠ABG=2∠1=2∠BMN,∠CDE=2∠2=2∠NMD. 因为∠BMD=∠BMN+∠NMD=45°,所以2∠1+2∠2=90°. 又因为 AB//CD//GH//FQ//EP, 所以∠3=2∠1,∠8=2∠2,∠6=∠7,∠4=∠5. 所以∠GFE=∠5+∠6=∠4+∠7=64°, ∠FED=∠7+∠8=∠7+2∠2=66°. 所以2∠2-∠4=2°.所以2∠1+∠4=90°-2°=88°. 所以∠BGF=∠3+∠4=2∠1+∠4=88° 16.解：原式 =-2-1+3 =0. 17.解： =4y-8x. 当 x=2,y=-1 时，原式=4×(-1)-8×2=-4-16=-20. 18.解：(1)因为0为BC 的中点，所以BO=CO. 因为 BD//AC, 所以∠OBD=∠C,∠BDO=∠CEO. 在△BDO 和△CEO 中， 所以△ BDO≌△CEO(AAS). (2)因为△BDO≌△CEO,所以BD=CE. 因为 BD=4, 所以CE=4. 又因为AC=6, 所以 AE=6-4=2. 19.解：(1)因为CD 平分∠ACB,所以∠2=∠3. 因为∠1=∠2,所以∠1=∠3.所以DE//AC. (2)因为CD 平分∠ACB,∠3=30°, 所以∠ACB=2∠3=60° . 因为DE//AC, 所以∠BED=∠ACB=60°. 因为∠B=25°, 所以∠BDE=180°-60°-25°=95° . 20.解：(1)5038 (2)因为开始油箱中的油为50L, 每行驶100km 耗油8L, 所以 Q 与 s 之间的关系式为 Q=50-0.08s. (3)当Q=22 时，22=50-0.08s. 解得s=350. 故A,B 两地之间的距离为350 km. 21.解：(1)不可能 随机 ② (3)这三条线段能构成三角形的概率是- 理由如下： 设转出的数字是 n, 则n 共有6种等可能的结果. 因为3,4,n 能构成三角形，所以1<n<7. 所以转盘中符合条件的结果有4种. 所以这三条线段能构成三角形的概率是 22. 解：(1)CA′DA′A'B (2)5 (3)因为点A 与点C 关于BD 对称， 所以到 C,E 的距离之和最小的点是线段BD 和 AE 的 交点. 又因为到B,D 的距离之和最小的点在线段BD 上， 所以到这四个点的距离之和最小的点是线段BD 和 AE 的交点. 如图⑥,连接AE交 BD 于点G, 点 G即为所求. 图⑥ 23. 解：(1)a²+b²=(a+b)²-2ab (2)由图，可得S 阴影=S△BCD+S正方形CEFG-S△BEP 因为 m+n=12,mn=24, 所以由(1),可得m²+n²=(m+n)²-2mn=12²-2×24=96. (3)(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac (4)由(3),可得(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac. 所以a²+b²+c²=(a+b+c)²-(2ab+2bc+2ac), 即 a²+b²+c²=(a+b+c)²-2(ab+bc+ac). 因为a+b+c=5,ab+bc+ac=2, 所以a²+b²+c²=5²-2×2=21. 学科网（北京）股份有限公司 $$