第五章 图形中的轴对称 单元测试卷 2024--2025学年北师大版七年级数学下册

2024-2025学年七年级下册第五章测试卷（数学） 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.下列平面图形中，不是轴对称图形的是 ( ) A B C D 2.下列四个轴对称图形中，只有两条对称轴的是 ( ) A B C D 3.已知等腰三角形的顶角为40°,则这个等腰三角形的底角为 ( ) A.140° B.100° C.70° D.40° 4.如图，在四边形ABCD中 ，AC垂直平分BD,垂足为E, 下列结论不一定成立的是( ) A.AB=AD B.AC 平分∠ BCD C.AB=BD D. △BEC≌△DEC 第4题图 第5题图 5.如图，△ABC 和△AB'C'关于直线l对称，下列结论： ①△ABC≌△AB'C';②∠BAC′=∠B'AC;③l 垂直平分CC′;④ 直 线 BC 和 B'C'的交点 不一定在l 上.其中正确的有 ( ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 6.如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经 白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入的球洞的序号是 ( ) A.① B.② C.⑤ D.⑥ 第6题图 第7题图 7.如图，在△ABC 中 ，DE 是 AC的垂直平分线，且分别交BC,AC 于 点D,E, 连接 AD. 若∠B=60°,∠C=25°, 则∠BAD 等于 ( ) A.50° B.70° C.75° D.80° 8.如图，在△ABC 中，∠C=90°,AC=8,AD=3DC,BD 平分∠ABC, 则 点D到 AB的距离等于 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，点P 是∠AOB 内部一点，点P′,P"分别是点P 关 于OA,OB 的对称点，且P'P"= 8cm,P'P" 与OA,OB 的交点分别为M,N, 则△PMN的周长为 ( ) A.5cm B.6 cm C.7 cm D.8cm 10.如图，△ABC的三边AB,BC,CA 的长分别是20,30,40,其三条角平分线将△ABC分为 三个三角形，则S△ABO:S△Bco:S△CAo等于 ( ) A.1:1:1 B.1:2:3 C.2:3:4 D.3:4:5 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD 所在的直线是它的对称轴，AB=3.1 cm,CD= 2.3 cm,则四边形ABCD的周长为 第11题图 第12题图 12.如图，一个长方形的纸条按如图所示方式折叠压平，则∠1的度数为 13. 如图，△ABC中 ，AB=AC,D 是 BC的中点，∠BAC=50°, 则∠BAD的度数为 第 1 3 题 图 第 1 5 题 图 14.已知等腰三角形的周长为24,其中两边之差为6,则这个等腰三角形的腰长 为 15.如图，△ABC 的面积为12,AB=AC,BC=4,AC 的垂直平分线EF 分别交AB,AC 边于点 E,F. 若点D 为 BC 边的中点，点 P 为线段 EF 上一动点，则△PCD 周长的最小值 为 三、解答题(一):本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.如图，在正方形中均匀分布着一些数字.小明利用轴对称的思想，用了一种非常简便 的方法，迅速地将这些数字的和求了出来，你知道他是怎样求出来的吗? 17.如图，已知在Rt△ABC 中，∠ACB=90°,BC=3. (1)作BC 的垂直平分线，分别交AB,BC 于点D,E (要求：尺规作图，不写作法，保留 作图痕迹); (2)在(1)的条件下，连接CD, 若△ACD 的周长为9,求△ABC的周长. 18.如图，在△ABC 中，∠C=90°. (1)在AC上找一点D, 使点D 到∠ABC 两边的距离相等(尺规作图，保留作图痕迹); (2)若CD=3,AB+BC=16, 求△ABC的面积. 四、解答题(二):本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.如图，在边长为1的小正方形所组成的网格上，每个小正方形的顶点都称为“格点”, △ABC的顶点都在格点上. (1)在图①中作出△ABC 关于直线MN 对称的图形； (2)求△ABC的面积； (3)在图②中的直线MN 上取一点P,使得AP+CP 最小(保留作图痕迹). 图① 图② 20.如图，在△ABC 中 ，AB=AC, 过点A 作 AD⊥BC 于点D, 过点B 作 BE⊥AC 于点E,AD 与 BE 交于点F, 连接 CF. (1)试说明∠ ABF=∠ACF; (2)若∠BAC=48°,求∠CFE 的度数. 21.