清单01 数据的收集、整理、描述+认识概率（9个考点清单+15种题型解读）-2024-2025学年八年级数学下学期期末考点大串讲（苏科版）

清单01 数据的收集、整理、描述+认识概率 （9个考点梳理+15种题型解读） 清单01 数据的收集 数据的收集 （1） 方式：问卷调查、访谈、查阅资料、实地调查、试验、网上搜索等（根据具体情况合理地选择数据收集的方式） （2） 步骤：（1）明确调查的问题和目的；（2）确定调查对象；（3）选择调查方式；（4）设计调查问题；（）展开调查；（6）收集并整理数据；（7）分析数据，得出结论清单02 普查与抽样调查 普查和抽样调查 （1）普查：对所有考察对象进行全面调查叫普查 优点：可以直接获得总体情况； 缺点：总体中个体数目较多时，普查的工作量较大 （2）总体：所要考察的对象的全体叫总体 个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体 （3）抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查叫做抽样调查 优点：调查范围小，节省时间、人力、物力及财力 缺点：没有普查得到的结果准确 样本：从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性清单03 统计图的选用 统计图的选用 （1）扇形统计图 概念：用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小 特点： （1）反映具体问题中的部分与总体的数量关系 （2）只能得到各部分的百分比，得不到具体数量 （3）在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比 绘制扇形统计图的步骤：计算各部分占总体的百分比；计算各部分对应的扇形的圆心角的度数；画出扇形统计图，表上百分比；写出扇形统计图的名称 （2）条形统计图：一般是由两条互相垂直的数轴和若干长方形组成，两条数轴分别表示两个不同的项目，长方形的高表示其中一个项目的数据 特点：能清楚地表示出每个项目的具体数据 （3） 折线统计图：用折线的起伏表示数据的增减变化 清单04 利用频率估计概率 利用频率估计概率 在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。 清单05 频数直方图 频数直方图 （1）频数：在数据统计中每个对象出现的次数称为频数 （2）注意：频数能反映每个对象出现的频繁程度；所有对象的频数之和等于数据总数 （3）绘制频数直方图的步骤：计算所给数据的最大值与最小值的差；决定组距和组数；确定分点；列频数分布表；绘制频数直方图 （4）频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上；纵轴（即长方形的高）表示各组数据的频数 （5）频数直方图的优点：能更清晰、更直观地反映数据的整体状况清单06 事件类型 事件类型 必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件. 不可能事件： 有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件. 不确定事件： 许多事情我们无法确定它会不会发生，称为不确定事件（又叫随机事件）. 说明： （1）必然事件、不可能事件都称为确定性事件. （2）事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中， ①  必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1； ②  不可能事件发生的概率为0,即P（不可能事件）=0； ③  如果A为不确定事件，那么0<P(A)<1清单07 概率 概率 1.定义：一般地，对于一个随机事件 A ，把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件 A 发生的概率，记为P(A) ． （1）一个事件在多次试验中发生的可能性，反映这个可能性大小的数值叫做这个事件发生的概率。 （2）概率指的是事件发生的可能性大小的的一个数值。 2、概率的求法：一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的m种结果，那么事件A 发生的概率为P(A) = ． （1）一般地，所有情况的总概率之和为1。 （2）在一次实验中,可能出现的结果有限多个. （3）在一次实验中,各种结果发生的可能性相等. （4）概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小，事件发生的可能性越大，则它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0。 （5）一个事件的概率取值：0≤P（A）≤1 当这个事件为必然事件时，必然事件的概率为1，即P（必然事件）＝1 不可能事件的概率为0，即P（不可能事件）＝0 随机事件的概率：如果A为随机事件，则0＜P（A）＜1 （6）可能性与概率的关系 事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0． 2. 求概率方法： （1）列举法：通常在一次事件中可能发生的结果比较少时，我们可以把所有可能产生的结果全部列举出来，并且各种结果出现的可能性相等时使用。等可能性事件的概率可以用列举法而求得。但是我们可以通过用列表法和树形图法来辅助枚举法。 （2）列表法：当一次实验要涉及两个因素（例如掷两个骰子），并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果时使用。 （3）列树形图法：当一个实验要涉及3个或更多的因素（例如从3个口袋中取球）时，列表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果时使用。 清单08 频率与概率 频率与概率 1、频数：在多次试验中，某个事件出现的次数叫频数 2、频率：某个事件出现的次数与试验总次数的比，叫做这个事件出现的频率 3、一般地，在大量重复试验中，如果事件 A发生的频率 会稳定在某个常数p附近 ，那么，这个常数p就叫作事件A的概率 ，记为P（A）=P 清单09 利用频率估计概率 利用频率估计概率 在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。 【考点题型一 全面调查与抽样调查】（） 1．下列调查中，适合用普查方法的是（   ） A．学校在做校服前对八年级学生的衣服尺寸大小的调查 B．环保部门对长江水域的水污染情况的调查 C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查 D．军工厂对该厂生产的某种型号的炮弹爆炸范围的调查 2．下列调查方式，适合的是（   ） A．要了解外地游客对我市景点的满意程度，采用普查的方式 B．新冠肺炎防控期间，要了解全体师生入校时的体温情况，采用普查的方式 C．审核书稿中的错别字，采用抽样调查的方式 D．要了解一批药品的质量，采用普查的方式 3．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是 （填序号） ①对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查 ②对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 ③对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查 4．判断下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由． (1)为了解全班同学期末考试的平均成绩，老师抽查了前5名同学的平均成绩； (2)教育部为了调查全国中小学乱收费情况，调查了某市所有中小学； (3)某兴趣小组为了解本校1 800名学生的视力情况，随机抽查了本校九年级学生中50名学生的视力情况． 【考点题型二 总体、个体、样本、样本容量】（） 5．4月15日是全民国家安全教育日．某校为了了解该校1800名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了180名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（    ） A．1800名师生的国家安全知识掌握情况 B．180 C．从中抽取的180名师生的国家安全知识掌握情况 D．从中抽取的180名师生 6．为了调查某中学学生的身高情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（   ） A．此次调查属于普查 B．样本容量是300 C．2000名学生是总体 D．被抽取的每一名学生是个体 7．今年我市有万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法： 这万名考生的数学中考成绩的全体是总体； 每个考生是个体； 名考生是总体的一个样本； 样本容量是． 其中说法正确的是 ．（填序号） 8．某校八年级有800名学生，从中随机抽取了名学生进行立定跳远测试，指出下列说法中哪些是正确的． (1)这种调查方式是抽样调查． (2)800名学生是总体． (3)每名学生的立定跳远成绩是个体． (4)这名学生的立定跳远成绩是总体的一个样本． (5)名学生是样本容量． 【考点题型三 由样本所占百分比估计总体的数量】（） 9．去年某校有1200人参加中考，为了了解他们的数学成绩．从中抽取200名考生的数学成绩，其中有80名考生达到优秀，那么该校考生数学成绩达到优秀的有（    ） A．400名 B．450名 C．480名 D．500名 10．为了解某县初中学生视力情况，有关部门进行了一次抽样调查，数据如下表．若该县共有初中学生15000人，则全县视力不良的初中学生人数大约是（    ） 抽样人数/人 视力不良的学生人数/人 男生 女生 合计 4500 975 1185 2160 A．2160人 B．7200人 C．7800人 D．4500人 11．某中学八（2）班开展以“节约每一滴水”为主题的活动．生活委员随访了班上10名同学，并统计他们各家庭12月份节约用水的情况，其结果如下表所示．已知这10个家庭该月共节水27m3，则表中x的值为（　　） 节水量（m3） 1 x 3 3.5 家庭数 1 4 a 2 A．0.5 B．1.5 C．2 D．2.5 12．某社区开展“节约每一滴水”活动，为了解开展活动的一个月以来节约用水的情况，从该小区的1000个家庭中选出20个家庭统计了解一个月的节水情况，见下表∶ 节水量/m3 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数/户 2 4 6 7 1 请你估计这1000个家庭一个月节约用水的总量大约是 m3． 【考点题型四 条形统计图】（） 13．如图，根据条形图所提供的信息，请指出以下四种答案中哪一个是正确的（    ）      A．8年级学生最少 B．9年级的男生是女生的两倍 C．10年级学生女生比男生多 D．8年级和10年级的学生一样多 14．随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩进行整理，最终绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变）下列四个结论中不正确的是（    ） A．共有500名学生参加模拟测试 B．从第1个月到第4个月，测试成绩为“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C．第2个月测试成绩为“优秀”的学生达到50人 D．第4个月增长的“优秀”人数比第3个月增长的“优秀”人数少 15．如图是某晚报“百姓热线”一周内接到的热线电话的统计图，其中有关环境保护问题最多，共有60个，请问有关交通问题的电话有 个．    16．如图，学校志愿者中心绘制了2024年上半年每月拟征集志愿者人数的条形统计图，则下列说法错误的是（    ） A．2月份拟征集人数最少 B．4月份拟征集人数最多 C．1~4月份每月拟征集人数逐月增加 D．有3个月份拟征集人数相同 【考点题型五 折线统计图】（） 17．如图是某市某一周周一至周五的气温变化情况统计图，下列说法正确的是（    ）    A．这周周一到周五，温差最大的是周四 B．这五天中，最低气温低于15度的有三天 C．从周一到周五，气温在不断上升 D．这五天中，天气以阴为主 18．“低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作条告》．如图，这是某研究院关于低空经济市场规模的统计图： 根据上面统计图中的信息，下列推断错误的是（   ） A．2021至2026年低空经济市场规模逐年上升 B．2023年低空经济市场规模增量最多 C．从2024年开始低空经济市场规模增长率变小 D．2026年低空经济市场规模将突破万亿元 19．如图是1﹣4月份某商品每件的进价与售价的折线统计图，则该商品每件利润最小的是 月． 20．今年的3月21日是首个“世界冰川日”，中国科学院在当天发布了我国第三次冰川编目数据集（前两次分别于2002年和2014年发布）．图（1）（2）分别是我国三次冰川编目数据集中冰川条数和面积的折线统计图． 冰川条数折线统计图      冰川面积折线统计图 (1)根据第三次冰川编目数据，我国每条冰川的平均面积是多少平方千米？（结果保留1位小数） (2)从图（2）中可以看出，我国冰川进入 （填“扩张”或“退缩”）阶段． (3)冰川对地球的生态系统非常重要，请尝试提出保护冰川的一条建议． 【考点题型六 扇形统计图】（） 21．某校开展了“迎新春，贺新年”系列活动．学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图．若参加“书法”的人数为100人，则参加“大合唱”的人数为（    ） A．80人 B．200人 C．120人 D．300人 22．垃圾分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用．生活垃圾一般分为可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其它垃圾四类．小杨同学对某小区一周的垃圾收集情况进行了统计，并绘制成如图所示扇形图，已知可回收物共收集，那么有害垃圾共收集了（   ） A． B． C． D． 23．2024年4月23 日世界读书日到来前，某学校开展“家国情·诵经典”读书活动．学校定期对全校2000名学生进行问卷调查，如图是某次随机调查的学生平均每天阅读时间t(分钟)的统计图，则该校平均每天阅读时间不低于40分钟的学生共有 人． 24．在迎新年，庆元旦期间，某商场推出、、、四种不同类型礼盒共盒进行销售，在图中是各类型礼盒所占数的百分比，已知四类礼盒一共已经销售了，各类礼盒的销售数量如图2： (1)商场推出的类礼盒有 盒； (2)在扇形统计图中，部分所对应的圆心角等于 度； (3)请将条形统计图补充完整； (4)你觉得哪一类礼盒销售最慢，请说明理由． 【考点题型七 统计图的综合选用】（） 25．