2.1不等关系 教学设计 -2024-2025学年北师大版数学八年级下册

不等关系（教学设计）-2024-2025学年北师大版数学八年级下册 教学设计 教学设计表 学科 授课年级 学校 教师姓名 章节名称 不等关系（教学设计）-2024-2025学年北师大版数学八年级下册 计划学时 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过生活中的实例，理解不等关系在现实世界中的广泛存在，并能够用数学的眼光观察和描述这些不等关系。 （2）会用数学的思维思考现实世界：通过探究和讨论，学会用数学的思维方式分析和解决实际问题，理解不等式作为刻画不等关系的数学模型的意义。 （3）会用数学的语言表达现实世界：能够根据具体情境列出不等式，并运用数学语言准确表达不等关系，理解不等式的符号和结构。 教学重点 （1）通过真实情境中的实际问题，引导学生理解不等式的意义，并能够用不等式准确表示不等关系，培养数学建模能力。 （2）结合生活实例，帮助学生掌握用不等式（组）解决实际问题的基本方法，提升数学应用意识和逻辑推理能力。 教学难点 （1）理解并准确表述现实生活中的不等关系，将其转化为数学不等式。 （2）运用不等式来研究实际问题中含有的不等关系，并理解不等式的意义和价值。 教学准备 （1）多媒体投影仪和电脑，用于展示不等关系的实际应用案例和数学问题，增强学生对不等式直观理解。 （2）实物投影仪，用于展示学生作品和解题过程，促进学生之间的相互学习和讨论。 （3）数学教具，如数轴、代数块，帮助学生形象化理解不等式及其解集。 教学过程 一、情景导入，初步认知 引入不等关系的实际例子： 老师通过列举学生身边熟悉的实例来描述不等关系。（生：学生可能会提到身高、距离学校的远近、百米赛跑的时间、数学成绩等。） 例如，老师可以问：“同学们，你们在日常生活中有没有遇到过比较谁高谁矮的情况？或者谁跑得快谁跑得慢？”（生：有！） 老师继续引导：“那么，这些不等关系在数学上怎么表示呢？”（生：用符号 “＜”、“＞” 等表示。） 激发学生的兴趣： 老师进一步举例说明不等关系在生活中的广泛存在，如物价的高低、温度的变化等。（生：学生会感到不等关系确实很常见。） 老师总结：“今天我们就来学习如何用数学语言来表达这些不等关系。” 二、思考探究，获取新知 通过具体问题探究不等关系： 问题 1：某中学准备在学校饭厅新添一个通风口，四周用长为 米 () 的装潢条镶嵌（不计接缝），现有两种设计方案。 设计方案 1：矩形通风口。 设计方案 2：正方形通风口。 请同学们思考，如果选择正方形通风口，它的边长是多少？ 老师让学生先独立思考，然后小组讨论。（生：假设边长为 ，则 。） 那么 应该满足什么条件？（生：。） 教师解释：由于 ，因此 ，从而 。 问题 2：通过测量一棵树围（树干的周长）可以计算出它的树龄。通常规定以树干离地面 1.5 米的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为 5 厘米，以后树围每年增加约为 3 厘米，这棵树至少生长多少年其树围才能超过 2.4 米？（只列关系式）。 老师引导学生列出关系式：设需要 年，则 。 教师提问：如果将单位统一为米，应该如何调整关系式？（学生：。） 教师进一步引导：这样列式的好处是什么？（学生：更方便运算。） 归纳不等式的概念： 观察上述问题得到的关系式，它们的共同特点是什么？ 老师引导学生总结：这些关系式都用到了不等号 “＜”、“＞”。 学生总结：一般地，用符号 “＜”（或 “≤”），“＞”（或 “≥”）连接的式子叫做不等式。 教师补充：不等式可以用来表示各种数量之间的不等关系，比如大小、范围和变化趋势。 三、运用新知，深化理解 练习题 1： 在数学表达式：（1）-3 ＜ 0 ；（2）3x + 5 ＞ 0 ；（3）x² - 6 ；（4）x = -2 ；（5）y ≠ 0 ；（6）x ≥ 50 中，不等式的个数是（ ） 解析：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以（1），（2），（5），（6）为不等式，共有 4 个。 故选 C。（生：学生尝试解答并讨论答案。） 练习题 2： 某市最高气温是 33℃，最低气温是 24℃，则该市气温 （℃）的变化范围是（ ） A. B. C. D. 解析：由题意，某市最高气温是 33℃，最低气温是 24℃，说明其它时间的气温介于两者之间，所以该市气温 （℃）的变化范围是：24 ≤ t ≤ 33。故选 D。（生：学生尝试解答并讨论答案。） 练习题 3： 若 是非负数，则用不等式表示正确的是（ ） A. B. C. D. 解析：非负数即正数或 0，即大于或等于 0 的数，则 。故选 D。（生：学生尝试解答并讨论答案。） 练习题 4： k 的值大于 - 1 且不大于 3，则用不等式表示 k 的取值范围是 ． 答案：-1 ＜ k ≤ 3。（生：学生尝试解答并讨论答案。） 练习题 5： 801 班班长拿了 56 元钱去给班内 20 名优秀学生买奖品，奖品有两种：钢笔和笔记本。已知钢笔每支 5 元，笔记本每本 3 元，如果买 支钢笔，则列出关于 的不等式是 。 老师引导学生列出不等式并解释各个部分的含义。（生：学生尝试解答并讨论答案。） 教师补充：这个不等式表示购买奖品的总费用不超过 56 元。 四、师生互动，课堂小结 总结不等式的概念和应用： 不等式是用符号 “＜”、“＞”、“≤”、“≥” 连接的式子，用于表示数量之间的不等关系。 通过具体实例，学生学会了如何将实际问题转化为不等式，并用不等式来表示不等关系。 教师强调：在解决实际问题时，理解题意并正确列出不等式是非常重要的。 课堂小结： 老师总结本节课的主要内容，强调如何根据题意列出不等式，特别要注意 “不大于”、“不小于” 等词语的理解 。 老师提问：“同学们，我们今天学到了什么？”（生：学会了如何用不等式表示实际问题中的不等关系。） 老师鼓励学生在课后多做练习，加深对不等式概念及其应用的理解。 教师补充：希望同学们能够通过多做练习，提高解决实际问题的能力，并能在日常生活中发现更多与不等关系相关的事例。 课后作业布置 （1）请同学们根据本节课的内容，选取生活中的三个不等关系实例，分别列出对应的不等式，并解释每个不等式的实际意义。 （2）完成教材 “习题 2.1” 中第 1、3 题，并尝试用自己的话总结一元一次不等式在解决实际问题中的应用。 学科网（北京）股份有限公司 $$