如图①,在△ABC 中 ，AB=AC, 点 D,E 分别在AB,AC 上(不与端点重合),连接 BE,CD. (1)在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件： ,使得 CD= BE,并说明理由； (2)如图②,过点A 作 AF//BC 交 BE 的延长线于点F,若∠BAC=40°,BE 平分∠ABC, 求∠F 的度数. ( 图 ① )图② 五、解答题(三):本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.如图，△ABC 是等边三角形，点D 在△ABC 外部，且DA=DC, 连接BD. (1)判断BD 和 AC的位置关系，并说明理由； (2)过点 D 作 DE//AB 交 BC 于点 E, 若∠ FAB=57°, 求∠ EDB 的度数. 23.如图，0F 是∠MON的平分线，点A 在射线 OM 上，P,Q 是直线 ON 上的两动点，点Q 在点 P 的右侧，且PQ=OA, 作线段0Q 的垂直平分线，分别交直线OF,ON 于点B,C, 连接AB,PB. 图① 图② (1)如图①,当P,Q 两点都在射线 ON上时，判断线段AB 与 PB 的数量关系，并说明 理由. (2)如图②,当P,Q 两点都在射线 ON的反向延长线上时，线段AB,PB 是否还存在 (1)中的数量关系?若存在，请写出推理过程；若不存在，请说明理由. 第 五 章 检 测 卷 1.A 2.D 3.C 4.C 5.B 6.A 7.B 8.C 9.D 10.C 11.10.8cm 12.53° 13.25° 14.10 15.8【解析】如图，连接AD,AP. 因为AB=AC, 点 D 是 BC 边的中点， 所以 AD⊥BC, 解得AD=6. 因为 EF 是线段AC的垂直平分线， 所以AP=CP. 因为AP+PD≥AD, 所以AD的长为CP+PD 的最小值. 因为△PCD 的周长为CP+PD+CD, 所以△PCD 周长的最小值为6+2=8. 16.解：由题意，沿着都是5的这条线翻折， 则对称位置的两数之和为10,如图. 因为10×10+5×5=125, 所以这些数字的和为125. 17.解：(1)如图，DE即为所求. (2)如图. 因为 DE 垂直平分 BC, 所以DB=DC. 因为△ACD的周长为9,所以AC+AD+DC=AC+AB=9. 因为 BC=3, 所以△ABC的周长为AB+AC+BC=9+3=12. 18.解：(1)如图，点D 即为所求. (2)如图，过点D 作 DH⊥AB 于点H. 由(1),得CD=DH=3, 19.解：(1)如图①所示. 图① 图② (3)如图②,点P 即为所求. 20. 解：(1)因为AD⊥BC,AB=AC, 所以 CD=BD,∠ABC=∠ACB. 所以BF=CF. 所以∠ CBF=∠BCF. 所以∠ABC-∠CBF=∠ACB-∠BCF. 所以∠ABF=∠ACF. (2)因为AB=AC,∠BAC=48°, 所以∠ABC=∠ACB=66°. 因为BE⊥AC,所以∠ABF=90°-∠BAC=42° . 所以∠CBF=∠ABC-∠ABF=24°.由(1),得∠CBF=∠BCF, 所以∠ CBF=∠BCF=24°. 所以∠CFE=180°-∠BFC=∠CBF+∠BCF=48°. 21.解：(1)AD=AE.理由如下： 因为AB=AC,∠A=∠A,AD=AE, 所以△ABE≌△ACD(SAS). 所以 CD=BE.(答案不唯一) (2)在△ ABC中，AB=AC,所以∠ABC=∠ACB. 因为∠BAC=40°, 所以∠ABC=∠ACB=70° . 因为BE平分∠ABC,所以 因为AF//BC, 所以∠F=∠CBF=35°. 22.解：(1)BD⊥AC.理由如下： 因为△ABC是等边三角形，所以BA=BC. 又因为 DA=DC,DB=DB, 所以△ ABD≌△CBD(SSS). 所以∠ABD=∠CBD. 又因为 BA=BC,所以BD⊥AC. (2)因为 DE//AB, 所以∠ABD=∠EDB. 由(1),得BD⊥AC, 所以∠AFB=90° . 因为∠FAB=57°, 所以∠EDB=∠ABD=180°-∠FAB-∠AFB=180°-57°- 90°=33°. 23.解：(1)AB=PB. 理由如下： 如图①,连接 BQ. 因为 BC垂直平分0Q, 所以 BO=BQ. 所以∠BOQ=∠BQO. 因为OF 平分∠MON, 所以∠AOB=∠BOQ. 所以∠AOB=∠BQO. 因为0A=PQ, 图 ① 所以△ AOB≌△PQB(SAS). 所以AB=PB. (2)存在. 如图②,连接 BQ. 因为BC 垂直平分0Q, 所以 BO=BQ. 所以∠BOQ=∠BQO. 因为OF 平分∠MON, 所以∠AOF=∠FON. 因为∠ BOQ=∠FON, 所以∠A0F=∠BQC. 所以∠ BOA=∠BQP. 又因为 OA=PQ, 所以△ AOB≌△PQB(SAS). 所以AB=PB. 学科网（北京）股份有限公司 $$