若想根据年我国国内生产总值增长率的数据表制成统计图，以便更清楚看出这几年来国内生产总值增长率的变化情况，应优先选取（   ） A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．以上均不能选 26．中华五岳是中国古代文化中的五大名山，五岳不仅代表了中国山水之美，更承载着中华民族的文化传统和精神象征．为了更清楚地展示它们的海拔高度，最合适的是 统计图，（填“扇形”、“折线”或“条形”） 27．在利用统计图整理数据时，应注意选择适当的统计图，一般的，为了清楚地在总体中占的百分比，可选用 统计图；为了清楚地表示每个项目的具体数目，可选用 统计图；为了清楚地反映事务的变化情况，可选用 统计图． 28．我国不同年份的国内生产总值如下： 年份 1970 1980 1990 2000 2010 2020 国内生产总值/亿元 2279.7 4587.6 18872.9 100280.1 412119.3 1015986.2 请你选用合适的统计图反映我国经济建设的成就，应选用 统计图为宜． 【考点题型八 频数与频率】（） 29．一组数据的样本容量是60，若其中一个数出现的频率为0.5，则该数出现的频数为（   ） A．20 B．25 C．30 D．120 30．在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为，估计袋中黑球有（   ）个． A．8 B．9 C．14 D．15 31．《义务教育课程标准（年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定，某班有名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是，则该班学会炒菜的学生频数是 ． 32．下表是光明中学七年级（5）班的40名学生的出生月份的调查记录： 2 8 9 6 5 4 3 3 11 10 12 10 12 3 4 9 12 3 5 10 11 2 12 7 2 9 12 8 1 12 11 4 12 10 5 3 2 8 10 12 (1)请你重新设计一张统计表，使全班同学在每个月出生人数情况一目了然； (2)求出10月份出生的学生的频数和频率； (3)现在是1月份，如果你准备为下个月生日的每一位同学送一份小礼物，那你应该准备多少份礼物？ 【考点题型九 频数分布表和频数分布直方图】（） 33．某班40名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图所示，组距为（    ） A． B． C． D． 34．某市教育局对某校七年级学生进行体质监测，共收集了200名学生的体重，并绘制成了频数分布直方图，从左往右数每个小长方形的高度之比为，其中第三个小长方形对应的频数为（   ） A．80 B．60 C．20 D．10 35．为了考察某种麦穗长度的分布情况，在一块试验田里随机抽取了100根麦穗，量得它们长度的最大值为，最小值为．在绘制频数直方图时若以为组距，则应分成 组 36．某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中组机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． 成绩x/分 频数 百分数 15 a 60 45 b (1)求抽取的学生总人数和表中a，b的值； (2)请补全频数分布直方图； (3)将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，若将成绩为的学生评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数． 【考点题型十 确定事件与随机事件】（） 37．袋子中装有3个白球，1个红球．从中一次性取出2个球，下列事件是必然事件的是（   ） A．两个球都是白球 B．两个球都是红球 C．两个球中至少有一个白球 D．两个球中至少有一个红球 38．下列事件中，必然事件的是（　　） A．任意买一张电影票，座位号是偶数 B．打开电视，正在播放广告 C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D．个人中至少有人的出生月份相同 39．“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是一句谚语，意思是说如果八月十五晚上阴天的话，正月十五晚上就下雪，你认为农谚说的是 （填写“必然事件”或“不可能事件”或“不确定事件”）． 40．世界杯小组赛分成八个小组，每小组4个队，小组进行单循环（每个队都与该小组的其他队比赛一场）比赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，积分最高的2个队进入16强，请问： (1)每小组共比赛多少场？ (2)在小组比赛中，现有一队得到6分，该队出线是确定性事件还是随机事件？ 【考点题型十一 可能性的大小】（） 41．一个袋子里有5个红球、3个黄球和1个绿球．从中任意摸出1个球，摸出的球（　　） A．一定是绿球 B．一定是黄球 C．一定是红球 D．红球的可能性大 42．将5个红球和个白球放入一个不透明的袋子中，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后任意摸出2个球．若事件“摸出的球中至少有一个是红球”是必然事件，则的值可以是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 43．投掷一枚形状规则、质地均匀的骰子，有下列事件：①掷得的点数是6；②掷得的点数不大于4；③掷得的点数是奇数．这些事件发生的可能性由大到小排列是 ． 44．把一副扑克牌中的13张红桃牌正面朝下，洗匀后，从中任意抽取1张．下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？估计这些事件发生的可能性的大小，并把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列． （1）抽到的牌的点数是8； （2）抽到的牌的点数小于6； （3）抽到的牌是黑桃； （4）抽到的牌是红桃． 【考点题型十二 由频率估计概率】（） 45．小明和同学做“抛掷图钉试验”获得的数据如下表： 抛掷次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 钉尖不着地的频数 64 118 189 252 310 360 434 488 549 610 钉尖不着地的频率 0.64 0.59 0.63 0.63 0.62 0.60 0.62 0.61 0.61 0.61 下列说法正确的是（   ） A．根据实验结果，“钉尖不着地”和“钉尖着地”具有等可能性 B．若抛掷图钉10次，结果“钉尖不着地”7次，则“钉尖不着地”的概率为0.7 C．若抛掷图钉100次，则一定有61次“钉尖不着地” D．若抛掷图钉10000次，则“钉尖不着地”的次数大约有6100次 46．掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上次，则的值（   ） A．一定是 B．一定不是 C．随着的增大，可能是 D．随着的增大，稳定在附近 47．对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如表所示： 随机抽取的乒乓球数 优等品数 优等品率 在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率大约是 （精确到）． 48．一只不透明的袋子中装有若干个白球和其他颜色的球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中摸出一个球，然后放回摇匀再摸，在摸球实验中得到下列表中的部分数据： 摸球次数 40 80 400 600 800 1000 1200 1500 摸出白球的频数 14 26 128 198 267 399 500 摸出白球的频率 (1)请将表补充完整； (2)画出“摸出白球”的频率折线统计图，得摸出白球的概率估计值是 ；（精确到到0.01） (3)若袋中共有200个球，则袋中可能有 个白球． 【考点题型十三 频率与概率的综合】（） 49．某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题： 抽取的公仔数 10 100 1000 2000 3000 5000 优等品的频数 9 96 951 1900 2856 4750 优等品的频率 0.9 0.96 0.951 0.95 0.952 0.95 (1)从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是_________；（精确到0．01） (2)若该公司这一批次生产了10000只公仔，求这批公仔中优等品大约有多少只？ 50．某水果公司新进一批柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中． 柑橘总质量n/kg … 300 350 400 450 500 损坏柑橘质量m/kg … 30.93 35.32 40.36 45.02 51.05 柑橘损坏的频率（精确到0.001） … 0.103 0.101 a 0.100 b (1)填空：a≈　　，b≈　　； (2)柑橘完好的概率约为　　（精确到0.1）； (3)柑橘的总重量为10000kg，成本价是1.8元/kg，公司希望这些柑橘能够获得利润5400元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？ 51．一粒木质中国象棋子“帅”，它的正面雕刻一个“帅”字，它的反面是平滑的．将它从定高度下掷，落地反弹后可能是“帅”字面朝上，也可能是“帅”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“帅”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如表： 试验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 “帅”字面朝上频数 a 18 38 47 52 66 78 88 相应频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 0.55 0.56 b （1）表中数据a＝　 　；b＝　 　； （2）画出“帅”字面朝上的频率分布折线图； （3）如图实验数据，实验继续进行下去，根据上表的这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？ 52．某甜品店计划订购一种鲜奶，根据以往的销售经验，当天的需求量与当天的最高气温T有关，现将去年六月份（按30天计算）的有关情况统计如下：（最高气温与需求量统计表） 最高气温（单位：摄氏度） 需求量（单位：杯） T<25 250 300 400 （1）求去年六月份最高气温不高于30℃的天数． （2）若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过250杯的概率． （3）若今年六月份每天的进货量均为350杯，每杯的进价为5元，售价为10元，未售出的这种鲜奶厂家以1元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若今年六月份某天的最高气温T满足大于等于25℃小于30℃ ，试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元？ 【考点题型十四 数据的收集、整理、描述大题汇总】（） 53．某中学开展了“人工智能机器人”知识网上答题竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析．将学生竞赛成绩的样本数据分成，，，，四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表： 组别 成绩（/分） 人数（人） 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)本次共调查了______名学生，______，并补全条形统计图： (2)在扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为______度； (3)人工智能在跨境电商发展中起到关键作用，该校同学查阅到某数据中心给出的2019－2025年中国跨境电商出口规模及预测图，哪一年的同比增长率最高？从图中你还能发现哪些信息？写出一条． 54．2019~2024年全国铁路、高铁营业里程情况如图所示.（说明：铁路营业里程=高铁营业里程十其他铁路营业里程） (1)年全国高铁营业里程数占铁路营业里程数的百分比为_____. (2)结合上述统计图，下列结论： ①年全国铁路、高铁营业里程数均逐年递增； ②年和年全国铁路营业新增里程数均为万公里； ③年全国铁路、高铁营业新增里程数均为万公里. 其中所有正确结论的序号是_____. (3)结合上图提供的信息，写出1个与全国铁路、高铁营业里程相关的新的结论. 55．某商场财务显示，商场2020—2024年的销售总额一共是4000万元，图1是该商场2020—2024年销售总额条形统计图（部分），图2是该商场服装部2020—2024年销售额占商场年销量总额的百分比折线统计图． (1)补全商场2020—2024年销售总额条形统计图； (2)商场2022年销售总额的年增长率______2024年销售总额的年增长率（填“”，“＝”或“”）； (3)小明认为2024年服装部年销售额比2023年减少了，你同意他的说法吗？请说明理由． 56．“机器人的一小步，是人类科技发展的一大步．”某校机器人社团对学生进行“最喜欢的人形机器人”随机抽样调查，受访者从“A．天工；B．小顽童；C．行者；D．城市之间；E．钢宝”五款机器人中选择最喜欢的一款，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请结合统计图中的信息，解决下列问题： (1)这次调查的学生共有______人，图②中的值为______，图②中所在扇形的圆心角是______度； (2)将图①中的条形统计图补充完整； (3)若该校有名学生，请估计全校选择的人数是多少？ 【考点题型十五 认识概率大题汇总】（） 57．篮球运动员为了评估自己的投篮命中率，通常会进行一系列的训练测试．下表是某篮球运动员在相同的训练条件下，得到的一组测试数据： 投篮的次数 命中的次数 命中的频率 (1)填空：______，______； (2)测试中，该运动员任意投出一球，估计能投中的概率是_______（精确到）； (3)根据估计的概率，若该运动员投篮次，则他命中的次数大约是_______次； 58．某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据： 摸球个数 200 300 400 500 1000 1600 2000 摸到白球的个数 116 192 232 590 968 1202 摸到白球的频率 0.580 0.640 0.580 0.596 0.590 0.605 (1)表中的________，________； (2)当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是________（精确到0.01）； (3)若袋中有红球30个，请估计袋中白球的个数． 59．不透明的袋中有若干个红球和黑球，每个球除颜色外无其他差别．现从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回并搅匀，实验结果如下： 摸球次数 100 200 400 600 800 1000 摸黑球频数 39 72 156 228 312 __________ 摸黑球频率 0.39 0.36 0.39 0.38 __________ 0.39 (1)填写表格中的数据； (2)估计从这个袋中随机摸出1个球，这个球是黑球的概率为______；（结果精确到0.1） (3)在（2）的条件下，如果袋中红球和黑球共有10个，那么袋中有几个黑球？ 60．某射击队的甲、乙两名运动员在同一条件下进行射击，结果如下表： 射击总次数n 10 100 200 500 1000 击中靶心次数m 甲 9 94 168 424 851 乙 8 b 176 454 898 击中靶心频率 甲 0.9 0.94 0.84 0.848 0.851 乙 a 0.91 0.88 0.908 0.898 (1)表中 ， ； (2)在此条件下，可以估计甲运动员击中靶心的概率为 ，乙运动员击中靶心的概率为 （精确到0.01）； (3)若从甲、乙两名运动员中选择一名成绩较优秀的运动员参加射击比赛，你认为选哪一位运2动员更合适？请说明理由． 1．（24-25八年级下·江苏无锡·阶段练习）下列调查中，适合用普查方式的是（　　） A．检测某城市空气质量 B．检测某批次汽车的抗撞能力 C．检测一批节能灯的使用寿命 D．检测神舟十三号载人飞船的零部件质量情况 2．（2025七年级下·全国·专题练习）我校在一次歌唱选拔比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（    ） A．最高分为100分 B．最高分与最低分的差是15分 C．参赛学生人数为8人 D．参赛学生的满分率为 3．（24-25八年级下·江苏无锡·期中）下列事件中，属于必然事件的是（    ） A．抛一枚硬币，正面朝上 B．明天天晴 C．若是实数， 则 D．任意画一个三角形，其内角和是 4．（24-25八年级下·江苏镇江·期中）已知一条不透明的袋子里装有除了颜色外都一样的白球和黄球共10个．若从中任意摸一个球，要使摸到的黄球的可能性大，则袋子里装有黄球的个数至少（    ）个． A．7 B．6 C．5 D．4 5．（2025·江苏常州·一模）某公司计划招募一批技术人员，他们对25名面试合格人员又进行了理论知识和实践操作测试，其中25名入围者的面试成绩排名，理论知识成绩排名与实践成绩的排名情况如图所示． 下面有3个推断： ①甲的理论知识成绩排名比面试成绩排名靠前； ②甲的实践操作成绩排名与理论知识成绩排名相同； ③乙的理论知识成绩排名比甲的理论知识成绩排名靠前． 其中合理的是（   ） A．① B．①② C．①③ D．①②③ 6．（24-25八年级下·江苏连云港·期中）为了了解学生的视力情况，现从学校3000名学生中随机抽取了400名学生进行调查，其中样本容量是 ． 7．（24-25八年级下·江苏常州·期中）对某班40位同学的一次考试成绩进行统计，若频数分布表中80.5~90.5分这一组的频率是0.2，则成绩在该分数段的人数是 ． 8．（24-25八年级下·江苏苏州·期中）如图，已知面积为的正方形二维码，为估算二维码中黑色部分的面积，在正方形区域内任取个点，若有个点在黑色部分，则二维码中黑色部分的面积约为 ． 9．（2025·山西临汾·一模）粮安天下，种子为基．高发芽率的种子能够确保作物生长的初始阶段有足够的健康植株，从而提高作物的产量和质量．某学习小组做某种农作物种子发芽率的实验，整理的实验数据如表： 种子数 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000 发芽数 94 186 278 464 927 1856 2787 4650 种子发芽率 0.9400 0.9300 0.9267 0.9280 0.9270 0.9280 0.9290 0.9300 由此估计这种农作物种子的发芽率为 ．（结果精确到0.01） 10．（22-23九年级上·辽宁丹东·期中）一个不透明的口袋中装有红色、黑色、白色的小球共30个，小球除颜色外其余均相同，通过多次摸球实验后发现摸到红色、黑色球的频率稳定在和．则口袋中白色球的个数可能是 个． 11．（24-25八年级下·江苏镇江·期中）不透明的袋中有若干个红球和黑球，每个球除颜色外无其他差别．现从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回并搅匀，实验结果如下： 摸球次数 100 200 400 600 800 1000 摸黑球频数 39 72 156 228 312 __________ 摸黑球频率 0.39 0.36 0.39 0.38 __________ 0.39 (1)填写表格中的数据； (2)估计从这个袋中随机摸出1个球，这个球是黑球的概率为______；（结果精确到0.1） (3)在（2）的条件下，如果袋中红球和黑球共有10个，那么袋中有几个黑球？ 12．（24-25八年级下·江苏徐州·期中）某射击队的甲、乙两名运动员在同一条件下进行射击，结果如下表： 射击总次数n 10 100 200 500 1000 击中靶心次数m 甲 9 94 168 424 851 乙 8 b 176 454 898 击中靶心频率 甲 0.9 0.94 0.84 0.848 0.851 乙 a 0.91 0.88 0.908 0.898 (1)表中 ， ； (2)在此条件下，可以估计甲运动员击中靶心的概率为 ，乙运动员击中靶心的概率为 （精确到0.01）； (3)若从甲、乙两名运动员中选择一名成绩较优秀的运动员参加射击比赛，你认为选哪一位运2动员更合适？请说明理由． 13．（2025·江苏泰州·二模）某商场财务显示，商场2020—2024年的销售总额一共是4000万元，图1是该商场2020—2024年销售总额条形统计图（部分），图2是该商场服装部2020—2024年销售额占商场年销量总额的百分比折线统计图． (1)补全商场2020—2024年销售总额条形统计图； (2)商场2022年销售总额的年增长率______2024年销售总额的年增长率（填“”，“＝”或“”）； (3)小明认为2024年服装部年销售额比2023年减少了，你同意他的说法吗？请说明理由． 14．（2025·江苏扬州·一模）为了提高学生对人工智能的兴趣和应用能力，某校社团活动拟开设五种人工智能项目：、智能机器人设计与编程，、绘画与图像识别，、机器学习与数据分析，、伦理辩论与情景剧，、小程序与智能硬件结合开发．为了解学生最喜欢以上哪种人工智能项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），根据调查数据绘制成下面的两幅统计图，请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量是_____，扇形统计图中对应圆心角的度数为 _____°； (2)请补全条形统计图； (3)若该校共有名学生，请你估计该校最喜欢“、绘画与图像识别”的学生人数． 15．（24-25八年级下·江苏宿迁·阶段练习）某中学开展了“人工智能机器人”知识网上答题竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析．将学生竞赛成绩的样本数据分成，，，，四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表： 组别 成绩（/分） 人数（人） 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)本次共调查了______名学生，______，并补全条形统计图： (2)在扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为______度； (3)人工智能在跨境电商发展中起到关键作用，该校同学查阅到某数据中心给出的2019－2025年中国跨境电商出口规模及预测图，哪一年的同比增长率最高？从图中你还能发现哪些信息？写出一条． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 清单01 数据的收集、整理、描述+认识概率 （9个考点梳理+15种题型解读） 清单01 数据的收集 数据的收集 （1） 方式：问卷调查、访谈、查阅资料、实地调查、试验、网上搜索等（根据具体情况合理地选择数据收集的方式） （2） 步骤：（1）明确调查的问题和目的；（2）确定调查对象；（3）选择调查方式；（4）设计调查问题；（）展开调查；（6）收集并整理数据；（7）分析数据，得出结论 清单02 普查与抽样调查 普查和抽样调查 （1）普查：对所有考察对象进行全面调查叫普查 优点：可以直接获得总体情况； 缺点：总体中个体数目较多时，普查的工作量较大 （2）总体：所要考察的对象的全体叫总体 个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体 （3）抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查叫做抽样调查 优点：调查范围小，节省时间、人力、物力及财力 缺点：没有普查得到的结果准确 样本：从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性 清单03 统计图的选用 统计图的选用 （1）扇形统计图 概念：用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小 特点： （1）反映具体问题中的部分与总体的数量关系 （2）只能得到各部分的百分比，得不到具体数量 （3）在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比 绘制扇形统计图的步骤：计算各部分占总体的百分比；计算各部分对应的扇形的圆心角的度数；画出扇形统计图，表上百分比；写出扇形统计图的名称 （2）条形统计图：一般是由两条互相垂直的数轴和若干长方形组成，两条数轴分别表示两个不同的项目，长方形的高表示其中一个项目的数据 特点：能清楚地表示出每个项目的具体数据 （3） 折线统计图：用折线的起伏表示数据的增减变化 清单04 利用频率估计概率 利用频率估计概率 在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。 清单05 频数直方图 频数直方图 （1）频数：在数据统计中每个对象出现的次数称为频数 （2）注意：频数能反映每个对象出现的频繁程度；所有对象的频数之和等于数据总数 （3）绘制频数直方图的步骤：计算所给数据的最大值与最小值的差；决定组距和组数；确定分点；列频数分布表；绘制频数直方图 （4）频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上；纵轴（即长方形的高）表示各组数据的频数 （5）频数直方图的优点：能更清晰、更直观地反映数据的整体状况 清单06 事件类型 事件类型 必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件. 不可能事件： 有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件. 不确定事件： 许多事情我们无法确定它会不会发生，称为不确定事件（又叫随机事件）. 说明： （1）必然事件、不可能事件都称为确定性事件. （2）事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中， ①  必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1； ②  不可能事件发生的概率为0,即P（不可能事件）=0； ③  如果A为不确定事件，那么0<P(A)<1 清单07 概率 概率 1.定义：一般地，对于一个随机事件 A ，把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件 A 发生的概率，记为P(A) ． （1）一个事件在多次试验中发生的可能性，反映这个可能性大小的数值叫做这个事件发生的概率。 （2）概率指的是事件发生的可能性大小的的一个数值。 2、概率的求法：一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的m种结果，那么事件A 发生的概率为P(A) = ． （1）一般地，所有情况的总概率之和为1。 （2）在一次实验中,可能出现的结果有限多个. （3）在一次实验中,各种结果发生的可能性相等. （4）概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小，事件发生的可能性越大，则它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0。 （5）一个事件的概率取值：0≤P（A）≤1 当这个事件为必然事件时，必然事件的概率为1，即P（必然事件）＝1 不可能事件的概率为0，即P（不可能事件）＝0 随机事件的概率：如果A为随机事件，则0＜P（A）＜1 （6）可能性与概率的关系 事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0． 2. 求概率方法： （1）列举法：通常在一次事件中可能发生的结果比较少时，我们可以把所有可能产生的结果全部列举出来，并且各种结果出现的可能性相等时使用。等可能性事件的概率可以用列举法而求得。但是我们可以通过用列表法和树形图法来辅助枚举法。 （2）列表法：当一次实验要涉及两个因素（例如掷两个骰子），并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果时使用。 （3）列树形图法：当一个实验要涉及3个或更多的因素（例如从3个口袋中取球）时，列表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果时使用。 清单08 频率与概率 频率与概率 1、频数：在多次试验中，某个事件出现的次数叫频数 2、频率：某个事件出现的次数与试验总次数的比，叫做这个事件出现的频率 3、一般地，在大量重复试验中，如果事件 A发生的频率 会稳定在某个常数p附近 ，那么，这个常数p就叫作事件A的概率 ，记为P（A）=P 清单09 利用频率估计概率 利用频率估计概率 在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。 【考点题型一 全面调查与抽样调查】（） 1．下列调查中，适合用普查方法的是（   ） A．学校在做校服前对八年级学生的衣服尺寸大小的调查 B．环保部门对长江水域的水污染情况的调查 C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查 D．军工厂对该厂生产的某种型号的炮弹爆炸范围的调查 【答案】A 【分析】本题考查调查方式的选择，根据范围窄或者具有特殊意义的用普查，范围广或者具有破坏性的，用抽样调查，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、学校在做校服前对八年级学生的衣服尺寸大小的调查，应采用普查，符合题意； B、环保部门对长江水域的水污染情况的调查，范围广，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意； C、质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查，具有破坏性，应采用抽样调查，不符合题意； D、军工厂对该厂生产的某种型号的炮弹爆炸范围的调查，具有破坏性，应采用抽样调查，不符合题意； 故选：A． 2．下列调查方式，适合的是（   ） A．要了解外地游客对我市景点的满意程度，采用普查的方式 B．新冠肺炎防控期间，要了解全体师生入校时的体温情况，采用普查的方式 C．审核书稿中的错别字，采用抽样调查的方式 D．要了解一批药品的质量，采用普查的方式 【答案】B 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：A、要了解外地游客对我市景点的满意程度，适合抽样调查，故A不符合题意； B、新冠肺炎防控期间，要了解全体师生入校时的体温情况，适合采用普查的方式，故B符合题意； C、审核书稿中的错别字，适合采用普查的方式，故C不符合题意； D、要了解一批药品的质量，适合抽样调查，故D不符合题意． 故选：B． 3．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是 （填序号） ①对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查 ②对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 ③对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查 【答案】③ 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此对各选项进行辨析即可． 【详解】①对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项不符合题意； ②对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项不符合题意； ③对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项符合题意； 故答案为：③． 4．判断下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由． (1)为了解全班同学期末考试的平均成绩，老师抽查了前5名同学的平均成绩； (2)教育部为了调查全国中小学乱收费情况，调查了某市所有中小学； (3)某兴趣小组为了解本校1 800名学生的视力情况，随机抽查了本校九年级学生中50名学生的视力情况． 【答案】(1)不合适，理由见解析 (2)不合适，理由见解析 (3)不合适，理由见解析 【分析】本题考查了样本的选取，解题的关键是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． （1）前5名同学成绩的平均数不能代表全班同学期末考试的平均成绩，不具有代表性，由此即可解答； （2）某市所有中小学乱收费情况的数据不能代表全国中小学乱收费情况，不具有广泛性和代表性，由此即可解答； （3）本校九年级学生中50名学生的视力情况不能代表本校1 800名学生的视力情况，不具有代表性，由此即可解答． 【详解】（1）不合适，前5名同学成绩的平均数会大于整个班级同学成绩的平均数，这样，样本就不具有代表性了． （2）不合适，样本虽然足够大，但遗漏了其他地区的这些群体，应该在全国范围内选取样本．此外，将某市所有中小学乱收费情况作为样本是没有必要的． （3）不合适，本校九年级学生视力情况的调查结果不能代表本校全部学生的视力情况，应该从全校各年级的学生中随机抽查． 【考点题型二 总体、个体、样本、样本容量】（） 5．4月15日是全民国家安全教育日．某校为了了解该校1800名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了180名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（    ） A．1800名师生的国家安全知识掌握情况 B．180 C．从中抽取的180名师生的国家安全知识掌握情况 D．从中抽取的180名师生 【答案】C 【分析】本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断． 【详解】解：样本是从中抽取的180名师生的国家安全知识掌握情况． 故选：C． 6．为了调查某中学学生的身高情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（   ） A．此次调查属于普查 B．样本容量是300 C．2000名学生是总体 D．被抽取的每一名学生是个体 【答案】B 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．根据全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A．此次调查属于抽样调查，故A不符合题意； B．样本容量是300，故B符合题意； C．2000名学生的身高情况是总体，故C不符合题意； D．被抽取的每一名学生的身高情况称为个体，故D不符合题意； 故选：B． 7．今年我市有万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法： 这万名考生的数学中考成绩的全体是总体； 每个考生是个体； 名考生是总体的一个样本； 样本容量是． 其中说法正确的是 ．（填序号） 【答案】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，本题调查的是学生的中考数学成绩，所以调查的总体是万名学生的中考数学成绩，个体是每个学生的中考数学成绩，样本是被抽取到的名学生的中考数学成绩，样本容量是． 【详解】 解：：这万名考生的数学中考成绩的全体是总体，故正确； ：每个考生的数学中考成绩是个体，故错误； ：名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，故错误； ：样本容量是，故正确． 故和正确． 故答案为： ． 8．某校八年级有800名学生，从中随机抽取了名学生进行立定跳远测试，指出下列说法中哪些是正确的． (1)这种调查方式是抽样调查． (2)800名学生是总体． (3)每名学生的立定跳远成绩是个体． (4)这名学生的立定跳远成绩是总体的一个样本． (5)名学生是样本容量． 【答案】(1)正确 (2)错误 (3)正确 (4)正确 (5)错误 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】（1）解：八年级有800名学生，从中随机抽取了100名学生进行立定跳远测试，是抽样调查，故（1）正确； （2）800名学生的立定跳远成绩是总体，故（2）错误； （3）每名学生的立定跳远成绩是个体，故（3）正确； （4）这100名学生的立定跳远成绩是总体的一个样本，故（4）正确； （5）100是样本容量，故（5）错误． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量、抽样调查与全面调查等概念，掌握这些概念是解题的关键． 【考点题型三 由样本所占百分比估计总体的数量】（） 9．去年某校有1200人参加中考，为了了解他们的数学成绩．从中抽取200名考生的数学成绩，其中有80名考生达到优秀，那么该校考生数学成绩达到优秀的有（    ） A．400名 B．450名 C．480名 D．500名 【答案】C 【分析】此题考查了用样本估计总体，关键是根据样本求出优秀率，运用了样本估计总体的思想． 根据已知求出该校考生的优秀率，再根据该校的总人数，即可求出答案． 【详解】解：∵抽取200名考生的数学成绩，其中有80名考生的数学成绩达到优秀， ∴该校考生的优秀率是：， ∴该校考生数学成绩达到优秀的约有：（名）； 故选：C． 10．为了解某县初中学生视力情况，有关部门进行了一次抽样调查，数据如下表．若该县共有初中学生15000人，则全县视力不良的初中学生人数大约是（    ） 抽样人数/人 视力不良的学生人数/人 男生 女生 合计 4500 975 1185 2160 A．2160人 B．7200人 C．7800人 D．4500人 【答案】B 【分析】先求出抽样人数中视力不良的学生人数占总抽样人数的比例为0.48，再用全市总人数乘以这个比例，就可得出全市初中学生中视力不良的人数． 【详解】抽样人数中视力不良的学生人数占总抽样人数的比例为：， 则全市初中学生中视力不良的人数为：0.48×15000=7200（人），故B正确． 故选：B． 【点睛】此题考查用样本估计总体，看懂图中数据是解题关键． 11．某中学八（2）班开展以“节约每一滴水”为主题的活动．生活委员随访了班上10名同学，并统计他们各家庭12月份节约用水的情况，其结果如下表所示．已知这10个家庭该月共节水27m3，则表中x的值为（　　） 节水量（m3） 1 x 3 3.5 家庭数 1 4 a 2 A．0.5 B．1.5 C．2 D．2.5 【答案】D 【分析】根据题意先求出a的值，再根据这10个家庭该月共节水27m3，列出算式，求出x的值即可． 【详解】解：a＝10﹣1﹣4﹣2＝3（户）， 1×1+4x+3×3+3.5×2＝27， 解得：x＝2.5， 则表中x的值为2.5． 故选：D． 【点睛】本题考查从统计表中获取信息的能力，及统计中用样本估计总体的思想，解题关键是掌握解一元一次方程． 12．某社区开展“节约每一滴水”活动，为了解开展活动的一个月以来节约用水的情况，从该小区的1000个家庭中选出20个家庭统计了解一个月的节水情况，见下表∶ 节水量/m3 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数/户 2 4 6 7 1 请你估计这1000个家庭一个月节约用水的总量大约是 m3． 【答案】325 【分析】先计算这20个家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数1000即可解答． 【详解】解∶20个家庭一个月平均节约用水是∶ 因此这1000个家庭一个月节约用水的总量大约是∶ 故答案为：325． 【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可，关键是求出样本的平均数． 【考点题型四 条形统计图】（） 13．如图，根据条形图所提供的信息，请指出以下四种答案中哪一个是正确的（    ）      A．8年级学生最少 B．9年级的男生是女生的两倍 C．10年级学生女生比男生多 D．8年级和10年级的学生一样多 【答案】B 【分析】根据条形统计图，可读出各年级的男生和女生人数，进而求出各年级的总人数，根据所得数值，可对四个选项进行判断． 【详解】根据图中数据计算：七年级人数是；八年级人数是；九年级人数是，十年级人数是，所以A和D错误； 根据统计图的高低，显然10年级学生女生比男生少，故C错误； B中，九年级的男生20人是女生10人的两倍，正确． 故选B． 【点睛】从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，根据图中数据进行正确计算． 14．随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩进行整理，最终绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变）下列四个结论中不正确的是（    ） A．共有500名学生参加模拟测试 B．从第1个月到第4个月，测试成绩为“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C．第2个月测试成绩为“优秀”的学生达到50人 D．第4个月增长的“优秀”人数比第3个月增长的“优秀”人数少 【答案】D 【分析】根据条形统计图和折线统计图的数据分别计算即可判断． 【详解】解：人，则共有500名学生参加模拟测试，故A正确，不合题意； 由折线统计图可知，从第1个月到第4个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，故B正确，不符合题意； 第2个月测试成绩为“优秀”的学生达到人，故C正确，不符合题意； 第4月增长的“优秀”人数为（人），第3月增长的“优秀”人数（人），故第4个月增长的“优秀”人数比第3个月增长的“优秀”人数多，故D错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了条形统计图和折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 15．如图是某晚报“百姓热线”一周内接到的热线电话的统计图，其中有关环境保护问题最多，共有60个，请问有关交通问题的电话有 个．    【答案】50 【分析】本题考查用样本估计总体及条形统计图．根据条形统计图可以看出：环境保护60个占总体的，即可求得热线电话的总的个数，再根据交通问题所占的比例即可求解． 【详解】解：有关道路交通问题的电话有：个，， 故答案为：50． 16．如图，学校志愿者中心绘制了2024年上半年每月拟征集志愿者人数的条形统计图，则下列说法错误的是（    ） A．2月份拟征集人数最少 B．4月份拟征集人数最多 C．1~4月份每月拟征集人数逐月增加 D．有3个月份拟征集人数相同 【答案】C 【分析】本题考查了条形统计，正确理解条形统计图得到相关信息是解题的关键； 根据条形统计图分别判断即可得到答案． 【详解】A、2月份拟征集人数最少，有10人,结论是正确的，故选项不符合题意； B、由条形统计图可知，4月份拟征集人数最多，有40人，结论是正确的，故选项不符合题意； C、二月份相对一月份呈下降趋势，结论1~4月份每月拟征集人数逐月增加是错误的，故选项符合题意； D、由条形统计图可知，1、5、6月都是相同的征集人数20人结论是正确的，故选项不符合题意； 故选：C 【考点题型五 折线统计图】（） 17．如图是某市某一周周一至周五的气温变化情况统计图，下列说法正确的是（    ）    A．这周周一到周五，温差最大的是周四 B．这五天中，最低气温低于15度的有三天 C．从周一到周五，气温在不断上升 D．这五天中，天气以阴为主 【答案】D 【分析】本题考查了折线统计图，从统计图中获取信息，逐一分析即可求解，正确理解统计图是解题的关键． 【详解】解：、周一温差为，周二温差为，周三温差为，周四温差为，周五温差为， ∴这周周一到周五，温差最大的是周五，故错误，不符合题意； 、这五天中，最低气温低于度的有两天，故错误，不符合题意； 、从周一到周五，气温有升有降，故错误，不符合题意； 、这五天中，阴天有三天，晴天有两天，天气以阴为主，故正确，符合题意； 故选：． 18．“低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作条告》．如图，这是某研究院关于低空经济市场规模的统计图： 根据上面统计图中的信息，下列推断错误的是（   ） A．2021至2026年低空经济市场规模逐年上升 B．2023年低空经济市场规模增量最多 C．从2024年开始低空经济市场规模增长率变小 D．2026年低空经济市场规模将突破万亿元 【答案】B 【分析】本题主要考查了条形统计图以及折线统计图的相关信息，根据统计图的信息一一计算分析判断即可． 【详解】解：A．2021至2026年低空经济市场规模逐年上升，说法正确，故该选项不符合题意； B．2022年到2025年增量分别为：868.9，1278.8，1643，1889.2，2026年增量为：，故增量最多的年份是2026年，原说法错误，故该选项符合题意； C．从2024年开始低空经济市场规模增长率变小，说法正确，故该选项不符合题意； D．2026年低空经济市场规模为，原说法正确，故该选项不符合题意； 故选：B． 19．如图是1﹣4月份某商品每件的进价与售价的折线统计图，则该商品每件利润最小的是 月． 【答案】3 【分析】本题考查了折线统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，理解利润售价进价是解题的关键． 根据利润售价进价和图象中给出的信息即可得到结论． 【详解】解：由图可知： 1月，利润是（元）； 2月，售价，进价是2，此时利润大于2（元）； 3月，售价小于4，进价是3，此时利润小于1（元）； 4月，利润是（元）； 综上3月份的利润小于1，最小， 故答案为：3． 20．今年的3月21日是首个“世界冰川日”，中国科学院在当天发布了我国第三次冰川编目数据集（前两次分别于2002年和2014年发布）．图（1）（2）分别是我国三次冰川编目数据集中冰川条数和面积的折线统计图． 冰川条数折线统计图      冰川面积折线统计图 (1)根据第三次冰川编目数据，我国每条冰川的平均面积是多少平方千米？（结果保留1位小数） (2)从图（2）中可以看出，我国冰川进入 （填“扩张”或“退缩”）阶段． (3)冰川对地球的生态系统非常重要，请尝试提出保护冰川的一条建议． 【答案】(1)平方千米 (2)退缩 (3)见解析 【分析】本题考查了折线统计图，数形结合是解题的关键； （1）根据图（1）（2）用冰川面积除以冰川条数，即可求解； （2）根据冰川面积折线统计图，面积正在减少，即可求解； （3）答案不唯一，比如：推广清洁能源，减少碳排放，或者通过植树造林，提升生态固碳能力，缓解温室效应等．言之有理，即可． 【详解】（1）解： （平方千米/条）． （2）从图（2）中可以看出，我国冰川进入退缩阶段． 故答案为：退缩． （3）本题答案不唯一，比如：推广清洁能源，减少碳排放，或者通过植树造林，提升生态固碳能力，缓解温室效应等． 【考点题型六 扇形统计图】（） 21．某校开展了“迎新春，贺新年”系列活动．学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图．若参加“书法”的人数为100人，则参加“大合唱”的人数为（    ） A．80人 B．200人 C．120人 D．300人 【答案】B 【分析】本题主要考查了扇形统计图，先用参加“书法”的人数除以其人数占比得到总人数，再用总人数乘以参加“大合唱”的人数即可得到答案． 【详解】解：人， ∴参加“大合唱”的人数是200人， 故选：B． 22．垃圾分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用．生活垃圾一般分为可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其它垃圾四类．小杨同学对某小区一周的垃圾收集情况进行了统计，并绘制成如图所示扇形图，已知可回收物共收集，那么有害垃圾共收集了（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．根据百分比之和为1求出可回收物所占百分比，再结合可回收垃圾的质量求出生活垃圾的总质量，最后用总质量乘以有害垃圾所占百分比即可． 【详解】解：由扇形统计图知，可回收物所占百分比为， 所以生活垃圾的总质量为， 所以有害垃圾的质量为， 故选：． 23．2024年4月23 日世界读书日到来前，某学校开展“家国情·诵经典”读书活动．学校定期对全校2000名学生进行问卷调查，如图是某次随机调查的学生平均每天阅读时间t(分钟)的统计图，则该校平均每天阅读时间不低于40分钟的学生共有 人． 【答案】1 300 【分析】本题考查加权平均数和扇形统计图，用总人数乘D和E两组所占百分比可得答案． 【详解】解：（人）， 即该校平均每天阅读时间不低于40分钟的学生大约共有1300人． 故答案为：1300． 24．在迎新年，庆元旦期间，某商场推出、、、四种不同类型礼盒共盒进行销售，在图中是各类型礼盒所占数的百分比，已知四类礼盒一共已经销售了，各类礼盒的销售数量如图2： (1)商场推出的类礼盒有 盒； (2)在扇形统计图中，部分所对应的圆心角等于 度； (3)请将条形统计图补充完整； (4)你觉得哪一类礼盒销售最慢，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)见解析 (4)B类礼盒销售最慢，理由见解析 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图的意义； （1）求出类礼盒所占的百分比即可计算其数量； （2）类礼盒相应圆心角的度数为乘以所占的百分比即可； （3）求出销售的类礼盒的数量，即可补全条形统计图； （4）比较四类礼盒销售的数量即可得出答案． 【详解】（1）解：(盒)， 故答案为：； （2）， 故答案为：； （3）(盒)，补全条形统计图如图所示： （4）在相同的时间内，A类礼盒共销售168盒，B类礼盒共销售80盒，C类礼盒共销售102盒，A类礼盒共销售150盒， 因此，B类礼盒销售最慢． 【考点题型七 统计图的综合选用】（） 25．若想根据年我国国内生产总值增长率的数据表制成统计图，以便更清楚看出这几年来国内生产总值增长率的变化情况，应优先选取（   ） A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．以上均不能选 【答案】A 【分析】根据折线统计图的特点，折线统计图不仅能够表示数量的多少，而且能够表示数量增减变化的趋势，所以制成折线统计图比较合适．本题考查统计图的特点，扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目． 【详解】解：若想根据表中数据制成统计图，以便清楚看出这几年来国内生产总值增长率变化情况，应选择折线统计图； ∴应优先选取折线统计图， 故选：A． 26．中华五岳是中国古代文化中的五大名山，五岳不仅代表了中国山水之美，更承载着中华民族的文化传统和精神象征．为了更清楚地展示它们的海拔高度，最合适的是 统计图，（填“扇形”、“折线”或“条形”） 【答案】条形 【分析】本题考查统计图的旋转，根据统计图的特点：条形图能够表示具体数据，折线图能够表示变化趋势，扇形图能够表示百分比，根据海拔高度为具体的数值，进行判断即可． 【详解】解：由题意，最合适的是条形统计图； 故答案为：条形． 27．在利用统计图整理数据时，应注意选择适当的统计图，一般的，为了清楚地在总体中占的百分比，可选用 统计图；为了清楚地表示每个项目的具体数目，可选用 统计图；为了清楚地反映事务的变化情况，可选用 统计图． 【答案】 扇形 条形 折线 【分析】本题考查了统计图的概念，要准确掌握各种统计图的特点，扇形统计图能清楚地反映出各部分数同总数之间的关系与比例；折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况．条形统计图是用条形的长短来代表数量的大小，便于比较． 【详解】解：根据三种统计图的特点，分别填扇形、条形和折线， 故答案为：扇形；条形；折线． 28．我国不同年份的国内生产总值如下： 年份 1970 1980 1990 2000 2010 2020 国内生产总值/亿元 2279.7 4587.6 18872.9 100280.1 412119.3 1015986.2 请你选用合适的统计图反映我国经济建设的成就，应选用 统计图为宜． 【答案】折线 【分析】此题考查了统计图的选择，要求我们熟练掌握扇形统计图、折线统计图、条形统计图的特点． 根据折线统计图表示的是事物的变化情况，即可得出答案． 【详解】解：反映我国经济建设的成就，应选用折线统计图为宜． 故答案为：折线． 【考点题型八 频数与频率】（） 29．一组数据的样本容量是60，若其中一个数出现的频率为0.5，则该数出现的频数为（   ） A．20 B．25 C．30 D．120 【答案】C 【分析】本题考查频率、频数、总数的关系，属于基础题，比较简单，注意熟练掌握：频数=频率×数据总和．根据频率、频数的关系：频数=频率×数据总和，可得这一小组的频数． 【详解】解：∵容量是的，某一组的频率是0.5， ∴样本数据在该组的频数 ． 故选：C． 30．在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为，估计袋中黑球有（   ）个． A．8 B．9 C．14 D．15 【答案】C 【分析】本题考查了用频率求总体，解题关键是明确频率的意义，求出总共有多少个球． 根据摸到白球的频率约为，用6除以30%得到总球数，再计算求解即可． 【详解】解：∵摸到白球的频率约为， ∴不透明的袋子中一共有球为：（个）， ∴黑球有（个）， 故选：C． 31．《义务教育课程标准（年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定，某班有名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是，则该班学会炒菜的学生频数是 ． 【答案】 【分析】本题考查频数的计算，解题的关键是掌握频数的计算公式：频数等于频率乘以数据总数．据此解答即可． 【详解】解：该班学会炒菜的学生频数为：． 故答案为：． 32．下表是光明中学七年级（5）班的40名学生的出生月份的调查记录： 2 8 9 6 5 4 3 3 11 10 12 10 12 3 4 9 12 3 5 10 11 2 12 7 2 9 12 8 1 12 11 4 12 10 5 3 2 8 10 12 (1)请你重新设计一张统计表，使全班同学在每个月出生人数情况一目了然； (2)求出10月份出生的学生的频数和频率； (3)现在是1月份，如果你准备为下个月生日的每一位同学送一份小礼物，那你应该准备多少份礼物？ 【答案】(1)见解析 (2)5，0.125 (3)4 【分析】本题考查频率、频数的定义及频率的计算方法． （1）根据题意，按生日的月份重新分组统计可得表格； （2）根据频数与频率的概念可得答案； （3）根据频数的概念，读表可得2月份生日的频数，即可得答案． 【详解】（1）解：按生日的月份重新分组可得统计表： 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 人数 1 4 5 3 3 1 1 3 3 5 3 8 （2）读表可得：10月份出生的学生的频数是5，频率为； （3）2月份有4位同学过生日，因此应准备4份礼物． 【考点题型九 频数分布表和频数分布直方图】（） 33．某班40名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图所示，组距为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了频数直方图，求组距．根据频数分布直方图中即可求解． 【详解】解：依题意，组距为， 故选：B． 34．某市教育局对某校七年级学生进行体质监测，共收集了200名学生的体重，并绘制成了频数分布直方图，从左往右数每个小长方形的高度之比为，其中第三个小长方形对应的频数为（   ） A．80 B．60 C．20 D．10 【答案】A 【分析】本题考查频数分布直方图，用总人数乘以第三组频数占总数的比例即可得． 【详解】解：第二组的频数为， 故选：A． 35．为了考察某种麦穗长度的分布情况，在一块试验田里随机抽取了100根麦穗，量得它们长度的最大值为，最小值为．在绘制频数直方图时若以为组距，则应分成 组 【答案】12 【分析】本题考查频数分布直方图中的组数与组距，理解掌握组数的计算方式是解题的关键．根据组数的计算方式，先求出最大值与最小值的差值，然后差值除以组距，将得到的结果取整后加1即可． 【详解】解：最大值为7.4，最小值为4.0，取组距为0.3， ， 取整后是11， 合适的组数应为12． 故答案为：12． 36．某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中组机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． 成绩x/分 频数 百分数 15 a 60 45 b (1)求抽取的学生总人数和表中a，b的值； (2)请补全频数分布直方图； (3)将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，若将成绩为的学生评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数． 【答案】(1)150 人，30， (2)见解析； (3) 【分析】此题考查了频数分布直方图、频数、扇形统计图的圆心角等知识，准确计算是关键． （1）用第一组的频数除以所占百分数得出抽取的总人数，再根据抽取的总人数与各组频数及百分数的关系求出a、b即可解答； （2）由（1）中a的值，补全频数分布直方图即可； （3）用乘以被评为“良好”的学生数所占的百分比即可解答． 【详解】（1）解：抽取的学生总人数为（人）． ， ， （2）解：补全频数分布直方图如下． （3）解：被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数为． 【考点题型十 确定事件与随机事件】（） 37．袋子中装有3个白球，1个红球．从中一次性取出2个球，下列事件是必然事件的是（   ） A．两个球都是白球 B．两个球都是红球 C．两个球中至少有一个白球 D．两个球中至少有一个红球 【答案】C 【分析】根据袋子中球的个数以及每样球的个数对摸出的2个球的颜色进行分析即可．本题考查了确定事件及随机事件，解题的关键是熟练掌握事件的分类，事件分为随机事件和确定事件，而确定事件又分为必然事件和不可能事件． 【详解】解：∵袋子中装有3个白球，1个红球， ∴从中一次性取出2个球，两个球都是白球是随机事件，故A选项不符合题意， ∴从中一次性取出2个球，两个球都是红球是不可能事件，故B选项不符合题意， ∴从中一次性取出2个球，两个球中至少有一个白球是必然事件，故C选项符合题意， ∴从中一次性取出2个球，两个球中至少有一个红球是随机事件，故D选项不符合题意， 故选：C． 38．下列事件中，必然事件的是（　　） A．任意买一张电影票，座位号是偶数 B．打开电视，正在播放广告 C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D．个人中至少有人的出生月份相同 【答案】D 【分析】本题考查了必然事件，根据事件发生的可能性大小判断，解题的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：、任意买一张电影票，座位号是偶数是随机事件，此选项不符合题意； 、打开电视，正在播放广告是随机事件，此选项不符合题意； 、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，此选项不符合题意； 、个人中至少有人的出生月份相同是必然事件，此选项符合题意； 故选：． 39．“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是一句谚语，意思是说如果八月十五晚上阴天的话，正月十五晚上就下雪，你认为农谚说的是 （填写“必然事件”或“不可能事件”或“不确定事件”）． 【答案】不确定事件 【分析】本题考查了随机事件，“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”可能发生，也可能不发生，属于随机事件． 【详解】解：“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”可能发生，也可能不发生，是不确定事件， 故答案为：不确定事件． 40．世界杯小组赛分成八个小组，每小组4个队，小组进行单循环（每个队都与该小组的其他队比赛一场）比赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，积分最高的2个队进入16强，请问： (1)每小组共比赛多少场？ (2)在小组比赛中，现有一队得到6分，该队出线是确定性事件还是随机事件？ 【答案】(1)每小组共比赛6场； (2)该队出线是一个随机事件． 【分析】（1）每个小组有4个队，每队要和其余的3个队进行比赛，故要比赛场，而每两队之间只比赛一场，因此再除以2可完成解答； （2）结合（1）的结论，先求出每组的最高得分，再求出剩下的分数，然后结合确定事件和随机事件的概念进行判断，即可完成解答． 【详解】（1）解：（场） 答：每小组共比赛6场； （2）解：因为总共有6场比赛， 每场比赛最多可得3分， 则6场比赛最多共有分， 现有一队得6分， 还剩下12分， 则还有可能有2个队同时得6分， 故不能确保该队出线，因此该队出线是一个随机事件． 【点睛】此题考查了随机事件，掌握不可能事件，必然事件，随机事件的概念是解题的关键． 【考点题型十一 可能性的大小】（） 41．一个袋子里有5个红球、3个黄球和1个绿球．从中任意摸出1个球，摸出的球（　　） A．一定是绿球 B．一定是黄球 C．一定是红球 D．红球的可能性大 【答案】D 【分析】本题考查了概率，可能性的大小，理解概率的意义是解题的关键， 【详解】解：从中任意摸出1个球，摸出的球不一定是绿球，故该选项不符合题意； ．从中任意摸出1个球，摸出的球不一定是黄球，故该选项不符合题意； ．从中任意摸出1个球，摸出的球不一定是红球，故该选项不符合题意； ．因为9个球中，红球的数量最多，则摸出的球是红球的可能性大，故该选项符合题意； 故选：D． 42．将5个红球和个白球放入一个不透明的袋子中，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后任意摸出2个球．若事件“摸出的球中至少有一个是红球”是必然事件，则的值可以是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了事件的分类，根据事件发生的可能性大小判断即可得解，熟练掌握必然事件的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵不透明的袋子中有5个红球和个白球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后任意摸出2个球，事件“摸出的球中至少有一个是红球”是必然事件， ∴的值可以是， 故选：A． 43．投掷一枚形状规则、质地均匀的骰子，有下列事件：①掷得的点数是6；②掷得的点数不大于4；③掷得的点数是奇数．这些事件发生的可能性由大到小排列是 ． 【答案】②③① 【分析】本题主要考查可能性大小的比较，解题关键是理解：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．根据题意得，①掷得的点数是6包含1种情况；②掷得的点数不大于4包括4种情况；③掷得的点数是奇数包括3种情况，分别比较情况数的大小即可获得答案． 【详解】解：根据题意，投掷一枚普通的六面体骰子，共6种情况； 而①掷得的点数是6包含1种情况；②掷得的点数不大于4包括4种情况；③掷得的点数是奇数包括3种情况，故发生的可能性由大到小的顺序排为②③①． 故答案为：②③①． 44．把一副扑克牌中的13张红桃牌正面朝下，洗匀后，从中任意抽取1张．下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？估计这些事件发生的可能性的大小，并把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列． （1）抽到的牌的点数是8； （2）抽到的牌的点数小于6； （3）抽到的牌是黑桃； （4）抽到的牌是红桃． 【答案】（1）发生的可能性，随机事件 （2）发生的可能性，随机事件 （3）不可能事件，发生的可能性为0 （4）必然事件，发生的可能性为1 按发生的可能性从小到大的顺序排列为：（3）（1）（2）（4） 【分析】此题主要考查了可能性大小以及事件的名称，正确求出各事件发生的可能性是解题关键．利用必然事件、不可能事件、随机事件的定义分析，再分别求出发生的可能性． 【详解】解：（1）抽到的牌的点数是8，是随机事件，发生的可能性为； （2）抽到的牌的点数小于6，是随机事件，发生的可能性为； （3）抽到的牌是黑桃，是不可能事件，发生的可能性为0； （4）抽到的牌是红桃，是必然事件，发生的可能性为1； 则按发生的可能性从小到大的顺序排列为：（3）（1）（2）（4）． 【考点题型十二 由频率估计概率】（） 45．小明和同学做“抛掷图钉试验”获得的数据如下表： 抛掷次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 钉尖不着地的频数 64 118 189 252 310 360 434 488 549 610 钉尖不着地的频率 0.64 0.59 0.63 0.63 0.62 0.60 0.62 0.61 0.61 0.61 下列说法正确的是（   ） A．根据实验结果，“钉尖不着地”和“钉尖着地”具有等可能性 B．若抛掷图钉10次，结果“钉尖不着地”7次，则“钉尖不着地”的概率为0.7 C．若抛掷图钉100次，则一定有61次“钉尖不着地” D．若抛掷图钉10000次，则“钉尖不着地”的次数大约有6100次 【答案】D 【分析】本题考查了利用频率估计概率，当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 【详解】解：观察表格发现：随着实验次数的增多，顶尖着地的频率逐渐稳定到附近，所以可估计“钉尖不着地”的概率为， A. 根据实验结果，“钉尖不着地”和“钉尖着地”不具有等可能性，原说法不符合题意； B. 若抛掷图钉10次，结果“钉尖不着地”7次，不能说“钉尖不着地”的概率为0.7，原说法不符合题意； C. 若抛掷图钉100次，不一定有61次“钉尖不着地”，错误，原说法不符合题意； D. 若抛掷图钉10000次，则“钉尖不着地”的次数大约有6100次，正确，符合题意； 故选：D． 46．掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上次，则的值（   ） A．一定是 B．一定不是 C．随着的增大，可能是 D．随着的增大，稳定在附近 【答案】D 【分析】本题考查对随机事件的理解以及频率与概率的联系．解题的关键是理解随机事件是都有可能发生的事件． 根据频率与概率的关系以及随机事件的定义判断即可． 【详解】解：投掷一枚质地均匀的硬币正面向上的概率是，而投掷一枚质地均匀的硬币正面向上是随机事件，是它的频率，随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性． 故选：D． 47．对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如表所示： 随机抽取的乒乓球数 优等品数 优等品率 在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率大约是 （精确到）． 【答案】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，由表中数据可判断频率在左右摆动，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一只乒乓球是优等品的概率为，解题的关键是正确理解大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 【详解】解：由表可知，随着乒乓球数量的增多，其优等品的频率逐渐稳定在附近， ∴这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率大约是， 故答案为：． 48．一只不透明的袋子中装有若干个白球和其他颜色的球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中摸出一个球，然后放回摇匀再摸，在摸球实验中得到下列表中的部分数据： 摸球次数 40 80 400 600 800 1000 1200 1500 摸出白球的频数 14 26 128 198 267 399 500 摸出白球的频率 (1)请将表补充完整； (2)画出“摸出白球”的频率折线统计图，得摸出白球的概率估计值是 ；（精确到到0.01） (3)若袋中共有200个球，则袋中可能有 个白球． 【答案】(1)见解析 (2)见解析， (3)66 【分析】本题考查了画折线统计图，频率估计概率，频数、频率与实验总次数的关系，掌握这些知识是关键． （1）由频数、频率与摸球次数的关系可求得摸球40次，摸出白球14的概率；也可求得摸球1000次且频率为时摸出白球的频数，因而可补充完整表格； （2）按折线统计图的画法画图即可；根据统计图即可估计出概率； （3）根据（2）中概率的近似值，即可计算出袋中白球可能的个数． 【详解】（1）解：，； 补充完整表格如下： 摸球次数 40 80 400 600 800 1000 1200 1500 摸出白球的频数 14 26 128 198 267 332 399 500 摸出白球的频率 （2）解：折线统计图如下： 由图知，摸出白球的概率估计值是； 故答案为：． （3）解：由（2）知，摸出白球的概率估计值是， 则袋中200个球，白球可能为：（个） 故答案为：66． 【考点题型十三 频率与概率的综合】（） 49．某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题： 抽取的公仔数 10 100 1000 2000 3000 5000 优等品的频数 9 96 951 1900 2856 4750 优等品的频率 0.9 0.96 0.951 0.95 0.952 0.95 (1)从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是_________；（精确到0．01） (2)若该公司这一批次生产了10000只公仔，求这批公仔中优等品大约有多少只？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据表中数据可判断频率在左右摆动，即可得到答案； （2）公仔总数乘以优等品的概率即可得出答案． 【详解】（1）解：这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是， 故答案为：． （2）（只）， 答：这批公仔中优等品大约有9500只． 【点睛】本题本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是熟悉概率公式． 50．某水果公司新进一批柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中． 柑橘总质量n/kg … 300 350 400 450 500 损坏柑橘质量m/kg … 30.93 35.32 40.36 45.02 51.05 柑橘损坏的频率（精确到0.001） … 0.103 0.101 a 0.100 b (1)填空：a≈　　，b≈　　； (2)柑橘完好的概率约为　　（精确到0.1）； (3)柑橘的总重量为10000kg，成本价是1.8元/kg，公司希望这些柑橘能够获得利润5400元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？ 【答案】(1)0.101，0.102 (2)0.1 (3)在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为2.6元比较合适． 【分析】（1）利用频数计算方法去掉频数即可； （2）大量重复试验中频率稳定值即为概率； （3）设每千克大约定价为x元，根据“销售额-总成本=利润”列出关于x的方程，解之即可． 【详解】（1）解：a=40.36÷400≈0.101， b=51.05÷500≈0.102， 故答案为：0.101，0.102； （2）解：柑橘完好的概率约为0.1， 故答案为：0.1； （3）解：设每千克大约定价为x元， 根据题意得10000（1-0.1）x-10000×1.8=5400， 解得x=2.6， 答：在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为2.6元比较合适． 【点睛】本题考查了用频率估计概率的知识，用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．得到售价的等量关系是解决问题的关键． 51．一粒木质中国象棋子“帅”，它的正面雕刻一个“帅”字，它的反面是平滑的．将它从定高度下掷，落地反弹后可能是“帅”字面朝上，也可能是“帅”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“帅”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如表： 试验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 “帅”字面朝上频数 a 18 38 47 52 66 78 88 相应频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 0.55 0.56 b （1）表中数据a＝　 　；b＝　 　； （2）画出“帅”字面朝上的频率分布折线图； （3）如图实验数据，实验继续进行下去，根据上表的这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？ 【答案】（1）14，0.55；（2）图见解析；（3）0.55． 【分析】（1）根据图中给出的数据和频数、频率与总数之间的关系分别求出a、b的值； （2）将频率作为纵坐标，试验次数作为横坐标，描点连线，可得折线图． （3）根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，即可估计概率的大小． 【详解】（1）a＝20×0.7＝14； b＝＝0.55； 故答案为：14，0.55； （2）根据图表给出的数据画折线统计图如下： （3）随着试验次数的增加“帅”字面朝上的频率逐渐稳定在0.55左右，利用这个频率来估计概率，得P（“帅”字朝上）＝0.55． 【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．作图时应先描点，再连线．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．频率=所求情况数与总情况数之比． 52．某甜品店计划订购一种鲜奶，根据以往的销售经验，当天的需求量与当天的最高气温T有关，现将去年六月份（按30天计算）的有关情况统计如下：（最高气温与需求量统计表） 最高气温（单位：摄氏度） 需求量（单位：杯） T<25 250 300 400 （1）求去年六月份最高气温不高于30℃的天数． （2）若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过250杯的概率． （3）若今年六月份每天的进货量均为350杯，每杯的进价为5元，售价为10元，未售出的这种鲜奶厂家以1元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若今年六月份某天的最高气温T满足大于等于25℃小于30℃ ，试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元？ 【答案】（1）去年六月份最高气温不高于30℃的天数=30-8=22（天）；（2）；（3）估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为1300元． 【分析】（1）由条形图可得六月份最高气温不低于30℃的天数，再由30减去六月份最高气温不低于30℃的天数即可得到答案； （2）用T＜25的天数除以总天数即可得； （3）根据利润＝销售额−成本计算可得． 【详解】（1）由条形统计图知，去年六月份最高气温高于30℃的天数为6＋2＝8（天），则去年六月份最高气温不高于30℃的天数=30-8=22（天）； （2）去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过250杯的概率为＝； （3）300×10−350×5＋50×1＝1300（元）， 答：估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为1300元． 【点睛】本题考查利用频率估计概率，解题的关键是读懂题意，掌握利用频率估计概率． 【考点题型十四 数据的收集、整理、描述大题汇总】（） 53．某中学开展了“人工智能机器人”知识网上答题竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析．将学生竞赛成绩的样本数据分成，，，，四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表： 组别 成绩（/分） 人数（人） 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)本次共调查了______名学生，______，并补全条形统计图： (2)在扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为______度； (3)人工智能在跨境电商发展中起到关键作用，该校同学查阅到某数据中心给出的2019－2025年中国跨境电商出口规模及预测图，哪一年的同比增长率最高？从图中你还能发现哪些信息？写出一条． 【答案】(1)；，作图见解析 (2) (3)年的同比增长率最高；从图中还能发现，年中国跨境电商出口规模逐步增长 【分析】（1）由等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数； （2）用乘以等级人数所占的百分比得出等级所对应的扇形的圆心角度数；用总人数减去其他等级的人数，求出等级的人数，从而补全统计图； （3）根据年中国跨境电商出口规模及预测图解答即可． 【详解】（1）解：本次共调查学生（名）， （名）， 补全图形如下： 故答案为：；； （2）扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为， 故答案为：； （3）从年中国跨境电商出口规模及预测图中发现，年的同比增长率最高；从图中还能发现，年中国跨境电商出口规模逐步增长． 【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图及用频数分布表．解题的关键是读懂统计图，能从条形统计图，扇形统计图中得到准确的信息． 54．2019~2024年全国铁路、高铁营业里程情况如图所示.（说明：铁路营业里程=高铁营业里程十其他铁路营业里程） (1)年全国高铁营业里程数占铁路营业里程数的百分比为_____. (2)结合上述统计图，下列结论： ①年全国铁路、高铁营业里程数均逐年递增； ②年和年全国铁路营业新增里程数均为万公里； ③年全国铁路、高铁营业新增里程数均为万公里. 其中所有正确结论的序号是_____. (3)结合上图提供的信息，写出1个与全国铁路、高铁营业里程相关的新的结论. 【答案】(1) (2)①②③ (3)见解析 【分析】本题考查了复式条形统计图，从统计图获取信息是解题的关键． （1）根据题意，计算，即可求解； （2）根据统计图数据，结合选项逐项分析判断，即可求解； （3）本题答案不唯一，根据统计图数据分析年的全国铁路营业新增里程数和高铁营业新增里程数，即可求解． 【详解】（1）解： （2）①根据统计图可得：年全国铁路、高铁营业里程数均逐年递增，故①正确； ②, 年和年全国铁路营业新增里程数均为万公里；故②正确； ③， 年全国铁路、高铁营业新增里程数均为万公里，故③正确； 故答案为：①②③； （3）本题答案不唯一，以下解答供参考 结论1：2020年全国铁路营业新增里程数为万公里， 2021年全国铁路营业新增里程数为万公里， 2022年全国铁路营业新增里程数为万公里， 2023年全国铁路营业新增里程数为万公里， 2024年全国铁路营业新增里程数为万公里， ∴2020~2024年全国铁路营业新增里程数呈下降趋势； 2020~2024年全国铁路营业新增里程数不少于万公里. 结论2：2020年全国高铁营业新增里程数为万公里， 2021年全国高铁营业新增里程数为万公里， 2022年全国高铁营业新增里程数为万公里， 2023年全国高铁营业新增里程数为万公里， 2024年全国高铁营业新增里程数为万公里， ∴2020~2024年全国高铁营业新增里程数不少于万公里. 结论3：2019年全国高铁营业里程数占铁路营业里程数的， 2020年全国高铁营业里程数占铁路营业里程数的， 2021年全国高铁营业里程数占铁路营业里程数的， 2022年全国高铁营业里程数占铁路营业里程数的， 2023年全国高铁营业里程数占铁路营业里程数的， 2024年全国高铁营业里程数占铁路营业里程数的， ∴2019~2024年全国高铁营业里程数在全国铁路营业里程数中的占比逐年增加. 55．某商场财务显示，商场2020—2024年的销售总额一共是4000万元，图1是该商场2020—2024年销售总额条形统计图（部分），图2是该商场服装部2020—2024年销售额占商场年销量总额的百分比折线统计图． (1)补全商场2020—2024年销售总额条形统计图； (2)商场2022年销售总额的年增长率______2024年销售总额的年增长率（填“”，“＝”或“”）； (3)小明认为2024年服装部年销售额比2023年减少了，你同意他的说法吗？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2) (3)不同意，理由见解析 【分析】本题考查了条形统计图和折线统计图，正确读懂统计图是解题的关键． （1）先求出2023年销售总额，即可补全统计图； （2）分别求出2022年和2024年销售总额的年增长率，再比较即可； （3）分别计算出2023年和2024年服装部年销售额，即可判断． 【详解】（1）解：2023年销售总额为， ∴补全商场2020—2024年销售总额条形统计图： （2）解：2022年销售总额的年增长率为，2024年销售总额的年增长率为， 故， 故答案为：； （3）解：不同意，理由如下： 2023年服装部年销售额：（万元）， 2024年服装部年销售额：（万元）， 可得2024年服装部年销售额比2023年增加了，故不同意小明看法． 56．“机器人的一小步，是人类科技发展的一大步．”某校机器人社团对学生进行“最喜欢的人形机器人”随机抽样调查，受访者从“A．天工；B．小顽童；C．行者；D．城市之间；E．钢宝”五款机器人中选择最喜欢的一款，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请结合统计图中的信息，解决下列问题： (1)这次调查的学生共有______人，图②中的值为______，图②中所在扇形的圆心角是______度； (2)将图①中的条形统计图补充完整； (3)若该校有名学生，请估计全校选择的人数是多少？ 【答案】(1)，， (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角，用样本估计总体．从统计图中获取正确的信息是解题的关键． （1）根据的人数与占比求得总人数，再求得的占比，进而求得的值，根据的占比乘以，即可得出图②中所在扇形的圆心角； （2）先求得、的数量，再补全统计图，即可求解； （3）用，即可求解． 【详解】（1）解： 的占比为 ∴，则， 图②中所在扇形的圆心角是， 故答案为：，，． （2）解：的人数是：人， 的人数是：人， 补全统计图， （3） 估计全校选择的人数是人 【考点题型十五 认识概率大题汇总】（） 57．篮球运动员为了评估自己的投篮命中率，通常会进行一系列的训练测试．下表是某篮球运动员在相同的训练条件下，得到的一组测试数据： 投篮的次数 命中的次数 命中的频率 (1)填空：______，______； (2)测试中，该运动员任意投出一球，估计能投中的概率是_______（精确到）； (3)根据估计的概率，若该运动员投篮次，则他命中的次数大约是_______次； 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了利用频率估计概率，掌握概率是频率的稳定值，是解题的关键： （）根据频数，总数和频率之间的关系，进行计算即可； （）根据频率估算概率即可； （）根据概率进行判断即可． 【详解】（1）解：，， 故答案为：，； （2）解：由表格可知，该运动员任意投出一球，能投中的概率是， 故答案为：； （3）解：由（）可知，该运动员投中的概率为， ∴（次）， 估计他命中的次数为次， 故答案为：． 58．某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据： 摸球个数 200 300 400 500 1000 1600 2000 摸到白球的个数 116 192 232 590 968 1202 摸到白球的频率 0.580 0.640 0.580 0.596 0.590 0.605 (1)表中的________，________； (2)当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是________（精确到0.01）； (3)若袋中有红球30个，请估计袋中白球的个数． 【答案】(1)298；0.601 (2)0.60 (3)估计袋中白球的个数45个 【分析】本题考查了利用频率估计概率： （1）根据摸到白球的个数等于摸球个数乘以摸到白球的频率，摸到白球的频率等于摸到白球的个数除以摸球个数计算即可； （2）根据频率估计概率计算； （3）由概率的估计值可计算白球的个数． 【详解】（1）解：，， 故答案为：298；0.601； （2）解：当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是：0.60； 故答案为：0.60． （3）解：摸到白球的概率的估计值是0.60， 摸到红球的概率的估计值是0.40， 袋中有红球30个， 球的个数共有：（个）， 袋中白球的个数为（个）． 59．不透明的袋中有若干个红球和黑球，每个球除颜色外无其他差别．现从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回并搅匀，实验结果如下： 摸球次数 100 200 400 600 800 1000 摸黑球频数 39 72 156 228 312 __________ 摸黑球频率 0.39 0.36 0.39 0.38 __________ 0.39 (1)填写表格中的数据； (2)估计从这个袋中随机摸出1个球，这个球是黑球的概率为______；（结果精确到0.1） (3)在（2）的条件下，如果袋中红球和黑球共有10个，那么袋中有几个黑球？ 【答案】(1)0.39、390 (2)0.4 (3)4 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． （1）根据频率频数总数求解即可； （2）利用频率估计概率求解即可； （3）总个数乘以黑球的概率估计值即可． 【详解】（1）解：， 摸球次数 100 200 400 600 800 1000 摸黑球频数 39 72 156 228 312 390 摸黑球频率 0.39 0.36 0.39 0.38 0.39 0.39 故答案为：0.39、390； （2）解：估计从这个袋中随机摸出1个球，这个球是黑球的概率为0.4， 故答案为：0.4； （3）解：（个， 答：袋中有4个黑球． 60．某射击队的甲、乙两名运动员在同一条件下进行射击，结果如下表： 射击总次数n 10 100 200 500 1000 击中靶心次数m 甲 9 94 168 424 851 乙 8 b 176 454 898 击中靶心频率 甲 0.9 0.94 0.84 0.848 0.851 乙 a 0.91 0.88 0.908 0.898 (1)表中 ， ； (2)在此条件下，可以估计甲运动员击中靶心的概率为 ，乙运动员击中靶心的概率为 （精确到0.01）； (3)若从甲、乙两名运动员中选择一名成绩较优秀的运动员参加射击比赛，你认为选哪一位运2动员更合适？请说明理由． 【答案】(1)0.8，91 (2)0.85，0.90 (3)乙运动员更合适，见解析 【分析】本题考查了利用频率估计概率，正确地理解题意是解题的关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）估计表中的频率估计概率即可； （3）根据俩个人击中靶心概率大小即可得到结论． 【详解】（1）解：，， 故答案为：0.8，91； （2）解：甲运动员击中靶心的概率为0.85；乙运动员击中靶心的概率为0.90， 故答案为：0.85，0.90； （3）解：乙运动员更合适， 理由：， ∴乙运动员更合适． 1．（24-25八年级下·江苏无锡·阶段练习）下列调查中，适合用普查方式的是（　　） A．检测某城市空气质量 B．检测某批次汽车的抗撞能力 C．检测一批节能灯的使用寿命 D．检测神舟十三号载人飞船的零部件质量情况 【答案】D 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 【详解】解：A、检测某城市空气质量，适合抽样调查，故此选项不符合题意； B、检测某批次汽车的抗撞能力，适合抽样调查，故此选项不符合题意； C、检测一批节能灯的使用寿命，适合抽样调查，故此选项不符合题意； D、检测神舟十三号载人飞船的零部件质量情况，适合普查，故此选项符合题意； 故选：D． 2．（2025七年级下·全国·专题练习）我校在一次歌唱选拔比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（    ） A．最高分为100分 B．最高分与最低分的差是15分 C．参赛学生人数为8人 D．参赛学生的满分率为 【答案】C 【分析】本题主要考查了根据统计图获得信息，数形结合，熟练掌握统计图的特点，是解题的关键．根据统计图中提供的信息，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、从统计图可以得出最高分为100分，故本选项不符合题意； B、从统计图可以得出最高分为100分，最低分为85分，最高分与最低分差是15分，故本选项不符合题意； C、从统计图可以得出参赛学生人数共有人，故本选项符合题意； D、参赛学生的满分率为，故本选项不符合题意． 故选：C． 3．（24-25八年级下·江苏无锡·期中）下列事件中，属于必然事件的是（    ） A．抛一枚硬币，正面朝上 B．明天天晴 C．若是实数， 则 D．任意画一个三角形，其内角和是 【答案】D 【分析】本题考查了随机事件和必然事件的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据随机事件和必然事件的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、抛一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故A选项不符合题意； B、明天天晴，是随机事件，故B选项不符合题意； C、若是实数， 则，是随机事件，故C选项不符合题意； D、任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，故D选项符合题意； 故选：D． 4．（24-25八年级下·江苏镇江·期中）已知一条不透明的袋子里装有除了颜色外都一样的白球和黄球共10个．若从中任意摸一个球，要使摸到的黄球的可能性大，则袋子里装有黄球的个数至少（    ）个． A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】B 【分析】本题考查感受可能性，根据摸到的黄球的可能性大，得到黄球的数量要多于白球的数量，进行判断即可． 【详解】解：∵要使摸到的黄球的可能性大， ∴黄球的数量要多于白球的数量， ∵袋子里白球和黄球共10个 ∴袋子里至少装6个黄球； 故选B． 5．（2025·江苏常州·一模）某公司计划招募一批技术人员，他们对25名面试合格人员又进行了理论知识和实践操作测试，其中25名入围者的面试成绩排名，理论知识成绩排名与实践成绩的排名情况如图所示． 下面有3个推断： ①甲的理论知识成绩排名比面试成绩排名靠前； ②甲的实践操作成绩排名与理论知识成绩排名相同； ③乙的理论知识成绩排名比甲的理论知识成绩排名靠前． 其中合理的是（   ） A．① B．①② C．①③ D．①②③ 【答案】D 【分析】明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义从而获取正确的信息．本题考查折线统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 【详解】解：由图知：甲的面试成绩排名为11，理论知识成绩排名为8； 乙的面试成绩排名为7，实践操作成绩排名为15， 横轴都是面试成绩排名， 根据图可知，甲的实践操作成绩排名为8，乙的理论知试成绩排名为5， 甲的理论知识成绩排名为8，面试成绩排名为12， ①合理； 甲的实践操作排名为8，理论知识排名为8， ②合理； 乙的理论知识排名为5，甲的理论知识排名为8， ③合理． 故选：D． 6．（24-25八年级下·江苏连云港·期中）为了了解学生的视力情况，现从学校3000名学生中随机抽取了400名学生进行调查，其中样本容量是 ． 【答案】400 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题的关键是要分清具体问题中的总体、个体与样本，明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．根据总体、个体、样本的定义解答即可． 【详解】解：为了了解学生的视力情况，现从学校3000名学生中随机抽取了400名学生进行调查，其中样本容量是400， 故答案为：400． 7．（24-25八年级下·江苏常州·期中）对某班40位同学的一次考试成绩进行统计，若频数分布表中80.5~90.5分这一组的频率是0.2，则成绩在该分数段的人数是 ． 【答案】8 【分析】本题考查频数的求法，因为人数个数就是频数，频数总数频率，从而可求出解． 【详解】解：∵， ∴这个分数段的人数是8． 故答案为：8． 8．（24-25八年级下·江苏苏州·期中）如图，已知面积为的正方形二维码，为估算二维码中黑色部分的面积，在正方形区域内任取个点，若有个点在黑色部分，则二维码中黑色部分的面积约为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，熟练掌握利用频率估计概率的方法是解题的关键．用正方形的面积乘以点落在区域内黑色部分的频率稳定值即可． 【详解】解：二维码中黑色部分的面积约为， 故答案为：． 9．（2025·山西临汾·一模）粮安天下，种子为基．高发芽率的种子能够确保作物生长的初始阶段有足够的健康植株，从而提高作物的产量和质量．某学习小组做某种农作物种子发芽率的实验，整理的实验数据如表： 种子数 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000 发芽数 94 186 278 464 927 1856 2787 4650 种子发芽率 0.9400 0.9300 0.9267 0.9280 0.9270 0.9280 0.9290 0.9300 由此估计这种农作物种子的发芽率为 ．（结果精确到0.01） 【答案】0.93 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值，据此可得答案． 【详解】解：观察表格可知，随着试验次数的增加，种子发芽率逐渐稳定在0.93附近， ∴可估计这种农作物种子的发芽率为0.93， 故答案为：0.93． 10．（22-23九年级上·辽宁丹东·期中）一个不透明的口袋中装有红色、黑色、白色的小球共30个，小球除颜色外其余均相同，通过多次摸球实验后发现摸到红色、黑色球的频率稳定在和．则口袋中白色球的个数可能是 个． 【答案】24 【分析】利用频率估计概率，可得到摸到红色、黑色球的概率为和，则摸到白球的概率为，然后根据概率公式可计算出口袋中白色球的个数． 【详解】解：根据题意得摸到红色、黑色球的概率为和， 所以摸到白球的概率为， 因为（个）， 所以可估计袋中白色球的个数为24个． 故答案为：24． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 11．（24-25八年级下·江苏镇江·期中）不透明的袋中有若干个红球和黑球，每个球除颜色外无其他差别．现从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回并搅匀，实验结果如下： 摸球次数 100 200 400 600 800 1000 摸黑球频数 39 72 156 228 312 __________ 摸黑球频率 0.39 0.36 0.39 0.38 __________ 0.39 (1)填写表格中的数据； (2)估计从这个袋中随机摸出1个球，这个球是黑球的概率为______；（结果精确到0.1） (3)在（2）的条件下，如果袋中红球和黑球共有10个，那么袋中有几个黑球？ 【答案】(1)0.39、390 (2)0.4 (3)4 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． （1）根据频率频数总数求解即可； （2）利用频率估计概率求解即可； （3）总个数乘以黑球的概率估计值即可． 【详解】（1）解：， 摸球次数 100 200 400 600 800 1000 摸黑球频数 39 72 156 228 312 390 摸黑球频率 0.39 0.36 0.39 0.38 0.39 0.39 故答案为：0.39、390； （2）解：估计从这个袋中随机摸出1个球，这个球是黑球的概率为0.4， 故答案为：0.4； （3）解：（个， 答：袋中有4个黑球． 12．（24-25八年级下·江苏徐州·期中）某射击队的甲、乙两名运动员在同一条件下进行射击，结果如下表： 射击总次数n 10 100 200 500 1000 击中靶心次数m 甲 9 94 168 424 851 乙 8 b 176 454 898 击中靶心频率 甲 0.9 0.94 0.84 0.848 0.851 乙 a 0.91 0.88 0.908 0.898 (1)表中 ， ； (2)在此条件下，可以估计甲运动员击中靶心的概率为 ，乙运动员击中靶心的概率为 （精确到0.01）； (3)若从甲、乙两名运动员中选择一名成绩较优秀的运动员参加射击比赛，你认为选哪一位运2动员更合适？请说明理由． 【答案】(1)0.8，91 (2)0.85，0.90 (3)乙运动员更合适，见解析 【分析】本题考查了利用频率估计概率，正确地理解题意是解题的关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）估计表中的频率估计概率即可； （3）根据俩个人击中靶心概率大小即可得到结论． 【详解】（1）解：，， 故答案为：0.8，91； （2）解：甲运动员击中靶心的概率为0.85；乙运动员击中靶心的概率为0.90， 故答案为：0.85，0.90； （3）解：乙运动员更合适， 理由：， ∴乙运动员更合适． 13．（2025·江苏泰州·二模）某商场财务显示，商场2020—2024年的销售总额一共是4000万元，图1是该商场2020—2024年销售总额条形统计图（部分），图2是该商场服装部2020—2024年销售额占商场年销量总额的百分比折线统计图． (1)补全商场2020—2024年销售总额条形统计图； (2)商场2022年销售总额的年增长率______2024年销售总额的年增长率（填“”，“＝”或“”）； (3)小明认为2024年服装部年销售额比2023年减少了，你同意他的说法吗？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2) (3)不同意，理由见解析 【分析】本题考查了条形统计图和折线统计图，正确读懂统计图是解题的关键． （1）先求出2023年销售总额，即可补全统计图； （2）分别求出2022年和2024年销售总额的年增长率，再比较即可； （3）分别计算出2023年和2024年服装部年销售额，即可判断． 【详解】（1）解：2023年销售总额为， ∴补全商场2020—2024年销售总额条形统计图： （2）解：2022年销售总额的年增长率为，2024年销售总额的年增长率为， 故， 故答案为：； （3）解：不同意，理由如下： 2023年服装部年销售额：（万元）， 2024年服装部年销售额：（万元）， 可得2024年服装部年销售额比2023年增加了，故不同意小明看法． 14．（2025·江苏扬州·一模）为了提高学生对人工智能的兴趣和应用能力，某校社团活动拟开设五种人工智能项目：、智能机器人设计与编程，、绘画与图像识别，、机器学习与数据分析，、伦理辩论与情景剧，、小程序与智能硬件结合开发．为了解学生最喜欢以上哪种人工智能项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），根据调查数据绘制成下面的两幅统计图，请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量是_____，扇形统计图中对应圆心角的度数为 _____°； (2)请补全条形统计图； (3)若该校共有名学生，请你估计该校最喜欢“、绘画与图像识别”的学生人数． 【答案】(1)；； (2)图见解析； (3)人． 【分析】（1）利用的组的人数除以其所占总人数的百分比即可求出样本容量，再用图中组对应的人数除以样本容量再乘以，即得其对应圆心角的度数． （2）用总人数减去其他组的人数即可求出组对应的人数，补全条形统计图即可． （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：由图可得组的人数为人，所占总人数的百分比为， ∴本次调查的样本容量是：（人）， ∵图中组对应的人数为人， ∴图中组对应的圆心角的度数为， 故答案为：；． （2）解：由（1）可得样本容量是人， ∴图中组对应的人数是：（人）， 补全条形统计图如下： （3）解：最喜欢“、绘画与图像识别”的学生所占百分比为， ∴当该校共名学生时，估计该校最喜欢“、绘画与图像识别”的学生人数为（人）． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 15．（24-25八年级下·江苏宿迁·阶段练习）某中学开展了“人工智能机器人”知识网上答题竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析．将学生竞赛成绩的样本数据分成，，，，四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表： 组别 成绩（/分） 人数（人） 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)本次共调查了______名学生，______，并补全条形统计图： (2)在扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为______度； (3)人工智能在跨境电商发展中起到关键作用，该校同学查阅到某数据中心给出的2019－2025年中国跨境电商出口规模及预测图，哪一年的同比增长率最高？从图中你还能发现哪些信息？写出一条． 【答案】(1)；，作图见解析 (2) (3)年的同比增长率最高；从图中还能发现，年中国跨境电商出口规模逐步增长 【分析】（1）由等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数； （2）用乘以等级人数所占的百分比得出等级所对应的扇形的圆心角度数；用总人数减去其他等级的人数，求出等级的人数，从而补全统计图； （3）根据年中国跨境电商出口规模及预测图解答即可． 【详解】（1）解：本次共调查学生（名）， （名）， 补全图形如下： 故答案为：；； （2）扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为， 故答案为：； （3）从年中国跨境电商出口规模及预测图中发现，年的同比增长率最高；从图中还能发现，年中国跨境电商出口规模逐步增长． 【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图及用频数分布表．解题的关键是读懂统计图，能从条形统计图，扇形统计图中得到准确的信息． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$